第一次习题课答案

1、第一次习题课#第 1 讲作业 绪论1 微波的频率和波长范围分别是多少答：频率范围从300MHz到3000GHz波长从0.1mm到Irn2 微波与其它电磁波相比，有什么特点答：主要特点是：微波波长可同普通电路或元件的尺寸 相比拟，即为分米、厘米、毫米量级，其他波段都不具备这 个特点。普通无线电波的波长大于或远大于电路或元件的尺寸，电路或元件内部的波的传播过程(相移过程)可忽略不 长远小于电路或元件的尺寸，甚至可与分子或原子的尺寸相 比拟，难以用电磁的或普通电子学的方法去研究它们。计，故可用路的方法进行研究。光波、X 射线、射线的波( 有同学仅仅写微波的特点，有同学是把课本上微波特点 写下来 )正

2、是上述特点，使人们对微波产生极大兴趣，并将它从 普通无线电波波段划分出来进行单独研究。3 微波技术、天线、电波传播三者研究的对象分别是什么 它们有何区别和联系 ?答：微波技术：主要研究引导电磁波在微波传输系统中 如何进行有效传输，它希望电磁波按一定要求沿传输系统无辐射地传输。天线：是将微波导行波变成向空间定向辐射的电磁波， 或将空间的电磁波变为微波设备中的导行波。电波传播：研究电波在空间的传播方式和特点。微波技术、天线与电波传播是微波领域研究的三个重要 组成部分，它们共同的基础是电磁场理论，但三者研究的对象和目的有所不同。（有同学没有写区别和联系） #第2讲作业1.导出如图9.1（ C）所示的

3、平行导体板传输线的等效电路参量。假设平行导体板间填充媒质的电参数为，其中H，且 W b。解：令传输线上仅传播沿 z向的行波，则传输线上的行波电jz，行波电流为Iloe jz。压为U Uoe从能量或者功率的角度来求，方程中有未知量为E，H所以求得这两个未知量就可以。由于Wb的条件，可以忽略不均匀性，视两板间为均匀电场，有eU其中，U Uoe jz由于传输线理论和电路理论中传输线单位长度的电场储能 相等，可得:s为电场和磁场所处的横截面积，这里的S是标量SEt Et dS2U02Wb bbed注意是'而不是ed，因为点容与损耗无关。由于传输线理论和电路理论中传输线周围填充的有耗电介 质引起

4、的单位长度的损耗功率相等，可得:其中，IloejzSEtEtdSIIUob2Wb也可以用下面的方法来求电容C 作包围单位长度导体板的高斯面，由高斯定理Q D dS U W 1 -UW CUSbb注意S的值，是 W*1，S面应该与电场垂直，这里的 S是矢 量。有同学把这个S写成W b得到F /mW c b注：这实际上就是平板电容的公式。求单位长度电感，同样认为板间磁场强度均匀分布，并忽略 导体板的厚度（忽略内自感）；设由上边导体板上电流产生 的磁场为Hi，作包围上导体板的曲线li，由安培环路定理,dh I , 2W IhHi得到注意这里得出的H1只是上边导体板上电流产生的，在图中方 向朝左；下边

5、导体板产生的磁场方向也向左；得到导体板上 电流在板间产生的总磁场:孚. 2的方向关系二L2由于传输线理论和电路理论中输线单位长度的电场储能相等，可得:IoSHtIoWHtdS2Wb由于传输线理论和电路理论中有限电导率引起的单位长度 的损耗功率相等，可得:R导。HIo 12RS 1 0Io W,Rsdl poI 2 iI 02W2 RsW或者：单位长度导体板间的磁通量:B（b1）计 b IL得到L bL w H/m2. 一同轴线的内外导体半径分别为a和b，内外导体间填充媒质的介电常数为ed ed''，磁导率为 ，且内外导体的U。，其中外导体表面电阻为Rs。已知内外导体间的复电压为

6、解答:因为内外导体存在表面电阻Rs，介质存在损耗”，均会产生能量损耗，它们二者分别对应了等效电路中的串联电阻和并 联电导。（结构内部有电场才会有损耗，如果电场根本进不去，也就不会产生损耗。同时，如果只有电场而电导率为零， 也没有电流流过，也无损耗 )1) 由电场强度求电容;对同轴线结构，由电位方程电位只是r的函数，在圆柱坐标系下，上式变为边界条件为r a U可得UoS同轴线内外导体间的电场强度为dUoara rdr r In a/b可以由面电荷公式求单位长度内外导体带电量，也可以像上题用高斯定理求，结果是一样的。内导体表面的面电荷密度sir a Dr |rUoaln a/b单位长度面电荷Q 2

