2021年山东东营中考数学试题(解析版)

1、来源）2021山东省东营市市初中学业水平考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）适用范围：3.九年级标题2021山东省东营市市初中学生学业考试数学试题第I卷（选择题共30分）题型：1 选择题一.选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个均记 零分.题目1（2021山东省东营市，1） 一2021的相反数是（）A. -2021B.2021C.-!D.-!20192019答案B解析本题考査了相反数的左义，负数的相反数是正数，2021的相反数是2021.因此本题选B.分值3章相反数考点:相反数的左义

2、类别:常考题难度:1 最简单题目2（2021-山东省东营市，2）下列运算正确的是（）A. 3x3 -5x3 =-2xB. 8x3 ÷4x = 2xC. AV . =D 3 + = lXy - ）r x-y答案C解析选项A考査了密式加减，系数相加，字母和字母指数不变，答案错误：选项B考查了 单项式除以单项式，答案为2/,答案错误：选项C考查了分式的约分，首先把分母因式分解 问哦y（-y）然后分式的分子和分母同时约去因数y,答案正确；选项D不是同类二次根式， 不能运算，答案错误.因此本题选C.分值3章Vj: 1-2-2整式的加减章WiJ4-l整式的乘法章 Iul-15-1分式章节:116

3、J二次根式考点:合并同类项考点:单项式除法考点:约分考点:二次根式的加减法类别:常考题难度:2简单题目3（2021-山东省东营市，3）将一副三角板（ZA=30。，ZE=45。）按如图所示方式摆 放，使得BA/EF.则ZAOF等于（）BA（第3题图）A. 750B. 90o C 105。 D 115。答案A血需本题考査了平行线的性质以及三角形外角的性质，.BA"EF, .ZOCF=ZA=30o.所 以 Z AOF= ZF÷Z OCF= ZF+Z A=45 o+30o=75o 因此本题选A.分值3章节:（1-5-3平行线的性质章l-H-2三角形有关的角考点:两直线平行内错角相等

4、考点:三角形的外角类别:常考题难度：3冲等难度题目4（2021-山东省东营市，4）下列图形中，是轴对称图形的是（）答案D解析本题考查了轴对称图形的定义.选项A、B、C沿某直线对折，折线两旁的部分不能完 全重合，选项D符合要求.分值3偉右:113亠1轴对称考点:轴对称图形类别:常考题难度:2 简单题目5.（2021山东省东营市，5）篮球联赛中，每场比赛都要分岀胜负，每队胜1场得2分,负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为（）x +y = IOA. <,2x+ y = 6B.x+y = 102x _ y = 16C. W°x-

5、2y = 16D.x+y = 10x + 2y = 16答案A解析本题考查了二元一次方程组模型的应用，J某队参与了 10场比赛，可列方程x+y=10:X + y = 10 而该队在比赛中共得16分，可得2x+y=16, 可得方程组7因此本题选A.2x+y = 16分值3偉节:1 -8-3 J实际问题与二元一次方程组考点:简单的列二元一次方程组应用题类别:常考题难度:2 简单题目6（2021-山东省东营市,6）从1, 2. 3, 4中任取两个不同的数,分别记为a和b,则 a2+b1>9的概率是（）A.丄B. C. D.-a2+t123415101725132031013、254172025

6、.答案D解析本题考查了随即事件发生的概率，列表如下：212123从表格可以看到，12种结果中，只有命苻合要求，所以概率为-=-因此本题选D.123分值3偉节:1-25-1-2概率考点:两步事件不放回类别:常考题难度:2 简单 题目7（2021山东省东营市，7）如图，在RtABC中，ZACB=90°,分别以点B和点C 为圆心，大于丄BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F,交2BC于点G,连结CF,若AC=3, CG=2,则CF的长为（）57A. B. 3 C 2 D.22（第7题图）答案A曲扁由作图可知，DE是边BC的垂直平分线，那么BC=2CG=4, RtA

