2020届广东佛山高三教学质量检测二模数学文试题解析版

1、20192020学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 .满分150分考试时间120分钟.第I卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合1A二卜小匕鼻工），M = 7.12?|,则i n匕=| （）A.厂为B.C.D. I【答案】B【解析】【分析】先求得集合入=x|0 < x <再结合集合交集的运算，即可求解 .【详解】由题息，集合 显二| .C < 3x二| （x-13） v 0 - x|0 «、三 3

2、） 5又有e=则A A B = 2卜故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2 .复数 z满足“ * L!） （1 + 1） = 3 * 1,则|w| 二（）A. 1B.（叵C. 与D. 2【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【详解】因为复数七满足心* 2）（1 + 1） = 3 *一 i”c Tl r 工二 f2 -mid - T则，故选：A.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基

3、础题3 .下列命题中假命题的是（）A.三立1W .应 i 二 BB.C.太0(lb slnxo > KmD- V ." 8), j- > /【答案】D【解析】【分析】可举出反例，以及利用指数函数的T质，逐项判定，即可求解 【详解】由题意，对于 A中，例如：当时，此时， ,I .，所以A为真命题；xi) - n1 nxn = ln- = -d v q对于B中，对任意工( 3,5,根据指数函数的性质，可得 Q成立，所以B为真命题；对于C中，例如：当三时，此时s!nxc-7,满足.一工，所以C为真命题；X0 ,I > 对于D中，例如：当二:二时，此时，一、，所以D为假命题

4、.故选：D.【点睛】本题主要考查了全称命题与存在性命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的真假判定方法，以及合理利用反例进行判定是解答的关键4 .等差数列|值“)中，其前：】项和为5】|,满足的，曲仇2a = 乂，则S?的值为()A.B. 21C. FD. 28【答案】C【解析】【分析】利用基本量法求解首项与公差，再利用求和公式求解 S-即可-【详解】设等差数列 (自力的公差为2则/L * 2d 4* 3/=h,解得f _ LI 2(ai + 4d) = 9:；故. k # 1 * 7 一1K-H + =故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的求解以及求和公式，属于基础题.5

5、 .若非零向量g, E满足 §| = 41，(5上)± a，则m与"的夹角为()A.工B.工C.三D.红©Iinlai©【答案】C【解析】【分析】先由1 m得出向量口日的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角即可.【详解】设又|B| 二4|旷以二，丁”， d故选：C.,所以一所以:与1,的夹角为三.点睛】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养.属于基础题3)(e一三的部分图像如图所示，则.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图像可求得最大值点即可求得结果【详解

6、】因为13r12T二不，,所以扭* 0 = 2k 耳依 Z) . 0 = * 2k 3r (k e 7)故选：B.【点睛】本题考查根据三角函数图像求解析式，考查学生的看图分析能力 ，注意求4时代入最值点求解，属基础题B. 17.变量满足约束条件,若重-T的最大值为2,则实数tr等于()A. 2【答案】C【解析】C. 1D. 2【详解】将目标函数变形为y = At，当.-取最大值，则直线纵截距最小，故当 卜Q 0时,不满足题意；当 用c时，画出可行域，如图所示,其中二上）.显然0（0.0；不是最优解，0 汨一"外-J,故只能 j旦 旦，是最优解，代入目标函数得5.解得片-1|,故选C.

7、考点：线性规划.8.已知点glTj在抛物线匕 /二2ms > 0）的准线上，过点I*的直线与抛物线在第一象限相切于点|B,记抛物线的焦点为H，则m 士 （）A. 4【答案】DB. 6C. 8D. 10【解析】【分析】根据点h在抛物线C的准线上，可求出p|,根据点斜式可设直线|ah的方程为y *二= kSrO ,而直线让与抛物线C相 切，故将其与抛物线方程联立，由 A . 0即可求出I.、，进而可求出点忸的坐标，再由抛物线的定义即可求出|出1.【详解】因为抛物线d：/=Pj.（p .小的准线方程为丫二j,又点在抛物线（的准线上，所以二V，解得口 = 4，所以抛物线的方程为卜二=8，由题意知

