河南省郑州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学(word版))

1、河南省郑州市2021.6.11下午14: 30-16: 30测试用卷2021-2021学年下期期末测试高一数学试题卷考前须知：本试卷分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部.测试时间120分钟,总分值150分.考生应首先阅读做题卡上的文字信息,然后在做题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷时只交答第I卷选择题,共60分题卡.、选择题本大题共12小题,每题,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1. AB+ BD-AC =A. ACB. CD2. sin140 cos10 孑cos40 sin350 =3.815名学生中选取C. ABD.DBC亚D亚C, 2D2学生参加庆祝建

2、党98周年的大合唱节目,假设采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815人中剔除5人,剩下的810人再按系统抽样的方法抽取, 那么每人入选的概率A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且为白 D.都相等,且为?1632 74.第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2021年9月8日至16日在郑州举行.如以下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分,那么以下说法正确的选项是A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的极差小于乙的极差甲乙5 .要得到函数y=2V3cos A. £x+sin2x-m的图象,只需将函数 y=2sin2

3、x的图象A.向左平移/单位3B.向右平移/单位3C向左平移於单位D.向右平移个单位61 1 11 .6 .如图给出的是计算2+1 + 11+ 1五的值的一个程序框图,其中判断框中应填入的是C.i>100D. i<100ABC内随机选取一点7.如下图,在4A. i>102 B . i<102P,那么 PBC的面积不超过四边形ABPC面积的概率是C.8假设阿6-T那么co哼+ 2治C.7D-9“1A. 239.边长为1的菱形ABCD中,/ BAD= 60°,点 E满足be=-2Ec,那么AE BD的值是.1_1-1一1A . Q3B. 一 2C. - 4D. o6

4、10.%队(0 ,COSa=7,11 一.COS(a+ 就=- 77,那么143=一兀5兀_兀_兀A . z-6B.万C 4D .4311 .如图,在平行四边形 ABCD中,点E、F满足应 第=2&, CF = 2FD, EF与AC交于点G,设x= 贝X3C7- 4B.7- 2c9- 2D、一,一兀,、 - r一 一 ? ,- r一12 .设f(x)= asin2x+bcos2x, abw0,右f(x) w |f(可对任息xC R成立,那么以下命题中正确的命题 个数是11 71(1)可口尸.；.7兀(2) ifq0)iif(5)i；(3) f(x)既不是奇函数又不是偶函数；(4) f(

5、x)的单调增区间是 小兀十三,k什22t (kJ)； 63(5)可能存在经过点(a, b)的直线与函数的图象不相交A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个第n卷(非选择题,共 90分)二、填空题(本大题共 4个小题,每题5分,共20分)13 .平面向量a, b的夹角为120°,假设同=2, |b|= 1,那么|a3b|=.14 .在 ABC中,tanA+tanB+V3=A/3tanA tanB,那么 C=.15 .水痘是一种传染性很强的病毒性疾病,易在春天爆发.市疾控中央为了调查某校高一年级学生注射水痘疫苗的人数,在高一年级随机抽取5个班级,每个班抽取的人数都不相同,假设把每个班级

6、抽取的人数作为样本数据.样本平均数为7,样本方差为4,那么样本数据中的最大值是16 .如图在 ABC中,|AB|=|AC|= 1 , /A=120°, E, F分别是边AB, AC上的点,且 AE = 一,一、一 1,一 ,一 一一 一,oAB, AF= 9C,其中“,代(0, 1),且 计4 3= 1. 假设线段EF, BC的中点分别为 M, N,那么|MN| 的最小值为三、解做题(本大题共 6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤)17 .(本小题总分值10分)平面向量a=(2, 2), b= (x, - 1).(I)假设 a/b,求x;(n )假设a±

7、 (=2 b),求a与b所成夹角白余弦值.18 .(本小题总分值12分)如下图,在平面直角坐标系中,角a与3 (0< M "V兀)的顶点与坐标原点重合,始边与 X轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于P、Q两点,点P的横坐标为一£5小.sin2 cos2 a求 一一2一 ；1 + cos a(H)假设 OPOQ =乎,求 sin 8319.本小题总分值12分2021年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防 员及时赶到,限制住火情,将灾难损失降到了最低.某保险公司统计的数据说明：居民住宅区 到最近消防站的距离x 单位：千米和火灾所造成

8、的损失数额y 单位：千元有如下的统计资料：统计资料:距消防站距离x 开1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y 丁九17.819.627.531.336.043.2如果统计资料说明y与x有线性相关关系,试求解答过程中,各种数据都精确到0.01I相关系数r；H线性回归方程;出假设发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失66参考数据：斗 1xiyi = 764.36,营俨Xyy= 80.306666E1(xi X)2= 14.30,9 1(yi-y)2- 471.65,弋：4(xl X)、1(yi-y)2-82.13参考公式：相关系数r =二(xl x)( y

9、i- y)i = 1回归方程：y=£x+ a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:naExi-xyi-y人 人b =!n -, a = / bx空x20.(本小题总分值12分)函数f(x)=Asin(cox+矽+B (A>0, w> 0, |><2)的局部图象如下图:(I)求f(x)的解析式及对称中央坐标；(n )将f(x)的图象向右平移 J个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将6图象向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象,求函数y=g(x)在xC0,名上的单调区间及最值21.(本小题总分值12分)近年来,郑州经济快速开展,跻身新一线城市行

