高考数学专项训练恒成立问题

1、“恒成立”问题1已知等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4= (x+1)4+b1(x+1)3+ b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 定义映射f：(a1,a2,a3,a4)b1+b2+b3+b4,则在f下 (4,3,2,1)的象是A.10 B.7 C.-1 D.02当|a|2时不等式x2+ax+12a+x恒成立，则x的取值范围是A.(,1) B.(3,+) C.(,1(3,+) D.(,1)(3,+)3对于所有实数x，不等式恒成立，则的取值范围是 A(0，1) B(1,+) C（0，1 D（1，0)4不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则的范围是A B CD5若不等式对于任意正整数恒成立

2、，则实数的取值范围是 A B CD6对于函数给出以下结论：（1）的定义域是；（2）；（3）若定义=，=，则对于任意正整数恒成立.其中正确的个数为A0 B1 C2D37.已知三个不等式，若使同时满足的所有x的值满足，则m的取值范围是.8. 函数是奇函数，且在上单调递增，又，若 对所有的恒成立，则的取值范围是 .9若对于任意角总有成立，则m的范围是。10当x(1,2)时，不等式(x-1)22a+x恒成立，则x的取值范围是A.(,1) B.(3,+) C.(,1(3,+) D.(,1)(3,+)解：原不等式转化为(x-1)a+x2-2x+10在|a|2时恒成立,设f(a)= (x-1)a+x2-2x

3、+1,则f(a)在-2,2上恒大于0，故有：即解得：x3. 即x(,1)(3,+)3对于所有实数x，不等式恒成立，则的取值范围是 A(0，1) B(1,+) C（0，1 D（1，0)解：因为的值随着参数a的变化而变化，若设，则上述问题实质是“当t为何值时，不等式恒成立”。这是我们较为熟悉的二次函数问题，它等价于求解关于t的不等式组：。 解得，即有，易得。4不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则的范围是A B CD解：，C（a，0），当时，联想到直线与圆的位置关系，则有点A（0，1）必在圆上或圆内，即点A（0，1）到圆心距离不大于半径，则有，得。5若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是

4、（ A ）A B CD6对于函数给出以下结论：（1）的定义域是；（2）；（3）若定义=，=，则对于任意正整数恒成立.其中正确的个数为A0 B1 C2D3解：选D。对于（3）用数学归纳法证之7.已知三个不等式，若使同时满足的所有x的值满足，则m的取值范围是.解：由得2x3,要使同时满足的所有x的值满足,即不等式在上恒成立，即上恒成立，又所以 8. 函数是奇函数，且在上单调递增，又，若 对所有的恒成立，则的取值范围是.解：据奇函数关于原点对称，又对所有的都成立.因此，只需大于或等于的最大值1，即关于a的一次函数在-1，1上大于或等于0恒成立，即： 9若对于任意角总有成立，则m的范围是 。解：此式是

5、可分离变量型，由原不等式得，又，则原不等式等价变形为恒成立。根据边界原理知，必须小于的最小值，这样问题化归为怎样求的最小值。因为 即时，有最小值为0，故。 利用变量分离解决恒成立问题，主要是要把它转化为函数的最值问题10当x(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒成立，则a的取值范围是。解：设y1=(x-1)2,y2=logax,则y1的图象为抛物线要使对一切x (1,2),y11,并且必须也只需当x=2时y2的函数值大于等于y1的函数值。故loga21, 1a2.11设是数列的前项和，若不等式+对任何等差数列和正整数恒成立，则的最大值是解：填。由+得+，即，又+，所以当且仅当时原结论成立

6、，所以。12（1990年全国高考题）设，其中为实数，为任意给定的自然数，且，如果当时有意义，则的取值范围是解：本题即为对于，有恒成立。这里有三种元素交织在一起，结构复杂，难以下手，若考虑到求a的范围，可先将a分离出来，得，对于恒成立。构造函数，则问题转化为求函数在上的值域。由于函数在上是单调增函数，则在上为单调增函数。于是有的最大值为：，从而可得。13对于定义在D内的函数，都有，则称函数为“紧密函数”。,)是否为“紧密函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.解：因为是“接近函数”14（天津卷21）已知函数（），其中（1）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围解：（1），显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因