8、直线股的斜率存在，可设直线处的方程为y + 2 = k&T）|，即¥ = kx-小T,由卜得工"TH + 24k * 3 二 5（*） lx- &y因为直线A,I与抛物线相切，所以 a =>!（24k + 16）=0，解得k = 或，（舍去）,将太-?代入（*）解得. ： = s,当k=h时，y = &所以点"的坐标为十口.即，根据抛物线定义可得 故选：D.【点睛】本题主要考查抛物线与直线的位置关系，同时考查抛物线的定义，属于中档题9.2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升

9、,月度涨跌幅度：（同比.（本期去年同期数）/去年数. 1°闻，环比57.8%.下图为2019年居民消费价格=（本期数-上期数）/上期数. o（nA. 2019年第三季度的居费价格一直都在增长下列结论中不正确的是（B. 2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C. 2019年全年居民消费价格比2018年涨了 2.5%以上D. 2019年3月份的居民消费价格全年最低【答案】D【解析】【分析】根据已知中的图表，结合同比增长率和环比增长率的定义，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【详解】由折线图知：从2019年每月的环比增长率看，2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故

10、A正确；在B中，从2019年每月的同比增长率看，2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些，故 B正确；在C中，从2019年每月的同比增长率看，从4月份以后每月同比增长率都在匕以上，进而估计出2019年全年居民消费价格比 2018年涨了 2.5%以上，故C正确；在D中，不妨设1月份消费价格为 白，故可得2月份价格为a（l + 1%） = 1*0】总；同理可得|七月份价格为| .oia（i o.ju t 1.00596a,4 月份价格为.0。39曲1 + 0.H） = 1.006963日3；匕月份价格和4月份价格相同；6月份价格为1.QOgtisg抬（0*匹）=1.00393899404

11、a|， 而后面每个月都是增长的.故1月份的价格是最低的，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方 程思想，属于基础题10.已知 金 ( (0*左)，|(1 * tand?) gin?小 二，则 sin 女士 (A. ./B.5匹或1C.巫10| )0 |2【答案】C【解析】【分析】先由同角三角函数的关系求出二，然后求其正弦值即可.&二 T【详解】解：由& （' （。*芹），|f 1tand） :sin?浮-2,则/ 小 ”£（1 + ） 2siuacos -己，即：sin4 u。七a

12、 + sin'a 二 1即. j,sin a cos a - 1-sin a - cos at1又，所以 ，.，即，则，故选:C.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了特殊角的三角函数值，属基础题11 .双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中，把到定点h（T.Ci： , 1；“右，0）距离之积等于 .g 山的点的轨迹称为双纽线t .已知点P（w.yQ是双纽线，.上一点，下列 说法中正确的有（）双纽线经过原点u; n X -；T & （ 4A.【答案】B【解析】【分析】双纽线关于原点；中心对称；双纽线（上满足 士臼；：?

13、|的点户有两个.D.B.C.设动点c工.门，由已知得到动点的轨迹方程 匚， ,）胃2 一）,原点I）g*。）代入轨迹方程，显然成立；把|仁，¥）关于原点对称的点 t,t-）代入轨迹方程，显然成立；由图知双纽线最高（低）点是轨迹方程与圆S3”相交位置'两方程联解可得二& ,2成立'由图知双纽线 日上满足忏11 = IP固I的点口有一个.设动点出¥）,由已知得到动点.的轨迹方程,ym：尸%'i丁州*尸1 -吕化简得,原点白代入入轨迹方程,显然成立；把（上.$）关于原点对称的点（t.t）代入轨迹方程，显然成立；因为双纽线最高（低）点是轨迹方程与圆+

14、 、二, /相交位置两方程联解得炉二士m成立，.24、.口 w B,成立；由图知双纽线L上满足|H；i| 卜止 的点.有一个，不成立.故选：B【点睛】本题考查直接法求动点轨迹方程直接法求轨迹方程的思路：直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.12 .已知正四棱锥P7BCI；的所有顶点都在球的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥PTKL；的高为2,则

15、球C的表面积为（）A.:【答案】A【解析】C. |：中岂D.【分析】根据四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，考虑将底面ABCD和一个侧面PAB放入同一个圆中,来计算相应的边长，再根据球的性质计算半彳即可得球表面积【详解】如图所示，圆门是正方形ABCD和等腰 PAB的外接圆，设圆n的半径为r,则.O-' F - E - RE = r. 0 V - v所以邛一所以设点O是四棱锥P - ABCD的外接球的球心，F为正方形ABCD的中心，如图,则PF J_平面ABCD ,所以在 I?t AFP 中有二用1 -H二二（2 *又因为AF的长度为圆 卜 的半径r,所以卜2 + V5M T

