2021年中考数学一轮复习训练20相似三角形问题(解析版)

1、专题20相似三角形问题专題知礁概述一、比例1. 成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d,如果英中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即-=-（或3： b=c: d）,那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如果作 b d为比例内项的是两条相同的线段，即-=-或4： b=b： C,那么线段b叫做线段8, C的比例中项。b C2. 黄金分割：用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之 比，则可得出这一比值等于0618o这种分割称为黄金分割，分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长 线段叫做较短线段与全线段的比例中项。3. 平行线分

2、线段成比例左理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。4. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。5. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。二、相似、相似三角形及其基本的理论1. 相似：相同形状的图形叫相似图形。相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、大小无关。2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相 似比。3. 三角形相似的判泄方法（1）左义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和英他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似。（

3、3）两个三角形相似的判泄泄理判左左理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。判左左理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角 形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定泄理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简 述为三边对应成比例，两三角形相似。4. 直角三角形相似判左定理： 以上各种判左方法均适用 左理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那 么这两个直角三角

4、形相似。 垂直法：直角三角形被斜边上的髙分成的两个直角三角形与原三角形相似。5. 相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应髙的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形而积的比等于相似比的平方。例Mf与对点练习【例题1】（2020河北）在如图所示的网格中，以点0为位似中心，四边形月况P的位似图形是（）5【答案】A【分析】由以点。为位似中心，确左出点Q对应点M设网格中每个小方格的边长为1,则Oo=届 OM= 25, OD= z2, OB= 10 OA= z13, OR= 5, 00=2屁 OP=2T,

5、tf=35, ON=2f13,由竽=2, C/G得点0对应点0,点万对应点只 点力对应点川即可得岀结果.【解析】.以点0为位似中心，.点C对应点M设网格中每个小方格的边长为1,贝I （X= 22 + I2 = 5, OM= 42 + 2- =25, OD=屆 OB= 32 + I2 = 1O,创=32 + 22 = 13, OR=22 + I2 = 5, 00=2屆 OP= 62 + 22 =21O, tf= 62 + 32 =35. GV= 62 + 42 =213,OM 257 OC = W =2,点Q对应点Q点万对应点只点E对应点川以点O为位似中心，四边形如?的位似图形是四边形.VG【对

6、点练习】（2019广西北海）如图，在平而直角坐标系中，磁的三个顶点分别为月（-1, 1）, 5（-4, 1）, C （ - 2, 3）.（1）画出月證关于点0成中心对称的（2）以点月为位似中心，将放大为原来的2倍得到 AB2C2.在第二象限内画出也G：（3）直接写岀以点儿，G为顶点，以/1山为的平行四边形的第四个顶点。的坐标.【答案】见解析。【解析】（1）根据关于原点对称的点坐标特征写出小B、C关于原点的对称点儿、民、G的坐标，然后描点 即可.如图，凡BG为所作.（2）延长曲到E使AB：=2AB,延长M到G使AG=2AC,连接5G，则扭G满足条件.第四个顶点0的 坐标为Cl,3）或（5,3）（

7、3）另一条平行四边形的性质，把G点向左或右平移3个单位得到。点坐标.第四个顶点。的坐标为（1，3）或（5,3）【例题2】（2019 广西贺州）如图，在個:中，疋分别是為肚边上的点，DE/BC.若A【答案】B【解析】本题考査了相似三角形的判定与性质：证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.由平行线 得出宓S初G得出对应边成比例申即可得出纟汕!AB BC： DE" BC、：ADEs'ABU AD = DE,'AB BC 即 2-3 BC解得：Bc=6【对点练习】（2019年内蒙古赤峰市）如图，D、厅分别是边的 M上的点，ZADE=Z ACB,若初=2, J5=6, J

8、C=4,则肚的长是（）A. 1B2C3D4【答案】C【解析】:乙ADE=乙ACB、Z4=Z：ADEs'ACB、 AD =AE 2 _ AE , AC 貳盲V解得，J£=3 【点拨】证明 ADESHACB、根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【例题3】（2020山东泰安模拟）如图，矩形丽e中，AB= 3施,BC=12,疋为初中点，F为AB上一点、,将月/沿疗折叠后，点月恰好落到G7上的点G处，则折痕矿的长是【】Ll5 【解析】本题考査了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的 辅助线，连接広 构造相似三角形，最终利用相似的性质求岀结果.

