人教版初二数学三角形的高、中线与角平分线教案

1、第十一章三角形第二讲：三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高请你在图中画出 ABC的一条高并说说你画法从&ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为 D,所得线段AD 叫做 ABC的边BC上的高，表示为ADLBC于点D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点（三角形三条高的交点是垂心）。如果4ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。C显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线（三角形

2、三条中线的交点是重心）如图，我们把连结 ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC = 1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出 ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线（三角形三条角平分线的交点是内心）如图，画/ A的平分线AD ,交/ A所对白边BC于点D,所得线段AD叫做 ABC 的角平分线，表示为/ BAD= / CAD 或/ BAD= / CAD = 1/2/ BAC 或 2/

3、BAD=2 / CAD=/ BAC。A思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三 条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三 条高的交点在三角形的外部。经典例题：例1.如图，在 ABC中，AD, BE分

4、另I是边BC, AC上的高，试说明/ DAC与/ EBC 的关系。例2.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长。例3.如图，DE/BC, CD是/ACB的平分线，/ ACB=60 ° ,那么/ EDC=度。小试牛刀:1 .如图所示，在4ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，$ ABC=4cm2, # SA ABEfEi)2 .如图11所示，在 ABC中/ A=42° , / ABC与/ACB的平分线交于点 D(1)求/ BDC的度数(2)如果去掉/ A=420这个条件，你能发现/ BDC与/ A的数量关系吗？11.1.

5、3三角形的稳定性【学习目标】1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，能力目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究 的精神。【重点难点】重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中教学过程一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要 这样做呢？二、三角形的稳定性实验1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改 变吗？不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状

6、会改变吗? 会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它 的形状会改变吗？R(3)不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中 都有广泛的应用。如：屋向他架世网机话制2钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形 的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是()A正方形 B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？课后练习：1

7、.如图7.1.1-1的三角形记作 ,它的三条边是 ,三个顶点分别是 ,三个内角是,顶点A、B、C所对的边分别是, 用小写字母分别表示.hC图 7.1.1-1图 7.1.1-22 .三角形按边分类可分为 三角形，三角形；等腰三角形分为底与腰 的三角形和底与腰 的三角形.3 .如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（）A. 3个B. 4个C. 5个 D. 6个4 .如图7-1-26,在图1中，互不重叠的三角形共有 4个，在图2中，互不重叠的三角形 共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠 的三角形共有个（用含n的代数式表示）.图 7-1-26考点2:三角形

8、三边关系1、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm,则它的最短边长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4 .已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1, 2, 3B.2, 5, 8 C.3, 4, 5 D.4, 5, 105 .已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是（）A. 3B. 5C. 7rD. 96 .已知三角形的两边长分别为 4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm7 . 一个三角形的两条边长分别为3和7,且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小 值是（）A.14B.

9、15C.16D.178 .如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A.1 ： 2 ： 4B.1 ： 3 ： 4 C.3 ： 4 ： 7 D.2 ： 3 ： 49 .已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和7cm,则此三角形的周长为（）A.15cm B.18cm C.15cm 或 18cm D不能确定10 .下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（）A.3, 4, 5 B.3a, 4a, 5a C.3+a, 4+a, 5+a D.三条线段之比为3 ： 5 ： 811 .三角形三边的比是3 ： 4 ： 5,周长是96cm,那么三边分别是 cm.12 .已知三角形的三边长分别为

10、 3, 8, x;若x的值为奇数，则x的值有个；如果 ABC是等腰三角形，试问：若周长是18, 一边长是8,则另两边长是若周长是18, 一边长是4,则另两边长是13 .已知三角形的两边分别为5cm和6cm,求第三边c的取值范围;(2)已知三角形的三边分别为14, 4 x和3 x,求x的取值范围；(3)已知三角形的三边分别为a, a1和a+ 1,求a的取值范围.考点3:三角形的高1 .如图7.1.2-1,在4ABC中，BC边上的高是;在zAFC中，CF边上的高是 ;在 ABE中，AB边上的高是.2 .如图7.1.2-2,zABC的三条高AD、BE、CF相交于点H,则AABH的三条高是这三条高交于

11、 8口是4> ? 的高.3 .如图7.1.2-3,在ABC中EF/AC, BDLAC于D,交EF于G,则下面说话中错误 的是()A. BDMAABC 的高C. EG是4ABD的高B. CD是 BCD的高D. BG MABEF 的高图 7.1.2-1图 7.1.2-2图 7.1.2-34 .如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5 .三角形的三条高的交点一定在()A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对考点4:三角形的中线与角平分线7如图7.1.2-5所示：(1 ) AD

12、XBC ,垂足为D ,则AD是 的高，/=/=90°.(2) AE 平分/BAC,交 BC 于 E点，则 AE叫做AABC 的,/=/=- Z.2(3)若 AF=FC,则 ABC 的中线是, SJaabf=.(4)若BG=GH=HF,则AG是的中线，AH是 的中线.图 7.1.2-5图 7.1.2-6图 7.1.2-78 .如图 7.1.2-6, DE/BC, CD 是/ACB 的平分线，/ ACB=60°,那么/ EDC=度.1 ,一 一，一-9 .如图 7.1.2-7, BD=DC, / ABN= / ABC,则 AD 是 ABC 的咳,BNMAABC的, ND是a BNC的线.10 .下列判断中，正确的个数为()(1) D是 ABC中BC边上的一个点，且 BD=CD,则AD是4ABC的中线(2) D是 ABC中BC边上的一个点，且/ ADC=90°,则