基于某Gardner位定时同步算法

1、实用标准文案1.1 位同步算法在软件无线电接收机中,要正确的恢复出发送端所携带的信号, 接收端必须 知道每个码元的起止时刻,以便在每个码元的中间时刻进行周期性的采样判决恢 复出二进制信号430信号在传播过程中的延时一般是未知的,而且由于传输过程 中噪声、多径效应等影响,造成接收到的信号与本地时钟信号不同步,这就需要 位同步算法,恢复出与接收码元同频同相的时钟信号. 正确的同步时钟是接收端 正确判断的根底,也是影响系统误码率的重要因素；没有准确的位同步算法,就 不可能进行可靠的数据传输,位同步性能的好坏直接影响整个通信系统的性能 440实现位同步算法的种类很多,根据处理方式的不同可分为模拟方式、

2、半数字 方式和全数字方式如图3-10所示.采样器本地时钟a)采样器本地时钟b)本地时钟c)图3-10位同步算法模型Fig.3-10 Bit Synchronous Algorithm Model图3-10(a)模型为全模拟位同步实现技术,通过在模拟域计算出输入信号的 位同步定时限制信号去限制本地时钟,对信号进行同步采样.图 3-10(b)模型为 半模拟同步模型,该模型的主要思想是通过将采样后的信号经过一系列的数字化 处理,提取出输入信号与本地时钟的偏差值,通过这个偏差来改变本地时钟的相位到达位同步.(a)(b)两种方式都需要适时改变本地时钟的相位,不利于高速数 字信号的实现且集成化程度较低.图

3、3-10(c)为全数字方式的位同步是目前比拟常用方法,全数字方式的位同步算法十分适用于软件无线电的实现.该方法通过文档实用标准文案一个固定的本地时钟对输入的模拟信号进行采样,将采样后的信号经过全数字化 的处理实现同步；采用此种方法,实现简单,且便于数字化实现,对本地时钟的 要求大大降低.本次设计主要分析了基于内插方式的Gardner定时恢复算法.1.1.1 Gardner定时恢复算法原理Gardner定时恢复算法是基于内插的位同步方式,全数字方式的位同步算法 模型中,固定的本地采样时钟不能保证能在信号的极值点处实现采样,所以需要通过改变重采样时钟或输入信号来实现极值处采样,45-46.Gard

4、ner定时恢复算法就 是通过改变输入信号的方式实现,利用内插滤波器恢复出信号的最大值再进行重 采样,算法原理如图3-11所示.输入信号K输出彳言号y(kTi)图3-11 Gardner定时恢复算法原理Fig.3-11 Gardner Timing Recovery Theory输入信号为离散信号x(mTs),采样率为Ts,符号周期为T,重采样时钟为T, 这里的重采样时钟周期 T=n*T(n为一小整数).Gardner定时恢复算法的根本思 想就是,输入信号x(mTs)经过一个D/A器件和一个模拟滤波器h(t),将数字信 号恢复为模拟信号y(t)进行重采样,得到同步的输出信号 y(k).插值滤波器

5、 模型中包含了虚拟的D/A变换和模拟滤波器,但是只要具备下面三个条件,那么内 插完全可以通过数字方式实现. 输入采中判字列x(mTs) 内插滤波器脉冲响应h(t) 输入采牛¥时间Ts和输出采样时间Ti也就是说,图中的D/A以及模拟滤波器都可以通过设计数字内插滤波器的方式实 现.这里Ts和Ti为固定的两个变量,Ts/Ti不一定为整数,为表示出它们之间的 变换过程,通过换算得到Ti和Ts的关系如公式(3-4)所示kT二(mUk)Ts(3-4)m为比值的整数局部,可看做一个根本指针,表示了本地重采样时钟Ti对采样率 为Ts的输入信号的整数倍重采样时刻,而 Uk为比值的分数局部,指示了滤波器

