最新一元二次方程的解法和实际问题综合练习题及答案

1、元二次方程的解法和实际问题专题训练解两个一元一次方程2、配方法 移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号）2同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）3配方：方程两边加上一次项系数一半的平方4开平方：注意别忘根号和正负5解方程：解两个一元一次方程3 、公式法1将方程化为一般式2写出 a、b、c3求出b2-4ac,4若 b2-4acv0,则原方程无实数解5若 b2-4ac 0,则原方程有两个不相等的实数根，代入公式x=4 Sc求解2a求解。4、因式分解法移项：使方程右边为 0因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解|方法：一提，二套，三十字，四分组- 由 A?B=0，则 A=0

2、或 B=0,解两个一元一次方程例 1、利用因式分解法解下列方程1、开平方法适用无一次项的2x = a (a _ 0)(x+bf=a (azO)= x + b = U3V，b4ac2a 若 b2-4ac = 0,贝 U 原方程有两个相等的实数根,代入公式 x =b2a(x - 2)2= (2x-3)22x 4x =03x (x+ 1卜x+ 3x2-23x+3=0 x -52-8 x -516 = 0例 2、利用开平方法解下列方程122(2y -1)24 (x-3)2=25(3x 2)2二24例 3、利用配方法解下列方程x2-5 J2x 2 =03x2-6x -12 =02xa+1 = 3x7X=

3、4X2+2x27x 10=02x 2x 399 =0例 4、利用公式法解下列方程23x2+ 22x 24= 02x (x 3) =x 3.3X2+5(2X+1)=017、选用适当的方法解下列方程(x + 1)2 3 (x + 1)+ 2= 0(2x 1)2=9(X-3)2二；I(3x-11)(x-2) =2x2-2x- 3= 0 x (x+ 1) 5x= 0.(x 4)2=5(x 4)(x 1)2=4x(x 3)2=(1-2x)22x2-10 x =32 (2x 1) x (1 2x) =03x(x+2)=5(x+2)2x + 2x + 3=02x + 6x 5=023x + 22x 24=

4、0 x22x3x2+2x 1 =025x 3x+2 =0-X2-X+12=01、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？2、循环问题1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有多少个队参加比赛？2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，这个小组共有多少名同学？3、平均率问题M=a(1 x)nn 为增长或降低次数M 为最后产量，a

5、 为基数，x 为平均增长率 或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。1 某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全 年经营总收入的 40%，该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到 2002 年，每年经营总收入的年增长率相同， 问 2001 年预计经营总收入为 多少万元？2、为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007 年用于绿化投资 20 万元，2009年用于绿化的投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投 资的年平均增长率为 x，根据题意列方程为（

6、）1、商品销售问题1某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克 应涨价多少元2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如 果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。求：（1）若商场平均每天 要赢利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均 每天

7、赢利最多？5、面积问题1、用一块长 80cm,宽 60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm 的小正方形，然 后做成底面积为 1500cm2的无盖的长方形盒子，求 X 的值。2、如图，在长为 32m,宽为 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为 应为多少？3在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为 耕地若耕地面积需要 551 米2,则修建的路宽应为多少？例 3:如图 12 1,在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（两条 纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直），把

8、这块耕地分成大小相等的六块试 验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应该多宽？AD E HC FGS 121570m2，道路的宽、选择题（每小题 3 分，共 6 分）1.若 y= mx2+ nx p（其中 m, n, p 是常数）为二次函数，则（）A . m， n，p 均不为 0 B . m丰0,且 n丰0二、填空题（每小题 4 分，共 8 分）3 若 y= xm1+ 2x 是二次函数，则m=_ .4 .二次函数 y= （k+ 1）x2的图象如图 J22-1-1，则 k 的取值范围为三、解答题（共 11 分）5 .在如图 J22-1-2 所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数 y= 2x2和 y= x2的图象,并根据图象回答下列问题（设小方格的边长为 1）:（1）说出这两个函数图象的开口方向，对称轴