9、连接比 利用矩形的性质，求出屜 加的长度，证明腮平分乙DCF,再证ZFEe=90° ,最后证啟EDG利用相似的性质即可求岀矿的长度 如图，连接FGY四边形.45为矩形， ZJ=ZZ?= 90° , BC=AD=12. DC=AB=TZ为中点，：.AE=DErAD= >2由翻折知，遁豹宓：.AE=GE=>.乙AEF=乙GEF、ZEGF=ZEAF=90' =ZZ?. GE=DE.: EC 平仝 ZDCG.：乙DCE=乙GCE、GEC=W - ZGCE. ZDEC=90° -乙DCE、:乙GEe=乙 DEG：.ZFEC= AFEG-ZGEC=丄 X

10、180。=90° , 2. ZfFC= ZP= 90° ,又 T DCE= GCE.:'FECs'EDC、 FE EC''DE =DC-，? EC DE2+DC2 _ 62 + (36)2 = FE 3W,*63 'Y=215【对点练习】2019黑龙江省龙东地区）一张直角三角形纸片初G ZJ=90° , AB=IO, Jr=6,点。为證边上的任一点，沿过点Q的直线折叠，使直角顶点C落在斜边A5上的点疋处，当万是直角三角形时，则d的长为.24 【答案】3或牛【解析】在ABDE中，ZB是锐角，有两种可能，ZDEB或ZEDB是直角

11、，由此画出示意图，逐步求解即可 如下图，ZDEB 是直角时，VZJ6F=90o , AB=1Q, AC=6,：.BC= lO2-62 二& 设 CD=X,则 BD=8-,由折叠知 CD=ED=x. V ZACB= ZDEB=90° , ZkBEDsABCA, ：. = 9 即 A = _L_t 解得 x=3;B DB IO 8 x如卜图，ZEDB是宜角时，EDAC,BEDBAC. a = ,即 9 =亠解得CB DB 88-x7综卜.，CD的长为3或斗.【点拨】在ABDE中，ZB是锐角，有两种可能，ZDEB或ZEDB是直角，由此画岀示意图，逐步求解即可.【例题4】(2020杭

12、州)如图，在遊中，点Z E、尸分别在Bu川7边上，DE/AC, EF/AB.(1)求证：'BDEs'EFC.若肚=求线段处的长: 若啓的而积是20,求遊的而积.【解析】见解析。【分析】(1)由平行线的性质得WDEB=ZFCE,乙DBE=乙FEC、即可得出结论：BE AF 1(2)由平行线的性质得出龙=-即可得岀结果：先求岀筹=?易3EF2曲 由相似三角形的而枳比等于相似比的平方即可得出结果【解答】(1)证明:9DE/AC9乙 DEB= AFCE.： EF AB、：.ZDBE=乙 FEG：'BDEs'EFC:(2)解：EF/AB.BE AF l"EC F

13、C 2'： EC=BOBE=2- BE、 BE _ 112-BE _ 2解得：BE= 4；FC 2"AC _ 3t： EF" AB、：'EFCsHBAC、=<¾ =上)嗨SbABC AC3999* Su=职=4 X 20 = 4 5 【对点练习】(2019四川省凉山州)如图，ZABD=ZBeD=9丫 ,宓平分ZADC,过点万作BM/CD交肋于M.连接蚀交励于V(1) 求证：B0=AI>Cl(2) 若 CD=6. Ap=8,求 MV的长.【答案】见解析。【解析】证明：（1）通过证明ZLs反D可得瞿冥，可得结论:BD CD% 平分ZADC.

