利用导数求函数的极值习题

1、利用导数求函数的极值例 求下列函数的极值：1；2；3分析：按照求极值的基本方法，首先从方程求出在函数定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值解：1函数定义域为R令，得当或时，函数在和上是增函数；当时，函数在（2，2）上是减函数当时，函数有极大值，当时，函数有极小值2函数定义域为R令，得或当或时，函数在和上是减函数；当时，函数在（0，2）上是增函数当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值3函数的定义域为R令，得当或时，函数在和上是减函数；当时，函数在（1，1）上是增函数当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值说明：思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，

2、要全面、系统地考虑问题，注意各种条件 综合运用，方可实现解题的正确性解答本题时应注意只是函数在处有极值的必要条件，如果再加之附近导数的符号相反，才能断定函数在处取得极值反映在解题上，错误判断极值点或漏掉极值点是学生经常出现的失误复杂函数的极值例 求下列函数的极值：1 ；2分析：利用求导的方法，先确定可能取到极值的点，然后依据极值的定义判定在函数的定义域内寻求可能取到极值的“可疑点”，除了确定其导数为零的点外，还必须确定函数定义域内所有不可导的点这两类点就是函数在定义内可能取到极值的全部“可疑点”解：1令，解得，但也可能是极值点当或时，函数在和上是增函数；当时，函数在（0，2）上是减函数当时，函

3、数取得极大值，当时，函数取得极小值2令，得当或时，函数在和上是减函数；当或时，函数在和上是增函数当和时，函数有极小值0，当时，函数有极大值说明：在确定极值时，只讨论满足的点附近的导数的符号变化情况，确定极值是不全面的在函数定义域内不可导的点处也可能存在极值本题1中处，2中及处函数都不可导，但在这些点处左右两侧异号，根据极值的判定方法，函数在这些点处仍取得极值从定义分析，极值与可导无关根据函数的极值确定参数的值例 已知在时取得极值，且1试求常数a、b、c的值；2试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由分析：考察函数是实数域上的可导函数，可先求导确定可能的极值点，再通过极值点与导数的关系，即极值

4、点必为的根建立起由极值点所确定的相关等式，运用待定系数法求出参数a、b、c的值解：1解法一：是函数的极值点，是方程，即的两根，由根与系数的关系，得又， （3）由（1）、（2）、（3）解得解法二：由得， （1） （2）又， （3）解（1）、（2）、（3）得2，当或时，当时，函数在和上是增函数，在（1，1）上是减函数当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值说明：解题的成功要靠正确思路的选择本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问题具体化，在转化的过程中充分运用了已知条件确定了解题的大方向可见出路在于“思想认识”在求导之后，不会应用的隐含条件，因而造成

5、了解决问题的最大思维障碍高三第三章导数-函数的极值练习题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列说法正确的是A.当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f(x0)存在时，则有f(x0)=02.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是y=x3 y=x2+1 y=|x| y=2xA.B. C.D.3.函数y=的极大值为A.3B.4 C.2D.54.函数y=x33x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0B.1 C.2D.45.

6、y=ln2x+2lnx+2的极小值为A.e1B.0 C.1D.16.y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于A.6 B.0 C.5D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.函数f(x)=x33x2+7的极大值为_.8.曲线y=3x55x3共有_个极值.9.函数y=x3+48x3的极大值为_；极小值为_.10.函数f(x)=x的极大值是_，极小值是_.11.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=_,b=_.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=1时，取得极大值7；当x

7、=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.13.函数f(x)=x+b有极小值2，求a、b应满足的条件.14.设y=f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f(x)的极小值为1，求函数的解析式. 函数的极值1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A7. 7 8.两 9.125 131 10. 0 11.3 912.解：f(x)=3x2+2ax+b.据题意，1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得a=3,b=9，f(x)=x33x29x+cf(1)=7,c=2，极小值f(3)=333×329×3+2=25极小值为25，a=3,b=9,c=2.13.解：f(x)=由题意可知f(x)=0有实根，即x2a=0有实根a>0，x=或x=，f(x)=令f(x)>0,得x<或x> 令f(x)<0,得<x<且x0.f(x)在x