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文档简介

1、?线性代数及其应用?要点整理使用方法：同学们参照这个目录进行回忆,发现没有掌握的局部立即 查阅教材或复习资料一、必须掌握的核心计算方法1、 求线性方程组的解；2、 矩阵的加法及数乘；3、 矩阵乘法；行列法那么,矩阵乘法的性质,矩阵的哥；4、 求线性变换的标准矩阵；5、 矩阵的LU分解；6、 矩阵的转置7、 求矩阵的逆；化简增广矩阵A I,逆矩阵公式伴随矩阵的求法；8、 求矩阵的行列式值：余因子展开法降阶法工行变换法,三角矩阵行列式值的特 殊求法；9、 通过行列式求平行四边形面积和平行六面体的体积 ；10、 求矩阵的零空间、列空间的基；11、 求向量在向量空间中相对于一组基的坐标；12、 求矩阵

2、的特征向量和特征值；13、 矩阵的对角化；14、 向量的内积、长度范数；15、 向量的正交化：正交分解,正交投影,Th e Gram-Schmi dt Proce ss , 一组基的正交化、单位正交化；16、 矩阵的QR分解；17、 最小二乘问题：求最小二乘解,最小二乘误差,求解法方程；18、对称矩阵的对角化；19、二次型：将对称矩阵写为二次型,将二次型复原为对称矩阵,二次型 的变量代换消去交叉项；核心概念1、 线性方程组齐次、非齐次,相容、不相容；2、 矩阵系数、增广,阶梯型、简化阶梯型,奇异、非奇异、可逆、不可逆,单位、初等、对角、三角、对称、相似, 正交；3、 线性无关和线性相关；4、 线性变换；5、 子空间零子空间,矩阵的行、歹h零空间,同构；6、 向量空间的维数和秩；7、 向量空间的基；8、 行列式；9、 特征方程、特征值、特征向量；10、向量的内积、长度；11、 正交集,正交投影,正交补；12、最小二乘解,最小二乘误差；13、二次型正定、负定、不定,几何理解.三、核心定理注明格式m.n;m代表章节数,n代表定理序号,如1.1代表第一章定理1老师提及过的定理都应该掌握,这里列出最核心的可供同学们发散开来构造知识体系的定理1、 满射和单射的相关定理1.11, 1.12;2、 可逆矩阵定理可查分章概念总结第二章的第2点 ;3、 张成集定理4 .5,基定理2.15,

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