误差理论与数据处理总复习

1、第一章 绪论一、课程内容1误差的根本概念,包括误差的定义、表示法绝对误差、相对误差、引用误差的计算； 误差的修正2误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差含义3精度的根本概念及其不同的表示方法,以及与误差的关系4有效数字含义、数字的舍入准那么与数据运算规那么,能根据精度要求准确表达测量数据2 了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识；二、补充1 .测量与计量测量Measurement ：以确定量值为目的的一组操作.计量Metrology:实现单位统一、 量值准确可靠的活动,包括科学技术上的、 法律法规上的和行政治理上的活动.2 .计量的内容通常可概括为6个方面:1计量单位与单

2、位制；2计量器具或测量仪器,包括实现或复现计量单位的计量基准、标准与工作计量器具；3量值传递与量值溯源,包括检定、校准、测试、检验与检测；4物理常量、材料与物质特性的测定；5不确定度、数据处理与测量理论及其方法；6计量治理,包括计量保证与计量监督等.3 .计量的特点包括：准确性、一致性、溯源性及法制性 4个方面.准确性是指测量结果与被测量真值的一致程度.所谓量值的准确,即是在一定的不确定度、误差极限或允许误差范围内的准确.一致性是指在统一计量单位的根底上,无论在何时、 何地,采用何种方法, 使用何种计量器具,以及由何人测量,只要符合有关的要求,其测量结果就应在给定的区间内一致.溯源性是指任何一

3、个测量结果或计量标准的值,都能通过一条具有规定不确定度的连续 比拟链,与计量基准联系起来.法制性来自于计量的社会性,由于量值的准确可靠不仅依赖于科学技术手段,还要有相应的法律、 法规和行政治理.4 .国际单位制international system of unitsSI七个根本量：长度,时间,质量,热力学温度,电流,光强度,物质的量七个根本单位：米 m,秒s,千克kg,开尔文K,安培A,坎彳惠拉cd,摩尔mol 二个辅助单位：平面角弧度rad,立体角球面度Sr第二章误差的根本性质与处理1 .随机误差1服从正态分布的随机误差都具有的四个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性.1 n2算术平均值及

4、其校核：x =1X L ； n y nnZ li -nx ? Z Vi i =1i=13标准差： n :v; 贝塞尔格式：c- = I , n -1n' |Vi |别捷尔斯Peter§公式：:二=1.2531 ,nn -14极限误差单次测量的极限误差：,皿* =±t.正态分布算术平均值的极限误差： %X = ±t2 正态分布当测量列的测量次数较少时,应按 学生氏分布“studentdistribution或称t分布来计算测量列算术平均值的极限误差:1_ 2x21_ 2xm5)不等精度测量中权：Pi ： P2 ： P3 :Pm= 口xim _'、&#

5、39; Pixi加权算术平均值：x 一'、Pi i 4m“ PiV2xi加权算术平均值的标准差：:- x = T m,(m -1)v Pi2 .系统误差1)分类：根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分：恒定系统误差、可变系统误差.根据对系统误差的掌握程度分：已定系统误差、未定系统误差2)系统误差的发现：(1)组内Kn剩余误差校核法： = £ Vi - 2 Vj (线性系统误差)i 1j =K 1n _4iu = £vm书>Jn-1仃2 周期性系统误差i=1不同公式计算标准差比拟法：|u|=' -1 一 22n-1(2)组间计算数据比拟法：xi

6、-xj <2jo2i+b2j秩和检验法：n1,n2 M10时：T_<T <T+T - a5,门2>10时：t Wj 其中：t=,CTN,a = Nn1n1 n2 F,. n1n2n1 n2 %212t检验法:t wj (其中：t=(xy)n*ny(nx ny -2)i22、,(nx ny)(nx；L nrr y)3.粗大误差发现1) 3.准那么：1Vd |=|xd -x |>3a (通常在 n>10 是)2 格拉布斯 准贝 U： go >gon,a其中：g =x x、gnJxn2_x <y<y从小到大排列、最小项和最大项分开判断3狄克松准那

7、么：双侧检验准那么,可同时判断一个以上异常值4罗曼诺夫斯基准那么：当测量次数较少时,按t分布检验n-1n户 V2xjxK 仃其中：x=£ xi ；仃二2, K = tavn -1 t n -2i -j注：综合计算题第三章测量误差的合成与分配1 .函数误差n -函数系统误差：,y=、且.4iy 二xi函数随机误差： n,只32n - -函数标准差：理=了生八 十2£型型PijjjW苴 x i,j &i 女j2 .随机误差的合成、 q 2 q按标准差合成：二-二"ai二i , 2、aiai七二i二j.i 1i.jq a'qj按极限误差合成：'

8、=k.=k.(ai i)2 2 aiaHj i j id kii,jki kj3 .系统误差的合成r1已定系统误差的合成：=£代数和法i 12未定系统误差的合成:按标准差合成：UZ (aiu ) +2Z PijaiajUiUj按极限误差合成:s e e；2, ； jjti tj4.系统误差与随机误差的合成:1)单次测量情况按标准差合成：c-Ui2 i 1r按极限误差合成：总=£i 4Pt2) n次重复测量情况按标准差合成:A ui2按极限误差合成:I1:'2.Y5 .误差的分配(D按等影响原那么分配误差：二.n 开 / ：:Xi n ai(2)按可能性调整误差(3)

