湖北省部分重点中学2019-2020学年度高三上学期期末联考理科数学试卷

1、湖北省部分重点中学 2019-2020学年度上学期期末联考高三数学试卷(理科)考试时间：2020年1月6日下午15: 00-17 : 00 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上) 20201 i =()A . 1B. -1C . iD. -i2 .已知集合 A = x0log2x2,B=y|y=3x+2,xw R,则 AcB=()A. (1,4) B. (2,4) C. (1,2) D.()H . c工 1 E3 .右 a=ln2, b=52, c=-2 cosxdx ,则 a,b

2、,c 的大小关系()2 0A a ： b : c B. b : a : cC. c ： b ： aD. b :二 c : a4 .当0VXV1时，则下列大小关系正确的是()A x3 3x log3 B 3xx3log3C 10gx x33x D log；3xcx31315 .已知 cos(a) =2cos(n +a),且 tan(a + P)= - 则 tan P 的值为()23A -7B. 7C. 1D. -16 .将函数f (x) = sin(2x+*X0B 冗)的图象向右平移 二个单位长度后得到函数4( n )g(x)=sin ,2x+ 的图象，则函数f (x)的一个单调减区间为()16

3、；二 5 I5：0,b0 ,若A,B,C三点共线，则-2-的最小值为()a bA.4B. 6C.8D.98.若数列an满足an 11一=d ( n w N an* ,d为常数)，则称数列 an为调和数列.已知数列 1为调和数列，且Xnx+x2+ x20 = 200,贝U x5 + x16A. 109.设函数,、2f (x) =x+ 2cosx,x 乏1,1,则不等式f(X-1) A f(2x)的解集为()A.1匕，1)c 1B. 0，N3c 1 1C.(，3 21 D.丐30 D2210.设椭圆%=1(abA0)的左焦点为F,在x轴上F的右侧有一点 A,以FA为直 a b径的圆与椭圆在 x轴上

4、方部分交于 M、N两点,|FM | |FN |则|FA|等于()aBa2 b2C2ja2 b2D2 J a2 +b211.已知向量AB、AC、AD满足 AC = AB+AD , AB =2, AD| =1 , E、F 分别是线段BC、CD的中点.若DEAB与向量AD的夹角为(A.-35jt612.已知变量(X1x2 w(0,m (m 0 ),且 x1 x2 ,若x,x2 满足31 =1,前n项和为Sn ,且Sn =2an(n之2,nW N )，则an的通项公式an n14.已知边长为3的正 MBC的三个顶点都在球 。的表面上，且 OA与平面ABC所成的 角为30 ,则球。的表面积为.15.公元

5、前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了 黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为 m = 2sin18 K若m2+n = 4 ,则, 一 2 一1 -2cos 27口=.(用数字作答) m . nx2 y216 .已知双曲线 C:-2-2=1(a0,b0 )的右顶点为 A,以A为圆心的圆与双曲线 Ca b的某一条渐近线交于两点 P,Q .若/PAQ = 60，且OQ = 3OP (其中O为原点)，则双曲线C的离心率为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据

6、要求作答。(一)必考题：共70分17 .(本小题满分12分)已知&ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c满足cosC + crZb . cosA a a(1)求 A.(2)若 MBC的面积SBC =&/3,a = 3 ,求AABC的周长.18 .(本小题满分12分)棋盘上标有第0, 1, 2, 100站，棋子开始时位于第 0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn. (1)当游戏开始时若抛掷均 匀硬币3次后求棋手所走站数之和 X的分布列与数学期望；1证明：Pn-Pn =

7、-(Pn -Pn (2 n 1,求证：f(x) -g(x) 0 .(二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)x = 1+工在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为j 23y yt( t为参数)，以原点为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程 4 4 4cos e .(1)求直线1的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；直线 1与曲线C交于A、B两点，点P(1,2),求伊个十伊目的值.23.选彳4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数 f (x)=|2x+1

8、|+|x-4|(1)解不等式f(x)M6;(2)若不等式f (x)+|x-4| a2 -8a有解，求实数a的取值范围.湖北省部分重点中学2019-2020学年度上学期期末联考高三数学（理科）参考答案2020.01.06二.填空题 13. an1,n =12n之2114. 16 二 15. 216.选择题题号123456789101112答案ABDCBACBBAAA三.解答题17.解:(1)cosC + =2b由正弦定理可得: cosA a acosC sin C 2sin B+=cosA sin A sin AsinB 2sin B cosAsin A sin A.cosA2，且 AJ0,n)

