22点和圆、直线和圆的位置关系同步练习题含答案资料

1、24. 2点和圆、直线和圆的位置关系24. 2.1点和圆的位置关系碰L预一习一导裳一1 .如图，。的半径为r.点A在。O外，则OA_二_r；点B在。O上，则OB =r；点C在。O内， 则 OC_S r.（2）若OA >r,则点A在O O 外;若OB= r,则点B在O O_上_;若OCv r,则 点C在。_包_.2 .在同一平面内，经过一个点能作无数 个圆:经过两个点可作无数个圆；经过 不在同一直线上的三个点只能作一个圆.3 .三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是三边垂直平分线的交点 .4 .反证法首先假设命题的一结论 不成立，经过推理得出矛盾，由此判定假设 错误,从而得到原命题成立.

2、课内精练知识点1:点与圆的位置关系5 .已知点A在直彳至为8 cm的。O内，则OA的长可能是（D ）A. 8 cm B. 6 cm C. 4 cm D . 2 cm6 .已知圆的半径为 6 cm,点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是OP>6 cm .7 .已知。的半径为7 cm,点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指 出点A与。O的位置关系：（1）OP=8 cm； （2）OP= 14 cm； （3）OP= 16 cm.解：（1）在圆内 （2）在圆上 （3）在圆外知识点2:三角形的外接圆8 .如图，点 O 是4ABC 的外心，Z BAC = 55 ° ,则/BOC

3、= _110° .9 .直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点 上.若直角三角形两直角边长为6和8,则该直角三角形外接圆的面积为25兀.10 一个三角形的外心在其内部 ，则这个三角形是（C ）A.任意三角形B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形11 如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A, B, C,这三个洞口不在同一条直线上请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置.解：图略.连接AB, BC,分别作线段AB, BC的垂直平分线，且相交于点O,点O即 为所求知识点3:反证法12 用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设（D ）A.相交1

4、3 两条直线不垂直C.两条直线不垂直于同一条直线D .垂直于同一条直线的两条直线相交14 用反证法证明：“ ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为 4ABC中至多有 一个锐角.15 .用反证法证明：两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线 平行.已知：如图，直线li, 12被I3所截，/1 + / 2=180° ,求证：li£ I2.证明：假设li 不平行 12,即li与12相交于一点P,则/ 1+Z 2+Z P = 180° （三角形内角和定理 ）,所以/1 + /2三 180° ,这与已知矛盾，故假设不成立，所以1之2.敏课迪达J

5、®16 .在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为 a,。A的半径为2.下列 说法中，不正确的是(A )A.当av 5时，点B在O A内B,当1vav 5时，点B在O A内C.当av 1时，点B在O A外D.当a>5时，点B在O A外17 .如图， ABC的外接圆圆心的坐标是( 2, 1).18 .在平面直角坐标系中，O A的半径是4,圆心A的坐标是(2, 0),则点P(-2, 1) 与。A的位置关系是 一点P在。A外.19 .若 O 为4ABC 的外心，且/BOC = 60° ,则/ BAC = 30° 或 150° .20 .如图，4

6、ABC中，AC = 3, BC=4, /C=90° ,以点C为圆心作。C,半径为r.(1)当r在什么范围时，点A, B在OC外？(2)当r在什么范围时，点A在。C内，点B在OC外？解：(1)0<r< 3 (2)3<r<421 .如图，。0'过坐标原点，点O'的坐标为(1, 1),试判断点P(-1, 1), Q(1, 0), R(2, 2)与。O'的位置关系.解：点P在OO'外，点Q在OO'内，点R在OO'上22 .小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A, B, C,小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛

7、的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若在 ABC中，AB=8米，AC = 6米，Z BAC = 90° ,试求小明家圆形花坛的面积.解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出。O,OO即为所求作的花坛的位置 (图略)(2)25兀平方米县自奥的战23 .如图，在4ABC中，BA = BC, D是平面内不与点 A, B, C重合的任意一点， /ABC =/ DBE , BD = BE.(1)求证： ABD ACBE;(2)如图，当点D是4ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你 的结论.

