(三)线段的度量和比较

1、（三）线段的度量和比较知识强化一、知识概述1、两点之间的所有连线中，线段最短简单说成两点之间线段最短.2、两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离线段的长度可用有刻度的直尺测量3、线段大小的比较方法(1)叠合法如比较线段AB、CD的大小，可将线段AB、CD移到同一条射线上，使它们的端点A、C都与射线的端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的三种大小关系(2)度量法先用刻度尺量每条线段的长度，再按照长度比较它们的大小线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的表示方法：用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果若两线段为线段AB、线段CD，如上图，则分别有如下结论：AB<C

2、D、AB=CD、AB>CD4、线段的中点如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，类似地，线段有三等分点、四等分点等如图所示，若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB或AB=2AM=2BM5、求线段长度通常有三种方法：逐步计算求线段的值；用字母代换求线段的值；构造方程求线段的值6、直线、射线、线段之间的联系与区别二、典例讲解例1、（1）如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，若在河流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在l上标出点C的位置，并说明理由（2）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，问小

3、蚂蚁怎么走路线最短？答案：（1）解：连接AB交l于C，则点C就是所求作的点理由是：两点之间，线段最短.（2）解：如图，先将圆柱侧面展开，蚂蚁应沿着BA爬行，路线最短例2、（1）C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）ACD=ACBDBCCD=ADBCD（2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：，AB=BC，AC=2AB，ABBC=AC能表示B是线段AC的中点的有（）A1个B2个C3个D4个（3）已知线段AB=10cm，PAPB=20cm，下列说法正确的是（）A点P不能在直线AB上B点P只能在直线AB上C点P只能在线段AB的延长线上D点P不能在线段AB上解析：（1）由

4、线段的中点性质知A、B、C都是正确的，D不正确.（2）因为点B在线段AC上，所以，AB=BC，AC=2AB表示B是AC的中点，只有AB+BC不能确定B是AC的中点（3）若P在线段AB上，则PAPB=AB10cm，点P可以在线段AB的延长线上或BA的延长线上，所以选D.答案：（1）D（2）C（3）D例3、如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD2cm，求AD的长分析：因为ADACCD，而ACBC，CDDB，BCCDDB，所以ADBCDB2DBDB6cm另外也可以用ADABDB来解，AB2BC，BC2DB，所以AD4DBDB6cm解：因为D是CB的中点，所以CB2BD又因为BD2cm

5、，所以CB4cm又C是AB的中点，所以AB2CB8cm所以ADABBD826（cm）答：AD的长是6cm例4、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.分析：本题是一道无附图问题，由题意知道 A、 B、 C 三点共线，但未明确C点是在线段 AB 上，还是在 AB 的延长线上，所以要分两种情况来讨论，运用这种方法时，要考虑到有可能出现的情形，不能漏掉任何一种，通过画出正确的图形得到正确的答案本题关键是求出 AM 的长 . 解：（1）当点C在线段AB上时，如图（1） M是AC的中点， AM=AC. 又 AC=ABBC ，AB=8cm，BC=4c

6、m AM=（ABBC）=(84）=2cm（2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图（2） M是AC 的中点， AM=AC. 又 AC=ABBC ，AB=8cm，BC=4cm AM=（ABBC）=（84）=6cm. 即线段AM 的长度为2cm或6cm. 课外拓展例1、如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC的长度与线段BC的长度都是正整数，则线段AC的长度为_.解：图中共有六条线段，即AC、AD、AB、CD、CB、DB，又因为D是CB的中点，所以CD=DB，CB=2CD，AB=AC2CD，AD=ACCD，由题可得：ACADABCDCBDB=23，即ACACCDAC2CDCD2CDCD=23，也即3AC7CD=23，所以因为AC是正整数，所以CD=2，也即237CD=9时，能被3整除；所以AC=3.故填3.例2、（2008年全国数学竞赛海南预赛）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点若想求出MN的长度，那么只需条件（）A. AB12B. BC4C. AM5 D. CN2分析：因为点M是AC的中点，所以AMMCAC