6、 对输入信号的插值时刻.一种典型的Gardner定时恢复算法结构框图如图 3-12所示.文档实用标准文案图3-12 Gardner定时恢复算法模型Fig.3-12 Gardner Timing Recovery Model符号速率为T的模拟输入信号x(t)经过本地固定时钟周期Ts采样后变为离 散信号x(mTS) (Ts与T满足奈奎斯特根本采样定律).经过插值滤波器得出的值 送入定时误差检测器得出输入信号与本地时钟的相位误差 r(n),再通过一个环 路滤波器滤除其中的噪声及高频成分,将得到的值 e(n)送入数控振荡器计算出 整数采样时刻mk和插值滤波器插值点位置 从而得到定时输出y(kTi)0从

7、图3-12中可以看出一个完整的定时恢复算法主要由定时误差检测器、环 路滤波器、数控振荡器和插值滤波器组成.其中环路滤波器与前一章中载波同步 算法的环路滤波器设计方法相同.这里主要介绍其他模块的设计方法.1.1.2 定时误差检测器定时误差检测器采用一种非数据辅助的误差检测算法(Gardner定时误差检测算法),内插后的信号每个符号内需要两个重采样点,一个点对应信号的最正确 采样点；另一个为最正确采样点中间时刻的内插值.定时误差计算公式为：(n) = y(n-1/2) y(n)-y(n-1)(3-5)式中,r (n)为定时误差检测值；y(n)为信号的采样值；n为第n个符号, 输出信号的周期为Ti.

8、由(3-5)式可以看出,Gardner算法只需要每个符号周期 内的两个采样值,因此取 Ti=T/2即可满足算法要求.定时误差检测算法示意图 如图3-13所示.采样点y(n-1)中间采样点y(n-1/2)*-采样点y(n)a)中间采样点y(n-1/2)采样点y(n-1)采样点y(n-1)中间采样点y(n-1/2)采样点y(n)_采样点y(n)b)c)文档图 3-13定时误差检测实用标准文案Fig.3-13 Timing Error Detecter该算法具有明显的物理含义.在没有定时误差时,如果有符号转换,那么平均 的中间采样点应该为零.反之,中间采样点的值不为零,其大小取决于定时误差 的大小,

9、或者说中间采样点的值表示了定时误差的大小,但它不能表示定时误差的方向(超前或滞后).为了表示定时误差的方向,算法考虑中间采样点两边判 决点的差值.如果有符号转换,那么该差值的符号就表示了定时误差的方向. 这样 两者的乘积就完全确定了定时误差的大小和方向.如果没有符号转换,那么两边采 样点的差为零,此时不能获取定时信息.图 3-13(a)中表示了当本地采样时钟与 插值滤波器输出值同步时,定时误差检测器的采样值；同步时,两个极值采样点 均为最大值,中间采样点的值为 0,这时环路滤波器的输出值为0表示本地时钟 已经与信号同步.(b)图中,表示本地时钟超前的情况,本地时钟超前,那么在中 间采样点的值为

10、正,表示本地时钟比信号超前,需要内插滤波器向后插值.(c)图中,表示本地时钟比信号滞后,滞后的结果是中间时刻采样点的值为负, 需要 内插滤波器向前进行插值处理.1.1.3 NCOJI块设计对于数控振荡器NCO勺设计,由于NCOR是用于计算插值点的有效位置,也 就不需要采用在ROMS中预存输出波形的采样值.可以根据输入信号来实时产生 输出信号脉冲和差值点.NCO+算原理如下列图所示0(m -k)工=kT t(mk 1) -1图3-14NCO原理图Fig.3-14 NCO Schematic DiagramNCOS于又t以Ts为采样时钟的输入信号进行抽样.因而NCO勺工作时钟与输 入信号的工作时钟

11、一致也为Ts,而生成的重采样周期应该与输入信号的符号率同 步为Ti0每次NCOS存器溢出一次那么表示要执行一次重采样操作.每次NCOJ存器过零点的时刻(n+1)Ts便是内插滤波器进行一次运算的时刻(总是位于内插估 计点位置的后一个Ts整点采样时刻).NCO存放器7度为1,假设当前样点mTs 时刻NCO存放器的值为“(n),环路滤波器输出的限制字为 W(m),表示每次递 减的步进为W(m),用差分公式可表示为(mk 1) = (mk) -W(mk) mod1当"(m)<W(m)时,就表示下一个符号周期即将到来,NCO也将产生一次过文档实用标准文案零点,存放器的值模1后的值设为下一

