八年级上数学培优练习(几何)

1、. .八年级上数学培优练习（一）: 三角形（1）1、ABC的内角为A，B，C，且1=A+B，2=B+C，3=A+C，则1、2、3中( )A至少有一个锐角 ； B一定都是钝角；C至少有两个钝角； D可以有两个直角；2、如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=130°，将它向右平移到DEF的位置，使AB=BE，若BD和AF相交于点M，则BMF等于( ) A130° B142.5° C150° D155°3.如上图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E是AD中点，点F是CD上一点，若，则4.ABC中，AB=BC，在BC上取点N和M(N比M更靠近

2、B)，使得NM=AM且MAC=BAN，则CAN=( )A30° B45° C60° D75°5.周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是 ()AB CD6各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有() A5个B4个 C3个D2个7等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是_8不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的高的比值的取值范围是( ) A B C 1<k<2 D9已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且ab<c，若b=7，则这样的三角形有

3、( ) A14个 B28个 C 21个 D49个10如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形一定是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D直角或钝角三角形11.如下图，在ABC中，BC>AC，A=60°，D、E分别为AB、AC的中点，若PC平分ACB，PD平分ADE，则DPC=_12.如上图，在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG，连接DG，连接AF交BC于W，连接GW。若AC=14，BC=28。则AGW的面积为_；13、如图19，D、E分别是边AC的两个四等分点，试在ABC内找一点O，分别在边AB、BC上

4、找一点F、G，使得OD、OE、OF、OG把ABC分成面积相等的四部分。14如图525，豫东有四个村庄A、B、C、D现在要建造一个水塔P请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由15ABC中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C7A，求A的度数16.如图，BE是ABD的平分线CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC=140°，BGC=110°，求A的大小 (“希望杯”邀请赛试题)17.不等边ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长 (美国数学邀请赛试题)18.现有长为150cm的铁丝，要截成n(n&

5、gt;2)小段，每段的长为不小于l的整数如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段 (第17届江苏省竞赛题) 八年级上数学培优练习（二）: 三角形（2）1若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是 (2003年河南省竞赛题)2一条线段的长为a，若要使3al，4a+1，12a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是 3如图，在ABC中，两条角平分线CD、BE相交于点F，A60°，则DFE 度4如图，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE，DBE，则DCE (用、表示) (山东省竞赛题)5以1995的质因数为边

6、长的三角形共有( ) A4个 B7个 C13个 D60个6ABC的内角A、B、C满足3A>5B，3C2B，则这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定7如图，ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为( ) A360° B900° C1260° D1440° (重庆市竞赛题)8如图，在RtABC中，C90°，A30°，C的平分线与B的外角平分线交于E点，连结AE，则AEB是( )A50

7、° B45° C40° D35° (山东省竞赛题)9如图，已知31+2，求证：A+B+C+D180°10.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有 个11三角形的三个内角分别为、，且，=2，则的取值范围 12已知ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b 是最大边，则b的取值范围是 13如图，E和D分别在ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分ACB和AED，若B70°，D=40°，则F的大小是 14如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，B，A分别为ox、oy上一动点，AB

8、x、BAy的平分线交于C问：B、A在ox、oy上运动过程中，C的度数是否改变?若不改变，求出其值；若改变，说明理由15将长度为2n(n为自然数，且n4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边的长，且满足abc的一个三角形(1)就n4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的(a，b，c)；(2)有人根据(1)中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数且n4)时，对应(a，b，c)的个数一定是n3，事实上，这是一个不正确的猜想，请写出n12时的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；(3)试将n=12时所有满足题意的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类

9、 (河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)八年级上数学培优练习（三）：全等三角形（1）1如图，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC、BC边上的高，且AB= AB，ADAD，若使ABCABC，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) (黑龙江省中考题)2如图，在ABD和ACE中，有下列4个论断：AB=AC；ADAC；B=C；BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号的形式写出) (海南省中考题) 3如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分

