让学生大胆猜想

1、让学生大胆猜想内容摘要：本文从分析长期以来，我国教育界过分强调数学的严谨性和科学性，而轻视了对学生猜 想能力培养的现状入手 ，对猜想能力培养的途径、策略进行了探索，提出了具体做法。关键词：猜想、创造性思维、途径、策略正确的思维方向会让我们事半功倍。 因此让学生把握思考方法， 合理的猜想 就十分重要。 著名科学家牛顿有句名言： “没有大胆的猜想， 就不可能有伟大的 发现和发明。”猜想是一种难度较大跳跃式的创造性思维， 是个人在已有知识和经验的基础 上，从某些事实中追求新关系、 寻找新答案的一种非逻辑形式的思维， 即对现象 的底蕴或所提问题的解决办法， 未经过严密的推理论证， 便能检索自己的知识系

2、 统和实践经验的储备， 对事物作出迅速而又直接的猜测、 设想或产生顿悟。 长期 以来，我国教育界过分强调数学的严谨性和科学性， 而轻视了对学生猜想能力的 培养 ，造成了学生在解题中谨小慎微、想象力贫乏、创造力低下的现象。大教 育家波利亚大声疾呼：“让我们教猜想吧！”那么如何通过数学教学来培养小学生猜想的能力呢？笔者认为可以从以下 五方面入手：一、创设良好的环境，提供猜想的氛围良好的环境， 学生有安全感和自由度， 有不怕失败的心理、 有大胆探索的机 会和无拘无束的思维空间。教师要由一个学习的讲解者，转变为学习的组织者， 提倡师生平等。 在课堂教学中， 教师应充分调动学生的积极性， 允许学生提出不

3、 同的观点和想法，让学生大胆提出自己的新问题、新发现。同时，教师应表扬敢 于提问的学生，不管问题大小，价值如何，都给以鼓励，引导学生善于质疑。对 课堂教学中学生冒出的创新意识要积极引导， 倍加呵护， 促使他们在得意之中不 断追求成功，为学生猜想营造一个宽松、和谐的课堂教学氛围。二、明确猜想的价值，培养猜想的意识培养学生猜想的意识， 首先要引导学生对猜想的价值有深刻的体验， 使学生 感受到没有猜想便难以满足自我发展的需要， 使猜想成为学生的自觉行为。 要教 育学生，很多伟大的发现都源于猜想。从牛顿的万有引力，瓦特的蒸汽机，爱因 斯坦的相对论， 哥德巴赫的猜想到首创微软公司的比尔 盖茨，他们的成功

4、无一 能离开创造性的猜想。三、提供猜想的机会，使学生敢于猜想实践告诉我们， 教学中教师在验证前、 下结论前要留有足够的猜想时间、 猜 想空间，精心设计教学环节，制造认知冲突，诱发学生的猜想兴趣，敢于猜想。 如：教学“能被3整除的数的特征”时，学生易受能被2、5整除数的特征影响， 作出“个位是3的倍数的数能被3整除”的猜想。对此，教师出示如下两列数引导学生观察： 13、26、49、133、266、599 12、45、36、111、300、369, 提问：第一组6个数的个位都是3的倍数， 它们能否被3整除？通过验证，学生 意识到原先的猜想是错误的， 心中充满疑惑，顿时探求新知的强烈欲望油然而生。

5、这时教师抓住契机指出： 看来一个数能否被3整除不能只看个位。 接着引导学生 观察第二组数： 第二组的数能否被3整除？具有什么特征？究竟与什么有关？在 教师的启发下，学生又能重新作出如下猜想：（1）可能与各位数的乘积有关；（2）可能与各位数的差有关（大数减小数）；（3）可能与各位数的和有关 对这些猜想， 教师可放手让学生自行验证， 从而得出能被3整除的数的特征。 在 这一过程中，学生反复猜想、 多次调控，以主人翁的姿态参与新知形成的全过程。四、掌握猜想策略，学会猜想猜想的途径， 可以从特殊到一般， 也可以从一般到特殊， 可以从相似的或相 近的想出同构的模型， 也可以突破旧模式， 跃出新形象。 常

6、用的猜想策略一般有 以下几种：1 、运用归纳进行猜想运用归纳进行猜想 是根据从特殊到一般的猜想途径， 运用归纳法对研究对象 或问题从一定数量的个例 、特例进行观察、分析，从而得出有关的原理，结论或 方法。如在“圆周长”的教学中，首先让学生通过操作得到直径是 1 厘米的圆周 长约为 3厘米多一些；直径是 2 厘米的圆周长约为 6 厘米多一些；直径是 3厘 米的圆周长约为9厘米多一些然后让学生猜想，圆的周长与直径是什么关 系？学生会猜想到圆的周长是直径的 3倍多一点，再进行多次验证来证明猜想是 否正确。又如（52-25）- 9=3（63-36）- 9=3（73-37）- 9=4 那么可以设a、b都

7、是自然数ab、ba都是二位数，让学生猜想出（ab-ba）* 9=a-b。2、运用演绎进行猜想 运用演绎进行猜想是根据从一般到特殊的猜想途径， 在得出有关的原理、 结 论的基础上 ,猜想研究对象或问题的特点、性质和规律。如：教学“长方形和正 方形的体积计算”一课结尾时 ,教师拿出一个大土豆 ,让学生猜想:怎样求出土豆 的体积?有的同学说， 把土豆煮熟后， 积压成一个长方形， 就可以求出它的体积； 有的同学说，从土豆中切出一个1厘米的小土豆， 测出它的重量，根据大土豆和 小土豆之间的倍数关系， 可以求出大土豆的体积； 有的同学说， 把土豆放在长方 形的水槽中 ,水上升的体积 ,就是土豆的体积。3、

8、运用类比进行猜想运用类比进行猜想是 根据从相似的或相近的想出同构模型的猜想途径， 运用 类比的方法， 通过比较两个对象或问题的相似性， 一部分相同或整体类似， 得出 数学新知识或新方法。 如在“比的基本性质” 的教学中根据除法中商不变规律和 分数的基本性质，引导学生大胆猜想，得出比的基本性质。 又如：在教学“圆的 面积”时，先让学生看喷灌装置喷水，教师提问：想知道喷灌装置喷水的范围怎 样求？我们以前推导梯形、 平行四边形、三角形等的面积公式是通过什么方法求 到的？这样学生回忆以前通过割补法求图形面积， 大胆想象了求圆面积要割补为 近似长方形、三角形来求。4、运用探索进行猜想运用探索进行猜想是

9、根据突破旧模式， 跃出新形象的猜想途径， 运用尝试探 索法，依据已有的知识和经验对新的知识或新问题作出方向性或局部性的结论。 例如在“平行四边形面积”的教学中，先出示三个平行四边形图形（图中小方块 的面积是 1 平方厘米），让学生通过数格子、剪拼、割补，很快得出他们的面积。 这时让学生猜想平行四边形面积如何计算？面对新问题学生可能猜： 平行四边形 相邻两边相乘或者平行四边形的底乘以高。 接着可以问： 同一平行四边形的面积 为什么有两种计算方法？到底哪个正确？以激发学生去探索、去验证。五、体验猜想的乐趣，乐于猜想猜想是一种科学的思维活动， 按逻辑思维的规律而进行的思维活动， 它要有 积极的思维和情感态度作支持。 要让学生品尝猜想的乐趣， 感受成功的愉快， 进 而产生再次体验这种情感的欲望，从“会猜想”逐步变为“乐猜想” 。在教学中， 让