12、个符号周期 NCO勺初始值.从图3-14经 过几何分析不难得出：从而得到分数倍插值位置Uk _(1 - Uk)(mk) 1 - (mk 1)Uk为:(mk)一 (mJ1- (n 1) (mk) -W(mk)通过精确的除法运算,就可以实时的得到分数间隔值Uk,这样,内插滤波器 的限制参数也就通过NCOI全提取出来.1.1.4 插值滤波器设计Gardner定时恢复算法中的插值滤波器主要作用就是通过输入信号x(mTS)与采样点m与分数插值点Uk来实时生成与本地时钟相位相同的信号.插值滤波器 输入信号x(mTS)与输出信号y(kTi)的关系可表示为：I2y(kTi) =y(mk Uk)Ts =、x(m

13、k -i)Tsh(i Uk)Ts(3-6)i =Ii式中,Ii、12决定插值滤波器的抽头系数,hI为插值滤波器的冲激响应.m、 Uk由数控振荡器(NCO提供,m决定内插器的整数倍插值位置,它以重采样时钟 触发方式表达.Uk限制小数倍插值位置直接送给插值滤波器,限制插值点的位置. 输出的定时恢复信号的性能主要与插值滤波器的设计方式有很大的关系,下面就来具体分析插值滤波器的实现方法.插值滤波器的实质是对信号经过低通滤波器后再重采样的过程.考虑理想插值情况,根据Shannon定理,采用理想插值可以由带限的输入信号x(t)的抽样值x(mTs)精确得到x(t)在任意时刻的值,即(3-7)x(t) = &

14、quot;： x(mT；)sinc二(t- mTJ/Ts k 二其中sinc(二 t/Ts)sin(二 t/Ts).t/Ts(3-8)它的频域表达式为Ts,f 1TsH(f)=20,f > -Ts2 s(3-9)因而,内插后的序列x(kT i)可表小为:-be(3-10)x(kT) = £ x(mTs)sinc(kT - mQ/Tsk -二由于理想的内插滤波器是非因果系统, 它需要无穷多个信号样值点,物理上 具有不可实现性.因而,将理想插值滤波器的脉冲响应进行截断,并根据最优化文档实用标准文案准那么逼近最正确性能.内插滤波器可以通过不同的截断函数得出无穷多种内插函数,但都必须遵

15、守线性相位的条件,即参与插值的采样点数为偶数.常用的内插 滤波器包括：两点线性内插滤波器、立方内插滤波器、分段抛物线内插滤波器.这里主要讨论立方插值滤波器的原理和实现结构立方插值滤波器是多项式的插值滤波器的一种,它是基于4点样值的拉格朗 日函数N2y(t)= "Gx(N2-Ni)(3-11)i -_N1N2 t - tj这里Cj = 口 L ,这里N=4,那么N1=N/2=2 N2=N/2-1=-1从而得出立j *1,川-匕方插值滤波器的时域表达式为：-2Ts < t - -Ts-Ts<t< 00 MtMTs(3-12)-2Ts < t < -Ts其他3

16、_3_2_(t/Ts) /6+(t/Ts) +11(t/Ts)/6 + 1,32-(t/Ts)3/2-(t/Ts)2 +(t/Ts)/2+1,32h(t) = <(t /Ts) /2 (t/Ts) -(t/Ts)/2 + 1,32-(t/Ts)3/6 + (t/Ts)2 -11(t/Ts)/6 + 1,°,归一化令t=(i+u)T s,那么可得h(t)的系数C(u)为:C?(u)(u 1)(u - 1)u61 3=-u61 u;6C(u)(u 1)(u -2)u-21u22u；(3-13)Co(u)(u 1)(u 1)(u -2)-21 一u21;C1(u)(u -1)(u -

17、2)u-621 u；3对多项式滤波器的实现结构,可采用 Farrow结构实现47.该结构不必实时 计算抽头系数,只需要根据当前时偏 u,经过如公式(3-13)的少量计算,就可以 得到内插滤波器的系数实现内插.表 3-2给出了立方插值滤波器的系数表.文档表3-2立方插值滤波器Farrow结构实现系数Tab.4-1Cubic Interpolation Filter Farrow Realize Structure Coefficientl0123-2-1010-1/601/6011/2-1/21-1/2-11/20-1/3-1/2-1/6实用标准文案Fig.3-15图3-15立方插值滤波器Far

