北京市各区中考数学一模试卷精选汇编压轴题专题201901281117

1、“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费!压轴题专题东城区28 .给出如下定义：对于 O 0的弦MN和O 0外一点P（ M O, N三点不共线，且 P, 0在直线MN勺异侧），当/ MPNA Z MON 180 0时，则称点P是线段MN关于点0图1在:平面直角坐标系(1)如图2.在 A( 1, 0), B (1, 1), C V2, 0三占中 是线段 MN关于点0的关联点的是-* 八、.31D是线段MN关于点0的关联点.(2)如图 3, M (0, 1), N的关联点？图1是点P为线段MN关于点0的关联点的示意图/ MDN勺大小为在第一象限内有一点 E

2、3m,m，点E是线段MN关于点0的关联点,判断 MNE勺形状，弁直接写出E的坐标；八、点F在直线y -X 2上，当/MFNM MDN寸，求点F的横坐标xf的取值范xOy中，O 0的半径为1.28.解：(1) C;2(2 60 ° ;S MNE是等边三角形，点 E的坐标为.3,1 ; 5直线y2交y轴于点K (0, 2),交x轴于点T 2疵,? OK2 , OT 2 ,3 .OKT 60 .作0G_ KT于点G连接MG?/ M 0,1 ,? 0M1.? M为OK中点.? MG=MKOM 1.?MGO=Z MO=30°, OG 3.MON 120 ,GON 90 .又 OG 3

3、 , ON 1 ,OGN 30 .MGN 60 .? G是线段M N关于点O的关联点经验证，点E .3,1在直线y 3x 2上.3结合图象可知， 当点F在线段GE上时，符合题意西城区OC存在公共28.对于平面内的O C和O C外一点Q,给出如下定义：若过点Q的直线与点，记为点A, B,设k 3,则称点a (或点b)是0 c的“ k相关依附点”，CQ2AQ2BQ特别地，当点 A和点B重合时，规定 AQ BQ , k(或).CQCQ已知在平面直角坐标系 xOy中，Q( 1,0) , C(1,0) , O C的半径为r .(1)如图，当r 2时， 若A(0,1)是O C的“ k相关依附点”，贝U k

4、的值为.A2(1 a/2,0)是否为O C的“ 2相关依附点” ？答： (填“是”或“否”)(2)若0 C上存在“ k相关依附点”点M ,当r 1,直线QM与O C相切时，求k的值.当k 3时，求r的取值范围.(3) 若存在r的值使得直线y 3x b与O C有公共点，且公共点时 O C的” .3相关依 附点”，直接写出b的取值范围C备用图图1【解析】(1 2 ?是.(2)如图，当r 1时，不妨设直线 QM与O C相切的切点M在x轴上方(切点M在x轴下方时同理)，连接CM,则QM CM ,?- Q( 1,0),? CQ CMu 2MQ此时k CQ如图,若直线 QM与O C不相切，设直线 QM与O

5、 C的另一个交点为 N (不妨设QN QM ,点 N , M在x轴下方时同理)，作CD QM于点D,则MD ND ,? MQ NQ (MN NQ) NQ 2ND 2NQ 2DQ ,?/ CQ 2 ,MQ NQ 2CQ DQ ,CQk、3 时，DQ 3 ,此时 CD CQ 2 DQ21 ,假设O C经过点Q,此时r 2 , ?点Q早O C外，？ r的取值范围是K r 2(3)3 b 3.3 .海淀区28?在平面直角坐标系 xOy中，对于点P和e C,给出如下定义：若 e C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P'在eC上，则称P为eC的反射点.下图为eC的反射点 P的示意图

6、.(1)已知点A的坐标为(1,0), e A的半径为2,在点O(O,O) , M(1,2), N(0, 3)中，e A的反射点是 ；点P在直线y x上，若P为e A的反射点，求点 P的横坐标的取值范围；(2) eC的圆心在x轴上，半径为2 , y轴上存在点P是eC的反射点，直接写出圆心 C的横坐标 x的取值范围.28 .解(1)e A的反射点是M , N .设直线y x与以原点为圆心，半径为 1和3的两个圆的交点从左至右依次为D , E , FG,过点D作DH，x轴于点H,如图.可求得点D的横坐标为2同理可求得点E, F, G的横坐标分别为-,'-,三.2 2 2点P是e A的反射点，

7、贝U e A上存在一点T,使点P关于直线0T的对称点P'在e A上,则 0P 0P'.?/ K 0PV3 ,? K 0PW3 .反之，若K 0PW3 , e A上存在点Q,使得0P 0Q ,故线段PQ的垂直平分线经过原点， 且与e A相交？因此点 P是e A的反射点.?点 P的横坐标x的取值范围是< x<2,或二< x< 口 4分2 2 2 2(2)圆心C的横坐标x的取值范围是4WxW4 . 7分丰台区28.对于平面直角坐标系 x0y中的点M和图形 W , W2给出如下定义：点 P为图形 W上一点，点Q 为图形 W2上一点，当点M是线段PQ勺中点时，称点