9、验算调整后的总误差：误差的合成6 .微小误差取舍准那么测量误差的有效数字取一位：c-yk <lcy yk 3 y误差的有效数字取二位：二-yk <C yk 10 y3/10应用：选择高一级精度的标准器具时,具误差一般应为被检器具允许误差的1/107 .最正确测量方案确实定欲使工y为最小,可从哪几方面来考虑:(D选择最正确函数误差公式(2)使误差传播系数尽量小第四章测量不确定度、课程内容1.测量不确定度的定义与分类：测量不确定度：测量结果含有的一个参数,表征被测量值的分散性.A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定；B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定.2.标准不

10、确定度的评定1） A类评定=X : u =仃2） B类评定a正态分布：ux =一 kpUx标准差的k倍：uUxkx服从区间x-a ,x+a内的均匀分布:x服从区间为x-a, x+a内的三角分布:x服从区间x-a ,x+a内的反正弦分布:3自由度A类评定的自由度：Bessel公式：产n-1B类评定的自由度:限为相对不确定度 ulu )4.测量不确定度的合成合成标准不确定度:uc2二汗汗、uxi/+ 2工耳山心刈；十二 xi 二xj合成自由度：N 4“ uLi i、. i展伸不确定度：U=kuc 其中：k =tpv5.不确定度报告用U表示：展伸不确定度U合成标准不确定度Uc自由度V置信卞S率P包含

11、因子k测量结果的表示：Y = y .U考前须知：1有效数字一般不超过两位；2不确定度数值与被测量的估计值末位对齐；3） 三分之一准那么修约二、补充4） 评定与表示测量不确定度的步骤：1分析测量不确定度的来源,列出对测量结果影响显著的不确定度分量；2评定标准不确定度分量u并计算其自由度Vi03分析所有标准不确定度分量的相关性,确定各相关系数Pj.4求解测量结果的合成标准不确定度Uc,及总的自由度V；5假设需要给出展伸不确定度U 一般在给出置信概率下,根据总自由度v与给当的置信概 率由t分布表查得包含因子k,那么展伸不确定度为U=ku*6给出不确定度的最后报告,以规定的方式报告被测量的估计值y及合

12、成标准不确定度4或 展伸不确定度U ,并说明获得它们的细节.5） 测量不确定度评定依据的标准：1国家计量技术标准JJF1059. 1-2021?测量不确定度评定与表示?Evaluation andExpression of Uncertainty in Measuremen t2最新的国际标准：ISO/IEC GUIDE 98-3: 2021?测量不确定度第 3局部：测量不确 定度表示指南? Uncertainty of measurement-Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement简称 GUM.6） 一些概念

13、：被测量 measurand JJF 1001 4. 7测量结果 measurement result result of measurement JJF 1001 5.1测得的量值 measured quantity value JJF 1001, 5. 2,又称量的测得值 measured value of aquantity,简称狈U得值 measured value测量精密度 measurement precision JJF 100,15.10,简称精密度 precision测量重复性 measurement repeatability JJF 1001 5. 13,简称重复性 re

14、peatability测量复现性 measurement reproducibility JJF 1001 5.16,简称复现 reproducibility实验标准偏差 experimental standard deviation JJF 1001 5. 17测量误差 measurement erroerror of measurement JJF 1001 5, 简称误差 error测量不确定度 measurement uncertainty, uncertainty of measurement JJF 1001,5.18简称不确 定度 uncertainty标准不确定度standar

15、d uncertainty JJF 1001, 5. 19,全称标准测量不确定度standardmeasurement uncertainty, standard uncertainty of measurement测量不确定度的 A 类评定 Type A evaluation of measurement uncertainty JJF 1001 5. 20,简 称 A 类评定 Type A evaluation测量不确定度的 B 类评定 Type B evaluation of measurement uncertainty JJF 1001 5.21,简 称 B 类评定 Type B e

16、valuation合成标准不确定度 combined standard uncertainty JJF 1001 5. 22,全称合成标准测量不确定 度 combined standard measurement uncertainty相对标准不确定度 relative standard uncertainty JJF 1001 5. 23,全称相对标准测量不确定度 relative standard measurement uncertainty扩展不确定度expanded uncertainty JJF 1001, 5. 27,全称扩展测量不确定度expandedmeasurement u

17、ncertainty包含区间 coverage interval JJF 1001 5.28包含概率 coverage probability JJF 1001, 5. 29包含因子 coverage factor JJF 1001 5. 30仪器的测量不确定度 instrumental measurement uncertainty JJF 100,1 7. 24不确定度报告 uncertainty budget JJF 1001 5. 25自由度 degrees of freedom协方差 covariance相关系数 correlation coefficient第五章线性参数的最小二乘

18、法处理1 .最小二乘法处理的原理步骤1根据具体问题列出误差方程式；2按最小二乘法原理,转化为正规方程；3求解正规方程,得到待求的估计量；4给出精度估计2 .矩阵法最小二乘法处理的原理步骤1根据具体问题列出误差方程式；2列出各参数矩阵：L矩阵、A矩阵、寅矩阵；3求解正规方程矩阵形式,得到待求的估计量：等精度测量：於=C,ATL =ATAATL ；不等精度测量：又二C AT PL = AT PAAT PL4给出精度估计22恪Vi乙PiVi总标准差的估计量：仃=丫±/仃=皇 n n -ti n -t单项标准差的估计量： 仃xt =气品,其中dtt为C-1矩阵对角线上的值3.组合测量的最小二乘处理组合测量：通过直接测量待测参数的组合量 一般是等精度,然后对这些测量数据进行 处理,从而求得待测参数的估计量,求其精度估计.原理：根据组合的方程式,列出最小二乘法原理的误差方程式,后面计算同最小二乘法处理第六章 回归分析(一元线性回归)步骤:1)设得到的回归方程？ = bo+bx,列出残差方程式: