微波技术基础第26次课

1、 微波技术基础微波技术基础徐锐敏 教授电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼地点：清水河校区科研楼C309 电话：电话：61830173 电邮：电邮：内容内容l周期结构、周期结构、FloquetFloquet定律、定律、空间谐波空间谐波l色散特性、色散特性、布里渊图布里渊图l慢波结构慢波结构（相速）（相速）l左手材料左手材料（E E，H H，K K关系也即相速与群速关系）关系也即相速与群速关系）l铁氧体非互易网络实现不可逆元件l电磁波在铁氧体中传播的一般性质以及分别利用了什么效应l隔离器、环行器、移相器微波周期结构用途微波周期结构用途l周期结构对电磁波具有独特的响应。周期结构对电磁波

2、具有独特的响应。l因此，周期结构在微波领域具有较好的利用价因此，周期结构在微波领域具有较好的利用价值，能广泛应用在微波行波管、滤波器、移相值，能广泛应用在微波行波管、滤波器、移相器和天线等装置中。器和天线等装置中。1、微波周期结构的基本性质、微波周期结构的基本性质平移对称性与周期系统平移对称性与周期系统l将系统沿一定方向移动一个距离，若移动后的系统与将系统沿一定方向移动一个距离，若移动后的系统与原系统重合，则称该系统在该方向上具有原系统重合，则称该系统在该方向上具有平移对称性平移对称性。l若移动距离是任意的，平移对称性都能得到满足，则若移动距离是任意的，平移对称性都能得到满足，则称系统为称系统

3、为连续平移对称系统连续平移对称系统；l若移动距离必须是某个值的整数倍，才能满足平移对若移动距离必须是某个值的整数倍，才能满足平移对称性，则称系统为称性，则称系统为离散平移对称系统离散平移对称系统，或称为周期性或称为周期性系统系统l最小移动距离就是周期系统的空间周期长度最小移动距离就是周期系统的空间周期长度p 。微波周期结构微波周期结构Floquet定律定律l（回顾）（回顾）规则导行系统规则导行系统或均匀导行系统（或均匀导行系统（前面章前面章节介绍的）节介绍的）：l在任意两个截面上，场沿横截面的分布函数相同，仅在振幅和相位上有所差别。Floquet定律定律l非规则导行系统非规则导行系统，是指边界

4、条件沿电磁波传输，是指边界条件沿电磁波传输方向不满足连续平移对称的导行结构。其中最方向不满足连续平移对称的导行结构。其中最常用的是常用的是周期性导行系统周期性导行系统，如前所述，周期系，如前所述，周期系统的边界条件沿电磁波传输方向统的边界条件沿电磁波传输方向满足离散平移满足离散平移对称性。对称性。可以证明在周期系统中，可以证明在周期系统中， 是是z 的周的周期为期为p的周期函数。的周期函数。空间谐波空间谐波对于周期系统，场沿横截面的分布函数对于周期系统，场沿横截面的分布函数F （x ，y ，z） 沿传沿传输方向输方向z 呈周期性变化，是呈周期性变化，是z的周期函数，故可以用傅里叶分的周期函数，

5、故可以用傅里叶分析，将其按周期析，将其按周期p 展开为傅里叶级数：展开为傅里叶级数：空间谐波的相速与群速度空间谐波的相速与群速度l可见可见各次空间谐波的相速度不同，而群速度却是相同的各次空间谐波的相速度不同，而群速度却是相同的；ln 越大，相速度越小，即越大，相速度越小，即随着谐波次数升高，空间谐波的随着谐波次数升高，空间谐波的相速度越慢。相速度越慢。色散特性色散特性l电磁波相移常数与频率的关系。相移常数与频率的关系。周期系统中空间谐波的相移常数周期系统中空间谐波的相移常数n 与基波相移常数与基波相移常数 的关系为的关系为空间谐波的相移常数空间谐波的相移常数n 都可以由上式求出都可以由上式求出

