2018年高考真题——文科数学全国卷Ⅰ+版含解析

1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A= 0,2 , B= - 2,- 1,0,1,2,则 AI BA . 0,2B.1,2C. 0 2, 1,0,1,2、儿 1 i2

2、.设z 1 i则|z|B.C. 13.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:种植收入I其他收入建设前量济收入构成比例则下面结论中不正确的是第三产业收入A.新农村建设后, B.新农村建设后, C.新农村建设后, D.新农村建设后,种植收入减少其他收入增加了一倍以上 养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 则该圆柱的表面积为。1 ,。2 ,过直线O1O2

3、的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,A. 12.2716.设函数f(x)B. 12 n(a 1)x2 ax,若C. 8 2兀f(x)为奇函数，则曲线y f (x)在点(0,0)处的切线方程为B. y xC. y 2x7.在 4ABC 中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则D . y x uun EB3 uuu 1 uurA. -AB AC441 uur 3 uuirB AB -AC44精选C.3 UJID -AB41 UUT AC41 uur - uuir D. -AB -AC442 一 28.已知函数 f (x) 2cos x sin x 2 ,则A. f(x)的最小正周期为兀

4、，最大值为3B . f(x)的最小正周期为兀，最大值为4C. f(x)的最小正周期为2汽，最大值为3D. f(x)的最小正周期为2汽，最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上，从A . 2折B. 25C. 3D . 2M到N的路径中，最短路径的长度为10 .在长方体 ABCD AiBCiDi 中，ABBC 2, AC1与平面B巳CQ所成的角为30 ,则该长方体的体积为11 .已知角|a b|A.-512 .设函数B. 6. 2D .8 3的顶点为坐标原点，始边与f(x)2

5、1,x< 0,x 0,则满足A. (,1B. (0,)2-x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a) , B(2, b),且cos2 ,则3C.2.55f(x 1)f (2x)的x的取值范围是C. ( 1,0)二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。 ，一2,一13 .已知函数 f (x) 10g2(x a).右 f(3) 1,则 a .x 2y 2< 0,14 .若x, y满足约束条件 x y 1 > 0, 则z 3x 2y的最大值为 y w 0,2215. 直线y x 1与圆x y 2y 3 0交于A, B两点，则| AB | .16. ABC 的内角 A,

6、 B , C的对边分别为 a,b,c.已知 bsinC csinB 4asinBsinC , b2 c2 a2 8,则 ABC 的面积为.1721题为必考题，每个试题考生都必须三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。精选17. (12 分)已知数列 an满足ai 1 , nan i 2(n 1)an.设bn里.n(1)求 bi , b2, ba j(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.18. (12 分)如图，在平行四边形 ABCM中，AB AC 3, ACM 9

7、0 .以AC为折痕将 ACM折起，使点M到达点D 的位置，且AB DA .(1)证明：平面 ACD 平面ABC;(2) Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点，且BP DQ 2 DA ,求三棱锥 Q ABP的体积.精选4T.*O8642OR 6420864 T.* a.， 9a. m m I 3 3 3 2 2 2 2 2 111 1 10 0 0 0110,611 用水1 ;7 in19. (12 分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头 50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0, 0.1)0.1 ,

8、 0.2)0.2, 0.3)0.3, 0.4)0.4 , 0.5)0.5 , 0.6)0.6, 0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0 , 0.1)0.1 , 0.2)0.2, 0.3)0.3 , 0.4)0.4 , 0.5)0.5 , 0.6)频数151310165领率盥距(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)精选20. (12 分)

9、设抛物线C: y2 2x，点A(2,0) , B( 2,0),过点A的直线l与C交于M , N两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线 BM的方程；(2)证明： ABM ABN.21. (12 分)已知函数f(x) aex lnx 1 .(1)设x 2是f(x)的极值点，求a ,并求f(x)的单调区间;(2)证明：当 an 1时，f(x)>0.e精选(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4 4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的方程为y k|x| 2,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲

10、线C2的极坐标方程为2 2 cos 3 0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若Ci与C2有且仅有三个公共点，求 Ci的方程.23.选彳4 5:不等式选讲(10分)已知 f (x) |x 1| | ax 1| .(1)当a 1时，求不等式f(x) 1的解集；(2)若x (0,1)时不等式f(x) x成立，求a的取值范围绝密启用前精选、选择题2.3.7. A8.9.二、填空题13.714.15.2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案4.5. B6. D10.16.11. B12. D2,33三、解答题17.解：(1)由条件可得an2(nn1代入得,a2所以，a24.2代入得,

11、a33a2,所以，a3 12.从而b1 1 , b22,b3 4.(2)bn是首项为1 ,公比为2的等比数列.由条件可得an 12ann ,即以 120 ,又 “ 1 ,n所以bn是首项为1 ,公比为2的等比数列.(3)由（2）可得an n 1n 1一 2,所以 ann 2n18.解:(1)由已知可得,BAC 90 , BA AC.又BA AD ,所以AB 平面ACD.又AB 平面ABC ,所以平面ACD 平面ABC .（2）由已知可得， DC CMAB 3, DA 372.一2又BP DQ -DA,所以 3BP2 2.作QE AC ,垂足为E ,则QE旦1 DC .3由已知及（1）可得DC平

12、面ABC ,所以QE平面ABC,QE 1.因此，三棱锥Q ABP的体积为VQ ABP19.解:精选(1)0.35 m3的频率为0.2? 0.1 1?0.1 2.6? 0.1 2? 0.05 0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48 .(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1-= (0.05? 1 0.15? 3 500.25? 20.35? 4 0.45? 9 0.55? 26 0.65? 5) 0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为,1X, =(0.05? 1 0.15? 5 0.25? 13500.35? 10 0.

13、45? 16 0.55? 5) 0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水3_(0.48 - 0.35)? 365 47.45 (m ).20.解：(1)当l与X轴垂直时，l的方程为X 2 ,可得M的坐标为(2,2)或(2, 2).1 1所以直线BM的方程为y x 1或y-X 1.2 2(2)当|与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以 ABM ABN .0, x2 0.当l与x轴不垂直时，设|的方程为y k(x 2) (k 0) , M(x1,y1)，N(x2,y2),则X,y k(x 2), ,口 22由 2得 ky2 2y 4k 0,可知 y y2 , yy2y 2xk直线BM , B

14、N的斜率之和为kBMkBN,上x12x22x2y1 x1y2 2( y y)(x12)(x2 2)将x122 , x2近2及y1 y2, 丫佻的表达式代入式分子，可得 kk、2y1y2 4k(y1 y2)8 8cx2y1 xy22(y1V2)0.kk所以kBM kBN 0,可知BM, BN的倾斜角互补，所以 ABM ABN.综上， ABM ABN.21.解:精选(1) f(x)的定义域为(0,), f (x) aex -.x由题设知,f (2)122 .2e从而f (x)In x 1 , f (x)1271(2)当 a1时, ex设 g (x) ln x e当 0 x 1 时，g (x)0 ;

15、当 x 1 时，g (x)0.所以x 1是g(x)的最小值点当 0 x 2时，f (x) 0 ;当 x 2时，f (x) 0 .所以f (x)在(0, 2)单调递减，在(2,)单调递增.xef (x) > 一 In x 1.ex. e 11,则 g (x) - -.e x故当 x 0时，g(x) > g(1) 0.1因此，当a> 时，f (x)> 0. e22.解：(1)由x cos , y sin得C2的直角坐标方程为 22(x 1)2 y2 4 .由(1)知C2是圆心为A( 1,0),半径为2的圆.由题设知，&是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y

16、轴右边的射线为I1 , y轴左边的射线为12.由于B 在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于 11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与C2 只有一个公共点且11与C2有两个公共点.当11与C2只有一个公共点时，A到11所在直线的距离为 2,所以LLAI 2,故k f或k 0.经检验，当 k2 134k 0时，11与C2没有公共点；当k f时，11与C2只有一个公共点，12与C2有两个公共点.3当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为 2 ,所以1k 2 2| 2 ,故k 0或k -.经检验，当k 0 ,k 134时，11与C2没有公共点；当k 时，12与C2没有公共点.3综上，所求G的方程为y 4|x|