北师大版七年级上册数学期末试卷及答案

1、A. 6度B. 7度C. 8度D. 9度8.如图，已知矩形的长宽分别为m, n,顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新 的四边形，则该四边形的而积为（）A 3mnB 5mnC 7mnD 9mn9. 一组数据的最小值为6,最大值为29,若取组距为5,则分成的组数应为()A. 4B5C6D710. 下列解方程的步骤正确的是()A.由 2x+4=3x + l,得 2x+3x=l+4B由 3 (x - 2) =2 (x+3),得 3x6=2x+6C. 由 0. 5x-0. 7x=5-l. 3x,得 5x 7 = 5 - 13xx-1 x + 2D. 由一=2,得 3x-3-x+2 = 122 6C

2、. 6412.在方程 3x - y=2, x+l = 0,若Z COA二36。则Z DOB的大小为（）D. 72B. 2个二.填空题1 1x2 - 2x - 3=0中一元一次方程的个数为（C. 3个D. 4个13.如图是一个运算程序，若输入x的值为8,输出的结果是m,若输入x的值为3,输出的结果是n,则m-2n=r-尹6输入兀14.把我国夏禹时代的洛书用数学符号翻译岀来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、 每条对角线上三个数之和均相等.则图1的三阶幻方中，字母d所表示的数是，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式tn+3n的值为24a10m2n-2n60图215.观察下而“品字形中各数之间的规

3、律，根据观察到的规律得岀Q的值为17. 个三角形内有门个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段 互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图：若三角形内有1个点时此 时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形.则当三角形内有99 个点时，此时有个小三角形.w=l=2=318. 按一泄顺序的一列数叫做数列，如数列： ，；，丄，丄，则这个数列前2 6 12 202019个数的和为.19. 若一个角的补角加上10后等于这个角的4倍，则这个角的度数为.20. 已知一个角的补角是它余角的10倍，则这个角的度数是21. 统计得到的一组数据有80个，其中最大值为1

4、41,最小值为50,取组距为10,可以分成组.22. 如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按ATBTCTDTA.的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行泄，两人同时岀发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上。三、解答题23. 我们规定，若关于x的一元一次方程cix = b的解为d+b,则称该方程为“合并式方93399程”，例如：3x = -的解为一三.且一- = 3-,则该方程3x = -是合并式方程22222（1）判断丄x = l是否是合并式方程并说明理由：2（2）若关于X的一元一次方程5x = m + 是合并式方程，求加的值.224. 先化简，再求值：2

5、（/-）一3（/一“），其中 a = -3, b = 425. 有久3两家复印社，&4纸复印计费方式如表:&4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.B复印社不论复印多少页，每页收费0.2元.（1）若要用&4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？26. 如图，数轴上点力表示的数为-2,点B表示的数为&点P从点A出发，以每秒3个 单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点3出发，以每秒2个单位长度的速度 向左匀速运动，设运动时间为r秒（r0）.ABAB I【A 12

6、 0 8-2 0 8备用图（1）填空：A、3两点间的距离|AB|=,线段处的中点表示的数为用含r的代数式表示：r秒后，点P表示的数为:点Q表示的数为:（2）求当r为何值时t PQ=-AB.2（3）当点P运动到点8的右侧时，线段网的中点为M, N为线段PB的三等分点且靠近3于P点,求IPMI二IBNI的值.427. 乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下而问题吧.已知ZAOB = 10CT ,射线OEOF分别是ZAOC和ZCOB的平分线：（1）如图魚若射线0C在ZAOB的内部，且ZAOC = 30,求ZEOF的度数：（2 ）如图2,若射线OC在ZAO3的内部绕点0旋转，则ZEOF的

7、度数为：（3）若射线OC在ZAOB的外部绕点0旋转（旋转中ZAOC, ZBOC均指小于180。的 角），其余条件不变，请借助图3探咒ZEOF的大小，请宜接写出ZEOF的度数（不写探 究过程）28. （理解新知）如图，已知在ZAOB内部画射线OC,得到三个角，分别 为ZAOC, ZBOC, ZAOB,若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线 OC为ZAOB的“二倍角线”（1）一个角的角平分线这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若ZAOB = 60。，射线OC为ZAO3的“二倍角线”，则ZAOC的大小是（解决问题）如图，己知ZAOB = 60。，射线OP从OA出发，以20。/秒

8、的速度绕。点 逆时针旋转：射线0。从OB岀发，以10。/秒的速度绕0点顺时针旋转，射线OP, OQ 同时岀发，当英中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为f 秒（3）当射线OP, OQ旋转到同一条直线上时，求/的值；（4）若0A, OP, 0Q三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出/所有可能的值【参考答案】材*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】先弄消a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：abcl；A、|a|b|,故选项正确；B、a、c异