6、。把基波。把基波的的 曲线沿曲线沿 轴轴平移平移 np（或（或k p p 曲线沿曲线沿p 轴平移轴平移 n）就可以得到各次空间谐波）就可以得到各次空间谐波的色散图形，因此的色散图形，因此周期系统的周期系统的 图是一个周期图是一个周期性曲线。性曲线。切点斜率切点斜率表群速表群速斜率表斜率表相速相速 曲线曲线实际的周期系统对于电磁波存实际的周期系统对于电磁波存在许多通带在许多通带，在这些通带之间，在这些通带之间是阻带，处于阻带频率的电磁是阻带，处于阻带频率的电磁波无法在周期结构中传播。波无法在周期结构中传播。每每一个通带对应结构中的一种传一个通带对应结构中的一种传播模式播模式，每个模式都是由各个，

7、每个模式都是由各个空间谐波叠加而成的沿空间谐波叠加而成的沿z 呈非呈非正弦分布的行波。正弦分布的行波。快波区快波区周期结构的应用周期结构的应用l1、电磁带隙结构（EBG） FSS，频率选择表面l电磁带隙结构是周期结构，具有周期结构的共性，对电磁波的响应既有通带也有阻带。分析方法仍以数值计算仿真为主，通过全波分析软件，可以直接得到EBGs 的S 参数、色散关系等参量。l滤波器，天线等周期结构的应用周期结构的应用l2、慢波结构l微波周期结构的另一个重要应用。l利用传输系统的电磁场与电子或其他荷电粒子相互作用的装置或器件，例如行波管放大器，粒子加速器，以及在电磁波与较低速度的波（声波、静磁波等）相互

8、作用的器件中，为了使相互作用在较长距离和较长时间内持续进行，需要使传输系统的电磁波相速低于空间光速，这种传输系统就是慢波系统。周期结构的应用周期结构的应用l3、左手材料左手材料l是人工合成的特殊材料或媒质，呈现出自然界中的材料不易或不能实现的某些特殊属性。具体来说，它是能够同时呈现出负介电常数负介电常数和负磁导率负磁导率的材料，即所谓“双负媒质” ，又称超材料超材料。这种“双负”特性造成了很多独特的、具有与自然界中的右手材料不同的物理现象。l 年，Victor Veselago首先从理论上证明了左手材料满足麦克斯韦方程组理论上证明了左手材料满足麦克斯韦方程组。l 年J B Pendry 实验证

9、明了分裂环谐振器分裂环谐振器（SRR）在其谐振频率附近，这是第一个非铁氧体负磁导率的超材料。l 年，D R Smith 等人根据Pendry 的理论模型，将细，制成了第一个等效介电常数和等效磁导率同时为负值的。l 年用“棱镜实验”演示电磁波斜入射到左手材料和常规介质的分界面时，折射波与入射波处于分界面法线的同侧，揭示出材料具有负折射特性，证明了左手材料的存在。应用：隐身衣应用：隐身衣8.6 8.6 铁氧体元件铁氧体元件8.6.1 8.6.1 微波在铁氧体中的传播特性微波在铁氧体中的传播特性l铁氧体的一般性质铁氧体的一般性质铁氧体是由金属氧化物混合烧结而成的磁性材料。其化学铁氧体是由金属氧化物混

10、合烧结而成的磁性材料。其化学表示一般为表示一般为MOMOFeFe2 2O O3 3，其中，其中M M代表二价金属如：锰、镁、锌、代表二价金属如：锰、镁、锌、镍、镉等或者是它们的混合物。镍、镉等或者是它们的混合物。铁氧体的相对介电常数在铁氧体的相对介电常数在10102020之间之间, ,r r较大较大; ; 铁氧体是良好的绝缘体，铁氧体是良好的绝缘体，很小即介质损耗很小即介质损耗 很低，很低，约在约在1010-3-31010-4-4之间，故可用于微波波段。之间，故可用于微波波段。外加磁场下，外加磁场下，各向异性各向异性，具有回旋媒质特性，为旋，具有回旋媒质特性，为旋磁媒质。各向异性（不同方向具有

