高中数学人教A版(2019)必修第一册第四章《任意角》教案

1、R,则:如果则a 严0 ；如 果a0 ,则顺时针 旋转|8丨：若，则逆时针旋转|0 |；若8=0 ,则不作旋转)，这时终边所对应的 角是a0.设计意图：通过具体例子加强学生对相等角、相反角、角的加法、减法的理解，并能推 广到一般情形，这里体现了具体与抽象、特殊与一般的数学思想方法.2.象限角问题5：在直角坐标系中研究角，其顶点和始边的位置是如何规左的？根据英终边位苣 的不同，又可以把角分为哪几类？在直角坐标系内讨论角有什么好处呢？预设的师生活动：学生互相交流后，再回答.预设答案：为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合：根据 角终边所在象限，将角又可以分为第一、二、三、四象

2、限角以及轴线角：在直角坐标系中讨 论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律.设计意图：让学生明确在直角坐标系中讨论角需要有一个统一的标准.在这个统一前提 下，才能对象限角进行定义.另外，终边落在坐标轴上是一种“边界”状态，因此规定它不 属于任何一个象限更方便.这样讨论角的好处就是：在同一“参照系”下，可以使角的讨论 得到简化，由此还能使角的终边位置“周而复始”现象得到有效表示.练习3：教材第171页第1、2、3题.预设的师生活动；由学生逐题给出答案.预设答案：1.锐角是第一象限角，第一象限角不一左是锐角：直角是终边落在y轴菲 负半轴上的角，终边落在y轴非负半轴上的角不一立是直角：钝角是第二

3、象限角，第二象限 角不一建是钝角.2. 三，三，五.3. （1）第一象限角：（2）第四象限角：（3）第二象限角：（4）第三象限角.设计意图：检验学生对象限角的理解情况.3.终边相同的角问题6：在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与；I轴的非负半轴重合, 那么与一32角终边重合的角还有哪些？有多少个？它们与一32角有什么关系？能不能 用集合的形式将它们表达出来？将一32推广到一般角结论应该是什么？预设的师生活动：教师演示（链接Geogebra动画），学生观察并思考后，再举手回答.预设答案：还有一392、328、688等等；有无数个；相差360的整数倍：仏|“= 一32 +A- 360

4、, A-GZ： B=a+k 360。，A-GZ；设计意图：通过动画演示与回答问题，使学生明确：（1）终边相同的角不一定相等：（2） 终边相同的角有无数个，这些角有“始边、终边都相同”的共同特征；（3）这无数多个终边 相同的角在数董上都是相差360的整数倍.例1在0。360。范围内，找岀与一950。12,角终边相同的角，并判世它是第几象限角.预设的师生活动；先由学生独立讣算，再回答.追问：与-95012/角终边相同的角都有什么共同点？预设答案：相差360的整数倍；与一950。12,角终边相同的角可以写成仏丨8=950 12+斤360 , A-GZ,当后3时,“=129 48,它是第二象限角.设计

5、意图：熟悉终边相同的角的表示，并会在0360范围内找出与已知角终边相 同的角，判定其为第几象限角，为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值等 奠定基础.例2写出终边在y轴上的角的集合.预设的师生活动：学生先独立完成，再相互交流.追问：这些角终边在几条射线上？终边落在每条射线上的角如何表示？这两条射线上的 角都相差多少度？能不能用一个集合表示这所有的角？预设答案：两条：y轴正、负半轴上的角的集合分别为2 1“=90 +1360，圧Z、 01 尸=270 +上360 , kWZ：相差 180 的整数倍：“丨=90 +斤 180 , kZ.设计意图：此题是终边在坐标轴上的角的表示.应引导学

6、生体会用集合表示终边相同的 角时，表示方式不唯一，要注意采用简约的形式.另外，分析终边与y轴的正半轴、负半轴 分别重合的两个角的集合的联系，可以简化集合的表示，实质是“终边组成一条直线”的代 数解释：“两个集合中的元素相差180的整数倍设计意图：让学生熟悉简化角的集合的表示方法.例3写出终边在直线y = X上的角的集合S. S中适合不等式一360。冬0720。的元素 “有哪些？预设的师生活动：由学生独立完成后，让学生代表进行展示.追问：在求岀角之前，你能判断满足条件角的个数吗？判断的根据是什么？预设答案：六个：所求角的范围包含了三周；S=$|“=45 +斤180 , A-eZ： 一 315。、

7、 一135。、 45 、 225、 405 、 585.设计意图：此题主要是巩固终边相同的角的表示.为了使学生顺利完成相应的集合运算, 可以先让学生用a常语言描述一下集合的特征.（三）归纳小结问题5：通过本节课的学习，你能说岀本章将要学习什么内容？英作用是什么？其基本 的研究方法是什么？本节课关于角的概念出现了几个泄义？分别是怎样规泄的？你能从数 与形两个角度进行描述吗？能不能画一个结构图来反映本肖课的研究思路及内容？预设的师生活动：学生自主总结，展示交流.预设答案：三角函数；刻画周期现象：与其它基本初等函数一样，先抽象出左义，再由 泄义作出图象，观察图象研究性质，最后是其初步应用：角的概念主

8、要是任意角、象限角、 终边相同的角，规定：一条射线绕英端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方 向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.在直角 坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象 限就称角为第几象限角.在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负 半轴重合，所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S=/?0=a+k36O。， kGZ,即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和.从形上看，终 边相同的角就是“终边旋转整数周回到原来的位垃”.设计意图：帮助学生梳理基本知识，提升数学抽象素养.（四）布置作业（1）分别写岀终边在第一、二、三、四象限的角的集合:（2）预习5. 1.2弧度制的内容；（3）第175页习题5. 1复习巩固1、2.(五) 目标检测设计1. 写出终边在X轴与坐标轴上的角的集合.2. 写出与下列各角度终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式一720。今360。 的元素B (教科书第171页练习第5题)：(1) 1303 182 (2) -225设计意图：检验学生对任意角、终边相同角和象限角的理解情况.参考答案：10l0=il8O , kzx * m , kEZ；终边