11反比例函数

1、第1章 反比例函数1.1 反比例函数教学目标知识与技能：理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.情感态度：培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.教学难点：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即

2、abS(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式UIR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？教学说明：对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？归纳结论：一般地，如果两个变量x,y之间可以

3、表示成y=（k为常数且k0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.教学说明：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.教学说明：教师组织学生讨论，提问学生，

4、师生互动三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= (k是常数，k0)所以此题必须先写出函数解析式，后解答解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)FpS，是正比例函数；(3)F=W/s，是反比

5、例函数；(4)y=m/x，是反比例函数3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式分析：由反比例函数的定义易求出m的值解：由反比例函数的定义可知：2m21，m=3/2所以反比例函数的解析式为y=4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度成反比例.且V=5m3时，=198kgm3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略5.已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19求y与x间的函数关系式分析：y1与x成正比例，则y1k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由yy1y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式解：因为y1与x成正比例，所以y1k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2= ，而yy1y2，所以y=k1x+ ，当x2与x3时，y的值都等于19教学说明：加深对反比