七年级数学下册4用加减消元法解二元一次方程组同步练习北京课改版

1、6.4用加减消元法解二元一次方程组同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1 .方程组 ?m+3n =1中，n的系数的特别是 ,所以我们只要将两式 , ?5m 3n = 4就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的.-5 m 3n 2,2 .方程组/中，m的系数的特别是 ,所以我们只要将两式 ,5m 3n = 4就可以消去未知数 m,化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解.3 . ?用加减法解二元一次方程组时，？?两个方程中同一个未知数的系数必须 ?或, ?即它们的绝对值 .?当未知数的系数的符号相同时，？用;当未知数的系数的符号相反时，用 .?当方程组里两个方程的同

2、一个未知数的系数成 整数倍时，可以利用 性质，将方程经过简单变形，？使这个未知数的系数的绝对值,再用加减法消元，进一步求得方程组的解.4x 2y =14 .方程组«"里两个方程只要两边 ,就可以消去未知数.7x-2y=131x y 35 .方程组X y的两个方程只要两边 ,就可以消去未知数 .31x -3y -1x-2v=16 .用加减法解二元一次方 程组" 时，你能让两个方程中x的系数相等吗？ ？你3x 4y =9的办法是. 3x 2y -62x 3y = 1以下四种变形正确的是()9x 6y=189x 6y=186x 4y=12(2)'(3)'

3、(4)'4x-6y=24x 6y-26x 9y = 3B . (2) (3) C . (3) (4)D . (4) (1)7 .用加减法解方程组 x y 时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当变形,9x 6y =6 4x 6y =2A . (1) (2)»x 2y =98 .用加减法解二元一次方程组x y .3x - y = -1【点击思维】1 .用加减法解二元一次方程组的关键是使方程组里两个方程中同一个未知数系数的绝对值,然后把方程两边分别相 或,实现化二元为 ,从而解出它的 解.2 .自己总结出用加减法解二元一次方程组的一般步骤.3 .判断正误:爱心

4、用心 专心， 2x 3y =8 (1)已知方程组y y 则x、y的值都是负值3x 2y =93x -7(2)22x 8(3)y =y 3x y = 60方程组 y3x - 2 y 7与有相同的解2x-3y =830%x 60%y -10% 604 .解下列方程组：,x y = 60 丘上 j与解相同x 2y =20(1)3x-5y=132x 7y =18x y = 2I y(2) <y+z=3 z + x = 4【典例分析】例1用加减法解方程组x 2y =93x - y =-1思路分析：用加减法解二元一次方程组时,必须使方程组中两方程所含同一个未知数的系数相同或互为相反数.现在该方程组不

5、具备这个条件，所以我们要想办法转化成这样 的条件.方法一：观察 x的系数：中x的系数是中的3倍，？所以可得X 3,使x的系 数相等，然后减去，可消去 x;方程二：观察y的系数：中y?的系数是中的2倍，所 以可将x 2,便y的系数互为相反数，再与相加可消去y,两种方法皆可达到消元的目的.解：X 2,得6x-2y=-2 + 得，7x=7,x=1把 x=1 代入，得 1+2y=9, 2y=8, y=4一 x =1、,所以x是原方程组的解.y %爱心 用心 专心方法点拨：用加减法解二元一次方程组时应当注意：当方程组比较复杂时，应先化简，如去分母、去括号、合并同类项等，将两方程化成 ax+by=c的形式

6、；当需将一未知数的系数.扩大时，要根据等式的性质，一定要两边同乘以某一个倍数；在求出一未知数的值之后，可以将它代入化简后的方程组的任意一个方程中，求出第二个未知数的值；要想知道解是否正确，可将求得的解代入原方程组的两个方程加以检验.例2选择适合的方法解下列方程组：x 2(x 2y) =4 (1)x 2y =23x 7y = 9x: y = 2:5(3)'，4x _ 7y=5500x 250y= 22500 000思路分析：（1）方程组中，方程中含有（x+2y）,因此，只需将方程x+2y=2?整体代入即可化“二元”为“一元” .（2）方程组里两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此只要两