7、 a'U。2In a/b单位长度电容 C2 'In a/bF /m，UoSEtEt*dSUordrdr In(b/a)In (b/a)2）求单位长度电感（这里忽略内电感，只计算外电感）由安培环路定理可得内外导体间的磁感应强度为单位长度电感:L - I或者：b Idra2 rIhlnb/a H/mL Y2I 0HtHt*dS2Iob rdrd2 r厂1n（a）3）求串联电阻 表面电阻 代表高频电流通过导体时电导率有限产生的热损 耗，对应串联电阻。根据表面电阻的定义，不难得到单位长度同轴线串联RsR I21 0H dlRs.II2RslO20l1I02 adh0|2I02 bdl2

8、RslO2RsIoI02 bRs4）求并联电导由1中求得的内外导体间电场强度可得泄漏电流密度大小为其中是内外导体间介质的电导率，因为介质不理想绝缘。且有''单位长度泄漏电流大小为12 UoIn a/ b得到单位长度并联电导:2 'In a/ b2 "a/ bIn或者:SEtEt*dSb UoUordrda rin(b/a)In (b/a)总结：方法不止一种，重要的是对这些概念的理解。如理解 为何要考虑导体和介质损耗（内外导体电导率有限、介质不 理想绝缘）、什么是表面电阻、什么是泄漏电流，以及它与 内外导体中传播的电流的区别等等。#第3讲作业 3-5求图所示各均

9、匀无耗传输线输入端的反射系数及输入阻抗。解:Zn1 jZ c ta n j 200tan 42（或根据/4变换特性直接得出）A端口向2看过去，因为阻抗匹配，所以:乙n2乙得到A端口输入阻抗ZinAZin1 PZin2Zc200A端口阻抗匹配，因此Zin乙 200in 0根据/2重复性，A端口向1、2看过去的输入阻抗分别为Zin1Zin 2300得到A端口输入阻抗乙nA Zi n 1 PZin 2300所以2 2Zin Zc / ZinA 150 /30075Zin Zc 1in Zin Zc 3注意：要求的是输入端的反射系数和输入阻抗 补充题A :半无限长开路线上的电磁波处于何种工作状态?解答

10、：半无限长，电磁波走不到，没有发生反射，行波状态。或者，通过计算反射系数的值来说明，z 0e j2 z，当z 时，z 0，电磁波处于行波状态。补充题B :已知传输线沿线电压分布表达式为U (z) Uicos z jliZcSin z，试从数学角度阐明传输线各点处的电压在匹配情况下模值为常数，在非匹配下呈周期变化的缘由。解答:Ui liZi|U(z)| 7ui2cos2 z (IiZc)2sin2 z乙 Zc在匹配条件下，|UIJu2cos2z(Ui)2sin2z|Ui I非匹配条件下，乙Zc|U(z)| 7ui2cos2 z (IiZc)2(1 cos2 z)J(l,Zc)2 (U,2 l,2

11、Zc2)cos2 zJ(I,Zc)2 (Ui2 hZ2)!2 (U： IN)等可以看出，沿线电压的模值以/为周期变化。有同学化成UAsin z的形式，明显不对。因为这个公式的周期是2 /，而且模值一定是大于等于0的，sin函数有正有负。还有同学把电压写成UU (z)(1) U (1 )ejz 的形式，认为模值就是U U(1)，可是不匹配的时候是复数，前面所说根本不是模值。#第4讲作业3-7:在一无耗传输线上传输频率为3GHz的导波，已知其特性阻抗乙100，终端接乙(75 j100)的负载。试求：传输线上的驻波系数；离终端 10cm处的反射系数。解：传输线上的驻波系数:其中终端反射系数75j10

12、0 10075j100 1001 4j7 4j乙Zcl乙Zc9.3265 j 65有同学直接用I的模值和幅值公式，也是可以的。0.138jO.4920.51 74.3所以1 0513.080.51：导波的波长:3 1083 1090.1m 10cm离终端10cm相当于离终端1个波长，所以反射系数不变，为:932丨 j0.138 j 0.492 0.51 74.3I 65653-8 :一未知负载 乙接在Zc 50的无耗传输线终端，现测得线上电压极大值为 100mV极小值为20mV离负载第一个电压波节的位置为zmin1/3。试求负载阻抗乙。1解：传输线终端的驻波系数:驻波系数满足1U max型5U

13、 min 20，传输线工作在行驻波状态。终端反射系数的模值:因为离负载第一个电压波节的位置为:Zmin1/ 3/4所以第一个电压波腹点的位置为:Zmax1/3/4/12行驻波状态下:Zmax1所以即:4zmax112ej负载阻抗乙为:乙乙111需503250 j 300373-26 :有一无耗传输线系统，波源产生波长为 波源的电动势Eg 100ej90 V，内阻抗Zg l 50cm,终端负载阻抗Zl35.7j74.2 82.46431m的电磁波，50，传输线长50 j20 ，先的单位长度电感和电容分别为L 165 nH/m,C 87.3 PF/m。求：传输线上波导的 相速、传输线的特性阻抗和波

