2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级(上)期末数学试卷

1、这个数用科学记数法表示为 ( )C. 2.1 ×10-5D. 21 ×10-61.2.3.4.5.6.7.8.9.10.2019-2020 学年山东省济宁市邹城市八年级(上)期末数学试卷选择题(本大题共 10小题，共 30.0 分) 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是 ()已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，A. 0.21 ×10-4B. 2.1 ×10-4分式 - 1-1?可变形为 ( )A.?-1B.1+?C.1+?D.1?-1若一个正多边形的每一个外角都等于A. 7 B. 8 下列各式中能用平方差公式

2、是 ( )A. (?+ ?)(?+ ?)C. (?+ ?)(-?- ?)40 °，则这个正多边形的边数是 ( )C. 9 D. 10B. (?+ ?)(?- ?)D. (-? + ?)(?- ?)D. 特殊到一般75 90 1=+? 1.8? 275 90 1? = 1.8?- 2C.75 90 1=+1.8? ? 275 90D. 1.8?= ?2 ?在解分式方程 ?2-1 + ?-?1 = 1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母 (?- 1) ，把分式方程变形为整式方程求解 解决这个问题的方法用到的数学 思想是 ( )A. 整数结合 B. 转化思想 C. 模型思

3、想 如图， ?中?， ?=? 90 °， ?=? 30°，AB 的垂直 平分线交 AC于 D，交 AB于E，?= 2，则 AC等 于 ( )A. 4B. 5C. 6D. 8若?2- ?+ 25是一个完全平方式，则 m的值为 ( )A. 5 B. 10 C. ±5 D. ± 10 小王和小张各自开车去某景点，小王比小张早出发半小时，结果两人同时到达，小 王走的线路全程 75km，小张走的线路全程 90km，小张的行驶平均速度是小王的 1.8 倍，请问：小王的行驶平均速度是多少？如果设小王的行驶平均速度为?/，? 则下面所列方程正确的是 ( )如图， ?=?

4、10°，点 C在OB上，且?= 1.按下列要求画图：以 C为圆心， 1 为半径向右画弧交 OA于点?1，得第 1条线段?1?；再以?1为圆心， 1为半径向右画 弧交 OB于点?2，得第 2条线段 ?1?2；再以?2为圆心， 1为半径向右画弧交 OA于点?3?，得第 3条线段 ?2?3；这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出 符合要求的线段了，则 n 的值为 ( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 、填空题(本大题共 8 小题，共 24.0 分)11.若分式?+1?-1的值为0，则 x 的值是12. 一个等腰三角形有两边分别为 4和 8，则周长是 13. 如图， ?

5、= ?，? 要使 ? ?，?还需添加的个条件是 ( 填一个即可 )?-? ?14. 对 2(?+?)和 ?2 -? 2进行通分，需确定的最简公分母是 15. 在边长为 a的正方形纸片中剪去一个边长为 b的小正方形 (?> ?)(如图 (1) ，把余 下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形(如图 (2) ，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 .( 用字母表示 )16. 已知3 ?= ?，81?= ?，则3 2?-4?等于 17.已知关于 x 的分式方程?-11 = ?3-1的解是非负数，则 m的取值范围是18.如图， ?是?等边三角形， AD 是 BC边上的高， E是 AC

6、的中点，P是 AD 上的一个动点， 当 PC与 PE 的和最小时， ?的?度? 数是 三、计算题(本大题共 1 小题，共 8.0分)19. 如图，?= ?，?/?，?点 E是 AC上一点，且 ?=? ?，?延? 长 BE 交 AD 于点 F (1) 求证： ? ?；?(2) 如果 ?=?65 °， ?=?25 °，求 ?的?度数四、解答题(本大题共 5 小题，共 38.0 分)20. (1) 计算： ?-2 ?2 ?(?2?-2 )-3 ÷(?-1 ?2) 3； (2) 因式分解： ?(?-? 1) 2 - 2?(?- 1) + ?21. 先化简再求值：4-42?

