高考数学平面向量与复数时平面向量的概念与线性运算更多资料关注微博高中学习资料库

1、最高考系列 高考总复习2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第四章平面向量与复数第1课时平面向量的概念与线性运算考情分析考点新知 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义.掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理.了解向量的线性运算性质及其几何意义掌握向量加、减法、数乘的运算，以及两个向量共线的充要条件.1. (必修4P63练习第1题改编)如图在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则_答案：ba解析：ababa.2. (必修4P65例4改编)在ABC中，c，b.若点D满足2，则_(用b、c表示)答案：bc解析：因为2，所

2、以2()，即32c2b，故bc.3. (必修4P63练习第6题改编)设四边形ABCD中，有且|，则这个四边形是_答案：等腰梯形解析：，且|， ABCD为梯形又|，四边形ABCD的形状为等腰梯形4. (必修4P66练习第2题改编)设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b.若A、B、D三点共线，则实数p_答案：1解析： 2ab，又A、B、D三点共线，存在实数，使.即 p1.1. 向量的有关概念(1) 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)，记作|.(2) 零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的(3) 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量(

3、4) 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量又称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0与任一向量平行(5) 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(6) 相反向量：与向量a长度相等且方向相反的向量叫做a的相反向量规定零向量的相反向量仍是零向量2. 向量加法与减法运算(1) 向量的加法定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则：三角形法则；平行四边形法则运算律：abba；(ab)ca(bc)(2) 向量的减法定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法法则：三角形法则3. 向量的数乘运算及其几何意义(1) 实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规

4、定如下： |a|a|；当>0时，a与a的方向相同；当<0时，a与a的方向相反；当0时，a0.(2) 运算律：设、R，则： (a)()a；()aaa； (ab)ab4. 向量共线定理向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba备课札记题型1平面向量的基本概念例1给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若，则A、B、C、D四点构成平行四边形；在ABCD中，一定有；若mn，np，则mp；若ab，bc，则ac.其中错误的命题有_(填序号)答案：解析：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故不

5、正确；|a|b|，由于a与b方向不确定，所以a、b不一定相等，故不正确；，可能有A、B、C、D在一条直线上的情况，所以不正确；零向量与任一向量平行，故ab，bc时，若b0，则a与c不一定平行，故不正确设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|·a0；若a与a0平行，则a|a|·a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题个数是_答案：3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故、也是假命题，填3.题型2向量的线性表示例2平

6、行四边形OADB的对角线交点为C，a，b，用a、b表示、.解：ab，ab，ab.ab，ab.ab.在ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设a，b，试用a，b表示.解：()()(1)(1)ab.又m()(1m)a(1m)b，解得m，ab.题型3共线向量例3设两个非零向量a与b不共线(1) 若ab，2a8b，3(ab)求证：A、B、D三点共线；(2) 试确定实数k，使kab和akb共线(1) 证明： ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.，共线又它们有公共点B， A、B、D三点共线(2) 解： kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即(k

7、)a(k1)b.又a、b是两不共线的非零向量， kk10. k210. k±1.已知a、b是不共线的向量，ab，ab(、R)，当A、B、C三点共线时、满足的条件为_答案：1解析：由ab，ab(、R)及A、B、C三点共线得t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.题型4向量共线的应用例4如图所示，设O是ABC内部一点，且2，则AOB与AOC的面积之比为_答案：解析：如图所示，设M是AC的中点，则2.又2，即O是BM的中点， SAOBSAOMSAOC，即.如图，ABC中，在AC上取一点N，使ANAC；在AB上取一点M，使得AMAB；在BN的延长线上取点P，使得NPBN；在CM的延长线

8、上取点Q，使得时，试确定的值解：()()，又，即，.1. 如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)答案：ab解析：因为ab，又2，所以ab.2. (2013·四川)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_答案：2解析：2，则2.3. (2013·江苏)设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEDC，若12(1、2为实数)，则12_答案：解析：()12，故1，2，则12.4. 已知点P在ABC所在的平面内，若2343，则PAB与PBC的面积的比值为_答案：解析：由2343，得2433， 243，

9、即45.，.1. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_答案：2 解析：因为四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，所以，又O为AC的中点，所以2，所以2，因为，所以2. 2. 已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且xy，则xy_答案：1解析： A，B，C三点共线，即，(1)，即x1，y， xy1.3. 设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12_答案：解析：易知DE()，所以12.4. 已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1) 求；(2) 若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.(1) 解：因为2，又2，所以0.(2) 证明：因为(ab)，且G是ABO的重心，所以(ab)由P、G、Q三点共线，得，所以有且只有一个实数，使.又(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又a、b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.1. 解决与平面向量的概念有关的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性，以及两个向量相等必须满足：模相等；方向相同2. 在进行向量线性运算时要尽可能