11、不同特性）材料，磁媒质。各向异性（不同方向具有不同特性）材料，有非互易特性，所制作的微波元件必定是有非互易特性，所制作的微波元件必定是非互易非互易SijSjitg铁氧体元件铁氧体元件l磁化铁氧体的张量磁化率和张量磁导率磁化铁氧体的张量磁化率和张量磁导率电子的进动及进动方程电子的进动及进动方程电子自旋在其自旋轴的两个方向上产生一个机械矩（或电子自旋在其自旋轴的两个方向上产生一个机械矩（或称动量矩）称动量矩） 和一个和一个磁矩磁矩 （又称玻尔磁子），它们的（又称玻尔磁子），它们的大小为大小为假定上述电子位于一均匀的恒磁场假定上述电子位于一均匀的恒磁场 中，则中，则 会对电子会对电子磁矩磁矩 发生作

12、用而产生一个转矩矢量发生作用而产生一个转矩矢量 。 P B12 2hP BP 0H 0H B 0BH 铁氧体元件铁氧体元件普朗克常量普朗克常量旋磁比旋磁比由于电子有自旋运动，外加转矩的作用使由于电子有自旋运动，外加转矩的作用使 围绕着围绕着 不断地转动，称为拉摩进动。忽略阻尼作用时，磁矩的不断地转动，称为拉摩进动。忽略阻尼作用时，磁矩的进动为自由进动。如图所示：进动为自由进动。如图所示： B 0H 铁氧体元件铁氧体元件磁化强度微扰外恒磁场磁化强度微扰外恒磁场 的进动方程为的进动方程为 实际上铁氧体材料总是存在损耗的，损耗使自旋磁矩进实际上铁氧体材料总是存在损耗的，损耗使自旋磁矩进动受到阻尼，此

13、时进动方程改写为：动受到阻尼，此时进动方程改写为： 0H 0dMMHdt dMdMMHMdtdtM 铁氧体元件铁氧体元件张量磁化率与张量导磁率张量磁化率与张量导磁率铁氧体的磁化率是一个三阶张量，用铁氧体的磁化率是一个三阶张量，用 表示：表示： 022220002222000000000000mmxxxxxyxmmyyyxyyyzzzjmhhmjhhmhh 铁氧体元件铁氧体元件铁氧体的铁氧体的张量磁导率张量磁导率为为 式中式中00010010000100 xxxyyxyyjkIjk 00022011mxx 00220mxyjkj 0 0进动角频率；进动角频率；mMs；表征铁氧体饱和；表征铁氧体饱

14、和磁化强度的重要参数是磁化强度的重要参数是4Ms，一般，一般3005000高斯。高斯。铁氧体元件铁氧体元件l平面电磁波在铁氧体中传播特性平面电磁波在铁氧体中传播特性假定铁氧体媒质均匀充满无限大空间，假定铁氧体媒质均匀充满无限大空间，平面电磁波的传平面电磁波的传播方向播方向z与与 一致一致。沿。沿z传播的平面波的电磁波为传播的平面波的电磁波为 利用麦克斯韦方程，可求得利用麦克斯韦方程，可求得 0H j ztEEej ztHH e 2222()kk 222()k 222()k 铁氧体元件铁氧体元件若取若取 ，可得：，可得：该式代表一正旋圆极化或右旋圆极化波，即顺着外加恒该式代表一正旋圆极化或右旋圆

15、极化波，即顺着外加恒磁场方向看去，磁场方向看去，HtHt随时间以固定振幅顺时针转的波随时间以固定振幅顺时针转的波，如，如图所示：图所示：2()txxyHH aja 铁氧体元件铁氧体元件若取若取 ，可得：，可得：该式代表为负旋圆极化或左旋圆极化波，即顺着外加恒该式代表为负旋圆极化或左旋圆极化波，即顺着外加恒磁场方向看去，磁场方向看去，HtHt随时间以固定振幅反时针转的波随时间以固定振幅反时针转的波，如，如图所示：图所示：2()txxyHH aja 铁氧体元件铁氧体元件上述结果表明：上述结果表明：1.1.在铁氧体中沿恒定磁场方向传播的平面波，是在铁氧体中沿恒定磁场方向传播的平面波，是圆极化圆极化

