2019年年江苏省普通高校专转本数学真题29094.doc

1、2005年江苏省普通高校“专转本统一测试高等数学一、选择题(本大题共 6小题,每题4分,总分值24分.在每题给出的四个选项中,只有 项符合题目要求,请把所选项前的字母填在题后的括号内)1 ,1、x =0是 f(x) =xsin 的()xA、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点4一一 ,1、,一2、右x =2是函数y =xln(+ax)的可导极值点,那么常数 a=()2A、 1B、一C、一一D、1223、假设 jf (x)dx = F (x)+C ,贝U jsin xf (cosx)dx =()A、F (sin x) C B、- F (sin x) C C、F (cos) C D、

2、一 F(cosx) C4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(1,1)、C(1,1)为顶点的三角形区域, 区域Di是D在第一象限的局部,贝U：(xy cosxsin y)dxdy =()DA、2 11(cos xsin y)dxdyB、2 i ixydxdyDiDiC、4 11(xy cosxsin y)dxdyD、0Di5、设 u(x, y) = arctan3, v(x, y) = ln 4x2 + y2 ,那么以下等式成立的是()y：:u NA、=二 u二 vB、=二 u二 vC、=L、1二 u二 vD、=:xfy-：x：:x二 y 二 x-:y fyQOQO36、正项级数(1)

3、 Z un、(2)工un ,那么以下说法正确的选项是 ()n 1n 1A、假设(1)发散、那么(2)必发散B、假设(2)收敛、那么(1)必收敛C、假设(1)发散、那么(2)不定D、假设(1)、(2)敛散性相同、填空题(本大题共 6小题,每题4分,总分值24分)x_x7、e -e-2xx -sin x8、函数f(x)=lnx在区间1,e】上满足拉格郎日中值定理的M =；c 1 二x 19、2 =；T x210、设向量 a =a,4,仆、P =2,1, k; a、P 互相垂直,那么 k=01 _x211、交换二次积分的次序Qdx(韦f(x, y)dy =O012、哥级数 £ (2n -1

4、)xn的收敛区间为 ；n 1三、解做题(本大题共 8小题,每题8分,总分值64分)13、设函数F (x)=f (x) 2 sin xxax L,- 0 ,_4在R内连续,并满足:x = 0一 一 ' _ ' _f (0) =0、f (0) =6 ,求 a.14、设函数y = y(x)由方程x = costdv所确定,求dyj = sinttcostdxd2y dx2 .15、计算tan3 xsecxdx.16、计算 f arctanxdx2 z 二 z17、函数z=f(sinx, y ),其中f (u,v)有二阶连续偏导数,求 、；x；x.y x - 4 y 3 z .18、求

5、过点A(3,1,-2)且通过直线L:的平面万程5212 -x 19、把函数f(x) =展开为x的哥级数,并写出它的收敛区间2 - x - x20、求微分方程xy +y-ex=0满足yx3=6的特解.四、证实题(此题 8分) 21、证实方程：x3 3x +1 =0在Ll,1 上有且仅有一根五、综合题(本大题共 4小题,每题10分,总分值30分)22、设函数y= f(x)的图形上有一拐点 P(2,4),在拐点处的切线斜率为-3,又知该函数的 "_Q ,、阶导致y =6x+a,求f(x).23、曲边三角形由 y2=2x、x=0、y=1所围成,求:(1)、曲边三角形的面积；(2)、曲边三角形

6、饶 X轴旋转一周的旋转体体积.u u24、设 f(x)为连续函数,且 "2)=1, F(u) = dy£ f(x)dx , (u >1)(1)、交换F(u)的积分次序；(2)、求 F (2).2005年江苏省普通高校“专转本统一测试高等数学参考答案1、A5、A319、22、C6、C10、53、D4、B7、28、e -11y J11、0dy. 1,2f(x,y)dxr 12、(-1,1)13、由于F(x)在x =0处连续,所以lim F(x) = F(0), x 0lim F(x) =limx_0x_0f (x) 2sin x=limx_0f(x) f (0) +2=

7、f'(0)+2 =6+2 = 8,F(0) =a,故 a =8.14、dy 心二戊 dx dxcost -cost tsint ,二一t ,-sintd2y dx2(y )t=csct.-sintdt15、原式.2.,2,2.13=tan xtan xsecxdx = (sec x -1)d secx = sec xd secx - secx = - sec x - secx C .316、原式=xarctan10- 0JI x = 一41 1d(1 x2)1 x21 -二 一一ln( 142x2)17、：zf=cosx f1.x-2二 z:x :y二 cosx(f12 2y) = 2

8、ycosxf1218、l=&2, B=4-3,0, AB = 1,Y,2_ i j kn=l 父 AB =521 =电,-9,-221 -4 2平面点法式方程为:8( x -3) -9(y -1)-22(z+2) = 0 ,即 8x -9y -22z = 59 .19、x21f(x)=(3 2 x1 )=1 -x 61 x21十 *十1 xn ,收敛域为1 < x < 1.20、xdx Cy1 dx由于y(1) = e,x一 一 _ ee=e+C ,所以C =0,故特解为y = x21、证实:令 f (x) = x3 3x +1, x w Li,1,且 f (1) =3 A

9、0 ,f (1)=1 <0, f(1) f(1) <0,由连续函数零点定理知,f x在-1,1上至少有一实根.提醒：此题亦可用反证法证实22、设所求函数为 y = f (x),那么有 f(2) =4, f(2)=3,f (2)=0.由 y =6x+a, y (2)=0得 a = 12,即 y =6x12.由于 y =6x12,故 y =3x2 -12x + C1,由 y (2) = 3,解得 G =9.故 y = x3 6x2+9x +C2 ,由 y(2) = 4 ,解得 C2 = 2.所求函数为：y = x3 - 6x2 9x 2 .1 12 -1 323、 S=!aydy=&y2o2(1 - 2x)dx