14、源的工作频率；传输线上距 始端25cm处以及终端的电压、电流复数和瞬时表达式； 传输线时段和终端的复功率。解：波导的相速度：1/12.63 108m/s<165 10 9 87.310 12有同学写成P c，可是算出来并不等p VlC无耗传输线的特性阻抗:9165 10 9 y 43.47 87.310 12波源的工作频率:f Vp 2.632.63 108 Hzc有同学写成f 是不对的。传输线上波的频率不会变，波 源的工作频率应该等于传输线上的工作频率。：在传输线始端，距离传输线终端的距离为 50cm,即是/2。根据/2阻抗重复性，所以始端处，传输线的输入阻抗为:乙ngZl 50 20

15、 jEg在传输线的始端的等效电路如上图，有:令U为传输线始端的电压，I为传输线始端的电流，乙ng为传输线的输入阻抗，U、U分别为始端电压的入射波电压和反射波电压。ZU Zing ZgEg125.67513 j 139.62 51.9252.83ej100.49I丄Zing125, 67513j 135j 2550 20j26 j 260.19jO.96 0.98ej 78.69方法一：以从负载端到源端为 z的正方向，有公式:Ul cos zjI lZcsin z自n z11 cos z其中可以看出当/2时，即在源端时，/2U| cosjli ZcSinUi/2IlcosjsinZcIl即:Ui

16、Il12513526/4时，.675j7r.25j 2652.83ej 79.510.98e j101.31/4/4Ulcos2j 101.31jIlZcsi n/4jlZcj 0.98e/411 cos l 243.4742.26e j11.31jU.52.83ej 曲1j 43.471.22ej10.49i"广«)a Nk 牛dxfoJ/sf占=环沪篦Q J 八o_ _ _£*i* d、：'"Ui为负载端的电压，所我理解成Ui是源端的电压，而公式中以应该有一个负号。方法二：以源端到负载端为 z的正方向，传输线始端的电压 满足：UU 1U U其

17、中，U始端传输线的反射系数:ingUingUZingZc5020 j43.47ingUZingZc5020 j43.470.11j0.19 0.22ej 59.92由以上公式（1）、（2）、（3），可以得：U 0.65j46.8 46.8ej90-8U 8.98j5.04 10.3ej150-7传输线上的电压电流满足：jz U ejzjz U ejz其中，离终端25cm 处，相当于离始端 50-25=25cm处，即离始端为/4 。所以在离终端25cm处.2jUjU41.76j8.33.2I4Zc42.26e R.2jU jU,"j10.491.22ej瞬时表达式:5.26 10842

18、.26cos5.26108 t 11.311.22COS5.26108 t 10.49因为传输线长50cm,为/ 2,所以终端处:.212552.83e j79.5113131.2j-e.2eZc0.98ej101.312626瞬时表达式:U 52.83cos 5.26 108 t 79.5121 20.98COS5.26 1 08 t 101.31有同学直接用下面的公式是不对的U Eg代或者十有同学直接用书上 49页的公式3.28来计算，也是可以的。：传输线的复功率 因为是无耗传输线，传输线上任意观察点的复功率都相等。所以可以用传输线始端的电压、电流值来计算1 * P UI5.2526 j

19、2621 125 ,6752 13j 13j21.8625125 j25.9e2613或者：-52.83ej100.49 0.98e j78.6925.9ej21.821 *P 2ReU z 1是平均功率，不是复功率。有同学写成P UI补充题：当传输线上任一点处的输入阻抗均为特性阻抗时， 传输线处于何种工作状态？若输入阻抗均为纯电抗时又 如何？由传输线的输入阻抗：（此时 Z的正方向是从负载到源端）Z z Z Z1jZ ctg zZin Z Zc ZcjZitg z任一点处的输入阻抗均为特性阻抗，即是每一点都满足Zin Z Z c/ Zin (Z) Zc in (Z)乙n (Z)乙每一点的反射系

20、数都为0,传输线工作在行波状态。输入阻抗均为纯电抗时，设纯电抗为 jX z则:(_) Zin (Z)乙 in(z)jX z Zc jX z 乙Zg 100, Zc 50, R 50, 111）画出11、12、13三段传输线上电压、2）求出负载上的吸收功率。C所以反射系数的模值为:2 2inZc X zZc2 X Z2所以传输线工作在纯驻波状态。有学生写反射系数=1,讨论终端开路、终端短路，这并不全面。#第5讲作业1、如图所示，一均匀无耗传输系统加上信号Eg 200ej90V，%， 12 13力 °电流、阻抗分布图；l2、解：1）对称性决定12、13上波的传输情况相同，可将 R看作2