9、,JTA =31 -(2)S%BC =3u3 = bcsin A,二 bc =12又 a2 = b2 c2 - 2b cos A9 = (b c)2 - 3bcb c = 3.511分即MBC的周长为3+3新12分18.解:(1)X可取 3,4,5,6P X =3 =C、32；P X =5 =C3=,p(x 4) c31一3=382）8i =- , P(X = 6 )=_188218分布列如下:X3456P18383818令 x=2,则 z = -2, y =1,z =(2,1,-2)-n_BO66cos ： n,BO 4-)= =ln|-|BiO| 舟史46，二面角BiAE F的余弦值为2L

10、_ 12分_ _0= k2 +4 Am22kmk2 - 421.解:PQ =221 k ii X1- X2_1_S.oPQ =2 PQ d =解得 k2 +4 =2m2,。到PQ距离d =11k2m|x1 x2 - 4x1 x2满足A 0,2km k一 x1 + x2 = 一 2= ，k 4 mOPj2 +|OQ =(x, +y； )+(x22=3,十6 ,邙+8 =m 2m=5为定值。(1)由题意,注：没有考虑判别式要扣 1分。10分_2m -4x1 , x2 二 _22m22224 y =-3x1x2广8 =-3x1x2 -6为x2822 一Tk 3m -12_ _2_ 2 一-3 2m

11、-4 3m -128 =511分12vx1亡L-, 01 x乏.,使得不等式 _ 2_ 2f (x1)，m +g(x2)成立，等价于 f (/Lx 0,故f(x)在区间0, 上单调递增，所以x=0时,f(x冲得最大值1 .即f (x)max =1 3分又当 xW0,1时，g(x )=cosxw2ex, g (x 尸一sin xY2ex 0所以g (x堆0,2上单调递减，所以g (x Ag(0 )=1 -J2 1 时，要证 f(x)-g(x)0,只要证 ex cosx-xsinx -sin x .2ex 0即证 ex (cosx +$2 )a(x +1 pin x ,由于 cosx +0,x +

12、1 0 ,_X_只要证J . sinx _ x：；1 cosx 4K,2卜面证明x_1时，不等式xe二C0Sxl 成立.x 1 sin x _ 2xxxe x 1 -e xe22)x -1 x 7x令 h(x)$1(xA1)则 h(x 尸 x当 xW(_1,0 /，hx)0, h(x)单调递增.所以当且仅当 x=0时，h(x)取最小值为1 .9分法一：k 二 sinx l .贝U kcosx +72k =sinx ,即 sinx-kcosx =k ,即 sin(x q _ J 2k cosx - . 21k由三角函数的有界性,2k1 k2M1,即WkE1,所以kmax=1,而卜仔加斗仁尸，但当

13、 x=0 时，k=01 k所以,sin xcosx .2 maxX一 一esinxx - 1 cosx 2综上所述，当x1时，f (x )g(x)A0成立. 12分令如).广，其可看作点 A(cosx,sin x )与点B(-v 2,0，连线的斜率 cosx .2所以直线AB的方程为：y=k(x+J2),2222由于点A在圆x +y =1上，所以直线 AB与圆x +y =1相交或相切,当直线AB与圆x2 +y2 =1相切且切点在第二象限时，直线AB取得斜率k的最大值为19(0) =01 k .所以,xh(x)min (P(x)max ,即-e- *x 1 cosx 、2综上所述，当x-1时，f

14、 (x g(x)A0成立.12分法三：令(x)=sin xcosx则(x) = 1-2cosx2(cosx - 2)当 x=3+2kn, (kwN)时，Wx)取得最大值 1,而 h(x =h(0 )=1 ,但当 x=0 时， %0 )=0 c1=h(0 ); x#0时，h(x )1 k.ax所以，h(x)min 0 成立.12分x =1 tj 、 ，222.解：(1)由广,3y =2-学得 y-2 = - J3(x-1).的普通方程为:y 3x 23_2-2丁 C的极坐标方程是 p=4cos8, p =4PcosH ，x 22._.二C的直角坐标方程为：x2+y24x=0 5分(2 ) 将 l的参数方程代入C的直(1 2)2 (2一和一4(1 ；)=0角坐标方程, t2 _(273+1)