7、BC中，由勾股左 理，可得AB=：5因为ZACB=90°,所以DEAC,因为G为BC中点，所以F为AB中点，所以CF= - AB=-因此本题选A.2 2分值3章节:113亠2垂直平分线章节:（1-17.1股定理考点:垂直平分线的性质考点:勾股定理考点:直角三角形斜边上的中线类别:常考题难度：2简单题目8. （202b山东省东营市，8）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵"赛龙舟比赛，两队在 比赛时的路程S （米）与时间1 （秒）之间的函数图像如图所示，请你根拯图像判断，下列说 法正确的是（）A乙队率先到达终点B. 甲队比乙两队多走了 126米C. 在47.8秒时，两队所走路程相

8、等（第8题图）答案C解析从图像上可知，甲先到达终点，故选项A错误：甲、乙两队比赛的路程都是300米， 所以选项B错误；从图像上可看出，在47.8秒时，甲、乙两队的路程都是174米，故选项C 正确：由图像可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的图像在乙队的下方，所以在相同的 时间，乙队行驶的路程比甲队长，那么此时乙队速度快，选项D错误因此本题选C.分值3章节:1-19-1-2函数的图象考点:距离时间图象类别偲想方法类別:常考题难度:2 简单题目9. （202b山东省东营市，9）如图所示时一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几 何体的点B出发，沿表而爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）R主视

9、图 左视图 俯视图（第9题图）A. 32B.33C. 3D 33答案D解析本题考查了圆锥侧而图的知识.如图，将圆锥侧而展开，线段BD为所求的最短路程,条件得，ZBABII20。，C为MBB,中点，所以BD=（厘米）因此本题选D.分值3章Yj1-24-4弧长和扇形面积考点:圆锥侧而展开图类别:思想方法类别:常考题难度3中等难度题目10. （2021山东省东营市，10）如图，在正方形ABCD中，点O时对角线AC、BD的 交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E. F,且ZEOF=90% OC. EF交于点G.汀 出下列结论：COEDOF;AogesAFGC:四边形CEOF的面积为正方形A

10、BCD 面积的丄；DFBELOGOC其中正确的是（）4A. （D<2）® B. C. D. (第10题图)答案B解析因为正方形 ABCDt 所以 OC=OD, ZOCE=ZODC=90o, ZCOD=90°.因为ZEOF=90% 所以ZDoF=ZCOE,所以 CoE仝ZkDOF,对：COEDOF,得 OE=OF,所以 ZOEF=45°,所以ZOEF=ZOCF.因为ZoGEZCGF,可得 OGES&GC 所以正确：由 COEDOF.得ZkCOE与ADOF而积相等，所以四边形CEOF的而积=ZkCOE的而积 +COF而积=DO7V+COF=COD的而积=

11、为正方形ABCD而积的丄，所以正确；4®因为 ZOEG=ZOCE=45o , ZEOG=ZCOE ,所 以 AOGEs AOEC ,所 以 OE:OC=OG:OE,所以 OE2=OG-OC.因为 OE2+OF2=EF2=CE2+CF 又因为 OE=OF, DF=CE> CF=BE,所以2OE2=DF2+BE2=2OG OC所以错误.故正确的是.分值3章节:(1-18-2-3正方形考点:切线的性质考点:三角形的全等与相似的综介考点:几何选择压轴类别:思想方法类别:常考题难度:4 较高难度第1卷(非选择题共90分)题型：2填空题匚、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分

12、,1518题每小题 4分，共28分.只要求填写最后结果 题目11(2021-山东省东营市,11) 2021年11月12日，“五指山"舰正式服役,是我国第六艘Ol型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示 为.答案2×104解析本题考査了科学记数法，20000=2×lO4.分值3章 IY:(1-1-2-3相反数考点:相反数的左义类别:常考题难度:1 最简单题目12. (2021山东省东营市，12)因式分解：x(x-3)-x+3=答案B解析本题考査了多项式的因式分解，因为x(x-3)-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-l).

13、分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解一提公因式法类别:常考题难度:1 最简单题目13（2021-山东省东营市,3）东营市某中学为积极响应"书香东营,全民阅读"活动，助 力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛用，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间. 统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是小时.时间（小时）0.511.522.5人数（人）12221053答案1解析本题考查了中位数的怎义，Y学生有52人，把52人的阅读时间从小到大排列后，处于 最中间的两个时间数是1和1, 学生阅读时间的中位数是1.分值3章:（1-204-2中位数和众数考点:中

14、位数类别:常考题难度：1 最简单题目14. （2021.山东省东营市，14）已知等腰三角形的底角是30。，腰长为23,则它的周 长是答案6 + 4厲解析本题考查了锐角三角函数的上义或勾股左理过等腰三角形的顶点作底边的垂线，设底2 边为2a,那么cos30°=二、 > 所以a=3,所以周长=6+4 VJa分值3章节:1-28-3锐角三角函数考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:2 简单X 3（A 2）4,题目15（2021-山东省东营市,15）不等式组21<£丄的解集是.5-答案-7<x<l解析本题考査了解不等式组，T不等式x-3（x-2）>

15、4的解集为XVI,不等式的52解集是x-7, 不等式组的解集为-7x<l.分值4章节:（1-9-3 一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:2 简单题目16（2021山东省东营市,16）如图，AC是00的弦，AC=5,点B是G）O上的一个动点，且ZABC=45°,若点 N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是H第16题图,52答案解析本题考查了圆的有个性质以及三角形中位线上义，因为当MN最大时，AB也最大，此 时AB为QO的直径，那么AABC为等腰直角三角形，由锐角三角函数或勾股立理，求得 AB=2 AC=5I.因为点M、N分别是AC、Be的中点，那么由三角

16、形中位线泄理，求得 MN=-AB=-.2 2分值4章节:124亠3弧、弦、圆心角考点:直径所对的圆周角考点:三角形中位线类别:常考题难度3中等难度题目2.（2021山东省东营市，17）如图，在平面直角坐标系中，AACE是以菱形ABCD的 对角线AC为边的等边三角形,AC=2,点C与点E关于X轴对称,则点D的坐标是.答案（芈，0）解析本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形.勾股立理等，设CE交X轴于点F,因 为AACE是等边三角形，所以ZCAD=30°,那么CF=丄AC=I由勾股左理求得AF=5 因为 2CD2=DF2+CF2, CD=2DF,所以可求得 DF=-.FhttHL,理易

17、知ZXABO 与ADCF 全等，所以3AO=DF .Jf OD=AF-AO-DF= 3 -=,即点 D 坐标为(,0).33333分值4章节:172平面直角坐标系考点:含30度角的直角三角形考点:勾股定理考点:等边三角形的性质考点:全等三角形的判怎HL类别:常考题难度3中等难度题目1 & (2021山东省东营市 18)如图在平而直角坐标系中，函数y = -%和y = -5x F的图象分别为直线I2,过A上的点AI (h 牛)作X轴的垂线交厶于点A2,过点A?作y 3轴的垂线交人于点A3,过点A3作X轴的垂线交4于点A4., 一次进行下去，则点舛她的横 坐标为.解析本题考查坐标里的点规律

18、探究题，观察发现规律：AI (L ), A2 (1, -3 ), A33(3 -3 ), A4(-3, 33 ), A5(9, 3、行),A6(9. -93 ), A7(-27, -93 ),A2n÷(-3)n, 3x® (n 为自然数),2021 = 1009x2+1,所以 A202 的横坐标为:(-3)=-3分值4章节:172平面直角坐标系考点:坐标与图形的性质考点:规律探究型问题：代数填空压轴类别:常考题难度：4.较高难度题型：4-解答题三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.)(!)题考查了实数的有关运算.解决问题的关键

19、在于掌握负整指数、零次幫、特殊角 器案解：（I）原式=2O21 + 1 + 2J 2+2 当-2J=2021: 锣:节:12821特殊角 簣点:简单的实数运算 鉴别:常考题 t度:2 简单fe El )19.(2021-山东省东营市，19)(2)化简求值：+ lh + h t 当“ 尔u_b Cr -UbU1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值.撇析 (2)本题考查了分式的化简与求值.正确化简分式是解题的关键，熟练掌握整式的因 幾分解是化简的基础将“的值代入化简后的代数式进行求值.睁案解：(2)原式r"a(a-b) (a +b)" a(a-h)(U + by a +

20、 b盼值8黑节:1J522分式的加减点:分式的混合运算探别:常考题IlE度：2-简单i )20.(2021 IlJ东省东营市，20)为庆祝建国70周年，东营市某中学决泄举办校园艺术 隹 学生从“书法气绘画=“声乐二°器乐二"舞蹈''五个类别中选择一类报名参加.为了了 詠报名情况，组委会在全校随机抽取了若千名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所 琴阿不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：爲019崔这次调査中，一共抽取了多少名学生？补全条形统计图：S 在扇形统计图中，求“声乐"类对应扇形圆心角的度数；評东和小颖报需参加'

21、器乐啖比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择 杀器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率解析本题考查了统计条形统计图.扇形统汁图与概率（I）利用书法人数和所占百分数直接 计算求出总人数；（2）求出绘画.舞蹈人数补全条形统汁图：（3）根据r野Y攵X360。求出广声总人数乐"类对应扇形圆心角的度数：（4）小提琴、单簧管.钢琴.电子琴分别用A. B、C、D表示 列出所有可能性表，根据概率公式求解即可.答案解：（1）被抽到的学生中，报名“书法"类的人数有20人，占整个被抽到学生总数的10%, 所以抽取学生的总数为20÷10%=200 （人）（

22、2）被抽到的学生中,报名“绘画"类的人数为200×l7.5%=35人,报名“舞蹈,'类的人数为 200×25%=50 人.直方图如下：70扇形统计图中“声乐”类对应扇形圆心角的度数为新36026。.（4）小提琴、单簧管、钢琴、电子琴分别用A、B、C、D表示，列表如下:小东x.ABCDAA, A；(A, B)A C)(A, D)B(B, A)(B, B)(B, C)(B, D)C(C, A)(C, B)(G C)(C, D)D(D, A)B)(D, D)（树状图略）由列表可以看出，一共有16种结果，并且它们出现的可能性相等，同一种乐器的结果有4种，所以H同一

23、乐器）=-.16 4分值9章,j1-25-2用列举法求概率考点:统计的应用问题考点:两步事件放回难度:2 简单题目21.（2021山东省东营市，21）如图，初是OO的直径，点D是AB延长线上的一点，点C 在Oo 上，且 AC=CD. ZACD=I20°.（1）求证：CD是OO的切线；（2）若OO的半径为3,求图中阴影部分的而枳.解析本题考查了切线的判泄以及阴影部分而枳的求 法.（1）连接 OC,证明 DC丄CO 即可；（2） S Ifl8i=SAOCD-S c-答案（1）证明：如图，连接OC .VAC=CD9 ZACD=I 20°, ZA = ZD=30°.VOA

24、=OC. ZACO=ZA = 30°, ZDCO= ZACD- ZACO=90°,即 DCdCO,点C在o上，：.CD是C)O的切线(2)解：V ZA = 30°, ：. ZCOB=2ZA = 60S扇形OBC凹兰=丸3602在RtAOCD ,CD=OCxtaii60=3 3 ,sOCD=- OC CD=I 333 = -,2 2 2:S'OCD一S扇形OBC=（-.2图中阴影部分的而积为竺三2分值8章Vj：1-24-4弧长和扇形而积考点:切线的判泄考点:扇形的而积类别:常考题难度:2 简单 题目22.(2021山东省东营市,22)如图，在平面直角坐标系中

25、,直线尸皿与双曲线y - X 相交于A (-2, “)、B两点，BC丄X轴，垂足为C, AAOC的而积是2.(1) 求加、H的值；(2) 求直线AC的解析式解析本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，解决问题的关键是由两种函数关于原点成 中心对称由点A的坐标得到点B的横坐标为2(1)先由函数关于原点成中心对称得点B的 横坐标为2,从而OC=2,再根据AAOC的而积为2,求岀点A的坐标，把坐标代入解析式 从而确左出m、I】的值：(2)由待泄系数法直接求出直线AQ的解析式.答案解：(I)V直线 尸皿 与双曲线y点、B横坐标为2,VBC丄X轴，点C的坐标为(2, 0),VAOC的而积为2,二 2a