9、号，贝lj|ac|=-ac,故选项错误：C、b c 1,则c+d 0,故选项正确.故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负 数，绝对值大的反而小.2 . D解析：D【解析】【分析】根据有理数a、b在数轴上的位宜可得a0,abt进一步即可根据绝对值的意 义、乘方的意义对各选项进行判断.【详解】解:由题意得：0,同问,所以ab2f ab0 a-b = b-a ；所以选项A、B、C的说法是错误的，选项D的说法是正确的；故选：D.【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是 解题的关键.3. A解析：A【解

10、析】【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除 法法则对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】由图可知，b0,且|b|a|,A、a-b0,故本选项符合题意：B、a + bVO,故本选项不合题意；C、- 0.故本选项不合题意：aD、ab,tl = m,t，=（？ + ?）“？ = inn ,又矩形ABCD的面积为呦， 所以，四边形EFGH的而积为:S、fde 十Sbg 十Ssech +S、gaf +S矩形abcq =+ = 5? 故选：B.【点睛】此题主要考査了根据图形的而积列代数式，熟练掌握直角三角形而积公式易用眦题的关 键.9. B解析：B【解

11、析】【分析】用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1,如果商不是整数，用进一法，确定 组数；【详解】29 - 623 = = 4. 6,55分成的组数是5组.故答案选B.【点睛】本题主要考查了频数分布宜方图，准确计算是解题的关键.10. B解析：B【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断 即可，其中C选项利用等式的性质进行化简.【详解】解:A、2x+4=3x+l f移项得:2x-3x=l-4 ,故本选项错误;B、3 (x-2) =2 (x+3),去括号得：3x-6=2x+6 ,故本选项正确；C、0.5x-0.7x=5-1.3x ,

12、利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x ,故本选项错 误：Y Y I。D、- =2 ,去分母得：3x-3-x-2=12 ,故本选项错误：2 6故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.解一元 一次方程的一般步骤:去分母,去括号，移项，合并同类项，系数化成11. B解析:B【解析】TOC丄OD,Z COD=90,又Z AOC+Z COD+Z DOB=180, Z DOB=180-36-90=54.故选 B.12. B解析：B【解析】【分析】根据一元一次方程的泄义逐个判断即可.【详解】一元一次方程有x+l=0,共2个，故选：

13、B.【点睛】本题考查了一元一次方程的左义，能熟记一元一次方程的怎义的内容是解此题的关键，注 意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次 方程.二、填空题13. 16【解析】【分析】【详解】Vx=8是偶数,/.代入-x+6 得：m-x+6- X 8+6-2,x二3是奇数，代入-4x+5 得：n二-4x+5二-7,r.m-2n=2-2X (-7) =1解析：16【解析】【分析】【详解】Vx=8是偶数，/代入.y X+6 得：m=- y x+6=- -y x8+6=2 ,Vx=3是奇数，代入-4x+5 得：n=-4x+5=-7 ,-.m-2n=2-2x ( -7

14、) =16 ,故答案是：16 .【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据程序求出m、n的值是解此题的关键.14. 2【解析】【分析】在图1中，设中心数为X,根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a、x的 方程，解方程即可求出&，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相 等可得关于m、n的等式，整解析：-2【解析】【分析】在图1中，设中心数为x,根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a、x的方程，解方 程即可求出a,在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m、n的等 式，整理变形即得答案.【详解】解：在图1中，设中心数为x,根据题意得：2+10+x = 4+a+x,解得：a =

15、8：在图2中，根据题意得：m-2+0 = 2n+n+0,整理得：一加+3 = 2：故答案为：8, -2.【点睛】本题以三阶幻方为载体，主要考査了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、 掌握解答的方法是关键.15. 75【解析】【分析】由前儿个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1, 3, 5, 72n-l,左下 角的数是2, 22, 23, 24,，2n可得b值，右下角的数等于前两个数 之和，即可求得a值.解析：75【解析】【分析】由前几个图可发现规律：上而的数是连续的奇数2, 3, 5, 72n-l,左下角的数是2, 22, 2 2 , 2可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得

16、a值.【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1, 3, 5, 7, 9, 11.左下角数字变化规律 依次乘2为：2, 22, 2 24, 25, 26.所以，b=26观察数字关系可以发现，.右下角数字 等于前同图形两个数字之和.所以=2M1 = 75,故答案为：75.【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好 等于右下角的数是解答的规律.16. 63X105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W a 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移 动的位数相同.当原解

17、析:63xl05【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a“on的形式，其中l|a|1时，n是正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】解：363000 千米=3.63x10s 千米.故答案为：3.63xl05【点睛】考核知识点：科学记数法理解科学记数法的要求是关键.17 . 199【解析】【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形,则易写出y=3+2 ( n-1 ),从而利用规律解题【详解】解：观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形,则解析：199【解析】【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写岀y二3+2 (n-1),从而 利用规律解