14、:乙ADB=乙CDB、且ABD= BCD=W ,MABgbBCD AD _ BDBD _ CD：BgABCD（2）由平行线的性质可证ZMBD=乙BDU即可证Ayf=MD=MB=A,由励1="Q和勾股怎理可求M的长, 通过M明厶址砂ZCZ可二MN二2 , |!卩町求.KV的长.BM/ CDCD CN 3I ZMBD= ZBDC：.ZADB= ZMBD.且ZABD= 90“：.BM=MD. ZMAB=ZyfBA：.BM=SlD=AM=A：BgAi>CD、且 CP=6. A=8.5ZT=48,：.BC=BIJ- ClJ = I2：.MC=MBBC=23心2?9JBM/CD： WIsB

15、S CDIHH'且込祈.g7D【点拨】本题考査相似三角形的判左和性质，勾股左理，直角三角形的性质，求比的长度是本题的关键.一.选择题1. （2020重庆）如图，/!證与耐位似，点0为位似中心已知Qh OD=IZ 2,则ZkMC与则的面积比为（）A 1： 2B 1： 3C 1： 4D 1： 5【答案】C【解析】根据位似图形的概念求岀磁与耐的相似比，根据相似三角形的性质计算即可.：卜ABC与妙是位似图形，OAX OD=V. 2,.9.ABC fjZ7r的位似比是1： 2：、ABC Mdef的相似比为1： 2,：、ABCq、DEF的而枳比为1： 4。2. （2020浙江绍兴）如图，三角板在灯

16、光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2： 5,且三角板的一边长为8他则投影三角板的对应边长为（A. 20ozz?B. 10czC. SCinD32cm【答案】A【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行汁算即可得解.【解答】解：设投影三角尺的对应边长为批m三角尺与投影三角尺相似，& X 2： 5»解得X= 20.3. （2020遂宁）如图，在平行四边形月反P中，Z遊的平分线交月Q于点E交弘于点尸，交G?的延长线BE于点G若AF=fIFD.则右的值为（）【答案】C【分析】由/1Q2Q尸，可以假设DF= k、则AF=2k. AD= 3k.证明AB=AF=2k、DF=DG= k

17、.再利用平行线 分线段成比例左理即可解决问题.【解析】由月尸 =2加 可以假设DF= k、贝IJ AF= 2k. AD=Zk.四边形磁9是平行四边形，：.AD/BC. AB/CD. AB=CD.：.ZAFB= ZFBC= ZDFG. ZABF=ZG,T宓平分ZABC.:乙 ABF=ZCBG、：.ZABF= ZAFB=乙 DFG= Z G、：.AB=CD=2k. DF=DG=匕：.CG=CIyrDG=Zk. AB/DG.: HABEs'CGE、 BE AB _2k _ 2,EG CG 3k 34. （2020*遂宁）如图，在正方形個加中，点疋是边氏的中点，连接 血、DE,分别交劭、M于点

18、尸、Q,过点尸作厅丄拡交仿的延长线于斤 下列结论： ZAElZEAGZEDB=90° , AP=FP,®AE=学EQ 若四边形少页的面积为4,则该正方形EQ的而积为36, CEEF=E0DE其中正确的结论有（）DA5个B4个C. 3个D2个【答案】B【分析】正确.证明AEOB=AEOC= ,再利用三角形的外角的性质即可解决问题. 正确利用四点共圆证明ZAFP=ZABp=43。即可. 正确.设BE=EC=a,求出血6W即可解决问题. 错误，通过讣算正方形個8的而积为48. 正确.利用相似三角形的性质证明即可.【解析】如图，连接OET四边形如?是正方形，：.ACLBD. OA=