10、割成两个全等图形4如图，DAAB，EAAC，ABAD，ACAE，BE和CD相交于O，则DOE的度数是 5如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：A=B；(DECE；连OE，则OE平分O，正确的是( ) A B C D6如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，123，则DE的长等于( ) ADC B BC CAB DAE+AC (2003年武汉市选拔赛试题)7如图，ABCD，ACDB，AD与BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有( )A5对 B6对 C 7对 D8对 8如图，把ABC绕点C顺时针旋转35°，得到ABC，AB交AC于点D，已知ADC=90

11、°，求A的度数 (贵州省中考题)9如图，在ABE和ACD中，给出以下4个论断：AB=AC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程(荆州市中考题)已知：求证：10已知：如图，RtABCRtADE，ABCADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明11.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由( “五羊杯”竞赛题改

12、编题)12(1)已知ABC和ABC中，AB= AB，BC= BC，BACBAC=100°，求证：ABCABC；(2)上问中，若将条件改为ABAB，BC= BC，BACBAC =70°，结论是否成立?为什么?13.如图，BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQ=AB求证：(1)AP=AQ；(2)APAQ14如图，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD(武汉市选拔赛试题)八年级上数学培优练习（四）：全等三角形（2）ABCEDFO1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高

13、对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2如图14.ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对3在中，且，点D是AC上一点，交BD的延长线于点E，且，则.4.在ABC中，AC5，中线AD4，则边AB的取值范围是( ) A1<AB<9 B3<AB<13 C5<AB<13 D9<AB<135、如图，E=F=90°，B=C，AEAF，给出下列

14、结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN，其中正确的结论是 (把你认为所有正确结论的序号填上) (广州市中考题)6.如图，已知四边形纸片ABCD中，AD BC，将ABC、DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论? OEABDC 7如图，则等于（ ）ABCD8已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【 】(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为 (B)两个角是，它们的夹边为4(C)三条边长分别是4，5，5 (D)两条边长是5，一个角是9. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点

15、位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF10如图，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：M=（ACBB）(天津市竞赛11在ABC中，高AD和BE交于H点，且BHAC，则ABC 12如图，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，BAE36°，那么BED (河南省竞赛题)13如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出3个论断：DE=FE；AECE；FCAB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是 (武汉市选拔赛试题)14如图，ADBC，12，34，AD=4，BC=2，那么AB= 15如

16、图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PBm，PCn，AB=c，AC=b，则（m+n）与(b+c)大小关系是( ) Am+n> b+c B m+n<b+c Cm+n= b+c D不能确定16如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( ) AABAD>CBCD BABADCBCDCABAD<CBCD DABAD与CBCD的大小关系不确定 (江苏省竞赛题)17考查下列命题( )(1) 全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；(2) 两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角

17、形全等；(3) 两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数有( ) A4个 B3个 C 2个 D1个18如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE=(AB+AD)。求ABC+ADC的度数 (上海市竞赛题)19如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论20如图，已知AB=CD=AEBC+DE=2，ABC=AED=90°，求五边形ABCDC的面积(江苏省竞赛题)八年级上数学培优练习（五）：三角形与全

18、等三角形（1）1如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm. 对角线为20cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 ，周长最小的是 cm(选6荚国中小学数学课程标准)2如图，1+2+3+4+5+6= 3如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是 4凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( )A4 B5 C 6 D7 ( “希望杯”邀请赛试题)5一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) A9条 B8条 C7条 D 6条6.A

19、BC和ABC中,AB=ABBC=BCAC=AC A=A,B=B C=C 则不能证出ABCABC的条件是( )A、B、C、D、7.如图，在.面直角坐标系中，已知点A（，0），B（0，3），对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_，第（2013）个三角形的直角顶点坐标是_8如图ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC，则S阴影的值为：（ ） A、 B、 C、 D、9一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或710.四边形ABCD中，

20、ABBCCD，ABC=90°，BCD150°，求BAD的度数 (北京市竞赛题)11.如图所示，在ABC中，B=C，ADE=AED，求EDC的度数； 12.用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数(大原市竞赛题)13.如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E（1）若BD平分ABC，求证CE=BD；（2）若D为AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。14(1)如图(1)，已知：在ABC中，BAC90°

