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文档简介

1、高考数学模拟试题(满分150分,时间150分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知f(x)=,则函数的定义域是( ).A . B. C. D.2. 已知全集=R,则正确表示集合和关系的图是()3. 已知函数的图象如图,则以下四个函数,与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是( )A. B. C. D.4已知等比数列,首项为,公比为q,则为递增数列的充要条件是()A. B.且C.且 D.或5.设等差数列,的前项的和分别为与,若,则()A.1 B. C. D.6.已知、是平面,m、n是直线,则下列命题不正确的是 ( )A.

2、若mn,m ,则n B.若m ,m,则C.若m,mn,n,则 D.若m,=n,则mn7. 已知是任意两个向量,下列条件:;的方向相反;都是单位向量;其中为向量共线的充分不必要条件的个数是()A1B2C3D48.若不等式的解集是区间2,3),那么不等式x2+axb0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该双曲线的离心率为 ( )A. B.1 C. D.12.若满足2x+=5,满足2x+2log(x-1)=5,则+=( )A. B.3 C. D.4二、填空题.本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题纸上13.已知cos ( )=,.则cos()= .14.方程

3、的非负整数解有个。15.函数()的值域为。16.给出下列命题(1)f(x)是周期函数T为其周期,则kT(k为整数,k不为0)也为f(x)的周期。(2)为等比数列,为其前n项和。则,也是等比数列。(3)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。(4)两直线,平行的充要条件是。(5)函数f(a+x)与f(a-x)的图象关于x=0对称。其中真命题的序号是。三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)已知,求sin2的值.18 (本题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号

4、分别为、,记(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望19(本小题满分12分)已知函数,(1)讨论函数的单调区间;(2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围20.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,点在侧棱上,。(1)证明:是侧棱的中点;(2)求二面角的大小。21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为(1)求,的值;(2)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有OP=OA+OB成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。22(本小题满分1

5、2分)设函数数列满足, (1)证明:函数在区间上是增函数; (2)证明:; (3)设,整数证明:数学答案一、选择题:CBAD.BDCA DADC二、填空题13. 14. 84 15. 16.(5)三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:由于,可得到,5分,又2= (+)+() sin2=sin(+)+()=sin(+)cos()+cos(+)sin(). 10分18(本题满分12分)(1)、可能的取值为、,且当或时,因此,随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种, 6分(2)的所有取值为时,只有这一种情况,时,有或或或四种情况,时,有或两种情况

6、 , 则随机变量的分布列为:因此,数学期望12分19.解:(1)求导:当时,在上递增当,求得两根为即在递增,递减,递增6分(2),且解得:a12分20.(本小题满分12分).解法一:(1)作交于点E,则连接,则四边形为直角梯形 作垂足为F,则为矩形由解得:即 所以M为侧棱SC的中点6分(II)为等边三角形又由(I)知M为SC中点取AM中点G,连接BG,取SA中点H,连接GH,则由此知为二面角S-AM-B的平面角连接BH,在中,所以二面角S-AM-B的大小为12分解法二:以D为坐标原点,射线DA为轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系D-xyz设(I)设,则又故即解得所以M为侧棱SC的中点。(II)所以因此等于三角形S-AM-B的平面角21(本小题满分12分)解:(I)设,直线,由坐标原点到的距离为 则,解得.又.4分(II)由(I)知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0,故不妨设 代入椭圆的方程中整理得,显然。由韦达定理有:.假设存在点P,使成立,则其充要条件为:点,点P在椭圆上,即。整理得。又在椭圆上,即.故将及代入解得,=,即.当;当.12分22. 解析:()证明:,故函数在区间(0,1)上是增函数;4分()证明:(用数学归纳法)(i)当n=1时,由函数在区间是增函数,且函数在处连续,则在区间是增函数,即成

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