连云港市高三第二次调研模拟考试含答案

1、2009连云港市高三年级第二次调研考试数学模拟试题n(x X)(yi y)线性相关系数公式：r i 11 nn,L、2,一、2q (Xi x)(yiy)i 1i 1n(x x)(yi y) _线性回归方程系数公式：？ bx a ,其中b u, a y bx .n(xi x)2i 1必做题部分(满分160分)(考试时间：120分钟；满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上.1 .命题“ x R , x2 0”的否定是.2 .已知集合A 1, 0 ,集合B 0, 1, x 2，且A B ,则实数x的值为 uur u

2、ur3 .在 ABC 中，a 5, b 8, C 60 ,则 CB CA的值为 .4 .已知方程 x2+(4+i) x+4+ai=0(a R)有实根 b,且 z=a+bi,则复数 z= .25 .以双曲线 士 y21的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是36 .如图是一个几何体的三视图(单位： cm).这个几何体的表面积为7 .下面的程序段结果是上 一 r11 iI2 228 .若亲手x的不等式ax 6x a 0的解集为(1, m),则实数m= .,_L.Sj19 .右前叫f(x)=min3+log 1 x,log2x,其中min p,q表示p,q两者中的较小者,则 f(x)<2的解

3、1 While i <4-；4集为Js- sx i10 .已矢啊数fi+x)定义在正整数集上，且又t于任意的正整数x ,都有f(x 2) 2f(x 1)f(x)，End Wh1e 2, f (3) 6,则 f (2009) ._v 0)上是增函数，求 a的取值范围；11.把数歹Prin2 s 1依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号山不薮，一一第五不用耳一个数循环下去，如：(3) , ( 5, 7) , ( 9, 11 , 13) , ( 15,17 , 19, 21),，则第 104个括号内各数字之和为 一£一.2x y12.设 x 2y3x

4、y00,则目标函数 z x1 f (x), x 0,2,在x=0处取得最大值，求正数 a的取值范围. y2取得最大彳t时，x y =a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数14.已知函数f (x) 3lnx；f(x)的任意一个自变量 x1都存在唯一个自变量m,那么积m - n ncosx3e ； f (x)x3e ；f (x) 3cosx.其中对于f(x)定义域内x2 ,使/ f (x1)f ( x2 ) =3成立的函数是序一号是二、解答题：本大题共15 .(本题满分14分)UT设向量m (cos ,sin6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤),(2,

5、2 sin ,2 72 cos ),it rm?n 1 ，求：(1) sin(一)的值;416 .(本题满分14分)(2) COS(12)的值.如图已知平面AB,PCPD,C,D是垂足.(I)求证：AB平面PCD ;(n)若PC PD 1,CD J2 ,试判断平面 与平面 位置关系，并证明你的结论.17 .(本题满分14分)F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C已知直线(1 4k)x (2 3k)y (3 12k) 0(k R)所经过的定点上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程；13 .一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为22(2)已知圆O : x y 1,直线l:m

6、x ny 1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.18 .(本题满分16分)n个时，每平方米的平均建筑费用用某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米, 球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建f(n)表示，且f(n尸f(m)(1+ -一m)(其中n>mn6N),又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为40020元，为了使该球场每平方米的综合费用最省19.(本题满分16分)2 ,.已知定义在 R上的函数f (x) x (ax(1)若x=1

7、是函数f (x)的一个极值点,(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场 ？3),其中a为常数. 求 a的值；(2)若函数f (x)在区间(3)若函数 g(x) f (x)20.(本题满分16分) 已知函数f (x) kx 依次类推，一般地，当若k=1,求数列 anx an 1,ai, bi时，f(x)的值域为 a2, b2 bn 1时，f (x)的值域为an, bn ,当x a2, 2时，f (x)的值域为 电，坊, 其中k、m为常数，且a0,61.,bn的通项公式;若k(3)若 kT1T20 且 k 1,0 ,设数列LT2008问是否存在常数an , bn 的前S1 S2 Lm

8、,使数列bn是公比不为1n项和分别为Sn，Tn,求S2008 .的等比数列？请说明理由;附加题部分1 .求曲线y x3 x2 2x与x轴所围成的图形的面积.x 3 2cos2 .已知圆C的参数方程为y 2sin点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点(为参数)，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心 C为极P的圆C的切线的极坐标方程.LT3 .已知二阶矩阵m有特征值8及对应的一个特征向量01、，,并且矩阵M对应的变换将点1(1,2)变换成(2,4).(I)求矩阵 M ； (n)求矩阵 M的另一个特征值，及对应的一个特征向量 直线l : x y 1 0在矩阵M的作用下的直线l的方程.4 .某商品

9、，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为uue2的坐标之间的关系;(田)求0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为 200元；分2期或3期付款，其利润为 250元；分付款，其利润为 300元.表示经销一件该商品的利润.(1)求事件 A： “购买该商品的 3位顾客中，至少有 1位采用1期付款”的概率 P(A);(2)求的分布列及期望 E1. x R,0 2. 33.204.z=2-2i5.7.24 8. 29.0<x<4 或LTx>415.解:(1)依题意，m?n10.4018cos(2、24sin(LT r 又m?n1 sin(参考答案

10、y2 6x或y2 6x6. 8 6&(cm2).1111.207212.13.6sin)sin5(2、2 cos14.(3)2.1 2(sin cos )，则结合sin(4)1一，可得4cos(15则 cos(cos(16、解:(i)因为 PC4,AB4I)4又 PC I PD P ,故 AB(n)设 AB与平面PCD的交点为 H ,所以PC AB .5 分连结CH、DH .4同理因为立2 PDAB所以AB CH,AB DH ,所以 CHD是二面角C AB D的平面角.又 PC PD在平面四边形1,CD J2,所以 CD2所以CHDPCHD 中，90 .故平面PCH平面17解:(1)得

11、(x2ypc2PDH由(1 4k)x (2 3k)y (33) k(4x3y 12) 0,则由2PD 2,即 CPD14CPD 90 分12k)4x0(k2y3yR),0,12 0解得F (3,0 )2一x设椭圆C的方程为ab21(a b 0),，解得22所以椭圆C的方程为2一125 16(2)因为点P(m, n)在椭圆C上运动，所以1从而圆心O到直线l: mx ny 1的距离d2 m251.m22 n16所以直线l与圆O恒相交，又直线l被圆O截得的弦长为由于0即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是L292m2 25,所以 16 m2 162518 .解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为4

12、128 104 _ 12801000x xx 5x 5由题意知 f(5)= 400,f(x)=f(5)(1+ -)=400(1+ -)从而每平方米的综合费用为y=f (x)+1280 =20 (x+64) +300 >20.2 ,64 +300 = 620 (元)，当且仅当xx等号成立故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省x=8时32219 .解：(I) f (x) ax 3x , f (x) 3ax6x 3x( ax 2).x 1是f(x)的一个极值点， f(1) 0, a 2；(II )当a=0时，f(x)3x2在区间(1, 0)上是增函数， a一，一22当 a0时，f (x)

13、3ax(x ),令f (x) 0得：x10,x2一 ；aa当a>0时，对任意x ( 1,0), f (x) 0, a 0符合题意；2.2一 一当a<0时，当x (一 ,0)时f (x) 0, -1,2 a 0符合题意;aa综上所述，a 2.(III ) a 0, g(x)ax3 (3a 3)x2 6x,x 0,2.0符合题意;令 g (x) 0,即ax2 2(a 1)x 2 0(*),显然有4a2 4 0.2.设万程(*)的两个根为Xi，X2，由(*)式得x1x2 0,不妨设Xi0 x2.a当0 X2 2时，g(x2)为极小值，所以 g(x)在0 , 2上的最大值只能为 g(0)或

14、g(2)； 当X2 2时，由于g(x)在0 , 2上是单调递减函数，所以最大值为g(0),所以在0 , 2上的最大值只能为 g(0)或g(2),又已知g(x)在x=0处取得最大值，所以 g(0)g(2),66一即0 20a 24,解得a 6,又因为a 0,所以a (0,-. 5520.解因为f (x) x m,当x an1,bn1时，f(x)为单调增函数，所以其值域为an 1 m, bn 1 m,. *-r".日zaiae anan1 m, bnbn1 m(nN, n 2).又 a1=0, b1=1,所以 an (n 1)m , bn 1 (n 1)m.(2)因为 f(x) kx m

15、(k 0),当 x an1,bn1时，f(x)为单调增函数，r r -, 、 上，.*-T- r I、>一一一 .一*所以 f (x)的值域为kan 1 m, kbn 1 m,所以 bn kbn 1 m(n N , n 2).要使数列bn为等比数列，3 k 户必须为与n无关的常数bn 1bn 1又0 1, k 0, k 1 ,故当且仅当 m 0时，数列 bn是公比不为1的等比数列.(本题考生若先确定 m=0,再证此时数列 bn是公比不为1的等比数列，给全分)因为k 0,当x an1,bn1时，f(x)为单调减函数,所以f (x)的值域为kbn 1 m, kan 1 m, *于是ankbn

16、1 m,bn kan1 m(n N, n2).所以bnan k(bn1 an 1)( k)2(bn 2 an2)L ( » 1(立明)(k)n 1 .附加题答案1.解函数 yx3 x2 2x 的零点：Xi1 , X2 0, X3 2 4分又易判断出在(1,0)内，图形在x轴下方，在(0,2)内，图形在x轴上方，所以所求面积为 A 0(x3 x2 2x)dx 2( x3 x2 2x)dx 3710分1 0122 .解：由题设知，圆心 C(J3,0), P(0,1) , PCO , 6设“(,)是过P点的圆C的切线上的任一点，则在 Rt PMC中,-5有cos()2,即为所求切线的极坐标万程.6a b 1cd 2a 2b 2c 2d 4联立以上方程组解得a6,b 2,c 4,d4,故M6244(n)由(i)知，矩阵故其另一个特征值为M的特征多项式为f( ) (6)(uu2 .设矩阵m的另一个特征向量是e4) 82 10x ur ，则 Me2 y16,6x 2y4x 4y2x y 0.(m)设点(x,y)是直线l上的任一点，其在矩阵 M的变换下对应的点的坐标为(x,y)6444rr 1113.一 一一 一即x -x y,y -x y,代入直线l的方程后并化简得 x y2 0dxy2 048484.解 (1)由