7、方程相加即可化“二元”为“一元” .（3）方程组中的第1个方程中两个未知数之间是比值关系，可化成x=2y,然后代入，用代入法求解； 皿可设x=2a, y=5a,将x=2a,5y=5a代入中，求得a的值，然后再分别代入 x=2a, y=5a中，？求得x、y的值，这样求解， 可避免分数.解：（1）把代入得 x+2X2=4,解之，得x=0把x=0代入，得2y=2,解之，得y=1L 、/ i乂 = 0所以原方程组的解是）=1（2）+，得7x=14,解之，得x=23把x=2代入得，8-7y=5 ,解之，得y= 7x = 2所以原方程组的解是 33 .y - 7（3）设 x=2a, y=5a ,并把它们代

8、入，得 500 x 2a+250 x 5a=22 500 000解之，得a=10 000 ,把 a=10000 分别代入 x=2a, y=5a 中，得 x=20 000 , y=50 000= x =20000所以原方程组的解是.y -50000方法点拨：代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法.以后解这种类型的题时， 如果没有提出具体要求，应根据方程组的特别，？选择其中一种比较简单的方法.选用解法时，一般是当其中某个未知数的系数为1 （更特别的，像x=,）时，？选用代入法较为简便；当两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，选用加减法比较简便； 其他情况，自己灵活运用.【基础能力

9、训练】2x - 3y =51 .对于方程组 而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？你的方法是3x 4y =33;若让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是 .3x-5y=82 .用加减消元法解方程组 y将两个方程相加，得（）7x 5y=2A . 3x=8 B . 7x=2 C . 10x=8 D . 10x=10爱心 用心 专心,， 2y 3x =13 .用加减消元法解方程组4 y，-得（）3x-5y = -4A . 2y=1 B . 5y=4 C . 7y=5 D . -3y=-3,.、一，2x - 3y = 5 、，4 .用加减消元法解方程组x y 正确的方法是（）x = 3y 7A

10、 .+得2x=5 B .+彳导3x=12C .+得3x+7=5 D ,先将变为x-3y=7，再-得x=-2mx n = 5x = 15 .已知方程组 士的解是i ,贝U m= n=.my-n =1y = 26 .在方程组 3x "1 中，若要消x项，则式乘以 得；？式可乘以2x-3y=6得；然后再两式 即可.i3x 4 y 17 .在中，X得 ；X 4得，这种变形王要是消 2x 召 y 68 . ?用加减法解 。入。.” 时，？将方程两边乘以 , ?再把得到的方程与-7x 2y =5相,可以比较简便地消去未知数 .、一 3x -5y = 6 19 .万程组W y ，X 3-*2得（）

11、2x-3y =4A . -3y =2 B . 4y+1=0 C . y=0 D . 7y=-8 x - y =010 .已知j十；3,则xy的值是（）A . 2 B . 1 C . -1 D . 2y x = 111 .方程组y的解是（）3x 2y =5x = 3x = -3A .B.x = 3 C.y =2x = -3 D.y - -2lx - -21 x = 4 一 一一 12 .已知« 和«都是万程y=ax+b的解，则y=4 y=1111aaa =A . a 2 B. a 2 C. a 2b=5lb=3b - -113 .用加减法解下列方程组：3x y=83m 7n=

12、9（1）4，（2） <2x - y = 74m - 7n = 5a和b的值是（）1 a =-D. 2b - -1.L9x 2y =15 3x 4y =10y - -2y =4爱心 用心专心2x 3y =4 3x-2y =115 3(x-1)=4(y-4) 5(y -1) = 3(x 5)14.用合适的方法解下列方程组:y =40 -2x(13x 2y = 22i2x 3y =5 4x-2y = 16x + 5y = 15() 3x - y = -3x 1 5x-y(6) "V = 57y =5x 25爱心 用心 专心3x-4z - -93x 2y -x - 3y(4)y=y =

13、4(5) y=12x10|5x 3y 2z = 17ax - by =1 x = 515 .如果二元一次方程组 a y 的解是x ,则a-b=.3ax 2by =23 y = 4【综合创新训练】16 .在方程 y=kx+b 中，当 x=2 时，y=2;当 x=-4 时，y=-16 ,求当 x=1 时，y=17 .已知a、b都是有理数，观察下表中的运算，在空格处填上数.a、b的运算a+ba-ba +1 b运算的结果-49-97心、土， 4x 3y = 1，一，18 .若方程组i y的解与x与y相等，则a的值等于()ax (a T)y =3A . 4 B . 10 C . 11 D . 12x 2