8、图图解：(1)由 SAS可证 (2)四边形 BECD 是菱形.证明：, ABDA CBE,，CE= AD.点 D 是 ABC 的外接圆圆心,，DA= DB=DC.又. BD = BE, . BD = BE = EC = CD, .四 边形BECD是菱形24. 2.2直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系仙预a导裳.1 .直线和圆有 相交 、_WL_、相离三种位置关系.2 .直线a与。O 有唯一公共点,则直线a与。O相切；直线b与。O 有两个 公共点，则直线b与。O相交；直线c与。O_更巨公共点，则直线c与。O相离.3 .设。的半径为r,直线到圆心的距离为 d,则：(1)直线li与OO_

9、也邕 ,则d_二r;(2)直线12与。O_相切 ,则d_：r；(3)直线13与O O_相交 ,则d_<_r.d课内精练知识点1:直线与圆的位置关系的判定4 . (2014白银)已知。的半径是6 cm,点O到同一平面内直线1的距离为5 cm,则直 线1与。O的位置关系是(A )A.相交B,相切C.相离 D.无法判断5 .已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(D )A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交6 .在平面直角坐标系 xOy中，以点(一3, 4)为圆心，4为半径的圆(C )A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相

10、切，与y轴相离7 .在RtAABC中，Z 0=90° , AB = 4 cm, BC = 2 cm,以C为圆心，r为半径的圆与 AB有何种位置关系？请你写出判断过程.(1)r= 1.5 cm； (2)r= 3 cm； (3)r= 2 cm.解：过点 C 作 CDAB,垂足为 D,可求 CD = J3.(1)r = 1.5 cm 时，相离；(2)r=43 cm 时，相切；(3)r = 2 cm时，相交知识点2:直线与圆的位置关系的性质8 .直线1与半彳仝为r的。O相交，且点O到直线1的距离为5,则半径r的取值范围是 (A )A. r>5 B. r=5C. 0<r<5

11、D. 0<r<59 .如图，OO的半径OC=5 cm,直线1，OC,垂足为H,且1交。于A, B两点， AB = 8 cm,则1沿OC所在的直线向下平移，当1与。相切时，平移的距离为(B )A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm10 已知。O的圆心O到直线1的距离为d, OO的半径为r,若d, r是方程x2-4x+m =0的两个根，且直线1与。O相切，则m的值为 4.11 在RtAABC中，/A = 90° , /C=60° , BO = x,。的半径为2,求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与。O相交、相切、相离?11解：过点O作O

12、DLAB于D,可得OD=OB=x.当AB所在的直线与。O相切时，OD=r=2,，BO=4,，0vxv4 时，相交；x=4 时，相切；x>4 时，相离敏课迪达J®9,已知。的面积为9兀cm2,若点O到直线l的距离为兀cm,则直线l与。O的位 置关系是(C )A.相交 B,相切 C.相离 D.无法确定12 .已知。O的半径为3,直线l上 有一点P满足PO=3,则直线l与。O的位置关系 是(D )A.相切 B,相离C.相离或相切D.相切或相交13 .已知。O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与。O相切，则以d, r 为根的一元二次方程可能为(B )A. x2-3x=0 B

13、. x2-6x + 9=0C. x25x+4 = 0 D. x2+4x + 4=0DC14 .如图，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC = 3, OO是以AB为直径的圆，则直线 DC 与。O的位置关系是相切.15 .已知。的半径是5,圆心O到直线AB的距离为2,则。O上有且只有_3一个 点到直线AB的距离为3.16 .如图，OP的圆心P(-3, 2),半径为3,直线MN过点M(5, 0)且平行于y轴，点 N在点M的上方.(1)在图中彳出。P关于y轴对称的。P',根据作图直接写出。 P与直线MN的位置关系；(2)若点N在(1)中的。P'上，求PN的长.八十十十个一1一斗竹科

14、一十十十十十十十十一 r十十(减-十十十十刊卜十十4-H解：(1)图略，OP，与直线MN相交 (2)连接PP并延长交MN于点Q,连接PN, P' N.由题意可知：在 RtAP' QN中，P' Q=2, P' N = 3,由勾股定理可求出 QN = J5;在 RtPQN中，PQ = 3+5=8, QN = 45,由勾股定理可求出 PN：,2+ (邓)2 = 晒17 .如图，半径为2的。P的圆心在直线 y=2x1上运动.(1)当。P和x轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时y轴与。P的位置关系；(2)当。P和y轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时x轴与。P的位置关系；

15、。P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由.解：:。P的圆心在直线 y=2x1上，圆心坐标可设为(x, 2x- 1). (1)当。P和x 轴相切时，2x1 = 2 或 2x1 = 2,解得 x= 1.5 或 x= 0.5, Pi(1.5, 2), P2( 0.5, 2).1.5<2, |-0.5|<2,，y 轴与。P 相交 (2)当。P 和 y 轴相切时，x=2 或2,得 2x1 = 3 或 2x1 = 5, .“1(2, 3), P2(-2, -5). v |-5|>2,且 |3|> 2, x 轴与。P 相离 不能.当 x=2 时，y =

