初中几何15中添加辅助线的方法

1、初中几何15中添加辅助线的方法01育轴乎分钱时在肃«a«取相符的«段.椅造全等三ft®.W：已如 如團.AD At/ABC的申线4乂1 = 22Z3 = Z4. 求证：BE+CF>EF 证冊,rt- OA上戡脱DN-门H.连纳料E* N KlJI D - DCifHABDE 和NDt 中.DN = DBZlZ2ED = ID二BDE 处 NDE/BE-Nt同理 pfitE： CF = NF ffiAEFN 中.EN4-FN>EF ；.BE + CF>HF02有以段中点为趨点的践段时-常加倍S阀螺勵ft全够三角形.el知.如圉.AD 为a

2、UC 的申nZl = Z2- Z3-Z4,求HE* BE+CFAEF 证*粗 if 长 ED 到 M* ft DM = DE.连结 CM, FMAEiDF ftlAC'DM 中.UD - CDZl = Z5ED 二 MDMRD 閑CDMACM =Bfi又7Z1-Z2* Zi»Z403«长补袒作辅助线的方法«长法：在牧长的«段上取一条«段等于短ttSs 补®法：®也较短践段和较长找段ffl第*这R种方法咖R长补短法.当己知或求证中涉及到«段5、匚、4/有下列情况之一时用此种方法* ®o>A&#

3、174;a±h » t士/例：己知，如I妙在ABC：中.AB>ACt ZI = Z2P为AD上任一点 求证：AB-AOPB-PC证期，（I）#长法（fr AR tfiJft AN=AC.逹结 PR祀AP7利AAPC屮.AM 二 ACZl»Z2AP = AP.AAPN!AAPC；.PC *- PN04证明两条线段相等的步 现证«段在两个可能全誓的三角形中，«后证这两个三角形全 若图中没有全等三角形，可以把求证«段用和它相等的找段代*,再证它们所 在的三角形全等. 如果没有相的段代換，可设法作辅助钱构逢全尊三角形.例:如W.已知.B

4、E、CD til交 FF ZB-ZC. ZI-Z2.求证：DF-EF证期！ VZAOF-ZB+Z3 ZAEF- zr + Z4 XV Z3- Z4ZB-ZCA.AZADh - ZAEh 任厶ADF和AAEF中 ZADF-ZAEF Zl- Z2 AF-AF AAADFAAEF A DF EF05*侔不足时a长已知边构造三角形.例：Lite AC-BD, AD丄AC f A. BCBD pB 求证！ AD»BC 证明：分别延长DA. CB交于点EVAD丄AC BC丄BD ZCAE- ZDBK»9(r 在DBE和CAE中 ZDBEYCAEBD-ACZE»ZEDBE 也

5、MAEA ED-EC. EB-EA ED-EA=EC EB AD « BC06连接四边形的对角线，把0边形问题转化成三角形来解决问H 例！己知.如|¥| AB/CD- AD/BC求证：AB = CD证连給AC （或BD）AC"BCD, AD/BCZI«Z2花arc fllACDA 中.ZI = Z2AC YAZ3»Z4AAABCACDAAAB-CD07有和角平分钱垂亶的找段时.希把这条鏡段S长-可0结为角分垂等R归二W： LiMb 如ARtZlABC »P. AB AC. ZHAC = 9(r. Z1 « Z2 CEBDfl

6、JUK 线于E求i£： BD-2CE i£i91.分别atiBA, CE it J P7BI:±CFAZBEh «ZBtC»W*ftABEF 和BEC 中ZI-Z2BE - KEZBEK-ZBECBEF幻!«£(；ACE-FE-CF: ZB AC -Bk 1 CFAZBAC -ZCAF-W'ZI + ZBDA* WZI + ZBFCWZBDA- ZBFC 金/ABH filAACT 中 ZBAC -ZCAF ZBDA« ZBFCAB«ACAAABDKZZiACFABD-CF/.BD-2CE练刁：L

7、i Hl.如图 ZACB-3ZB. ZlZ2CD 丄 ADFD. 求证s AB-AC-2CDA08当证有因雉时，可结合己知条件，把图形中的某两点连咖哦遗全第三外形. W;己知，如图.AC. BDffl交丁 0且 AB-DC, AC = Bt>,求证：ZA- ZD证明；（连结BC过程略09有角平分«时常过角平分钱上的点向角两边a上的点到角两边距相等证例：已知.如RU Zl - Z2 P 为 BN 上一点 nPDIBC于 D AB-BC-2BD. 求证2 ZBAP+ZBCPl«r 证明J过P作PE 1 BA pnTPD丄BC ZI-Z21>CAPE -PD在 RiA

8、BPE 和 RtABPD 中BP-B PPE«PD RtABPE'RiAB PD:.Bt» BDVAB + BC-2BD. BC-CD + BD. ABBE-AEAAE-CDPL±UL. HUXbCZP EB«/Pr>C«9(r在ZlPEA WAPDC 中PEPDZPkB-ZPIX'AE CDP EAttA PDCAZPCBZEA PV2BAP+ZFAP«l8fVA/BAP+ZB(T-IS(F练习：Li2知.如Rb PA、Pl分别是ABC外介IZMAC mZNCA的半分线.它们乂 F PPD亠BM M. PF丄B

