2013年淄博市中考数学试卷及答案

1、机密启用前 A 淄博市 2013 年初中学业考试 数学试题 本试卷分第I卷和第n卷两部分，共 6 页.满分 120 分.考试时间 120 分钟.考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1答题前，考生务 必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号 填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2第I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能写在试卷上. 3.第H卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案， 然

2、后再写上新的答案. 4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允 许使用计算器. 第I卷(选择题共 48 分) 、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分. 1. 9 的算术平方根是 (A ) 3 ( B) _. 3 (C) 3 ( D) :3 2. 下列运算错误的是 0.5a b 5a 10b ( ) a b 0.2a-0.3b 2a-3b a b 3. 把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm,则锯出的木 棍的长不可能为 (A) 7

3、0cm ( B) 65cm (C) 35cm ( D) 35cm 或 65cm 4. 下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是 i 1 i l 1 i (第 4 题) 试卷类型: (A) (a -b)2 (b -a)2 (B) -a -b 1 a b (C) b -a b a (A) 1 ( B) 0 (C) _1 (D) _1 6. 如图，菱形纸片 ABCD 中，/ A=60 折叠菱形纸片 ABCD , 使点 C 落在 DP( P 为 AB 中点)所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE .则/ DEC 的大小为 (A ) 78 ( B) 75 (C) 60 ( D

4、) 45 2 7. 如图，Rt OAB 的顶点 A (- 2, 4)在抛物线 y = ax上，将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到 OCD，边 CD 与该抛 物线交于点 P,则点 P 的坐标为 (A ) (. 2 , 2) (B) (2 , 2) (C) (、2 , 2) ( D) (2 , 2) &如图，直角梯形 ABCD 中，AB/CD , . C= 90 , /BDA=90, BD =b , CD =c , BC =d , AD e，则下列等式成立的是 (A) b2 =ac (B) b2 =ce (C) be =ac (D) bd 二 ae k 9. 如图，矩形 AOBC的

5、面积为 4，反比例函数 y 的图象的一支经过 x 矩形对角线的交点 P,则该反比例函数的解析式是 4 2 (A) y=( B) y = x x 1 1 (C) y (D) y = 5 .如果分式 (A) (B) (C) (D) x 一1的值为 0,则 x的值是 2x 2 (第 6 题) AB = a , (第 8题) (第 9题) x 2x 10. 如果 m 是任意实数，则点 P（m-4 , m 1）一定不在 （A）第一象限（B ）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限 11假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟 中恰有两只雌鸟的概率是 （A） 6 （B） 8

6、 （C C） 5 5 （D） 12.12. 如图， ABC 的周长为 26,点 D , E 都在边 BC 上，/ ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为 Q, / ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P,若 BC=10 ,则 PQ 的长为 (A) - ( B)- 2 2 (C) 3 ( D) 4 第H卷（非选择题共 72 分） 13.13. 当实数 av 0 时，6+a6-a （填 “v” 或“”）. 1 14.14. 请写出一个概率小于 的随机事件： 2 15 .在 ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A, B）,过点 P 的一条直线截 ABC，使截得的三 角形与 ABC 相似，我

7、们不妨称这种直线为过点 卩卩的厶 ABC 的相似线.如图，/ A=36 AB=AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的厶 ABC 的相似线最多有条 16. 如图，AB 是 OO 的直径，AD 二 DE , AB=5 , BD=4，则 sin/ ECB=. 17. 如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之 和都相等，则第 2013 个格子中的整数是. -4 a b c 6 b -2 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 18. （本题满分 5 分） 、填空题：本题共 5 小题，满分 20

8、分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分. (第 12 题) 解方程组2 2x x- -3y3y= =3 3, , x +2y =-2. 19. (本题满分 5 分) 如图，AD / BC, BD 平分/ ABC .求证：AB=AD. 20. (本题满分 8 分) 某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学 1 分钟跳绳的次数，并列出了频 数分布表： 次数 60W xv 80W xv 100W xv 120 w xv 140 w xv 160 w xv 80 100 120 140 160 180 频数 5 6 14 9 4 (1) 跳绳次数 x在 120i 1 1 II 1 l | |

9、i 1 II | |l li t f .! _ , L i il 4 4 -T- - - 1 1* | p 1 b 1 - B - r w * r ! w 1i i i| | C l_T - .;. 1 II t _ J r ! I a I I i 1 1 / .J i i -1 i i i I I i i J J . J1 il H . _ 1 n 4 t 1 1 1 1 1 i i I I !l 1 i 1 I i li 4 1 !l 4 II 1 1 1 JI i i l l i I 1 i 1 1 V ji ii i i 1 a 4 巾 i i i I* | * i i i i i i