16、3,当 x=2 时，y=- 5, |-5|2, 32, .OP 不能同时与 x轴和y轴相切出自臭的战18 .已知/ MAN =30° , O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作。O,交AN于 D, E两点，设AD = x.(1)如图，当x取何值时，。与AM相切？(2)如图，当x取何值时，。与AM相交于B, C两点，且/ BOC=90° ?图图解：(1)过O点作OFLAM于F,当OF=r=2时，。与AM相切，此时OA =4,故 x= AD = 2(2)过 O 点作 OGAM 于 G, -. OB = OC = 2, /BOC=90° ,，BC=2V2,，BG =

17、CG = 72, .OG = V2. . Z A = 30° , . .OA = 2/2, . . x = AD = 262第2课时切线的判定与性质则预a导学二一1 .经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2 .圆的切线必 _垂直_于过 切点 的半径.立课内精练知识点1:切线的判定1 .下列说法中，正确的是（D ）A. AB垂直于。O的半径，则AB是。O的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2 .如图，4ABC的一边AB是。O的直径，请你添加一个条件，使BC是。O的切线， 你所添加的条件为/

18、ABC =90°.3 .如图，点D在0O的直径 AB的延长线上，点C在OO ±, AC = CD, /D = 30° 求证：CD是。的切线.解：连接 OC. . AC = CD,/D = 30° , .-/ A = Z D = 30° .OA = OC, . . / OCA = / A = 30° , ./ COD = 60° , ./ OCD = 90° , z. OCXCD, . CD 是。O 的切线4 . （2014 孝感）如图，在 RtA ABC 中，Z ACB =90° .（1）先作/ ABC的

19、平分线交 AC边于点O,再以点O为圆心，OC为半径作。O;（要求: 尺规作图，保留作图痕迹，不写彳法）（2）请你判断（1）中AB与O O的位置关系，并证明你的结论.解：（1）如图 （2）AB与。O相切.证明：作 ODXAB于点D, / BO平分/ ABC , /ACB = 90° , ODXAB ,，OD=OC, . AB 与。O 相切知识点2:切线的性质5 . （2014邵阳）如图，4ABC的边AC与。O相交于C, D两点，且经过圆心 O,边AB 与。O相切，切点为B.已知/A = 30° ,则/C的大小是（A ）A. 30°B. 45°C. 60&#

20、176; D, 40°6 .如图，。的半径为3, P是CB延长线上一点，PO=5, PA切。于A点，则PA =_4.7 .如图，已知 ABC内接于。O, BC是。O的直径，MN与。O相切于点 A.若/ MAB = 30° ,则/ B= 60°.8 .如图，等腰 OAB中，OA=OB,以点O为圆心作圆与底边 AB相切于点C.求证： AC = BC.解：AB 切。O 于点 C, OCXAB. OA= OB, ，AC = BC课时达怖9 .如图，AB为。O的直径，PD切。O于点C,交AB的延长线于点 D,且CO=CD,贝叱PCA = ( DA. 30°)B.

21、45D. 67.5°，第9题图），第10题图）C. 60°，第11题10 .如图，已知线段 OA交。O于点B,且OB = AB ,点P是。O上的一个动点，那么 /OAP的最大值是（A ）A. 30°B. 45° C. 60° D, 90°11 .如图，已知AB是。O的直径，AD切。O于点A,点C是EB的中点，则下列结论不成立的是（DA. OC / AE)B. EC=BCC. Z DAE = Z ABE D. AC LOE12题图），第13题图）12 . （2014自贡）如图，一个边长为4 cm的等边三角形 ABC的高与。O的直径相等.

22、OO 与BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为 3 cm.13 .如图，直线PA过半圆的圆心 O,交半圆于 A, B两点，PC切半圆于点 C,已知 PC=3, PB=1,则该半圆的半径为4.14 . （2014毕节）如图，在RtA ABC中，Z ACB = 90° ,以AC为直径作。O交AB于 点D ,连接CD.（1）求证：/ A = / BCD.（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与。O相切？并说明 理由.D.ID0解：(1) /AC 为直径，/ADC=90° , ./ A + Z ACD = 90° /. Z ACB = 90&

23、#176; , /BCD+/ACD =90° , .-/ A = Z BCD (2)当点 M 是 BC 的中点时，直线 DM 与。相 切.理由：如图，连接 DO. .DO = CO, ./ 1 = Z 2./Z BDC = 90°，点 M 是 BC 的中点， .DM=CM, ./ 4=Z 3. . Z 2+Z 4=90° ,，/1 + /3=90° , .直线 DM 与。O 相切15 .如图，已知AB是。O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过点P作。O的 切线，切点为C, / APC的平分线交AC于点D,求/ CDP的度数.解：PC 是。的切线，.