16、 = J所以设四棱锥P - ABCD的外接球的半径为 R,在加A M0中，加二以二廿小所以。P =因为，所以所以.解得所以四棱锥P - ABCD的外接球的表面积为.一,t故选：A【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，球的性质，三角形、正方形外接圆的性质，考查了空间想象力，属于难题.第n卷（非选择题共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分20分.13 .六名男同学参加校运会的百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽冠亚军的概率为.【答案】

17、【解析】【分析】获得冠亚军的两名学生的基本事件总数1n二二J。，高三（1）班包揽冠亚军包含的基本事件个数.=R邑二2,根据古典概型求出高三（1）班包揽冠亚军的概率.【详解】六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，获得冠亚军的两名学生的基本事件总数高三（1）班包揽冠亚军包含的基本事件个数.=能=2则高三（1）班包揽冠亚军的概率为工一刍 1故答案为：【点睛】本题主要考查了古典概型，排列的应用，考查了运算求解能力，属于容易题14 .数列4.满足由ai * i * 1 - （J,若白9 = 2,则白1二 .【答案】2【解析】【分析】根据递推关系由自叮-二'，可推

18、出ai,也可根据写出的项知其周期，得到a： 【详解】/3闻-1，】=0，白，=2,由以上可知白 故答案为：2【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，根据递推关系求数列的项，属于容易题15.已知|为双曲线匚：上一点，。为坐标原点，帆，M：为曲线C左右焦点.若UP| =且满足tanZPF2Fi =耳则双曲线的离心率为【解析】【分析】由|口卜| - 科知d为| PI”*外接圆的圆心，即有= 9T ,运用勾股定理和双曲线的定义，化简整理, 结合离心率公式计算即可得到【详解】'/ |0P|0；二|,口为 .外接圆的圆心,又，由双曲线定义可知，解得，由4 1k= IFiFP即k3a产* aJ 二

19、4cJ即有 所以 故答案为：10【点睛】本题主要考查双曲线的定义和性质，考查勾股定理的运用，运用平面几何中直径所对的圆周角为直角是解题的关键，属于难题.3啕在16.已知函数 _ f 2H > 0的图像关于原点对称，则 b = ；若关于工的不等式1 GJ = L 2kf -< 0区间|L21上恒成立，则实数1：的取值范围是_.【答案】.-2.三1JP+同【解析】【分析】根据函数为奇函数知a,画出函数图象，解方程1 :<f(x)= fQ :结合图象,根据恒成立列出不等式求解即可【详解】 一函数f（x）函数为奇函数,.£（-）二工,即，解得 ，。的图像关于原点对称,T?

20、+ 白K,K < 0作出f（X）的图象，如图,解得卜一心或一或一手因为不等式匕、）5s在区间1.21上恒成立,结合图象可知:由可得卜反恒成立,11所以工所以只需Ib参F由可得广恒成立,由 必在|1卜2上递增，可知尸学再由，.一二在1,21上递减，可知y的最大值,即有y的最小值，即有I综上可得1：的取值范围,:近4口 工故答案为：应悟广修十8?【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数恒成立问题解法，注意数形结合思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于难题三、解答题：本大题共 7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.在 AIX中，内角4|b, C所

21、对的边分别为a|, |b,亡，已知自3,cosC -(1)求角的大小;(2)若角的平分线交，*于点I，求 八现的面积【解析】【分析】先利用余弦定理求出b, c的值，然后再用余弦定理求出B;先在三角形 ABD中，利用余弦定理求出 A,然后结合两角和与差的三角公式求出sin / ABD ,再利用正弦定理求出AD,最后利用面积公式求出面积【详解】(1)因为e-b -：,所以c = b + ,在 A八跳中，由余弦定理可得/ 4 h r ,23- 1：1 .gsC i2 曲= 而 =1解得，所以由余弦定理可得，gsB = 绽 =工. 二2且| A八限中，|b L (0.12所以一年 R =-由（1）知人

