2020年中考最全复习资料专题11双曲线

1、关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!专题11 双曲线阅读与思考k 一.形如y _（k 0）的函数叫做反比例函数，这也是现实生活中普遍使用的模型，如通过改变电阻来 X控制电流的变化，从而使舞台的灯光达到变幻的效果；又如过湿地时，在地面上铺上木板，人对地面的压强减小，从而使人不陷入泥中 .反比例函数的基本性质有：1 .反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不能与坐标轴相交；2 . k的正负性，决定双曲线大致位置及y随x的变化情况；3 .双曲线上的点是关于中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y x及y x.反比例函数与一次函数有着内在的联系.如在作图时都要经

2、历列表、描点、连线的过程；研究它们 的性质时，都是通过几个具体的函数归纳出一般的规律，但它们毕竟不同k反比例函数y 中k的几何意义是：|k等于双曲线上任意一点作 X轴、 y轴的垂线所得的矩形的面积，如图:(2) S 矩形 ACOBk.(1 ) S»A AOB求两个函数图象的交点坐标，常通过解由这两个函数解析式组成的方程组得到求符合某种条件的点的坐标，常根据问题的数量关系和几何元素间的关系建立关于横纵坐标的方程（组），解方程（组）求得相关点的坐标解反比例函数有关问题时，应充分考虑它的对称性，这样既能从整体上思考问题，又能提高思维的 周密性.反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型

3、之一，用反比例函数解决实际问题，既要分析 问题情景，建立模型，又要综合方程、一次函数等知识例题与求解_ .一 k .【例1】（1）如图，已知双曲线 y -（x 0）经过矩形OABC边AB的中点xF且交BC于点E,四边形 OEBF的面积为2,则k物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!(兰州市中考试题)(2)如图， PiOAi, PA1A2都是等腰直角三角形，点Pi, P2在函4数y -(x 0)的图象上，斜边 OAi, A1A2都在x轴上，则点 A2的坐标 x是.(南通市中考试题)解题思路：对于(1),通过连线，把相关图形的面积用k 表示；又行1 ( 2),设 0A

4、l a , A1A2 b ,把A, C两点坐标用a, b表示.1 、例2如图，P是函数y 一(x 0)图象上一点，直线 y x 1交x 2x轴于点A,交y轴于点B, PMx轴于M,交AB于E, PN± y轴于N,交AB于F,则AF BE的值为.(北京市竞赛试题)x解题思路：设P(a,b),把AF, BE用a, b的式子表示【例3】如图，已知直线1 k,-x与双曲线y (x 0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4. 2x(1)求k的值；k .(2)若双曲线y (x 0)上一点C的纵坐标为8,求 AOC的面积； xk(3)过原点O的另一条直线l父y -(x 0)于P、Q两点(P点在第 x

5、一象限)，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.(福州市中考试题)解题思路：对于(2),有下列不同的解法:物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!yyy图1图2图3对于(3),需要思考的是，四边形 APBQ的形状,P点与A点有怎样的位置关系.【例4】已知反比例函数y 和一次函数y 2x2x1,其中一次函数的图象经过(a,b) , (a 1,b k)两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)如图，已知A点在第一象限且同时在上述两个函数的图象上，求A点坐标；(3)利用(2)的结果，请问：在 x轴上是否存在点 P,使4AOP为等腰三 角形？若存在，

6、把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.解题思路：对于(3),应分类讨论，并注意 A点坐标隐含的信息 .一一一一 k【例5】一次函数y ax b的图象分别与x轴、y轴交于点M、N,与反比例函数 y 的图象相交 x于点A、B,过点A分别作ACx轴，A已y轴，垂足分别为 C, E;过点B分别作BF,x轴，BD±y轴,垂足分别为F, D, AC与BD交于点K,连接CD.k(1)若点A, B在反比仞函数y -的图象的同一分支上，如图 1,试证明：S四边形AEDK S四边形CFBK ；AN BM .k(2)右点A, B分别在反比例函数 y 的图象的不同分支上，如图 2,则AN与BM

7、还相等吗？试 证明你的结论.物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!（威海市中考试题）ANDC, DCMB为平行解题思路：对于（1）,通过连线证明面积相等，进而可证AB/ DC,则四边形四边形；（2）方法同（1）.例5的拓展变化:k 如图，点M , N在反比仞函数y 的图象上，过点 M作MEx轴，过点N作NFy轴，垂足分别为 E、F,则 MN / EF k如果点C在反比仞函数y 一x【例6】点A（4,0） , B（0,3）与点C构成边长是3, 4, 5的直角三角形, 的图象上，求k可能取的一切值.（“希望杯”邀请赛试题）消元降次、分类讨论等解题思路：本题是与反比例函

8、数相关的综合题，运用了代数化、勾股定理、 思想方法.物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!能力训练A级21.已知y （m 2）x是反比例函数，则 m .2,若反比例函数y 的图象位于第二、四象限，则满足条件的正整数k的值是.x（沈阳市中考试题） k .一3 .已知双曲线 y 一经过点（1,3）,如果A（ai,b1） , B（a2,b2）两点在该双曲线上，且 ai a2 0 , x那么b|b2.（威海市中考试题） a2 14,已知函数y （a为吊数）的图象上有二点 （3,y）, （ 1,y2）, （2,丫3）,则必，於,丫3的x大小关系是5 .如图，一次函数与反比例