24、OCLOP,即/ OCP= 90° . AB 是。的直径，/ACB= 90° , . ACB / OCB = / OCP/ OCB,即/ACO = /BCP.又 OA=OC, . . / A =/ ACO ,/ BCP= / BAC. PD 是/ APC+ /APD + /BCP, ZBAC +Z ABC =90°/ CDP = / APD + / BAC = 45°的平分线，/ CPD = / APD. . / ABC = / CPD,BAC +Z CPD + Z APD + Z BCP=90° ,自_遴越战16 . (2014德州)如图，O

25、O的直径 AB为10 cm,弦BC为6 cm, D, E分别是/ ACB 的平分线与。O, AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE.(1)求AC , AD的长;(2)试判断直线PC与。O的位置关系，并说明理由.中，AC =解：(1)连接 BD. AB 是直径， ./ ACB =/ ADB = 90° .在 RtA ABCMaB2BC2 =耳10262 =8(cm). . CD 平分/ ACB , AD =Bd , /. AD = BD.在 RtAABD 中，AD2+BD2=AB2, .AD =AB =(x 10=5V2(cm)(2)直线 PC 与 OO 相切.理由：连接 OC

26、.OC = OA, CAO = / OCA. . PC=PE,/ PCE = / PEC. . / PEC= / CAE + / ACE ,. / PCB + / ECB = / CAE + / ACE.CD 平分/ACB, ./ ACE = Z ECB, . / PCB = / CAE , . / PCB = / ACO./ ACB = 90° , ./ OCP=/OCB+/PCB=/ACO+/OCB = /ACB = 90° , OCX PC, .直线 PC 与 OO相切第3课时切线长定理则预a导学二一1 .经过圆外点作圆的切线，这点与切点之间线段的长，叫做这点到圆的

27、切线长.2 .圆的切线长定理： 从圆外一点可以引圆的 两 条切线,它们的切线长 相等 , 这一点和圆心的连线 平分 两条切线的夹角.3 .与三角形各边都 相切的圆叫做三角形的内切圆 ，圆心叫做三角形的 内 心, 它是三角形 三条角平分线的交点.Q课内精练知识点1:切线长定理1 .如图，从。O外一点P引。O的两条切线 PA, PB,切点分别为 A, B.如果/ APB = 60° , PA= 8,那么弦 AB的长是（B ）A. 4B. 8C. 4V3D. 8m2 .如图，半圆O与等腰直角三角形两腰 CA, CB分别切于D, E两点，直径FG在AB 上，若BG=<21,则4ABC的

28、周长为（A ）A. 4+272 B. 6C. 2 + 2m D. 43 . （2014天水）如图，PA, PB分别切。O于点A, B,点C在O O ±,且/ ACB =50° , 则/ P= 80；.4 .如图，PA, PB是。O的两条切线，A, B为切点，ZOAB =30° .（1）求/ APB的度数；（2）当OA = 3时，求AP的长.解：(1)/APB = 60 (2)AP = 3g知识点2:三角形的内切圆A5 .如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若/BAC=80° ,则/BOC = ( A )A. 130°B, 120°C.

29、100° D, 90°6 .已知 ABC的周长为24,若ABC的内切圆半径为 2,则4ABC的面积为 24.7 .在 RtAABC 中，/C = 90° , AC = 6, BC = 8,则4ABC 的内切圆的半径为 2.8 .如图，4ABC的内切圆。O与BC, CA, AB分别相切于点 D, E, F,且AB = 18 cm, BC = 28 cm, CA= 26 cm,求 AF , BD , CE 的长.DC解：根据切线长定理得 AE=AF, BF=BD, CE = CD.设 AE = AF = x cm,则 CE = CD = (26 x) cm, BF=B

30、D = (18-x) cm.BC = 28 cm,(18-x) + (26-x) = 28,解得 x=8,.AF = 8 cm, BD = 10 cm, CE= 18 cm课时达怖9 .正三角形的内切圆半径为 1,那么三角形的边长为（B ）A. 2 B. 2小 C.y/3 D. 310 .如图，AB , AC与。相切于点 B, C, Z A = 50 ° ,点P是圆上异于 B, C的一 动点，则/ BPC的度数是（C ）A. 65° B, 115°C. 65° 或 115° D, 130° 或 50°，第11题图）11 .

