时针分针对调问题巧妙解析_第1页
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文档简介

1、时针、分针对调问题精解学大教育航天桥校区 赵德超摘要:时针、分针对调问题,是数学上的一个老问题,在近年来出现频次越来越高,初中数学、小学奥数、各类竞赛中都开始青睐这类趣味数学问题。这类问题目前还没有标准一些的解法,现有的解法都比较难一些。现在讲解精解的解题方法,以飨读者。时针、分针对调问题,近年来受到很多中学教师、奥数教师的青睐。即,某件事开始时间、结束时间,时针、分针位置对调,计算开始时间、结束时间、持续时间。昨天,一位学生拿给我一道时针、分针对调的题,是北京市的十大重点中学首师大附中初三实验班的测试题,全班无一人做出。可见难度还是很高的。这类题解法很多。前文介绍一种最简便、也是最深刻的方法

2、,三句口诀法“时针十二、分针一。开始分针定结束。结束分针定开始),现在发布时针、分针对调问题的精解。 首师大附中的原题是: 老师召开班会。会议开始时候老师看了一下时间,时针在3、4之间,分针在5、6之间(图2)。到会议结束时老师又看了时间,时针在5、6之间,分针在3、4之间(图3)。 图1、事件开始时间 图2、事件结束时间(时针在3、4之间,分针在5、6之间) (时针在5、6之间,分针在3、4之间)问:(1)会议开始时间? (2)会议结束时间? (3)会议持续多长时间?(精确到秒) - * - * - * - 解:分析过程:设开始时的时针在 x 处, 15 < x < 20 分针在

3、 y 处。 25 < y < 30,如图3.图3、设定开始时候的时针、分针在 x、y 处 一:分针从 y 处开始,运行到 y 处。不足两圈120分钟,为 120 - (y-x) 分钟。 时针从 x 处开始,运行到 y处。每格为12分钟,为 12(y-x) 分钟。 二者相等 120 - (y-x) 12(y-x) 化简,得 x y (1) 二:开始时候,如果从 3:00 整开始,分针走了 y 分钟,时针从3的位置开始,走了 12(x- 3×5) 分钟 得方程 y = 12(x- 3×5) 化简 12x y 180 (2) 得二元一次方程组 x y (1) 12x y 180 (2) 解此方程组,得 x 17 (约为 17.2 ) y 26 (约为 26.4 ) 三:开始时间。时针在 17的位置,分针在 26的位置。 开始时间为 3:26 分秒 结束时间。时针在 26的位置,分针在 17的位置。 结束时间为 5:17 分秒 会议持续时间 120 ( ) 120 9 110分钟。该题精确答案:开始时间 3;26 分秒,结束时间 5:17 分秒,会议持续 110分钟(精确到秒)。时针、分针对调问题,正成为奥数的一个新领域,也成为全国各地数学竞赛的一个新热点。参考文献1 马国伟,中学生

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