7、+-6?2 ×4?2?-412，其中?= -122. 解分式方程：1+4?-21=32-?23. 阅读下面的材料并解答后面的问题：【阅读】小亮：你能求出 ?2 + 4?- 3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小华：能求解过程如下：因为?2 + 4?- 3= ?2+ 4?+ 4- 4- 3= (?2+ 4?+ 4) - (4+ 3) = (?+ 2)2- 7 而(?+ 22) 0，所以 ?2 + 4?- 3的最小值是 -7 【解答】(1) 小华的求解过程正确吗？(2) 你能否求出 ?2 - 5?+ 4 的最小值？如果能，写出你的求解过程224. 甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设

8、，共同施工 15 天完成该项工程的 32，乙队 另有任务调走，甲队又单独施工 30 天完成了剩余的工程(1) 若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2) 若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天， 则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？答案和解析1.【答案】 A 【解析】 解： A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选： A根据轴对称图形的概念解答本题考查的是轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后 可重合2.【答案】 C【解析】 解： 0.000021 = 2.1 ×10 -5 故选： C科学记数法的表示形

9、式为 ?×10?的形式，其中1 |?|< 10 ，n为整数确定 n的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值大于 10时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为?×10?的形式，其中 1 |?|< 10， n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n的值3.【答案】 D1【解析】 解：- 1-? =11- -(?-1)= ?-1 ，故选： D 先提取 -1 ，再根据分式的符号变化规律得出即可 本题考查了分式的基本性质的应用， 能正确根据分

10、式的基本性质进行变形是解此题的关 键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不 变4. 【答案】 C【解析】 解： 360 ÷40 = 9，这个多边形的边数是 9故选： C根据任何多边形的外角和都是 360度，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外 角的个数，即多边形的边数本题考查了多边形内角与外角， 根据外角和的大小与多边形的边数无关， 由外角和求正 多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握5. 【答案】 B【解析】 解：能用平方差公式是 (?+ ?)(?- ?)= ?2 - ?2 ， 故选： B利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 此题

11、考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键6. 【答案】 B2 ?解析】 解：在解分式方程 ?2-1 + ?-?1 = 1 时，我们第一步通常是去分母， 即方程两边同乘以最简公分母 (?- 1) ，把分式方程变形为整式方程求解 解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选： B 根据解分式方程的过程确定出用到的数学思想即可 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验7. 【答案】 C 【解析】 【分析】先由直角三角形的性质求出 ?的?度数，由 AB的垂直平分线交 AC于 D，交 AB于 E， 垂足为 E，可得 ?= ?，? 由?= 30°可知 ?=?30

12、76;，故可得出 ?=?30°，根据?= 2可得出 BD 的长，进而得出 AC 的长 此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质此题难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用【解答】解：连接 BD ，在?中?， ?=? 90 °， ?=? 30°， ?=?60 °?的?垂直平分线交 AC于 D，交 AB于 E，?= ?，? ? ?，? ?=? ?=? 30 °， ?=?30 °，?= 2 ，?= 2?= 4?= 4?= 6 ， 故选 C8. 【答案】 D 【解析】 解： ?2 - ?+ 25 是完全平方式，这

13、两个数是 x和 5，?= ±2× 5 ×?，解得 ?= ±10故选： D 先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：(?±?)2 = ?2 ±2?+? ?2.利用乘积二倍项列式求解即可本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键9. 【答案】 A解析】 解：设小王的行驶平均速度为 ?/，? 则小张的行驶平均速度是 1.8?/，?由题意得： 7?5?=90 11.8?+ 2故选： A设小王的行驶平均速度为 ?/，?则小张的行驶平均速度是 1.8?/

14、，? 根据两人的用 时预计比线路一用时少半小时，列方程即可本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程10. 【答案】 B 【解析】 解：根据题意画图可知： ?1?2?= ?1?2 ?= 10°+ 10°= 20°， ?3?1?2 = ?2?3?1 = 10 °+ 20 °= 30 °，发现规律： ?7?6?8 = ?7?8?6 = 10 °+ 70 °= 80 °， ?8?7?= 10 °+ 80 °= 90 °?

15、的值为 8故选： B 根据图形的变化规律画出图形即可得结论 本题考查了规律型 - 图形的变化类，解决本题的关键是通过画图寻找规律11. 【答案】 -1【解析】 【分析】 本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1) 分子为 0；(2) 分母不为 0，这两个条件缺一不可分式的值为 0的条件是： (1) 分子为 0；(2) 分母不为 0，两个条件需同时具备，缺一不 可，据此可以解答本题【解答】解：由分式?+1?-1的值为 0，得?+ 1 = 0且?- 1 0， 解得 ?= -1 ， 故答案为 -1 12. 【答案】 20 【解析】 解：4+ 4= 8腰的长不能为 4，只能

16、为 8 等腰三角形的周长 = 2 ×8 + 4 = 20 故填： 20题目给出等腰三角形有两条边长为4和 8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 已知没有明确腰和底边的题目一定 要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点 非常重要，也是解题的关键13. 【答案】 ?= ?或? ?=? ?【解析】 解： ?= ?，? ?= ?，?当 ?= ?时? ，利用“ SSS”可判断 ? ?；? 当 ?=? ?时?，利用“ SAS”可判断 ? 故答案为 ?= ?或?