8、M是图形 W,她的“中立点”.如 果点P(Xi, y1), Qx2, y2),那么“中立点” M的坐标为* ,必辿.2 2已知，点 A(-3 , 0),耳 0 , 4) , C(4 , 0).11(1) 连接BC在点Q，0),曰0, 1) , F(0,，)中，可以成为点 A和线段BC的“中立22点”的是;(2)已知点G3 , 0) , O G的半径为2.如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和O G的“中立点”，求点K的坐标；(3)以点C为圆心，半径为2作圆.点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点 N使得y轴上的一点可以成为点 N与O C的“中立点”，直接写出点 N的

9、横坐标的取值范围.-6 -5 -4 3 -2 T O-11|1 I 11 23456 :-2-3-4-5-628.解:(1 )点A和线段BC的“中立点”的是点D,点 F;yi8分A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点 A,(2)点A和O G的“中立点”在以点 0为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K在直线y=-x +1上，设点K的坐标为(x, -x +1),2 2 2则 x + (- x +1) =1,解得 X1=0, X2=1.所以点K的坐标为(0,1 )或(1, 0) .5分(3)(说明：点N与O C的“中立点”在以线段 NC的中点P为圆心、半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时，符合题意.)-

10、6W Xnw-2.B的“确定圆”.如图为点A, B的“确定圆”的示意图/3-已知点A在以x 3上，若3AB 3且直线yb与O A相切于点B,如图,(1)已知点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,3),则点A, B的“确定圆”的面积为 ;(2) 已知点A的坐标为(0,0),若直线y x b上只存在一个点 B,使得点A, B的“确定 圆”的面积为9，求点B的坐标；(3)P(m,0)为圆心，以1为半径的圆上，点 B在直线y要使所有点A, B的“确定圆”的面积都不小于 9 ,直接写出m的取值范围A AB CD , DCA 45dIZ28.解：(1) 25;(2)?直线 y x b上只存在一个点B,

11、使得点A,B的“确定圆”的面积当b 0时，则点B在第二象限.过点B作BE x轴于点E ,?在Rt BEA 中,BAE 45 ° AB 3,? B(同理可得B'(3J , 232当b 0时,则点B'在第四象限.综上所述，点B的坐标为(朝阳区28.对于平面直角坐标系 x0y中的点P和线段AB其中A(t , 0)、B(t+2, 0)两点，给出 如下定义：若在线段AB上存在一点 Q使得P, Q两点间的距离小于或等于1,则称P为线段AB的伴随点.(1)当 t= 3 时， 在点P (1, 1), P2(0, 0), P3 (-2, -1 )中，线段 AB的伴随点是 在直线y=2x

12、+b上存在线段 AB的伴随点 M N,且MN 5 ,求b的取值范围；(2)线段AB的中点关于点(2, 0)的对称点是 C,将射线C0以点C为中心，顺时针旋转30。得到射线l,若射线I上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围.28.解:(1)线段AB的伴随点是：p2, p3 2分如图1,当直线y=2x+b经过点(3,1)时，b=5,此时b取得最大值4 分如图2,当直线y=2x+b经过点（1, 1）时，b=3,此时b取得最小值"备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！ b的取值范围是3V bw 5.(2) t的取值范围是1一t 2.2燕山区28 .在RtA ABC中,/ ACB90&

13、#176; , CD是AB边的中线，DEL BC 于 巳连结 CD点P在射线 CB上 (与B, C不重合).(1)如果 / A=30°如图1 , Z DCB ° 如图2,点P在线段CB上，连结DP将线段DP绕点D逆时针旋转60。，得到线段 DF连 结BF,补全图2猜想CP BF之间的数量关系，弁证明你的结论；(2 )如图3,若点P在线段CB的延长线上，且/ A=(0 ° < <90 ° ),连结DP将线段DP绕点逆时针旋转 2得到线段DF连结BF请直接写出DE BF BP三者的数量 关系(不需证 明).28.解:(1)/ DCB=60 1&#

14、39;补全图形CP=BF 3' DCPAA DBF 6(2) BF-BP=2DEtan8'门头沟区28.在平面直角坐标系 xOy中，点M的坐标为(为) )，点N的坐标为(X2,y2),且xi X2,y1 y2,我们规定：如果存在点 P,使MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那 么称点P为点M N的“和谐点”.(1)已知点A的坐标为(1,3),若点B的坐标为(3,3),在直线AB的上方，存在点 A, B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;点C在直线x=5上，且点C为点A, B的“和谐点”，求直线 AC的表达式.(2)0 0的半径为r,点D(1,4)为点E(1,2)、F(m

15、, n)的“和谐点”，若使得公 DEF与O O有交点，画出示意图直接写出半径的取值范围.y*Tr t Tn iItIIIIIIV14Pl>IIIVI1Ir : ； r r -!- “备课大师”全科【9门】:-免注册，不收费！ ”I IIIIII|IIIIIIII"备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！备用图1备用图228.(本小题满分8分)解：(1) C1 (1,5)或 C2(3,5).由图可知，B(5,3)? A(1,3) ? AB=4ABC为等腰直角三角形? ? BC=4设直线AC的表达式为y kx b(k0)2分当 C1(5,7)