18、题.【详解】解：观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y二3+2 (n-1), 当n=99时，y=3+2 (99-1) =199,故答案为：199；【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函 数关系式.18. 【解析】【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项求和计算可 得.【详解】解：山数列知第n个数为，则前2019个数的和为：故答案为：.解析:20192020【解析】【分析】1根据数列得出第n个数为( + )据此可得前2019个数的和为丄+丄+!,再用裂项求和计算可得.1x22x32019x202

19、0【详解】1解：由数列知第n个数为/丄,则前2019个数的和为：1111 1I111- H2 612 20 2019x20201 1 11. +1x2 2x32019x2020(11111 1 1=1 + + + +2 2 3 3 4 2019 2020 = 1-!20202019 2020故答案为:20192020【点睛】1本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为 一 ，并熟练掌 n(n + )握裂项求和的方法.19. 38【解析】【分析】先设这个角为x,然后根据补角的定义和已知的等量关系列出方程解答即可.【详解】解：设这个角为X,由题意得：180 -x+10 二4x,解

20、得 x二38故答案为38 .解析：38【解析】【分析】先设这个角为x,然后根据补角的左义和已知的等量关系列岀方程解答即可.【详解】解：设这个角为X,由题意得：180-x+10=4x,解得 x=38故答案为38 .【点睛】本题考查了补角的泄义和一元一次方程，根据题意列岀一元一次方程是解答本题的关键.20. 【解析】【分析】设这个角的度数为x,则其补角为，余角为，根据“一个角的补角是它余角的10倍”列方程求解即可.【详解】解：设这个角的度数为X,则其补角为，余角为，根据题意可得：，解得，解析：80【解析】【分析】设这个角的度数为x,贝庶补角为(180-x)。，余角为(90-a),根据“一个角的补角

21、是它 余角的10倍”列方程求解即可.【详解】解：设这个角的度数为x,则其补角为(180-x)。，余角为(90-x)。，根据题意可得：180-心10(90“)，解得X = 80，故答案为：80.【点睛】本题考查余角和补角，用方程思想解决问题是解题的关键.21. 10【解析】【分析】组数定义:数据分成的组的个数称为组数，根据组数二(最大值-最小值)宁组距 计算，注意小数部分要进位.【详解】解:这组数据的极差为141-50二91,914-10=9. 1,解析：10【解析】【分析】组数左义:数据分成的组的个数称为组数，根据组数=(最大值-最小值)+组距计算，注意小数 部分要进位.【详解】解:这组数据的

22、极差为141-50=91,914-10=9.1,因此数据可以分为10组，故答案为：10.【点睛】本题考查的是组数的汁算，属于基础题，只要根据组数的定义来解即可.22. AD【解析】【分析】先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，笫三次开始，相遇所用时间都与第 二次相同，从而求出笫20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈 40m判断第20次相遇所在的边.解析:AD【解析】【分析】先分别算岀第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同， 从而求岀第20次相遇时所用时间，然后计算岀乙的路程，根据一圈40m判断第20次相遇 所在的边.【详解】解：设第一次相遇用时人分钟，8

23、-5 =10x3,得r,=10,40设又过了 4分钟第二次相遇，8/2-5/2=10x4.得（2=.40从第二次相遇开始每隔一分钟甲、乙相遇一次，3第20次相遇用时为：10 + x（20-l） = （分钟）,3 737902乙的路程为：一x8-40 = 52-（圈），故相遇在AD边.3 3【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握追及问题的做法，准确找岀等量关系是解题的关键.三、解答题23. （1）不是；理由见解析；（2） m = 一一4【解析】【分析】（1）根据合并式方程的立义验证即可；（2）根据合并式方程的左义列出关于m的一元一次方程，求解即可.【详解】（1）解方程-x = l,得：x=22

24、厂I 3而+1=_2 23因为評所以*1不是合并式方程.（2）解方程5x=m+l,得：尤=竺二加 + 1则有 5+m+l=729解得：m = - 4【点睛】本题考查解一元一次方程.能理解合并式方程的启义，并能依此验证（或列出方程）是解题关键.24. ab. -12.【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后把a、b的数值代入进行计算即可得.【详解】=2a2 - 2ab - 2/ + 3ab二 ab,当 a = -3, /? = 4 时，原式二3 X4=-12【点睛】本题考查了整式的加减一一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解此类问 题的关键.25. （1）选B复印社划算，能便宜

