2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意：1 .答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 .考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一、选择题：本大题共 12小题，每小题 一项是符合题目要求的。1,已知集合 A=

2、 x|x 2 , B= x|3 2x3A. AI B= x|x B. AI B一 一 ，3C. AUB x|x -D. AU B=R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作t验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为X1, x2,，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A . x1, x2,，xn的平均数C. x1, x2,，xn的最大值3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i 1 i 2B, i2 1 iB . x1, x2,，xn的标准差D. x1 , x2,，xn的中位数2.C. 1 iD. i 1 i4 .如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图

3、.正方,形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是.1A.4B.c 兀D.一45 .已知F是双曲线C：x2-2=1的右焦点, 3P是C上一点,且PF与x轴垂直，点 A的坐标是（1,3）.则 UPF的面积为B.C-i6.如图，在下列四个正方体中, 则在这四个正方体中，直线A, B为正方体的两个顶点， M, N, Q为所在棱的中点, AB与平面MNQ不平行的是x y 1,则z x y的最大值为7.设x, y满足约束条件y 0,A. 0B. 1C, 2D, 38.1. 数ySin2X的部分图像大致为1 cosxA. f (x)在(0,2

4、)单调递增B. f (X)在(0,2)单调递减C. y= f (x)的图像关于直线 x=1对称D. y= f (x)的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足 3n 2n 1000的最小偶数可以分别填入A.B.C.D.A1000 和 n=n+1A1000 和AW 100卵AW 100师n=n+2n=n+1n=n+211 . AABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c。已知sin Bsin A(sin CcosC)C=花A. 一12B.C.n,12 .设A、B是椭圆C：1长轴的两个端点,若C上存在点M满足/ AMB=120 ,则m的取值范围是A. (0,1U9,)B. (0, -,

5、3U9,)C. (0,1U4,)D. (0, .3U4,)、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .已知向量14 .曲线ya= ( T , 2), b= (m, 1).若向量 a+b 与 a 垂直，贝U m=2115.已知(0,16,已知三棱锥平面SCB, 三、解答题：共一),tan 2 ,则 cs ( 2S-ABC的所有顶点都在球SA=AC, SB=BC,三棱锥4)=O的球面上，SC是王O的直径。若平面 SCAS-ABC的体积为9,则球O的表面积为70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求

6、作答。(一)必考题：60分。17.(12 分)记Sn为等比数列 an的前n项和，已知S2=2, S3=-6.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1, Sn, Sn+2是否成等差数列。18.(12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB/CD,且 BAP CDP(1)证明：平面 PAB,平面PAD；(2)若 PA=PD=AB=DC, APD 90,且四棱锥P-ABCD的体积为8 ,求该四棱锥的侧面积39019.(12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.

7、929.9810.04抽取次序910111213r 14 :1516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95取一个零件，并测量其尺寸(单位： cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得x1 1616 i 1为 9.97 , s11616116(X X)2 J-(X2 16x2)0.212,i 1-il6 i 116(i 8.5)218.439,163 X)(i8.5)2.78 ,其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸,X21在点(1 , 2)处的切线方程为 .i 1i 1,2, ,16.,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产

8、的零件尺(1)求(Xi，i)(i 1,2,寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r | 0.25 ,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(X 3s,X 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i )从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(X 3s,X 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附：样本(X,y)(i 1,2, ,n)的相关系数(x x)(yi y)i 1

9、-n(x i 1一 n =， J0.008 0.09. x)2,y)220. (12 分)2设A, B为曲线C: y=x-上两点，A与B的横坐标之和为 4.4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且AM BM ,求直线AB的方程.21. (12 分)已知函数 f (x) =ex(ex- a) - a2x.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f(x) 0,求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。22. 选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x 3cos ,在直角坐标系xOy中，曲

10、线C的参数方程为(0为参数)，直线l的参数方x程为 y(1)(2)y sin ,a 4t,(t为参数)1 t,若a=-1，求C与l的交点坐标；若C上的点到l的距离的最大值为 折，求a.23.选彳45:不等式选讲(10分)已知函数 f (x) =i2+ax+4, g (x) = x+1+ x- 1 .(1)当a=1时，求不等式f (x)为(x)的解集；(2)若不等式f (x)测(x)的解集包含T, 1,求a的取值范围参考答案、选择题：1.A 2.B3.C 4,B 5.D 6.A 7.D8.C 9.C10.D 11.B 12.A13. 714. y X 115. 3J01016. 36三、解答题:

11、17.解：(1)设an的公比为q,由题设可得3i(1 q) 2, 一2、 一a2(1 q q )6.故an的通项公式为an (2)由(1)可得解得q(2)n2,a1a1(1 qn)1(1)n2由于Sn 2Sn 13(1)n231n 32n32222n 13 ( 1)nT 2Sn故Sn 1,Sn,Sn 2成等差数列18.解:(1)由已知 BAP CDP 900,得 AB AP,CD PD由于AB/CD，故AB PD ,从而AB 平面PAD 又AB 平面PAB ,所以平面PAB 平面PAD(2)在平面PAD内作PE AD ,垂足为E由(1)知，AB 平面PAD，故AB PE ,设AB x,则由已知