22、师一6极5A = :一 =n sinA =在| AHL中，sin/ADB 二 sin（A += sinAg* cosAsin7 二 乂 当'在 ；二由正弦定理可得3上，而公值,-81n/4R»即 ，所以Ln；.AD -I I司所以| A油U的面积卜.时二.也二一（一十二急宁【点睛】本题主要考查正余弦定理的应用及面积公式，同时考查学生利用转化思想解决问题的能力、运算能力，属于中档题.18.2020年是我国全面建成小康社会和十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置

23、，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x（3 < x C 15）（件）与相应的生产总成本 （万元）的四组对照数据 .57911¥200298431609工厂研究人员建立了与父的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下:模型：”；y = 一 ， 173模型：其中模型的残差（实际值预报值）图如图所示:13-i（r-15 *,-2il-（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为、关于|父的回归方程？并说明理由；（

24、2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下:销售单价分组（力兀）75.85)83.95)195.105)频数1064若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为 12件时，预测当月的利润.【答案】（1）模型更适宜作为、关于W的回归方程，见解析（2） 295万元.【解析】【分析】（1）模型更适合作为 y关于x的回归方程.先根据卞K型：y=68x- 160逐一算出四组数据的残差，并整理成表，再作出残差图，然后对比模型与，从残差的绝对值大小、残差点分布的带状区域的宽窄或残差点离x轴的远

25、近进行理由阐述即可；先根据频数分布表算出这20个月销售单价的平均值，设月利润为忆万元，则t,再把x=12代入，求出z的值即可得解.【详解】（1）模型的残差数据如下表：57911y200298431609:20-18-2121模型的残点图如图所示14模型更适宜作为 d关于卜的回归方程，因为:理由1:模型这个4个样本点的残差的绝对值都比模型的小理由2:模型这4个样本的残差点落在的带状区域比模型的带状区域更窄理由3:模型这4个样本的残差点比模型的残差点更贴近卜轴.(2)这20个月销售单价的平均值为 so - io - yo - b *- i i = 87设月利润为万元，由题意知L-,，二二 F 十%

26、了'-173当X -1时，Z=293 (万元)，所以当月产量为12件时，预测当月的利润为295万元.【点睛】本题主要考查了残差的概念与性质、频数分布表中平均值的求法，考查学生对数据的分析与处理能力, 属于中档题19.已知椭圆d：七一+ n'的离心率为它，且过点】). 0* br(1)求椭圆.的方程；(2)过坐标原点口的直线与椭圆交于 支，、两点，若椭圆上点|p,满足pm| = U'K|，试证明：原点口到直线囱的距离为定值【答案】(1) /(2)见解析+ = 1【解析】【分析】(1)由题设列出含a与b的方程组，解出即可得椭圆C的方程；根据直线PM的斜率是否存在进行讨论，联

27、立直线PM与椭圆的方程，得到坐标之间的关系式，求出原点到直线PM的距离，即可证明结论 .【详解】(1)设椭圆的半焦距为(，由题设，可得三一寸，3 +二.1,结合卜=/ +1，解得扇_，m二分所以椭圆(的方程为：_.15(2)当直线卜川的斜率不存在时，依题意，可得直线的方程为卜,从而可得直线知的方程为、.二或卜=_yL',则原点到直线PY的距离为卜佟.当直线%的斜率存在时，设 内的方程为：则2 m' -6X1JC2 =1 + ；OP _LON * OP - -(xix2 + yty±)=x)x+ (kxi + m) (kA& + 巾)xa) + ns(1 +也-

28、4 killrjkm + m"UK- * I即所以圆心k到直线距离为国综上可知原点到直线的距离为定值"【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求法及椭圆中的定值问题，属于中档题20.如图，在四棱锥1TKU中，底面1BCU是平行四边形, 设平面PAB n平面卜仃)=1?A = K = PU =4pB =ZCJ>D = 90* ,(1)证明：1/AE;16（2）若平面也平面CD，求四棱锥PtBCI;的体积.【答案】（1）见解析（2） 2由底面ABCD是平行四边形，得CD/AB,可彳导CD/平面PAB,结合平面FAB n平面PCD = l,得到CD/1,由平行公理可得|1%；