19、OC=OB=OD.：.ZBOC= 90° ,JBE=EGZEOB= ZEOC=45° ,:乙 EOB=乙 ED臥乙 OED、乙EOc=ZEAaZAE0,: ZAE陕ZEAOZEDo=ZEAC+ZAESZOE彷乙EDB=90° ,故正确，连接M： PFLAE,： ZAPF=ZABF=90° ,4 P, B,尸四点共圆,： ZAFP= ZABP=AM ,：.ZPAF=ZPFA=45",:PA=PF,故正确,设 BE=Ee= * 则 AE= 5a, OA=OC=OB=OD= AE S 10AO 一 l2 一 2即AE= -AO,故正确,根据对称性可知

20、，竝9妙* SgF gS 几边形 CW= 2,： OB=OD, BE=EU:CD=20E OE/CD.EQOE1 rx = x> r = , OEQCy CDQ>DQCD2* Sa4W= 4 SA 販=8 9 Sta= 12«* S !力彤AKD= iX8 >故错误>： ZEPF=乙DCE=90° , "EF= ZDEU:EPFsECD'.EF PE''ED EC' EQ=PE.:.CEEF=EODE故正确，故选:B.DE 15. （2020潍坊）如图，点疋是匸如?的边上的一点，JL-=连接亦并延长交切的延长

21、线于点尸,若DE=3、DQ4,贝ABCD的周长为（）A. 21B. 28C. 34D 42【答案】C【分析】根据平行四边形的性质得初G再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得M，AE,进而根据平行四边形的周长公式求得结果.【解析】四边形.皿P是平行四边形，J.ABCF, AB=CD.：ABEsDFE、DE FD 1 _AE AB 29VZZf=3, Zyr=4,* AE= 6, AB= 8,：.AD=AE+DE=6+3 = 9.平行四边形肋切的周长为:（8+9） ×2=34.故选：C.6. （2020天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆亦测量建筑物的髙度，已知标杆BE高.5m,

22、测得AB=1.2jn. BC= 12. Sm,则建筑物仞的髙是（）DA BA. 17.5/2?B. 17zC 16.5mD 18?【答案】A【分析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出切的长，从而可以解答本题.【解析】DCjAG：.EB/DC.：、ABEsACD.AB_ BE_AC 一 CD ：BE= 5z> AB= 1. 2z, Bc= 12. 8zz 14 DC解得，Z?C=I7. 5,即建筑物e的髙是17. 5亦7. （2019海南省）如图，在RtHABC中，Zr=90° , AB=5, BC=A.点尸是边月Q上一动点，过点尸作AB交BC予点、Q、D为线段的中点，当

23、助平分/磁时，廿的长度为（）B扛旦B.垃C.空D. 32A. 13131313【答案】B.【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判左左理和性质定理是解题的关键.根据勾股定理求出EG根据角平分线的圮义、平行线的性质得到Z-QBD=Z.BDQ.得到如3,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.VZr=90° , /15=5, BC= 4,JC-AB2-bc2-3,9： PQ/AB.:乙 ABD=乙 BDQ、又乙 ABD=ZQBD:乙 QBD=乙 BDQ、：.QB=QD：QP=2QB、PQ/AB.：、CPQS'CAB、.CP = CQ=PQ MCP _4QB

24、 _2QB,'CA CB AB'345解得，CP丄O1 ：.AP=CA- CK d13二、填空题28. (2020郴州)在平而直角坐标系中，将/!防以点0为位似中心，-为位似比作位似变换,3已知A (2, 3),则点凡的坐标是4【解析】(亍2).【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可.2【解析】I将4*6血以点0为位似中心，-为位似比作位似变换，得到 Ag A (2 3),32 2点人的坐标是:(X2, ×3)>3 34即儿(-2).39. (2020-乐山)把两个含30°角的宜角三角板按如图所示拼接在一起，点厅为的中点, 于点F则等=3

25、【解析】【分析】连接防 解直角三角形，用初表示肪 根据直角三角形的性质，用肋表示 再证明eM得如-亦 由相似三角形的性质得片，进而得R便可 CFAC【解析】连接 VZ6MP=30o , ZACD=90° ,尸是肋的中点,：.Ae= YAD. CE= AD=AE.：.ZACE=ZCAE=30Q9： ZBAC= 30" , ZABC=90",：.AB/CE.：ABFs'cEF、竺_竺_辺_ 3 CFCE 莎"2 2AF 310. （2020-绥化）在平而直角坐标系中 磁和月虫G的相似比等于士并且是关于原点0的位似图形,2若点勺的坐标为（2, 4）,则