14、y = k19 .已知方程组 y的解x和y的和等于6, k=.2x 3y=3k-1一 、一 ，,、 ax by = 2,一 , , _ x = 120 .甲、乙两位同学一起解方程组a y , ,甲正确地解得 ,乙仅因抄错了cx -3y = -2y = -1题中的c,解得x=2 ,求原方程组中a、b、c的值.y 二6爱心 用心 专心左 2x y =3a21.已知i 1-2y = a【探究学习】皇帝巧算牛马价有一年，康熙皇帝微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差正和几个卖牛马的伙计争执，只听伙计苦苦央求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买4?匹马，6头牛,共48两银子；这位大爷，您买 3匹

15、、5头牛，共38两银子，加起来，？一共是86两银子, 可是你们只给了 80两，还少6两，我们可亏不起这么多呀！ ？”而两位公差不仅不补给银 子，反而瞪眼呵斥，强赶牛、马要走.正在这时，身着便服的康熙，走到公差面前说：笠卖公平，这是天经地义的事，一匹马，一头牛都有个价，要想买牛马，该付多少银子，就付 多少银子，怎么能仗势欺人！ ”甲公差见此人竟敢当众管教他们，大怒： “你找死呀！你知道 一匹马、一头牛是什么价？”康熙微微一笑，略略思索了一会儿，便说：“我事先不知道，但可以算出来，马每匹 6两，牛每头4两！ ”伙计们和围观的人一听无不惊奇，而公差去恼 羞成怒，上前就要抓康熙，此时，康熙从口袋里掏出

16、玉玺，公差一看，方知皇帝驾到，吓得 魂飞魄散，连忙跪下求饶.原来，康熙是一位精通数学的皇帝，他当时是用算术的方法求出马和牛的价格的.同学们，你不妨用二元一次方程算一算，看与康熙皇帝求得的结果一样吗？爱心 用心 专心答案：【主干知识】1.相等 相减2 .互为相反数 相加3 .相等互为相反数相等减法加法等式的相等4 .两边分别相加 5 .相减x 6 .让两边同乘以 3x =17. C 8 , iy = 4【点击思维】1 .相等加减一2 .方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；管把两个方程的两边分别相加或相减

17、，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；？解这个一元一次方程；将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而 得到方程组的解.3 . (1) x x若x、y均是负值，那么右边也应是负的，故不对.3x 72x 8(2) X 将丫二"，变形可得3x-2y=7 ,再将丫=二8变形，得2x- 3y=-8与右边方程组中的第个方程不一致，所以不对.(3) V 将 30%x+60%y=10%60 化简，得 x+2y=20 .4 .把式两边乘 2,得6x-10y=26把式两边乘3,得6x+21y=243-得 31y=217, y=7把y=7代入得3x-35=13解得x=

18、16爱心 用心 专心、一 x =16所以原方程组的解是y=7(2)该题可有个简单方法：用喳+得2x+2y+2z=9即x+y+z=4.5-得z=2.5-得x=1.5-得y=0.5x =1.5所以原方程组的解是y = 0.5Iz =2.5【基础能力训练】1 .2 .6.7.9.X 3,X 2 X 4,X相减.1013.m = 23n =741x = n3 c10v = 一13x =5(5) y =7x = 2(6) 匚y =514.(1)代入法L8y - -76(2)131698(3)(4),、, x = 0代入法或加减法y =33x 2y =20可化成方程组x y代入法或加减法皆可-x-3y =12x = 1x=12y = -8(5)代入法及加减法都用y = 2z =3D 3 . C 4 . D 5 . 2 3 2 6x+8y=2 3 6x-9y=18 9x+12y=3 8x-12y=24 y 815.【综合创新训练】16. -1解析：把x=2, y=2及x=-4 , y=-16分别代入到y=kx+b中，组成一个二元一次方程2k b-2 .一、. k =3组W解这个