分式运算方法

1、分式运算的技巧【精练】计算：【分析】本题中有四个分式相加减，如果采用直接通分化成同分母的分式相加减，公分 母比较复杂， 其运算难度较大不过我们注意到若把前两个分式相加， 其结果却是非常 简单的. .因此我们可以采用逐项相加的办法. .【解】= =【知识大串联】1 1 分式的有关概念设 A A、B B 表示两个整式如果 B B 中含有字母，式子就叫做分式注意分母 B B 的值不能为 零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简2.2. 分式的基本性质（M M 为不等于零的整式）3.3. 分式的运算（分式的运算法则与分数的运算法则类似）.（异分母

2、相加，先通分）；4.4. 零指数5.5. 负整数指数注意正整数幕的运算性质可以推广到整数指数幕，也就是上述等式中的 m m n n 可以是 0 0 或负整数.分式是初中代数的重点内容之一，其运算综合性强，技巧性大，如果方法选取不当，不仅使解 题过程复杂化，而且出错率高下面通过例子来说明分式运算中的种种策略，供同学们学习参考.1 1 顺次相加法例 1 1:计算：【分析】本题的解法与例 1 1 完全一样【解】= =2 2.整体通分法【例 2 2】计算：【分析】本题是一个分式与整式的加减运算如能把（-a-1-a-1 ）看作一个整体，并提取“- - 后在通分会使运算更加简便通常我们把整式看作分母是 1

3、 1 的分式解=.=.3 化简后通分分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多.4.4. 巧用拆项法例 4 4 计算：. .分析：本题的 1010 个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个 连续整数的积（若 a a 是整数），联想到，这样可抵消一些项. .解：原式= =5.5. 分组运算法例 5 5:计算：分析：本题项数较多，分母不相同. .因此，在进行加减时，可考虑分组. .分组的原则是 使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便解：【错题警示】一、 错用分式的基本性质例 1 1 化简错

4、解：原式分析： 分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以 （或除以） 同一个不等于零的 整式，分式的值不变”，而此题分子乘以 3 3,分母乘以 2 2,违反了分式的基本性质正解：原式二、 错在颠倒运算顺序例 2 2 计算错解：原式分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.正解：原式三、 错在约分例 1 1 当为何值时，分式有意义？错解原式由得时，分式有意义解析上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数 的取值范围，而导致错误. .正解由得且当且，分式有意义. .四、错在以偏概全例 2 2 为何值时，分式有意义？错解当，得. .当，

5、原分式有意义. .解析上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误. .正解，得，由，得. .当且时，原分式有意义. .五、错在计算去分母例 3 3 计算. .错解原式解析上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母,正解原式六、错在只考虑分子没有顾及分母例 4 4 当为何值时，分式的值为零. .错解由，得. .当或时，原分式的值为零. .解析当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分 母不能为零的条件正解由由，得. .由，得且. .当时，原分式的值为零. .七、错在“且”与“或”的用法例 7 7 为何值时，分式有意义错解：要使分式有意义，须满足，即. .由得，或由得. .当或时原分式有意义. .分析：上述解法由得或是错误的. .因为与中的一个式子成立并不能保证一定成立， 只有与同时成立，才能保证一定成立. .故本题的正确答案是且. .八、错在忽视特殊情况例 8 8 解关于的方程. .错解：方程两边同时乘以，得，即. .当时，当时，原方程无