17、?=? ?故答案为 ?= ?或? ?=? ?由于 ?= ?，? ?= ?，? 则根据“ SSS”和“ SAS”添加条件 题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法14. 【答案】 2(?+ ?)(?- ?)?-? ?解析】 解：分式 2(?+?)和 ?2-?2的分母分别是 2(?+ ?)、(?+ ?)(?- ?)则最简公分母是 2(?+ ?)(?- ?)故答案是： 2(?+ ?)(?- ?) 确定最简公分母的方法是：(1) 取各分母系数的最小公倍数；(2) 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3) 同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考

18、查了最简公分母的定义及确定方法， 通分的关键是准确求出各个分式中分母的最 简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握15. 【答案】 ?2 - ?2 = (?+ ?)(?- ?或) (?+ ?)(?- ?)= ?2 - ?2 【解析】 解：在图 1 中，大正方形面积为 ?2，小正方形面积为 ?2，所以阴影部分的面积 为 ?2 - ?2 ，在图 2中，阴影部分为一长方形，长为 ?+ ?，宽为?- ?，则面积为 (?+ ?)(?- ?)， 由于两个阴影部分面积相等，所以有?2 - ?2 = (?+ ?)(?- ?成) 立故本题答案为： ?2 - ?2 = (?+ ?)(?- ?或) (?+ ?)(?

19、- ?)= ?2 - ?2 分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果 本题考查了平方差公式几何意义的理解， 将整式运算与几何图形结合， 注意各个量的变 化16. 【答案】 ?解析】 解： 3?= ?， 81?= 34?= ?， 故答案为： ?32?-4?(3 ?)2 ÷34?=?2?根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可 本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键17. 【答案】 ? 2且? 3 【解析】 解：方程两边同时乘以 ?- 1，得? - ?+ 1 = 3，解得 ?= ?- 2 ， 方程的解是非负数， ? - 2

20、0，? 2，?1，? - 2 1，? 3，故答案为 ?2且? 3根据分式方程的解法，将分式方程化为整式方程得 ?= ?- 2，由题中已知得到不等式 ?- 2 0， ?- 2 1，求解即可本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键18. 【答案】 60 °【解析】 解： 如连接 BE，与 AD 交于点 P， 最小，?是?等边三角形， ?，?= ?，?+ ?= ?+ ?= ?，? 即 BE 就是 ?+ ?的? 最小值， ?是?等边三角形， ?=?60 °，?= ?，? ?= ?，?，? ?=?90 °， ?=?30 °， ?=

21、?，? ?=? ?=?30 °， ?=? ?+? ?=?60 °， 故答案为 60°连接 BE，则BE的长度即为 PE与 PC和的最小值再利用等边三角形的性质可得 ?=? ?=?30 °，即可解决问题；本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质， 熟知两点之间线段最短的知识是解答 此题的关键19. 【答案】 (1) 证明： ?/?，? ?=? ?，? ?=? ?，?= ?，? ?(?；?)(2) 解：?= ?，? ?=? ?=?65 °， ?=?180 °- ?-? ?=?180 °- 65°- 65°=

22、 50°， 又 ?=? ?=?25°， ?=? ?+? ?=?50 °+ 25 °= 75 ?/?，?= 180°- ?=?180 °- 75°= 105° 【解析】 (1) 根据 ASA 可证明 ?；?(2) 求出 ?=?50 °，则求出 ?=?75 °，可求出答案 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质20.【答案】解：(1) 原式 = ?-2 ?2 ?-6 ?6 ÷?-3 ?6?-8 ?8

23、÷ ?-3 ?6= ?-5 ?2(2) 原式 = ?(?- 1) 2 - 2(?- 1) + 1 = ?(?- 2) 2 【解析】 (1) 直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案；(2) 直接提取公因式 a，再利用公式法分解因式得出答案 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21.【答案】解：原式 =2(?-3) (?+2)(?-2)(?-2) 2 ? 4(?-3)?+22(?-2) ，当 ?= -1 时，原式 =-1+22× (-1-2)【解析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则1+4?-23?-2，去分母得：1 + 4?- ?+ 2 = -3 ，移项合并得：3?= -6 ，22.【答案】 解：方程整理得：解得： ?= -2 ，经检验 ?