16、TEMTEM波波；2.2.对于圆极化波，铁氧体的导磁率不在为张量而为标量，对于圆极化波，铁氧体的导磁率不在为张量而为标量， 这意味着这意味着磁化铁氧体媒质对圆极化波表现为各向同性磁化铁氧体媒质对圆极化波表现为各向同性， 但但导磁率的大小与圆极化波的旋转方向有关导磁率的大小与圆极化波的旋转方向有关。l有三种旋磁效应有三种旋磁效应1.1.铁磁谐振效应铁磁谐振效应铁氧体元件铁氧体元件当当 时，由时，由得知：得知：正旋圆极化波的相速为零，波不传播，这种现象称为铁正旋圆极化波的相速为零，波不传播，这种现象称为铁磁谐振。磁谐振。注意：注意：左旋波的旋转方向与进动方向相反，在任何频率左旋波的旋转方向与进动方

17、向相反，在任何频率上都无法同步，故不发生谐振。上都无法同步，故不发生谐振。因此，因此，铁磁谐振仅对右铁磁谐振仅对右旋波而言旋波而言。000(1)mk,铁氧体元件铁氧体元件2. 2. 法拉第旋转效应法拉第旋转效应定义：定义：线性极化波线性极化波在纵向磁化铁氧体内传播过程中极化在纵向磁化铁氧体内传播过程中极化而发生旋转的效应。而发生旋转的效应。 产生机理：产生机理：一个线性极化波可以分解为两个旋转方向相一个线性极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波，而这两个圆极化波在纵向磁化的铁氧体反的圆极化波，而这两个圆极化波在纵向磁化的铁氧体媒质中传播的相速不同媒质中传播的相速不同( (相位常数不同相位常

18、数不同) )，因此，传播途，因此，传播途中不同距离上两圆极化波合成的线极化波的极化方向不中不同距离上两圆极化波合成的线极化波的极化方向不同，即极化面发生了旋转。同，即极化面发生了旋转。如下图所示：如下图所示： 铁氧体元件铁氧体元件应当指出，由于线性极化波是恒定磁场应当指出，由于线性极化波是恒定磁场( (顺着磁场方向顺着磁场方向) )分为右旋和左旋圆极化波，因此，只要恒定磁场方向不分为右旋和左旋圆极化波，因此，只要恒定磁场方向不变，无论波沿变，无论波沿+z+z方向或沿方向或沿-z-z方向传播，极化面旋转方向方向传播，极化面旋转方向是不变的。这一特性称为是不变的。这一特性称为法拉第旋转的非互易性。

19、法拉第旋转的非互易性。 铁氧体元件铁氧体元件3. 3. 场移效应场移效应定义：场移效应是对放入导波系统中的铁氧体，定义：场移效应是对放入导波系统中的铁氧体，外加横外加横向横磁场向横磁场( (垂直于波的传播方向垂直于波的传播方向) )时，使导波场的分布产时，使导波场的分布产生横向移动的效应。生横向移动的效应。l微波铁氧体元件微波铁氧体元件隔离器隔离器常用于微波源与负载之间，使全部功率传至负常用于微波源与负载之间，使全部功率传至负载而反射功率不到微波源。载而反射功率不到微波源。场移式隔离器场移式隔离器铁氧体元件铁氧体元件铁氧体侧面上贴一薄电阻片铁氧体侧面上贴一薄电阻片( (或电阻膜层或电阻膜层)

20、)，电阻片可将，电阻片可将反向波吸收掉而只传输正向波，从而构成了一个隔离器，反向波吸收掉而只传输正向波，从而构成了一个隔离器，如图：如图：缺点：因靠电阻片吸收反射波，故仅适用于低功率。缺点：因靠电阻片吸收反射波，故仅适用于低功率。 铁氧体元件铁氧体元件E正正E反反H0对对Hz作用作用谐振式隔离器谐振式隔离器利用铁氧体对右旋圆极化波产生谐振吸收的特性可作成利用铁氧体对右旋圆极化波产生谐振吸收的特性可作成谐振式隔离器。谐振式隔离器。可用于高功率系统。可用于高功率系统。 铁氧体元件铁氧体元件法拉第旋转式法拉第旋转式隔离器隔离器它由一段扭转它由一段扭转4545的矩形波导和一段的矩形波导和一段4545法拉第旋转圆波法拉第旋转圆波导相连，圆波导的另一端为圆到矩形变换器。导