21、，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（第14题图）ABCEDm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFCm(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=B

22、AC，试判断DEF的形状.八年级上数学培优练习（六）：三角形与全等三角形（1）1如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B = 30°，C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是( )A点M在AB上 B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远2如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为（）A30°B36°C38°D45° 第2题 第3题 第4题 第5题 3如图，ABC中，ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在A

23、C边上的点E处若A=22°，则BDC等于（） A.44°B60°C67°D77°4.如图，在ABC和DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E,A=D5.如图，在ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，A=70°，那么FDE等于（ ） A55° B45° C45° D35°6.有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则

24、需要这种瓷砖( ) A216块 B288块 C384块 D512块( “希望杯”邀请赛试题)7，在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( ) A130° D140° C 105° D120°8.在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数是 9.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( ) A0 B1 C3 D5 (全国初中数学竞赛题)10./如图，在中，点在上，于,于.若，则等于（ ）. A.55°B.60° C.65°

25、;D.70°11如图，凸四边形有 个；A+B+C+D+E+F+G= (重庆市竞赛题)（第10题）12如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，B1，B2，B3，B4，B5，它们的和等于 ；若延长凸n边形(n5)的各边相交，则得到的n个角的和等于 ( “希望杯”邀请赛试题)13.周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?(2003年河南省竞赛题)14.在ABC中，已知A=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是直线BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数 15.如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都

26、是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F，交l2于点H，过点C作CEl2于点E，交l3于点G（1）求证：ADFCBE； （2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S 16，如图（1），RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎

27、样的数量关系？请证明你的结论八年级上数学培优练习（七）：轴对称1.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由答：图形 ；理由是： (吉林省中考题)2.如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是（）A22cm B 20 cm C18cm D15cBCADE 3.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC125°，那么ABE的度数为（） A15° B20° C25

28、76; D30°4.如图，将六边形ABCDEF沿直线GH折叠，使点A、B落在六边形ABCDEF的内面，则下列结论一定正确的是（）A. 1+2=900°-2( C+D+E+F) B. 1+2=1080°-2( C+D+E+F)C.1+2=720°-2( C+D+E+F) D. 1+2=360°-2( C+D+E+F) 5.如图，ABC中，AB=AC，BAC=54°，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为度6.附图（）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上今将A折至

29、P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（）所示若ABC的面积为80，DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（）A3：2B5：3C8：5D13：8 7.如图，矩形中，AC=5,点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为 (第8题图) （ 第9题图）8.如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm9.如图，ABC中，AC=BC=5，ACB=80°，O为ABC中一点，OAB=10°，OBA=30°，则线段AO的长是 ( “希望杯”邀

30、请赛试题) 10.如图，直线a与直线b相交。1=60°，点P在1内（不在直线a、b上）。小明用下面的方法作点P关于的对称点：先以a为对称轴作点P关于a的对称点，再以b为对称轴作点关于b的对称点,然后再以a为对称轴作点关于a的对称点，以b为对称轴作点关于b的对称点，。，若与P重合,则n的最小值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 11.如图，在ABC中，ABC46°,D是边BC上的一点，DC=AB, DAB21°.试确定CAD的度数12.如图，凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且ACBD，已知OAOC，OBOD，比较BC+AD与AB+CD的大小。(“祖

31、冲之杯”邀请赛试题)13如图l已知：ABD和CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G 求证：EAF=ABD；八年级上数学培优练习（八）：等腰三角形的性质1 如图1.ABC中，ABAC，A=40°，BP=CE，BD=CP，则DPF= 图1 图2 图32如图2，在ABC中，ACB=90°，ACAE，BCBF，则ECF( )A60° B45° C30° D不确定3如图5，O为等边三角形ABC内一点，BDDA，BEAB，DBEDBC，则BED的

32、度数是 4如图4，AA、BB分别是EAO、DBC的平分线，若AA=BBAB，则BAC的度数为 图4 图5 图65.如图5，在ABC中，BAC=120°，ADBC于D，且AB+BDDC，则C的大小是( ) A20° B25° C30° D45° 6.如图6，在等腰直角ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，则AED与AGF的关系为( ) （“学习报）公开赛试题）AAED>AGF BAEDAGF CAED<AGF D不能确定7.如图AOB是一钢架，且AOB=10°