26、其对应点凡的坐标是.【解析】（4, 8）或（-4, -8）.【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把艮点横纵坐标分别乘以2或2得到英对应点凡的坐标.【解析'MABC和厶AM 的相似比等于士并且是关于原点0的位似图形，2而点乂的坐标为（2, 4）,.点夹对应点凡的坐标为（2X2, 2X4）或（-2X2,2X4）,即（4, 8）或（4,8三、解答题11. （2020*泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平而上，抽象岀如图（2）的平面图 形，ZACB与ZQ恰好为对顶角，ZABC=ZCDE=90° ,连接恥月5=別，点F是线段炉上一点.探究发现：（1）当点尸为线段少的

27、中点时，连接莎（如图（2）,小明经过探究，得到结论：BDLDF.你认为此结论是否成立？ .（填“是”或"否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDLDF,则点尸为线段Q的中点.请判断此结论是否成立.若成 立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由.问题解决：（3）若AB=6, CE=Q,求肋的长.图B备用團AS（2）【答案】见解析。【分析】（1）证明ZFDe+ZBDC=Wf可得结论.（2）结论成立：利用等角的余角相等证明ZE=ZEDF,推出厅再证明FD=FC即可解决问题.（3）如图3中取比的中点G连接弘 则GQ丄助.利用（1）中即可以及相似三角形的性质解决问题即可.【解

28、析】（1）如图（2）中，B（2）VZjfZV=90o , EF=CF'ADF=CF,：.ZFCD=AFDGTZMC= 90° ,. ZAZACB=9Q" YBA=BD,：.ZA=ZADB.T ZACB=乙FCD=乙FDU：.ZADBAFDC= ,： ZFDB=90° ,： BDLDF.故答案为是.（2）结论成立:理由：BDIDF, EDLAD.：乙BDOr乙CDF=9X , ZEDF+ZCDF=9T ,:乙 BDC=乙 EDF,JAB=BD,：.ZA=乙BDG：.ZA=ZEDF.V ZA+ZACff=90i 9 Zf÷Z56P=90o , ZAC

29、B=ZECD,：.ZA=ZE,: ZE=ZEDF'：EF=FD,： Z扶乙EeD=9丫 , ZEDF+ZFDc=9L ,乙 FCD= ZFDC,：.Fn=FC9： EF=Fu点尸是M的中点(3)如图3中，取兀的中点G,连接GQ.则丄助.9 ： Bn=AB= 6,在 Rt磁中，BG= lDG2 + BD2 =2 + 62IS：.CB=在 RtAABC中，AC= AB2 +BC2 = 62 + 32 =35>V ZACB= AECD. ZaBC=ZEDC'： HABc "DC、AC BC：.=,EC CD.3f5 _ 3 = »9 CD：.CD=攀：.A=

30、ACCn=3S +12. （2020达州）如图，在梯形月反P中，？15切，Z万=90° , AB= 6cm, CD=fIcm.尸为线段證上的一动 点，且和万、Q不重合，连接用，过点尸作丹丄刃交射线防于点E聪聪根据学习函数的经验，对这个问 题进行了研究：（1）通过推理，他发现请你帮他完成证明.（2）利用几何画板，他改变證的长度，运动点只得到不同位置时，CE、莎的长度的对应值：当 BC=6cm时，得表1：BP/ cm 1234OCE/ Cm0.831.331.501.330. 83当 BC=ZCm时，得表2：BP/ cm 1234567CE/cm 1. 172. OO 2.502.672

31、.502.001. 17这说明，点F在线段庞上运动时，要保证点厅总在线段CD 庞的长度应有一泄的限制. 填空：根据函数的立义，我们可以确左，在毋和比的长度这两个变量中，BP的长度为自变量,EC的长度为因变量： 设BC=唤 当点F在线段庞上运动时，点疋总在线段G?上，求加的取值范用.【解析】见解析。【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可.（2）根据函数的定义判断即可.设肿=XCm CE=ycm.利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求出y的最大值即可 解决问题.【解答】（I）证明:AB/CD.Z5-ZC=90o ,VZ5=90o ,Z5=ZC=90 ,JAPLPE,：.