31、（2014泰安）如图，P为。O的直径BA延长线上的一点，PC与。O相切，切点为C, 点D是。O上一点，连接PD.已知PC=PD = BC.下列结论：（1）PD 与。O 相切；（2）四边形 PCBD 是菱形；（3）PO = AB; （4）ZPDB = 120° .其中正确的个数为（A ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 112 .如图，已知PA, PB分别切。O于点A, B,点C在O O ±, /BCA = 65°，则/ P50，第13题图），第12题图）13 .如图，PA, PB分别与。O相切于点 A, B,。的切线EF分别交PA, PB于点E, F,切点C在A

32、B上，若PA长为2,则4PEF的周长是 4.14 .如图，点I为 ABC的内心，点。为 ABC的外心，若/ BOC= 140° ,求/ BIC 的度数.解：点 O 为4ABC 的外心，/BOC = 140° , ，/A = 70° .又二.点 I 为 ABC 的内、，一 一 11 , 一。心， ./ BIC = 180。- 2(180° -Z A) = 900 +2/ A=125°15 .如图，PA, PB是。O的切线，A, B为切点，AC是。O的直径，AC , PB的延长 线相交于点D.（1）若/ 1 = 20° ,求/ APB的度

33、数；（2）当/ 1为多少度时，OP=OD?并说明理由.解：(1); PA 是。的切线，BAP = 90° / 1 = 70° .又,PA, PB 是。的切线， .PA=PB, ./ BAP = Z ABP = 70 ° ,，/APB = 180° 70° X2=40°(2)当 / 1=30°,./ APB = 180° 60°时，OP = OD.理由：当/ 1 = 30° 时，由(1)知/ BAP = Z ABP =60°X2=60° . PA,60° 30

34、6; =30°PB 是。O 的切线， ./ OPB = 1/APB=30° 2,./ OPB = / D,OP=OD.又. / D=Z ABP -Z 1 =自16.如图，AB是。O的直径，AM和BN是它的两条切线， 于点D,交BN于点C, F是CD的中点，连接OF.(1)求证:OD/BE;(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由.A D MDE切。O于点E,交AMC N解：(1)连接 OE , AM , DE 是。O 的切线，OA , OE 是。O 的半径，/ ADO = / EDO ,/ DAO =Z DEO = 90° , AOD =Z EOD = 1/

35、AOE./ ABE = / OEB , / ABE +Z OEB '2'= /AOE, ./ABE =1/AOE2, ./AOD =/ABE , OD / BE_1(2)OF=QCD,理由：连接 /ADO =Z EDO. . AM / BN ,/OCE = 90° , ./ DOC = 90°OC, BC, CE 是。的切线，OCB = / OCE.同理：.Z ADO +Z EDO + Z OCB + Z OCE=180° , . . / EDO +1.在 RtDOC 中， F是 DC 的中点，OF = '2cD专题训练（七）切线证明的方法

36、一、有交点，连半径，证垂直（一）利用角度转换证垂直1 .如图，AB是。O的弦，ODLOB,交AB于E,且AD = ED.求证：AD是OO的切解：连接 OA. . OA=OB,B=Z OAB.又= AD = DE, :'人 DAE =Z DEA ,而/ DEA = /BEO, /B + /BEO=90° , . . / DAE + / OAB = 90° ,，OA，AD, . .AD 是O O 的 切线2 .如图，ABC内接于。O, / B = 60° , CD是。O的直径，点P是CD延长线上的 一点，且AP=AC.求证：PA是。的切线.解：连接 OA./B

37、 = 60° , ./ AOC = 120° , ./ AOP = 60° , / OA= OC, / OAC =Z ACP = 1/AOP = 30° ,又. AP=AC, . . / P= / ACP = 30° , ，/PAO=90° , .-.OA ±AP,，PA 是。O 的切线（二）利用全等证垂直3 .如图，AB是。O的直径，BOX AB于点B,连接OC,弦AD / OC.求证：CD是。O 的切线.解：连接 OD.由 SAS证 CBOCDO ,得/ CDO = / CBO = 90° , . .CDIOD,CD是O O的切线（三）利用勾股定理逆定理证垂直4 .如图，AB为。O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为。O上一点，PC= 8, PB=4, AB = 12.求证：PC是。的切线.解：连接 OC.根据题意，可得 OC=6, PO=10, PC=8, .OC2+PC2=PO2,.POC为直角三角形且/ PCO=