9、N f F.求证* BP为ZMBN的平分线2已知如图 ft/XABC 中.ZABC-lOO% ZACB-20% CE 是ZACB WT分纽 D 是A Ct虑，？7ZCBD2O 求/CED 的度 ft.10W«»三A形时用的辅助歧u游頂角的平分践，边中找，鹿边高线 例5已知.如WAB-AC. UD丄AC fO.求id ZBAO2ZDBC证（方法一）作ZB AC的平分SAE.交BC PE. WZIZ2-ZBAC2乂TAB-ACAE 亠 BCZ2 + ZACB-剜VBD 丄 ACAZnBC+ZACB-90"AZ2-ZDBC AZBzC-2ZDBC方法二过A作AE丄BC*

10、 J E （过穆略 方法三）収BC中点E连絡AE （过陀略）（2曲底边中点时，常作底边中竣例5 Li知.如图 AABt （ AB-ACt D 为 BC 中点.DEAB 于 E PF i AC J F. 求if： DE-DP 证明：连结AD.D为BC中点A BD CD XV AB AC A AD 半分 ZBAC V DE-LAB. DF 亠 AC A DE = DF（3）将HU长一倍.构造直角三角形解S例 J 巴知如Id ABC中.AB-AC.住 B/i£K 线和 AC t：补取一点 E. H. ft AK -AF.求ilB EF丄 BC证明 I UK BEfljN.使 AN 

11、1; AB,连结 CM则 AB-AN-AC:.ZB M ZACB. ZACN = ZANCVZB + ZACB + ZACN4-ZANC-I8O A2ZBCA + 2ZACN- IMTA ZBC'A + ZACN9（rKPZBCN«WA NC 丄 BCVAE»AFZAEf- ZAHE又 7ZBAC-ZAEF + ZAFEZBAOZACN +ZANCAZBAC«2ZArr-2ZANCAZAEF ZANCAEF/NCEF 丄 BC11有垂直平分找时常把垂直平分a上的点与a段两«点连结起来(H1已知h如W. ABC中 ABAC. ZHAC -门9. E

12、F为AB的垂分线.EF交 BC 于 F.交 AB F E求证J BF-FC2证Wh连结AF則AF«BFAZB-ZFAB 7zB-AC AZU-ZC VZBAC« I2(rAZB-ZCZBAC (l8(r-ZBAC)-3(r2AZFAB-3(rAZPAC-ZhAC-ZFAB- I2<y-?(r "MFXvzc=3(rAF- - FC2ABF FC2隊习：己知.如砂6AABC«I*. ZCAB的平分线ad与分找DE交于点DDM1 AB于"DN丄AC ill轮线于N求证J BM-CN12有中点时常构造垂直平分钱.例，已知.如图BC-2AR, N

13、ABC-2上C.BD-CD求证：/XABC为rtffl三角形 证明：ilDff DE1BC .交 At J- E.连结 BE, WBt-Ct. AZC-ZEBC ZABC«2ZC AZABK-ZEBC* 7 BC-2AB, BD - CD:.BD-AB 任ABE和DBE中 AB - BD ZABE-ZEBC BE-BE ABEmZkDBt ZBAE = ZBDE 7ZBDE-90- A ZBAE-W' kpaabc为rt角三角形c13当涉及到«段平方的关系式时*构造直角三角形，利用勾股定理证H. 例己知，如图.在ABC中.ZA-9O*. DE为BCWlff平分變 求

14、证：BE-AE-AC- 证明：连结CE,则BE = CE7ZA-9(r/. AE- + AC】EC2 /.AE' +AC2= BE-.BE-AE-AC-练习,己知，如W在ABC中.ZBAC-90°. AB-AC. P为BC上一点 求证：PB- + K'- 2PA14条件中出现特殊角时常作高把特殊*放在a角三角形中.例：己知.如图任ABC中.ZB-45*.ZC = 30®. AB-VI.求 AC 的长.解：过A作AD 一 BC于D/.ZB + ZBAD-W,VZB-45*. ZB - ZBAD-45%7AB-Aiy+BD AB-7?AAD-BDAD=IVZC-

15、3(r. AD . BC/.AC-2AD-215有二倍角时常用的«助践构造等三角形使二倍角是等B三角形的顶角的外角 例：己知，求证：证明：如图.ITAABC 中.Z1 - Z2. ZABC-2ZC. AB I UD » AC 延长ABflE,使BE-BD.连结DE WZBED- ZBDE /ABD-ZE+ZBDE ./ABC»2ZE .ZABC-2ZC :.ZE - ZC 在ZXAED和ACD中 ZE-ZC Zl -Z2 AD=AD AED 竺ACD AC«AE 7AE-AB+BE /.AC-An + BE lip AB I BD-AC(2呼分二倍角 例：已知， 求证！ 证明：f;如图.在ABCBD亠 AC 于 D ZBAC»2ZDBCZABC= ZACB作 ZB AC 的平分线 AE 交 BC 于 E. KjZ