32、ZAPB= 90° ,:乙EPC+乙PEC=9 , ZAPB=乙PEC、：'ABPS'PCE（2）解：根据函数的左义，我们可以确总在肿和防的长度这两个变量中，莎的长度为自变量，M的 长度为因变量，故答案为：BP. EC.设 BP= XCm、 CE= ycm.： ' ABpS、PCE、AB _ BPPC CE,6Xmx y'.尸-p+ Im= -1（片卜）：+分,J K2'=尹时，y有最大值，乙24T点疋在线段Q上，CD=tIcm.n2 224/. 2n43.0<z43.BDEC13. （2020枣庄）在遊中ZACB= 90。,少是中线，A

33、C=Ba 一个以点0为顶点的45°角绕点P旋转,使角的两边分别与月G氏的延长线相交，交点分别为点E F, DF与AC交于点如DE与BC交于点、$（1）如图 1,若 CE=CF,求证：DE=DF:（2）如图2,在ZEDF绕点。旋转的过程中，试证明少=仔厅恒成立:（3）若CD=2、CD並、求Zw的长.【解析】见解析。【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到ZAeHBd5“ ,证明AQg雄 根拯全等三角形的对应边相等证明结论：（2）证明ASsAQCE根据相似三角形的性质列出比例式，整理即可证明结论：（3）作DGkBa根据等腰直角三角形的性质求出加 由（2）的结论求出 证明已2必G根据相

34、似三角形的性质求岀AG,根据勾股定理计算，得到答案.【解答】（1）证明：V ZACB= 90" , AC=BC. 8是中线，：.ZACD=ZBCD=45" , ZACF=ZBCEFy ,：.ZDCF=ADCE=133",Xa 7 =OX3 7 iXOG 7 =NJ37 ：.SG = 4 彩IO (Z)申'SV=SJa7 ：.T壬加丁伙7助<7写R(£)U)=G)：,聖=空OD JD i3Ja7GJJ79:iGJ7=J7 i3JG7 =JJG7 AiL>7=7 V'=JaJ7+JJJ7:t SV=3QJ7 ：.=JaJ77-4

35、Ogci=2z 出规(S)Pa=Mr :(SK9)2vt*vvDa = ja 切7 =JG73D = JJ)4 r ISJG 时 Q7号运-NG2r2由勾股泄理得,DN= DG2 + ZG2 =攀.图214. （2020±海）已知：如图，在菱形救P中，点忒尸分别在边丽、初上，BE= DF,防的延长线交场的 延长线于点G, b的延长线交胡的延长线于点&（1）求证：4BECsHBCH;（2）如果亦=月®也求证：AG=DF.【解析】见解析。【分析】（I）想办法证明ZBCE=ZH即可解决问题（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可.【解答】（1）证明：四边形

36、救P是菱形，：.CD=CB> 乙 D=乙 B. CD/AB.J DF=BE,：'CDFgCBE ( SAS乙 DCF=乙 BCE、 CD/BH.:乙 H=乙 DCF、：.ZBCE=乙 H.V ZB="：'BECsbBCH.(2)证明：YBF=ABAEBE AE ：.=,AB EB9 AG/BC9AE AGBE AG： DF=BE, BC=AB.：.BE=AG= DF.即 AG=DF.15. (2020-甘孜州)如图，M是00的直径，C为00上一点，肋和过点C的切线互相垂直，垂足为D.(1) 求证：ZCAD=ZCAB；4D 2(2) 若一=一，AC=2岳求G?的长.AB 3DC【答案】