18、row结构实现框图Cubic Interpolation Filter Farrow Realize Structure通过表3-2可以看出,Farrow结构的插值滤波器实现,每计算一个内插值 只需要传送一个变量,即内插估计点值 u,并通过简单的计算直接求出内插点的 值,而不需要计算中间滤波器的系数系数为固定值.图3-15给出了立方插值 滤波器的Farrow结构实现框图.1.1.5 Simulink算法仿真及性能分析经过以上分析,在matlab中构建了一个BPSKJ号的定时恢复模型,符号速 率为2MHz固定采样时钟为20MHz插值滤波器采用线性插值算法,系统中参加 的信噪比为30dB, 0.0

19、001的环路滤波器等效噪声带宽.得到 Gardner定时恢复 算法的Simulink仿真图如图3-16所示.文档实用标准文案lr；图3-16 Gardner定时恢复算法 Simulink仿真模型Fig.3-16 Gardner Timing Recovery Simulink Simulation Model图中In2为信号输入,经过插值滤波器模块后,用原始的NCC&成的本地时 钟进行采样和定时误差提取,再将误差值通过LF 环路滤波器模块后,计算出小数插值点uk的值反响回去限制插值滤波的小数插值点,改变输出信号的相 位从而使经过插值滤波器后的输入信号的相位与本地时钟的相位相一致,到达同

20、步的目的.图3-17同步前信号的星座图图3-18同步后信号的星座图Fig.3-17 Planisphere Before Synchronization图3-19定时恢复算法仿真结果Fig.3-19 Timing Recovery Simulation Result以一个BPSKJ号为信号源,图3-17中显示了信号在未同步时信号的星座图, 从文档实用标准文案图中可以看出未同步经过采样后的星座图左右往返摆动.而经过位同步后的星座 图如图3-18所示,图中采样出的两个点为两个稳定在土 0.6的两个点,这表示 经过同步后的采样信号已经能够在极大极小值处实现采样.位同步采样信号波形 如图3-19所示,

21、图中第一个波形为 NCOf£成的同步时钟,第二个波形为需要同 步的BPSKJ号,从第三个波形中可以看出,同步时钟对信号的采样值均能在极 值点处实现采样,再经过一个简单的判决处理即可恢复出原始的二进制信号.下面观察Gardner定时恢复算法中插值滤波器插值位置 Uk的变化情况,它 直接反响了整个系统的同步情况.由于Uk为T/Ts的小数局部,而Ts/Ti有多种情 当Ti与Ts的比值为整数时,小数偏差Uk收敛为稳定的常数,如图3-20(a) 所示.当T与Ts的比值不成比例,且为一有理数时,小数偏差Uk是周期性变化 的,如图3-20(b)所示.当T与Ts的比值不成比例,却为一无理数时,小数偏

22、差Uk为非周期性变 换的波形,如图3-20(c)所示.a)图3-20Uk输出波形Fig.3-20Uk Output Waveform位同步算法的性能评价标准与载波同步的性能评价标准根本相同,分为相位误差、同步建立时间、同步保持时间以及同步带宽. 这里的相位误差主要是指由 于输入信号的相位与本地时钟的相位不同,所以需要调整本地时钟的相位来到达 与输入信号相位相一致的目的,从而实现同步.不同的位同步算法的相位误差误 差各不相同.1.1.6减小定时抖动的方法Gardner定时恢算法在实现位同步后,小数插值点Uk将稳定于一个固定的波 形上.实际的信号在加性高斯白噪声信道(AWGN中传输,受信道噪声的影

23、响, Uk将沿着固定波形上下随机变化,这个变化一般被称为定时恢复环路的定时抖 动.假设单靠环路滤波器滤除带外噪声来减少定时抖动,要求环路滤波器的等效噪 声带宽减小,使环路的捕获时间将相应的增加 ,48-51.如何在不改变环路滤波器等 效噪声的情况下,减小定时抖动是本文所要讨论的主要问题. 定时抖动主要是因 为输入信号中叠加有噪声,如果能在环路中通过乘以一个很小的环路系数(小于1),其他参数不变,只改变环路中的噪声系数,那么就可以减小定时抖动.从而, 在相同的环路滤波器等效噪声带宽的条件下,减小了环路的定时抖动.文档实用标准文案在定时恢复环路中,通过NCO输入频率限制字的倒数£与当前相