10、列,备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中a=4b(I)求a, b的值；(n)求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；(出)假设根据分层抽样从50, 60), 60, 70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人, 求至少有1人的分数在50, 60)的概率.22.本小题总分值12分向量a=淄cos水,coswx, b= sinwx, cos冰,co>0且函数fx= a b

11、的两个对称中心之间的最小距离为2,一.一 兀i求fx的解析式及f3的值；n 假设函数gx = a+1/2f今在xC 0,可上恰有两个零点,求实数 a的取值范围.2021 2021学年下期期末测试高中一年级数学参考答案一、选择题1 5 BACCC6 10 BDDAD11 12 CB二、填空题13、万 14.315.1016.4三、计算题,、口,八、17.解:(1)a|_b, x1y2-x2yl=0可得 x=-1. (4分)3 T3 T(2)依题意 a 2b= ( 2 - 2x, 4). a ± ( a -2b),七T cl cc c . a?( a - 2b) = 0,即 4 4x+8

12、 = 0,解得 x= 3,b= (3, - 1). ( 8 分)设向量：与b的夹角为 0, ' 1- cos6=5 . ( 10分)18.解：(1)由题意可得 cosa= 4, sin “= 3, tana=里生=一日,(2 分)55cos a41741 Binza+cmza 2sinacosa+es a-sin2tana+l-tan 1+co s2 a2cos 2 (I+sin 2 Cl2+tan 2(6分)(2)假设加?而=OP|?|OQ|?cos ( a 3) = cos ( a- 3)=,即 cos (厂 3)=,33-sin(3)= dl 31( B )-1- sin 3=

13、sin a_ ( a_ 3) = sin acos ( a_ 3)(9 分)一cosasin ( a 3) = -(一9)？ 6 =5 35319.解：()r =n工(xi -x)(yi -y)i 1nn工(xi -x)2Z (yi -y)2i 1i 1=.：.82.13(12 分), (2 分)111依题意得_、,1 J x = -(1B+2J6+31+43+15 +&1) = 19 fi611 vy = -(17S + 19A + 273 + 31.3 + 36.0 + 43.2)= -)66 Z-j兄 2923,6Z (Xii 4年(yi -y) =80,30,6工(Xii 1_

14、、2一-x) =14,30,6x (Xi -X)(yi -y) 所以t?二J% (K -X)2 i 480.3014.30:5.62.又由于? = y 一 依=29.23-5.62 3.9 7.31, 故线性回归方程 ,仅=5.62x+7.31 .(9分)(山)当I二10时,根据回归方程有：y=5.62 X 10 + 7.31=6351,发生火灾的某居民区与最近的消防站相距00千米,火灾的损失fig 51千元.(12 分)20.解：解：(1)由图象可知(A+B-1,可得：A = 2, B= - 1 , (2分)l-A+B 二 T又由于尹翳一2可得：T所以3岑二2,3分)4分)8分)12由图象知

15、f(三)=1, sin(2xE+中)=1 ,又由于土 <£+邛(生 1212363所以 2X "+()= " ,4 = -,1223所以 f (x) = 2sin (2x+-) - 1.3令 2x+ " = k Tt, k Z ,得 x=卜"一",kCZ ,326所以f (x)的对称中央的坐标为( ,-1), k CZ.(6分)26(2)由的图象变换过程可得：g (x) = 2sinx7TTn由g (x) = 2sinx的图像知函数在 0WxwJ上的单调增区间为0 ,27二一.单倜减区间一,(10分)2 67二.一 一一. .当

16、X =一时,g (x)取得最大值2;当乂 = 时,g (x)取得最小值-126.分)21解：(I)依题意得(a+b+0.008+0.027+0.035 ) X 10= 1,所以 a+b=0.03,(2分)又 a = 4b,所以 a= 0.024, b= 0.006.(n)平均数为 55 0.08 65 0.24 75 0.35 85 0.27 95 0.06=74.9,中位数为70 0.5-0.08-0.240.03575.14.众数为电出=75.2(5分)(HI)依题意,知分数在50, 60)的市民抽取了 2人,记为a, b,分数在60, 70)的市民 抽取了 6人,记为1, 2, 3, 4

17、, 5, 6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a, 5), (a, 6), (b, 1), (b, 2), (b, 3),(b,4),(b,5),(b,6),(1,2),(1,3),(1, 4), (1 , 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4, 5), (4, 6), (5, 6)共 28 种,(8 分)其中满足条件的为(a, b),(a,1),(a,2),(a,3), (a,4),(a,5),(a,6), (b, 1),(b, 2), (b

18、, 3), (b, 4), (b, 5), (b, 6)共 13 种,(11 分)设“至少有1人的分数在50, 60)的事件为 A,那么P (A) =11. ( 12分).、22222.解：(I) f (x) = a|_b =寸 3cos wxsin wx- cos wx= sin2wx- (1+cos2wx)一2sin2 wx- Lcos2cox-工=sin (2cox-一工,( 2分)2262函数f(x) =a|_b的两个对称中央之间的最小距离为子,工=兀,得 T= Tt, 3>0,即 T =22rrn 1即 f (x) = sin (2x).62贝U f (-) = sin (2x - -)3362" = Tt,得 3=1, 231 11112 2 2(5分),