29、连接AC, BD交于点O,则O是AC, BD的中点，证明PO，平面ABCD ,再解三角形求得 PO与底面积，则四棱锥的体积可求.【详解】（1）因为底面ABC1.是平行四边形，所以|cu/AB,又CD©平面PAB，仙 U平面I1.山，CD平面 1W,平面】他 n平叫=1，而CD U平面PCD，七Rab|（2）连接A&忙交于点b，则点是AC，BL：的中点，连接帆.?，PC，PB = IB|P0 _L AC, PO ± BL,又收 Pl BD ; 0,_L 底面4KD过点"作在_L .壮交H于点目，连帆并延长交H于耳,连殍, 则植± AB.PE 0m=

30、P,二AB _L平面比， ef岳 u平面e. Tab _l ef,ab _l p&,又血 II CD. CD II LAB | J 51 _L PE J _L FT,/. NEPF为平面Mab|与平面PCL：的平面角，| : 平面 IWi _L 平面 PCD,，NEPF 士 90e- FC = ", 1'B = PU :、石，/闻地=ZC¥D = 9T ,I，所以四棱锥PTKC的体积为丫二4r . ffCP二“ 9 . 217【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线、直线与平面的平行的判定与性质，线面垂直、面面垂直的判定与性质，四棱锥体积的求法，属于中档题21

31、.已知函数=总Y 4工，其中b c K（1）当白丰:时，求证：过原点且与曲线|y = N0相切的直线有且只有一条；（2）当Xr 工时，不等式19恒成立，求实数3的取值范围.【答案】（1）见解析（2）e n【解析】【分析】（i）根据导数的几何意义，求出函数上任意一点（1.修/.u处的切线方程，根据过原点知七有唯一解即可求证;构造函数 tnnKTCQ,求导后再分类讨论， 根据导数和函数的单调性和最值的关系即可求出a的范围【详解】（1）函数10的导函数为1 =融/ = .曲线y = I&）上任意一点（i.ad .）处的切线方程为+ I）二（3af - i'）（x-L）此切线过原点 峭

32、且仅当卜一（al： + I）=（%1： 即aI二0（ * ）当卜qt 0,则方程:有且只有一个解t - 0,曲线y =（工）在原点（J（O , 0 1处的切线y -工|过原点口.综上所述，无论取什么值，过原点匚且与曲线卜，二Mx）相切的直线都有且只有一条，即直线 |y = x：.（2）令 1；（工）=t3CX-T（K）,贝I11，. siii x -. 一.F1 （x） <广=tan.若b £ 0,则3二t- >。|，故卜2在卜=）上单调递增.因此，当卜E卜二）时，卜2 , u；若自 + 0,则 j；' （.J = （ldrx + 722立.当4 6q,J）时，t

33、RilK 3 0, lanK . x/Iax 2 U.令弓（x） = lanx_V5ax,则 葭 於）二旗.18而当X C 。.口时'3K1 9卜6 11 .十8广于是： L /1k若b弋力彳则一房孑,，故式储在0.丹上单调递增 因此当* W 。三)时卜2 焉晨。)=5进而I，- > 0, 故|”x；在、工:上单调递增.因此，当，"£卜，上；时，收工)>9) 0；,则存在3。二),使得os xu = 77=1限二-A/3a v 0cos'x,故g(x)在：。.”： 7上单调递减.因此，当上(C.必)时，g(x)< £(o) =0，

34、进而尸(0弋0,故卜(工；在(0*%;)上单调递减.因此，当 * C (C.K0)时，Ha、< F(0)0.综上所述，实数d的取值范围为 J 1.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在第22, 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号22.在平面直角坐标系中，曲线Cl的参数方程为k=左口六(t为参数)，以坐标原点ly = 2 + 2sint半轴为极轴建立极坐标系，曲线J.的极坐标方程为|p = 4cos/?|.(1)说明o是哪种曲线，并将 白|的方程化为极坐标方程；(2)设点M的极坐标为1(3 0)1，射线§ 士 .(,$ c c u工)与C；的异于极点的交点为A,点为B,若乙、mr二三,求t白m值的值.【答案】(1) C是圆心为9.2),半径为2的圆. =jjing ； (2)_ J.O为极点，x轴的正与Ci的异于极点的交【解析】【分析】(1)由曲线C的参数方程消去参数 t,得到曲线C的直角坐标方程，再由线。的极坐