24、位累加器 的值“(mJ计算出小数插值点Uk的输出计算式Uk = ； g(3-14)存在噪声的情况下£ =£ +A e +Q,其中e o = Tj/Ts表示存储于NCO内部的频 率限制字初始值的倒数,A £为经环路滤波器后的误差输出值,no为NCO勺输入 噪声,实现定时恢复后A & =0,那么e = & +n.将&带入(3-14)式有Uk = (；0 no) (mk) = ；0 (mk) n.(mJ(3-15)式中,g o “(m)是无噪声情况下Uk的值no4(m)为噪声项,也即引起定时抖 动的原因.如果能在不改变e o t (mk)的情况下

25、,改变c o (mk)的大小,就可以减 小Uk的定时抖动.然而假设减小(mk)的值,那么也会e o(m)相应的改变,这将影 响定时恢复,所以只有减小 no的值才能在不影响定时恢复的条件下减小定时抖 动,如何在固定的输入信噪比条件下减小NCO的输入噪声是较小定时抖动的关键.根据数控振荡器(NCO中的小数间隔Uk与NCOg位累加器的几何关系(3-16)UkTs _ (1-Uk)Ts (mk)1 - (mk 1)式中,“(mk+1)示下一个时刻NCOf位累加器的值,将公式(3-15)带入公式 (3-16)并化简可推导出NCO1位累加器值的计算式1(mk 1) = (mk) 1 (3-17)；. no

26、由式(3-17)可以看出,NCO相位累加器的值是一个通过迭代算法计算出来 的,根据迭代算法传递函数的计算方法可以得出第m时刻相位累加值,即当前通过过零点产生Uk时刻相位累加器的值为一 一 1(mj= (0) % (1-)(3-18)mkI no4(0)为相位累加器初始时刻的值,由公式(3-18)可知,无噪声的情况下,刀(m)的值只与初始时刻相位累加器的值与累加的次数有关.再将公式(3-18)带入公式(3-15)可以得出Uk11Uk = o (0) o (1 ) n° (0)n°% (1 )(3-19)mk；o . n0mk;on0通过对公式(3-19)进行分析可知,Uk输出

27、值的大小与NCB相位累加器的初 始值“(0)、频率限制字的倒数八、迭代次数m以及输入噪声大小有关.当输入 信号的符号速率T与本地时钟周期Ts确定后,eo为定值,4(0)是NCO5J始化的 值也为定值.因而,要减小输出 Uk的定时抖动,可以想到通过减小输入 NCO中 噪声no的幅值来实现.根据Gardner定时恢复算法的原理框图知道,Gardner定时误差检测后的信 号经过环路滤波器输入NCOS整m、Uk的值,实现定时恢复.无噪声条件下的符 号同步后的定时误差检测器输出为 0,环路滤波器输出也相应为0;存在噪声时, 环路滤波器的输出那么为噪声信号,也即是引起定时抖动的来源.如果我们能在环 路滤波

28、器输出后,NCO俞入前参加一个小于1的环路系数.那么,将环路滤波器 的输出与之相乘,输入NCOt的噪声将会成倍的减小.从而到达减小定时抖动的 目的.首先分析环路系数对Uk的方差即定时抖动大小和实现定时恢复所需要的点文档实用标准文案数的影响.如图3-21所示,由图中可以看出Uk的定时抖动随着环路系数的增加 而逐渐增大,但系统定时恢复点数却随着系数的增大逐渐减小.综合定时抖动与 定时恢复两个方面可以得出当环路系数在 0.10.3之间时,定时抖动与定时恢复 点数都能取到一个相应较小的值.图3-21 环路系数与Uk方差和定时恢复点数关系图Fig.3-21 The Relationship Between Loop Coefficient andUk VarianceFig.3-22Uk Output Wave Without Coefficient图3-22未添加系数时Uk输出波形图3-23 添加0.1系数时Uk输出波形因而,环路系数的选择并不是越小越好,由于在定时恢复阶段,环路滤波器 输出的误差信号