33、，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根 (山东省聊城市中考题)8.如图，在ABC中，已知A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AEBD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，ADBCDF，请说明理由(安徽省竞赛题改编题)9.周长为100，边长为整数的等腰三角形共有 种( “华杯赛”试题)10.如图，若AB=AC，BGBH，AK=KG，则BAC的度数为（ ) A30° D32° C 36° D40°(武汉市选拔赛试题) 11如图，在RtABC中，已知ACB=9

34、0°，AC=BC，D为DC的中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于点F求证：AB垂直平分DF(河南省中考题)12.如图，在ABC中，已知C60°，AC>BC，又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BCDC (1)证明：CBDBDC；(2)证明：ACDDBA；(3)对ABC、ABC、BCA、CAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论? (江苏省竞赛题)13在ABC中，已知ABAC，且过ABC某一顶点的直线可将ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数(广州市中考题)14如图，在ABC中，ABAC，BAC80°，O为

35、ABC内一点，且OBC=10°，OCA=20°，求BAO的度数 (天津市竞赛题)15.如图，在等腰直角ABC中，BAC90°，AD=AE，AFBE交BC于点F，过F作FGCD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG (重庆市竞赛题)八年级上数学培优练习（九）：等腰三角形的判定1如图，在ABC中，B、C的平分线相交于O点作MNBC，EFAB，GHAC，BCa，AC=b，ABc，则GMO周长+ENO的周长FHO的周长 2如图，ABC中，AB=AC，B=36°，D、E是BC上两点，使ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形共有 个3如图，ABC中，AD平分B

36、AC，AB+BD=AC，则D：C的值= （“五羊杯”竞赛题）4如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；ABE是等边三角形请写出正确结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上) (2002午天津市中考题)5如图，在ABC中，BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，则EAM等于( )A58° B32° C36° D34°6如图，在ABC中，B2C，则AC与2AB之间的关系是( ) AAC>2AB BAC2

37、AB CAC2AB DAC<2AB (山东省竞赛题)7等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )A30° B30°或150°C 120°或150°D30°或120°或150° (“希望杯”邀请赛试题)8在锐角ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形( )A只有一个且为等腰三角形 B至少有两个且都为等腰三角形C只有一个但不是等腰三角形 D至少有两个，其中有非等腰三角形9如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，O为BC的中点(1)写出点O到ABC的三个顶点

38、A、B、C的距离的关系(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论 (广东省中考题)10如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AFEF11如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点12在ABC中，AB=AC，高线AD=BC，AE为BAC的平分线，则CAD的度数为 (北京市竞赛题)13如图，ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则A= 14如图，四边形ABCD中

39、，AE、AF分别是BC，CD的中垂线，EAF=80°，CBD=30°，则ABC= ，ADC= (天津市竞赛题)15有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度 (江苏省竞赛题)16在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有( ) A1个 B4个 C7个 D10个17如图，在五边形ABCDE中，A=B=120°，EA=AB=BC=DC=DE，则D（ ） A30° B450° C 60° D675°18如图，在ABC

40、中，BAC=120°，P是ABC内一点，则( ) APA+PB+PC<AB+AC B PA+PB+PC>AB+ACCPA+PB+PC=AB+AC DPA+PB+PC与AB+AC的大小关系不确定，与P点位置有关19如图，在ABC内，BAC=60°，ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线求证：BQ+AQ=AB+BP(2002年全国初中数学竞赛矗)20，如图，在ABC中，AB=AC，ABC>60°，ABD=60°，且ADB=90°一BDC，求证：AC=BD+DC。(天津市竞赛题)八年级上数学培优练习（九）：等腰三角形综合第3题图1. 如图，已知在中，BO平分，CO平分，且，若，则的周长是（ ）MNOACB第2题A、3 B、6 C、9 D、122.如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，则BPD=_3