25、0.3元；（2）复印42页时两家复印社收费相同.【解析】【分析】（1）根据题意得岀两种复印社的代数式解答即可：（2）复印x页时两家复印社收费相同.根据题意列出方程解答即可.【详解】解:（1） &复印社：20x0.12+0.09x （30- 20） =3.3 （元），3 复印社：30x0.1 = 3 （元），3V3.3, 3.3 - 3 = 0.3 （元）,答：选B复印社划算，能便宜0.3元.（2）设：复印x页时两家复印社收费相同.可得：20x0.12+0.09x （x- 20） =0.1xt解得：x=42,答：复印42页时两家复印社收费相同.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到

26、题目中的等量关系，设未知数列方程求 解.26. (1)10： 3；点P表示的数为-2+3t,点Q表示的数为8-2t；(2) 1或3：(3) 5【解析】【分析】(1) 根据点A表示的数为-2,点B表示的数为&即可得到A、B两点间的距离以及线 段AB的中点表示的数： 依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论：(2) 由t秒后，点P表示的数-2+3t,点Q表示的数为8-2t,于是得到|PQ| = | (-2+3t)-(8-2t) | = |5t-10|,列方程即可得到结论:(3) 依据PA的中点为M, N为PB的三等分点且靠近于P点，运用线段的和差关系进行 计算，即可得到IPMI-占BNI的值.

27、4【详解】解： |AB|=8- (-2) =10, -2+yxl0=3,故答案为：10. 3：由题可得，点P表示的数为-2+3t,点Q表示的数为8-2t：故答案为:-2+3t, 8-2t：(2) Tt秒后，点P表示的数-2+3t,点Q表示的数为8-2t,/|PQ| = | (-2+3t) - (8-2t) | = |5t-10|, 又 IP2l=|lABI = |xlO=5, |5t-10|=5,解得：E或3,当 或3 时,PQ=-AB.2(3) TPA的中点为M, N为PB的三等分点且靠近于P点，1 13A |MP| = - |AP| = -x3t=-t,2 22222 20|BN| = -

28、 |BP| = - ( |AP|-|AB| ) =-x (3t-10) =2t-,3 33 3 320IPMI l3Nt(2t)=5.4 2 43【点睛】本题考查了实数和数轴以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示 的数之间的关系.根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解.27（1） 50 :（2） 50 ；（3） 50 或 130。【解析】【分析】（1）先求岀ZBOC度数，根据角平分线宦义求出ZEOC和ZFOC度数，求和即可得出答 案；（2）根据角平分线立义得出ZCOE=- ZAOC ZCOF=丄ZBOC,求出ZEOF=ZEOC+ZFOC=丄ZAOB,代入求出即可

29、：2（3）分两种情况：射线OE, OF只有1个在ZAOB外而，根据角平分线泄义得出ZCOE二丄 ZAOC, ZCOF=- ZBOC,求出ZEOF=ZFOC-ZCOE=- ZAOB：射线 OE,2 2 2OF, 2个都在ZAOB外而，根据角平分线左义得出ZEOF=丄ZAOC, ZCOF=丄ZBOC,求出ZEOFSOC+ZCO旨（360.ZAOB）,代入求出即可.【详解】 解：(1) V ZAOB=100, ZAOC=30, Z BOC= Z AOB- Z AOC=70,VOE, OF分别是ZAOC和ZCOB的角平分线, ZEOC - ZAOC-15 ZFOC- BOC-35 Z EOF= Z E

30、OC+ Z FOC=15o+35o=50:(2) TOE, OF分别是ZAOC和ZCOB的角平分线.ZEOC巧 ZAOC ZFOC-ZBOC,ZEOF-ZEOC+ZFOC- - ZAOB- - xlOO -50 :故答案为：50。（3）射线OE, OF只有1个在ZAOB外而，如图3,AZEOF=ZFOC-ZCOE _ ZBOC-ZAOC=-(ZBOC-ZAOC)21=-ZAOB21= -xl00=50;2射线OE, OF2个都在ZAOB外面，如图3,AZEOF=ZEOC+ZCOF11=-ZAOC+- ZBOC22=-(ZAOC+ZBOC)2=-(360。-ZAOB)2= lx260o=130.

31、2 ZEOF的度数是50。或130【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的左义，熟知从一个角的顶点岀发，把这个角分成相等 的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.注意分类思想的运用.28. (1)是：(2) 30或40或20； (3) 7=4或r = 10或r = 16： (4) t = 2或f = 12【解析】【分析】(1) 若OC为ZAOB的角平分线，由角平分线的泄义可得ZAOB = 2ZAOC,由二倍角 线的定义可知结论；(2) 根据二倍角线的泄义分 ZAOB = 2ZAOC, ZAOC = 2ZBOC、ZBOC = 2ZAOC三 种情况求出ZAOC的大小即可.(3) 当射线OP, 52旋转到同一条直线上时，ZPOQ = 180,即ZPOA +