21、个2R,负载的并联，分别连于12、13终端，从而可去掉连接12与 13终端的导线。等效电路图如下：乙n2 Zin3从b点左端向负载看去的等效阻抗251Zin(b) 2Zin2 12.5。又|i 2，故UalaZin (a)乙n(b)Zin (a)EZin (a) ZgEg12.5200 e叫92)a点的功率为:乙n(a) Zg由于传输线无耗，故1 *-Uala2R的吸收功率即1600Re(Pa W81阻抗分布均相同，可看作终端接大1600W81I2, I3段电压、电流、 电阻的情况。ii段可看作终端接小电阻的情况。最大电压很多同学求的不对。l3三段传输线上电压、电流、阻抗分布图见Ii、 J、0

22、二.- « If2d-匹:片-II ( (TA-Tif n 沢:LInZl(300 j 400), Zg Z0500,A均匀无耗传输线的 z。500 ，负载3m,传输线长度为I 1.25，源Eg 5CV， 求：1）负载反射系数与传输线驻波比；2、2）用两种方法（含圆图法）求第一波节点和第一波腹点距终端的距离以及最大、最小输入电阻值;3）输入阻抗与输入导纳;4）负载吸收功率。解：1）乙Zc1Z|Zc300 j400 500300 j400 500 j2）求第一波节点和第一波腹点距离终端的距离:?常规方法:由1）中的值可知，传输线工作在行驻波状态，终端接感性负载，由0.5j 知，i，所以

23、第一波腹点位置:Zmax ,4第一波节点:8 0-375mZmin 81.125m?圆图法：对负载阻抗归一化得Z 0.6 jO.80.25在圆图中找到r 0.6和x 0.8两圆的交点A,即为Z在圆图中的位置。延长OA与圆周交于一点，读得向波源方向的波长数为0.125 ,由于电压腹点和节点分别为1和1的位置，因此第一波腹点和第一波节点距离终端的距离分别为0.125 和0.375最大输入阻抗Zin max乙 1500最小输入阻抗Zinmin 乙 /3）由/4阻抗变换性，Z2Zin 专(300 j400)ZlYin1(0.00120.0016 j)SZin4）求负载吸收的功率l(z' 1.2

24、5 )U(z' 1.25Eg(0.05 0.025j)VZg ZinE Z)-(25 12.5j)VZ ZJg JinP 丄 ReU(z')l*(z')0.46875W2功率不等于1U|2/Z02'#第6讲作业3-23 一无耗传输线的特性阻抗为70 Q ,负载阻抗Zi70 j140，波导的波长20cm。试设计一单支节调配器使之匹配，计算支节点的接入位置和长度。图28单支节调配器终端短路支节线的长度11为:解：单支节调配器如上图所示。题中,所以t的值为:t 互J4L12Zc2 70主传输线AA处右端的电纳值为:2a R t 乙 X,t X, ZctBl22乙 R

25、X, Zct70 2135702170 1 40 1 40 7070 702140距离负载的距离di为:diarcta n tarcta n 17.5cm注意：距离合长度不可能为负值，所以考虑到:t tan tan nn arcta nt arcta nt n主传输线上AA'处右端的输入导纳为:1 1Yc Zc70因为题目中没有说支节线是短路线还是开路线，所以分两种 情况讨论:11 2arctan YcB1arctan 舟8.52cm终端开路支节线的长度12为:B112arcta n 2Yc厂arctan 23.52cm3-27雷达的两部分发射机共用一副天线，两部发射机的工作波长分别为

26、1 4cm, 2 3cm，如图3.43所示。若适当选取同轴线的长度11到16的尺寸，即可使雷达的每部发射机的发射功率 畅通无阻地通过天线发射出去，而不进入另一部发射机。试确定长度11到16最短尺寸。发射机IA犬线方向何轴©发射#12Q 3.43 * 3-27 Wffl解：先分析发射机 1出来的波长为 1的导波发射机1出来的波长为1的导波畅通无阻地进入天线而不流入发射机2,需要满足以下条件:1).ll和12两并联支节对于波长为 1的导波来说相当于开路;2).从B端口向右看过去对于波长为1的导波也相当于幵路;3）I5和16两并联支节对于波长为 1的导波来说相当于短路。对于发射机2出来的波长为2的导波，情况完全类似。由条件2和3容易联想到13和14起到四分之波长变换器作（把短路变为开路）。即是说:I3并可先确定15扌（也可以是16）由于:乙n5这样，无论16长度为多少，都能保证 C端口向右看过去始终对1短路。经过14四分之波长变换后，从B端口向右看过去 相当于开路，发射机1发出的导波只能向天线端