12、可得AD J2x, PEv 2x2可彳导PE 平面ABCD故四锥P ABCD的体积11 3VP ABCD -AB?AD?PE -x 33,一138由题仅付x 一,故x 233从而 PA PD 2,AD BC 2乏,PB PC 22可得四棱锥P ABCD的侧面积为111八 1 八 2 o一PAgPD PAgAB PDgDC BC sin 606 2 3222219.解:(1)由样本数据得(xi，i)(i1,2,.,16)的相关系数为16(x x)(i 8.5)r i 1二(xix)216(i8.5)2i 12.78c 0.18 0.212 . 16 18.439由于|r | 0.25 ,因此可以

13、认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地 变大或变小。(i)由于x 9.97, s 0.212 ,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x 3s, x 3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(ii )剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1 (16 9.97 9.92) 10.02 15这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02162_ _ 2_2xi16 0.21216 9.971591.134,i 1剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为122(1591.134 9.2215 10.02 ) 0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估

14、计值为J0演 0.0920.解：22x1x2, 设 A(x1,y1)，B(x2, y2),贝Uxx2,y1一 ,xx24 ,44于是直线AB的斜率k 红一丝匚包1Xi x242(2)由 y 得 y X42设M (x3,y3),由题设知 上 1 ,解得x3 2 ,于是M (2,1)22设直线AB的方程为y x m代入y 工得x2 4x 4m 04当 16(m 1) 0,即 m 1 时，x1,2 2 2后7从而 | AB | 五 | 斗 x2| 402(m 1)由题设知| AB | 2|MN |,即412(m 1) 2(m 1),解得m 7所以直线AB的方程为y x 721.解:(1)函数 f (

15、x)的定义域为(，),f (x) 2e2x aex a2 (2ex a)(ex a) 2x若a 0,则f(x) e ，在(，)单调递增若a 0,则由f (x) 0得x lna 当 x ( ,ln a)时，f (x) 0 ； 当 x (ln a,)时，f (x) 0 ；故f (x)在(，ln a)单调递减，在(ln a,)单调递增a若a 0,则由f (x) 0得x ln( _)2，, ， a、当 x ( ,ln()时,f (x) 0 ；.a当 x (ln(-),)时，f (x) 0;2,，、，. , a、a 故f(x)在(,ln()单调递减，在(ln(-),)单调递增 22若a 0,则f (x)

16、 e2x,所以f (x) 0若a 0,则由(1)得，当x lna时，f(x)取得最小值，最小值为f (ln a) a2 ln a ,从而当且仅当a2ln a 0,即a 1时，f (x) 0若a 0,则由(1)得，当xln(f (x)取得最小值,最小值为f (ln() 2,2 3从而当且仅当a2-42r 3 a4ln(综上，a的取值范围是22.解：aln()232e4,132e4 时，f (x) 02(1)曲线C的普通方程为 9y2 11时，直线l的普通方程为x由x294y 3 0,解得y2 13,或04y 32125,2425从而c与l的交点坐标为(3,0),(2)直线l的普通方程为x 4y

17、a21 24、,)25 254 0 ,故C上的点(3cos ,sin )到l的距离为13cos 4sin a 41,17综上4时，d的最大值为4时，d的最大值为后a 1一行,由题设得 a_178 或 a16后，所以a 8；23.解：(1)当a 1时，不等式f (x) g(x)等价于2x2 x |x 1| |x 1| 4 02当x1时，式化为x 3x 4 0,无解；当1 x 1时，式化为x2 x 2 0,从而1 x 1;当x 1时，式化为x2 x 4 0 ,从而1 x 2所以f(x) g(x)的解集为x| 1 x 1 妤2当 x 1,1时，g(x) 2所以f (x) g(x)的解集包含1,1,等

18、价于当x 1,1时f(x) 2又f(x)在1,1的最小值必为f( 1)与f(1)之一，所以 f ( 1) 2 且 f (1) 2 ,得1 a 1所以a的取值范围为1,1数学(文科)一、选择艇，本题共12小BL匐小魔$分，共60分.在若小题输出的四个选项中,只 杳一项是符合JK目要求的.U已切集合/ = *3则AA. Xn*-k|xjH. dDB，。2C. /lUBo|jr|jr乐如1小 江力形JAC。内的国相来门中占 il”脖内叨1即1，的黑色部分和白色部分入 中心成中心劝阻 住iE方形内就机以 4 口向色他仔的抵率站-J，* c g一5.己加尸足4曲蝮G 1 三1的有”打 的*k於“力则/(

19、的而枳为H. x|tJ.的打不空D.卬七.,的11立数CC)C- d4iV1).代的太投m.A.h正方影的:r3P电C上以.艮1轴手汽点/2】A* 3B* 26.即阳.卜列M个，与你，儿A2 :口 3D271 国：*r的以火值为cd ，.2B. /U) fi i” 与限IBliMD.；1-*的用佗关0(1.方”聘:I 00。的或小0|数Q毛，：么在。MUJrt个 A- 41 000 利0, B, / 1 (M 物 rtfC. dEl 000th /G 000 和，.姨工白愀中，可以分别填入 |）1/不721 4H生：佟一佟-11 . 4BC的内向儿从的时或分别为叫ACMUin田o 2 力均广，