9、函数相交于A, B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是.（荆门市中考试题）k226 .如图，B为双曲线y （x 0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y x于点A,若OB AB 4, x则k .（武汉市四月调考试题）（第5题）（第6题）7.如图，直线y mx与双曲线yk -一父于 xA、两点，过点 A作AMx轴于M点，连接 BM,若Sa ABM2 ,则k的值是（）A.2B.m 2C.mD.4物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!（鄂州市中考试题）（第7题）（第8题）418 .如图，反比例函数 y 一的图象与直线yx的交点为A、B,过A作y轴的

10、平行线与过 B作x3x轴的平行线相交于点 C,则4ABC的面积为（ ）A.8B.6C.4D.2（深圳市中考试题）. k . _ .一9 .函数y kx b（k 0）与y （k 0）在同一坐标系中的图象可能是（）x物理小宇宙一个有深度的公众号(温州市中考试题)12.别过P ,另1J为A,(1)别为C1 ,如图所示，已知双曲线 yk .一 (k 0,x 0)的图象上有两点 R(X1,y1), P2(X2,y2),且 x1 X2,分 xP2向x轴作垂线，垂足为 B, D,过P , P2向y轴作垂线，垂足分C若记四边形 APBO和四边形CP2DO的面积分别为 G, S2,周长分C2，试比较S和S2 ,

11、 Ci和C2的大小；. 一 .一 k . .(2)若P是双曲线y -(k 0,x 0)上一点，分别过 P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为 M, N.试 x问当P在何处时四边形 PMON的周长最小，最小值为多少?(黄冈市特长生选拔赛试题)物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!11.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与y轴、x轴分别交于点 A、点B,与反比例函数y m在第一象限的图象交于点 C(1,6)、D(3,n),过C点作 xCH y轴于E,过点D作DF，x轴于F.(1)求m , n的值；(2)求直线AB的函数解析式；(3)求证： AECDFB关注公众号：物理小宇

12、宙获得更多学习资料!B级.一 .1 一1.已知y yi y2 ,且yi与成反比例，y2与2x成反比例.且当x 2时，y 7；当x 1时， xy 5 .当x /时，y .3、2 .直线y ax（a 0）与双曲线y 交于A（xi,y）, Bd,y?）两点，则4*佻 3x?yi.x（荆门市中考试题）3 .如图，过原点的直线与反比例函数y：的图象交于点 A, C,自点A和点C作x轴的垂线，垂足分另为B和D,则四边形 ABCD的面积等于 .（北京市竞赛试题）（第3题）（第4题） _, . k 、.4 .已知函数y x 1的图象与x轴、y轴分别交于点 C, B,与双曲线y 一交于点 A, D,若 xAB

13、CD BC ,则k的值为.（十堰市中考试题） k 1 k5 .两个反比例函数 y1和y -在第一象限内的图象如图所不，点P在y的图象上，PCXx1 .1 . . k .一轴于点C,父y x的图象于点A, PD±y轴于点D,交y的图象于点B,当点P在y7的图象上运 动时，有以下结论： AODB与4OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B-一定是 PD的中点.其中一定正确的是.物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!（咸宁市中考试题）6.如图，正方形 OABC, ADEF的顶点 A, D, C在坐标轴上

14、，点 F在AB上，点B, E在函数y1一 （x 0）的图象上，则点 E的坐标是（）xA.(C.(5 125 122535、B.(,)223535.D.(c, C )22（绍兴市中考试题）7 .如图，两个反比例函数k1卜2 ,y 一和 y (k1k2图象依次是曲线 c1和c2 ,设P点在c1上，PE±x轴于点，y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为（A. 1k28 .kik2C.k1 k2D. k2（浙江省竞赛试题）9 .等腰直角三角形ABC位于第一象限AB AC2,直角顶点A在直线y x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边 AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线k .

15、(k x0）与4 ABC有交点，则k的取值范围是（A.1 k 2B.1C.1 k 4D.1（济南市中考试题）9.如图，正方形 OABC的面积为9,点O为坐标原点，点 A在x轴上，点C在y轴上，点B在函y （k 0,x 0）的图象上，点P（m,n）是函数y -（k 0,x 0）的图象上的任意一点，过点P分别xx作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 E, F,并设矩形 OEP林口正方形OABC不重合部分的面积为 S物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料!(1)求B点坐标和k的值；一 9 (2)当S 时，求点P的坐标;2(3)写出S关于m的函数关系式(温州市中考试题)10.如图

16、，已知直线l:yJ3x 代交x轴于A,交y轴于B, P为反比例函数y -(x 0)上一点, x过P作x轴平行线交直线l于E,过P作y轴平行线交直线l于F.求AE BF的值11.已知一次函数y ax b与反比例函数k .y 一的图象交于点 M (2,3) , N(4,m). . k .(1)求一次函数y ax b与反比例函数y 的解析式;x(2)求 MON的面积.(太原市竞赛试题)物理小宇宙一个有深度的公众号关注公众号：物理小宇宙获得更多学习资料！12.已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴，y轴分别交于点 A和点B,且、八一一1，OA OB 1 .这条曲线是函数y 的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，2x它的坐标是（a,b）,由点P向x轴、y轴作垂线PM, PN （垂足分别为 M, N）,分别与直线 AB相交