26、2 y a=22点A的坐标为(一2, 2),将 A (2, 2)代入 v=h½ y 2, = 2,-2w=-1, ?=4：设直线AC的解析式为y=kx+b,-y=kx+b 经过点 (-2, 2) . C (2, 0),-2k+b = 2 2k + b = 0»h L2.直线AC的解析式为yi+l.分值8偉l,Jll-26-l阪比例函数的图像和性质考点:中心对称考点:反比例函数与一次函数的综合考点:待左系数法求一次函数的解析式难度:2 简单类别:常考题题目23.（2021山东省东营市，23）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决立对 近期研发出的一种电子产品进行降价促

27、销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查： 这种电子产品销售单价左为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可 多售出5个.已知每个电子产品的固左成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为 多少元时，公司每天可获利32000元？解析本题考查了一元二次方程应用中的营销问题根据等量关系“利润=（售价成本）X销售疑" 列出每天的销售利润与销售单价的方程求解，求解结果符合题意即可.答案解：设降价后的销售单价为X元，根据题意得：X1003+5200 32000 .整理得： 1001300532000.即：X2360X324000.解得：州X2180,X180200

28、,符合题意答：这种电了产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元. 分值8章节:1-2M实际问题与一元二次方程考点:中心对称考点:一元二次方程的应用一商品利润问题类别:常考题难度2简单 题目24.（2021 山东省东营市，24）如图 L 在 RtzXABC 中，ZB=90% AB=4. BC=2,点、D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将ACDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为o.（1）问题发现APCCraa=OO时，=:当= 180。时，=BDBD（2）拓展探究试判断：当0。玄360。时，匕的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.BD（3）问题解决CDE绕点C逆时针

29、旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.解析本题属于旋转的综合题.考查了、旋转的性质.相似三角形的判左与性质以及勾股左理 等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.（1）当=0。时，在RtAABC中， 由勾股立理，求出AC的值是多少：然后根据点D、E分别是边BU AC的中点，分别求出AE、 BD的大小，即可求出的兰值是多少：（g）=180o时，可得AB/DE,然后根据,求BDAE BD岀兰的值是多少即可：（2）首先判断出ZACE =ZBCD ,再根据= 5判断出 BDCD CBAACEsbBCD,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.（3）分两种情况分析，A. B、E三

30、点所在直线与DC不相交和与DC相交，然后利用勾股立理分别求解即可求得答案 （答案解：（1） 5 ； 5 .（2）兰的大小无变化.BD证明：如图1,VZB=90o, AB=4. BC=2、AC= yAB1 + BC2 = 42 + 22 = 2 5 ,.点D、E分别是边BC、AC的中点，CE =IAC =廳，CD=Ibc=I.2 2Ii如图 2, '：ZDCE =ZBCA , ZACE + ZDCA = ZBCD + ZDCA , ZACE =ZBCD , ACE ABCD .喘召朋即篇的大小无变化.图2（3）第一种情况（删3）：在RlMCE 中，CE= 5, BC=2, BE= yEC

31、- BC2 = 54 = 1, .9.AE=AB +BE =5 ,由（2）得= 5,BD=5/5 .S3第二种情况（如图4）:由第一种情况知：BE=I.9.AE=AB - BE=3 ,由（2）得=5 ,BD：BD=芈=込.55图4分值10章I1J :（1-23-1图形的旋转考点:旋转的性质考点:平行线分线段成比例考点湘似三角形的性质考点:由平行判定相似类别:发现探究难度：3冲等难度（题目25.（2021山东省东营市，25）已知抛物线y ax2 bx 4经过点A（2, O） B （-4, 0）与y轴交于点C.（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的而积最大时，求点P的 坐标；（3）如图2,线段AC的垂直平分线交轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点，在道线DE上 是否存在一点G