16、时,k b 35k b 7C2(5, 1)时,k b 35k b 1?深上所述，直线AC的表达式是y x 2或y 4分x 4C1 (5,7)或 C2(5, 1)当点F在点E左侧时:大兴区28.在平面直角坐标系 xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D,点P是x轴上一动点，连接 D P ,过点P作DP的垂线交y轴于点E ( E在线段0A上，E不与点o重合)，则称 DPE为点D, P , E的“平横纵直角”.图1为点D, P, E的yjk如图2,在平面直角坐标系 xOy4已知二次函数图象与 “平横纵直角”的示意图轴交于点F(0, m),与x轴分别交于点B ( 3, 0), C

17、(12, 0).若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点 N .(1)点N的横坐标为(2)已知一直角为点 N,M ,K的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点 Mi、M2使相应的点K1、K2都与点F重合，试求m的取值范围；(3)设抛物线的顶点为点 Q,连接BQ与FN交于点H，当45Z QHN 60时，求m的取值范围.28. (1) 9 1分(2)方法MKL MN要使线段 OC上存在不同的两点 M、M,使相应的点 K、r |m都与点F重合，也就是使以 FN为直径的圆与 OC有两个交点,方法m 0,点K在x轴的上方.过N作NVt 0C于点W设OM x , OK y ,则 CW= OC- OX

18、3, WM= 9 x .由公 MOAA NWM得OK W得，-y x.?-?9 x m1 2 9y xx ?m m当y m时，1 29m x x,m m化为 x2 9x m 20.当公=0,即 92 4m20 ,9 解得m 时，2线段OC上有且只有一点 M使相应的点K与点F重合.m 0,m的取?线段 OC上存在不同的两点 M、M,使相应的点 K、&TB与点F重合时,0 m -2“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！(3)设抛物线的表达式为:y a(x 3)(x 12) (aA0),“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费!又抛物线过点m 36a.1y m(x36F (0, m ),

19、a3613)(x 12)361 m .9 225m(x )m216过点Q做QGL x轴与FN交于点R/ QRH90_ BGtan BQG -,QGQG24Inn Z BQ(j 5m又 45 QHN 60 ,25 m16BG152FN/ x 轴30 BQG 45当 BQG 30时，可求出m当BQG 45时，可求出m24 <3 ,524m的取值范围为24 m 2455平谷区28.在平面直角坐标系 xOy中，点M的坐标为x-i,y1，点N的坐标为x2,y2，且x!x2 ,y1 y2,以MNA边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.(1)已知点A (

20、2,0 ) , B (0,2),则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为 ；(2) 若点 C( 1,2 ),点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式;(3) O O的半径为2 ,点P的坐标为(3, m .若在。O上存在一点Q,使得以QF为边的“坐 标菱形”为正方形，求m的取值范围2胡昆:(1) 60;(2) ?以CD为边的“坐标菱形”为正方形，?直线CD与直线y=5的夹角是45° .过点C作CEL DE于E.?- D (4,5 )或 2,5 3?直线CD的表达式为yx1或y x 3 .?1(3) 1 m 5 或 5 m 1. 728. P是OC外一点，若射

21、线 PC交OC于点A, B两点，则给出如下定义：若 0 V PAPBS 3 , 怀柔区则点P为OC的“特征点”(1)当。的半径为1时.在点 Pi( J2,0 )、P2( 0,2 )、P3(4, 0)中，OO 的“特征点”是 点P在直线y=x+b上，若点P为OO的“特征点”.求b的取值范围；MNOC的圆心在x轴上，半径为1,直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M N,若线段 上的所有点都不是OC的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围.y45 .4 .32 .1 .-5-4_2 -O28.(1) P 1(J2 ,0 )、P2 (0,2 ) 2如图，在y=x+b上，若存在OO的“特征点”点 P

22、,点0到直线y=x+b的距离m<2.直线y=x+b i交y轴于点E,过0作OHL直线y=x+b 1于点H.因为0H=2在RtA DOE中，可知 0E=2/ 2.可得b二2 2.何理可得b2=-2 J2 .? b勺取值范围是:2 2 < bw 2 2.6分x>.3或x 3 8分延庆区28.平面直角坐标系xOy中，点A(xi ,y1)与B(x2,y2),如果满足xiX20 ,yy20 ,其中xi x2,则称点A与点B互为反等点.已知：点C(3 , 4)(1) 下列各点中，与点C互为反等点；D( 3, 4) , E (3, 4), F ( 3, 4)(2) 已知点G( 5, 4),连接线段CG若在线段CGk存在两点P, Q互为反等点，求点 P的横坐标xp的取值范围；(3) 已知O 0的半径为r,若O 0与(2)中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围.5 .4'2-6-5-4-3-2-101-3-4-5-628. (1) F-6(2)-3 < Xp w 3 且 Xp 工