20、(H)12 .Q4&足机NC * 二1枚箱的四个石卢：.ZrC上 止“满足/丫样I2(F 3 m时制的取侦疤代发(AA. (O.l)UP.*xB他后5)w yC. (OJJUHxiD. 他ShU4.田)二!;!；本题共小JHL督小题S分.共加分.13. dUJHW =1 1.21 . A(rw.l)九 I 油 (r，力，。空”.U m - 7 一14. 船1口】在点,1点处的M座方用为丘1 . X15. LlJflcfclO:八- 2 .则 ，) )本，.X*wi U16.己Mi粒睢一 (配 的所“酒也修在味。硒诵ihSC贴球。的小i： 血 SCXJ.平rfnSC. & /. $& 4 23题

21、为选考题考生根据要求作答.的才没：共60力17. 曷“星百代”小数列 不1)&网)的公比为g.KHI&oj科 卜齐.12 |吗11+ + /) -8安 2 g -2 , A - 2 ； 故3.1的刻编0K为q-(“)2) ih -2B,S2 rus”,5.丁(T) _j一二二I)勺卜空故Si戊s成”也曲孙18. q工粉 如I轧。四府招/-4加7*3 /”“CO. II1F/ X 二?2 2) &P= PD=人B = DC Z4PP = W* r III| / r/ 位懵，-4欣。的体口为3戏港网检用的帕面机./y鳏：“出如/勒孙，4月，/ .Q)在仙尸彳。内作HP,4X为C上由？”知.AK k

22、 TlM/M/?.a Ati 上 PK 可3 .1 PE rl .lftCW./：4AB 、划由己如“褥AD 日 PE*x/ I，、7故四校懵-依7?的体帆，；&*a 1 4 Aim - !?. 33由也汉和！丁故12. 33从血。4L正/524/)已厅。2、亍.PBf球御四枝健/一 j取的M ifc也为pn + !A4 /4 ；/唠 /X*.HCSIIMT-64-275.19. 12分为 门H热某聆零整的 一生产陛晌*户过忆 八，i ;l. hnm从论4：产爆上M机辅3 :小将景1，乂、)，职优CEI卜因是检船员4人内化，戈1取的3个尊样的尺抽取次中1234567* 1零付尺J9.95104

23、29.969.96iaoiQ919.9HION抽取次序910111213141516岑件尺寸瓦269.91I I0QI0.029.2210.04iao599s号计bNt白9*7JJcxT/启,4侬 ”M2n .I 、 IW j-x力 7 JW2|r -fmi -k5-3 7x,/中,T为抽1R的第J个9ft的尺 . i1/y -J6)/幅关杀蜀，,肝口谷足仃可以认为这 无一产的零存尺寸不即生产过N的送h向不及地空大闺殳小：|，0.”，同帽4认为等除的A入内抽检审作中如果比现/尺寸仔口一品.,3之外岑Cb也人为 达茶1；产戏作达一天的I产过PJ可他出现1停漏情况.雨时当人的工产过”通行吩陀 H

24、Aqq-x.q3”之外的IK际为禺肝侬,试用Rk篇的侦，彷H这条生产观 ，犬生产的零付尺”的均值与标淮仙确到0。1 1Woos 0 （N .衅：3）山开本收“4一12，.的相关豪数力0412 x x 18.49他于IrlcCUS 坦此可以认为送大生产的专件尺寸不事生兴过理的逆行而条统 地变大或变小.2 i由r，a*. *OJI2.血样本数楙4以什由岫取的加13个零件的 尺i在（V 一” JT ”）吸汴,因此在对华R的上产过，调E h怜优（财祥国口值,叩弗13个却树.依卜立期的叶均数为116 这条生产葭巧大生产的零件尺于的均的的他计你为1002.;I6m0 212: 4 16x9.97 el $

25、91 IM.期随仇以介故M.耐卜效楙的样本方整力（151.1 J4 一9.22： - IS 10.02- , 0.00 这条生产跋冷天生产的考件尺。妁标xr Z?的Vli （A为疝丽 009 .20. 仪/,为副殴C”11.两点.4 38则畏性”之林为4.求“线的斜（力为曲线。七点;，”处的切烧。内/乎行H4d，.求 a线/以峋方低.解；（ I）也.”玛.”），AlXp.r.）.则、匹陷，号J，- ： 1十町-7I史n彼/样的*I* t 5二 () (3 m -1IH it ? 2 i 2 Jrw 从间|/8|-6|叶一三卜4 J2E*I .III 虺即 4 j2Mr I）. 2E + 13 ?m- 7.浮JR W的，册为、*心荷2分）Cl）时论/（外的不调th（2）匕/W）XO求”的取tfh也I乩Cl) Att kl的汽义域为(r.F) /”):/w -o (2/ *Kc, -n).Xa-O. 4/Ca-e3住(-*)