10、 1 I i i 十 * i 4 - l| 1 i * 1 i 1 l 1 p 1 h 二 - , - 1 - B 1 1 I 1 1 1 NN a.si h z 旦 nh a f b l I _ _ _ _ _r - p - -H 1 il 4 L _il I T 1 l 1 k 1 i 1 P 1 |i r 厂 1si i i 4 1 1 a i| i 4 1 1 d 1 | -n- k fi i li _ * _ _ _ _!l 4 * 1 1 _ _ -d _ 淄博帀 2013 年初中学业考试 数学试题（A 卷）参考答案及评分标准 评卷说明： 1 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零

11、分两个评分档，不给中间分. 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分. 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没 有改变试题的实质和难度，其后 续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分 就不再给分. 解：( () ) = (-8)2 -4(a -6) 9= 36a+280, 该方程有实根， 0，即36a+2800 , a 四 . 2 9 a 的最大整数值为 7. 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题每题 4 分，共 48 分错选、不选或选出的

12、答案超过 一个，均记零分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A A B C A C D B C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）： 1313. :; 1414.答案不唯一.女口：掷一个骰子，向上一面的点数为 2;2 4 15.15. 3; 1616. ； 1717. 2. 5 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）： 1818.（本题满分 5 分） 解：* * 2 2x-3 八 3, 、x+2y=-2. 2X，得7y=7, y= 1. . 3 把 y= 1 带入，得 x=0. . 4 X =0 所以这个方程组

13、的解为 _u . 5 lyj 佃.（本题满分 5 分） 证明： AD / BC, /ADB = / CBD. . 2 / BD 平分/ ABC, / CBD = Z ABD. 3 / ADB = / ABD. AB=AD. . 5 2020.（本题满分 8 分） 解（1）7 . 3 （2）如图 . 8 2 （2）一元二次方程为 x -8x 9 = 0 , 2121.（本题满分 8 分） 8_ 28 x = x1 =4 7 x2 =4 7 . x2 -8x 9 =0 , 次数/个 2 - 7 2 2 2 2 22.22. (本题满分 8 分) 解：(1)GF 丄 EF, GF = EF. 2 (

14、2)GF 丄 EF , GF=EF 成立 . . 3 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC ,Z DAB+ / ADC=180 . ABE， CDG， ADF.都是等腰直角三角形， DG=AE, DF=AF，/ CDG = / ADF=Z DAF = / BAE=45 . 5 / BAE+ / DAF + Z EAF+ / ADF + / CDF =180 / EAF+ Z CDF =45 vZ CDF + Z GDF =45 Z GDF = Z EAF. . GDF 也厶 EAF. . 6 GF = EF, Z GFD = Z EFA.即 Z GFD + Z GFA = Z E

15、FA+Z GFA Z GFE = Z DFA=90 . GF 丄 EF. . 8 23.23. (本题满分 9 分) 解：/ A (4,0), OA=4，等边三角形 ABC 的高为 2 3 B 点的坐标为(2, 2.3 ) . . 1 设直线 BD 的解析式为：y =kx b k 则2k2kb =b = 3 3解得 4 4 10k b =0 5 3 b 二 I. 2 直线 BD 的解析式为：yj3 3x x- -5 5 3 3. . . . 3 4 2 (2) v以 AB 为半径的O B 与 y 轴相切于点 C, BC 与 y轴垂直. ABC 是等边三角形，A (4,0), B 点的坐标为(8

16、, 4) . 5 以点 B 为圆心，AB 为半径作O B，交 y 轴于 C, E,过点 B 作 BF 丄 CE 垂足为 F , 连接 AE. . 6 ABC 是等边三角形，A (4,0), 二 x 8x = _9 . 6 2x 32x _7 2 x 8x 11 32x _7 -9 11 2 7 2 7 7 29 = =2x -16x 2(x _8x) 2 (_9) . 8 / OEA=1 / ABC=30 2 AE=8. 在 Rt OAE 中, OE=4 3 . / OC=2、.3 , AC= 2 7 . CE=OE OC=2. 3 . OF=OC + CF=3. 3 . 在 Rt CFB 中， BF2 =BC2 -CF2=25 , BF=5 B 点的坐标为（5, 3.3）, 过点 B 作 x轴的垂线，垂足为 Q, / BQ 3/3 , ta n/ODB= . . 9 QD 5 24.24. （本题满分 9 分） 解：（1）正方形的最大面积是 16. . 1 设 AM=x（0W xW 4）, 贝 U MD=4 x. 四边形 MNEF 是正方形， MN=MF , / AMN + / FMD =90