2019-2020学年上海市初三一模数学第23题汇编(含解析)

1、（2） BF是DF和EF的比例中项.二EFC=二CFD 二二 EFC二二CFD1分EF CFZCFI = EFDF1分2019-2020学年上海市初三一模数学第23题汇编（含解析）题型一：换线段23（宝山2020年一模）（本题满分12分，每小题各6分）如图，二ABC中，肋三：（C, AM为BC边的中线，点D在边JC联结BD交山/于点F,延长BD至点E,使得竺=竺，联结CE. DE DC求证：（1）匚ECD=2BAM；第23題图【答案】略【解析】线段AC与BE相交于D,且筝蒜ZCEZBA9匚ECD=BJZ）,3 分二二拐C中，肋乞（C, JAf为EC边的中线二AM垂直平分BC,匸BAD=2二BA

2、M2分HECD=2 二 BAM1 分（2）联结CF,二F在BC的垂直平分线上，DCF=BF1分LABC=ACB .二FBC=二FCB 二二ABF=二ACF 1 分1分CE二AB,二二CEF=二ABF 二CEF=二ACFLBF2 =EF-DF 二BF是DF和EF的比例中项1分23.（奉贤2020年一模）（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图9,在平行四边形月万e中，点厅在边肋上，点尸在边少的延长线上，联结 CE、EF CE2 = DE CF （1）求证：乙圧乙CEF；（2）联结月G交厅与点G如果M平分AECF. 求证：AC AE=CB CG 【答案】略【解析】23证明：（1） V CE2

3、= DE CF , /.= 一 （1分）DE CE四边形BCD是平行四边形、：ADIIBC ：ZDEC = ZECF .（1分）/. EDCs'CEF. （2分） ZD=ZCEF（2分）（2） VJC 平分ZECF9 ：. ZECG = ZACB V AD IlBC, ZDAC = ZAcB ZECG = ZDAC （1 分）又： ZD=ZCEF, ：'EGCS'BAC （2分）：.AC AE=CB CG （1分）（1分）（1分） CG CE* AC " CB又 AE = CE, CG AE , = AC CB23.（嘉左2020年一模）（本题满分12分，第（

4、1）小题4分，第2小题8分已知：如图8,在ZkABC中，点D、E分别在边 加、AC上，DE/ BC , ZABE = ZC.（1）求证：BE2=DE BC；（2）当施平分ZABC时，求证:BD _AEBE " AB【答案】略8【解析】23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）证明：（1） 9： DE/ BC, C BED = ZCBE又 V ZABE = AC . ：4DESHCBE.1分 DE _BE BE "BC1分 BE2=DE BC（2） V DE/ BC9 ： ZAED = ZC .又 ZABE = ZC, ：. ZAED = ZABE1 分Xv

5、 ZEAD = ZBAE.1 分.AE AD* AB" AE DE BC , AD AE n AD BDBD CE AE CE9 AE BD* AB = CEI BE 平分 ZABC , ZABE = ZCBE9 又打 ZABE = ZC , ：. ACBE = AC 1分 BE = CE.1 分 BD AE =BE AB23.（浦东新区2020年一模）（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知厶毎C和ZLJDE,点D任BC边上,DA=DC9 ZADE=ZB.边DE与ZlC相交于点F（1）求证：AB AD = DF BC ；（2）如果AE/BC.求证：巴=匹DC FE【答案】略【

6、解析】证明：（1） 9JDA=DC. ：. ZDCA = ZDAC.A（1分）J 乙B= ZADE, “ABCs FDA AB BC = FD DA（3分）<1分） AB DA = FD BC (2) YAEHBC, /.£L = 2£, ZBDA=ZDAEEF EA（1分）（2分） ZB=ZADE, HABDS EDA. AD _ BD e A£" AD9 ： DA=DC, BD _DC DC=AE BD _DF* dc"7e（1分）（1分）（1分）（1分）23（杨浦2020年一模）（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知在ABC中，

7、Af）是d4BC的中线，ZDAC = AB ,点E在边AD上，CE = CD.AC BDAi = ADzAC2 = 2AE AD.（1）求证:（2）求证:【答案】略【解析】证明：（1） VCD=CE. ：. ZCED=ZCDA.:ZAEC=ZBDA.又 Y ZDAC=ZB. ：. HACES 厶BAD.AC CE''AB = ADTAD 是 AABC的中线，： BD = CD.9： CD=CE, ：. BD = CEAB AD（2 ） V ZDAC=ZB.又ZACD=ZBCA, ： HACDSBCAAA£=C£. AC2 = CDaCB BC ACV AD

8、是亠ABC 的中线， BC =2CD. ：. AC2 =2CD2.F A Fmaceshbad,.AD BD又 V CD=CE=BD, ：. CDI = AD AE AC2 =2AD AE.gl分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）23.（静安2020年一模）（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图7,在梯形.45CD中,D!BC. AC与BD相交于点O,点E在线段OE上,.IE的 延长线与BC相交于点F, ObI=OB OE.（1）求证：四边形JFCD是平行四边形：（2 ）如果 BC=BD, AE AF=AD BF,求证：

9、证明：8边5 喘=磊分）=ADMBC,:OA _ ODOCOB（2分）9 OA OE''cOD：.AF/CD. （1分）（1分）四边形JFCD是平行四边形.（1分）(2) WIF/CD. ：. AED=2BDC.BE BF（1分）（1分）： BC=BD : BE=BF、二BDC=二BCD二 AED=二 BCD.V ZB=ISOO-ZJ£D,二IDC=I80。-匚BCD, XAEB=ADC. (1分)9：AE AF=ID BF,.AE AD丽一77（1分）四边形JFCD是平行四边形,:.1F=CD.（1分）.AE _ AD旋一反（1分）厶 ABES NQC.23.（长宁

10、2020年一模）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在MBC中，点D、E分别在边AB. BC匕AE与CD交于点F .若 AE平分ZBAC, AB AF = AC AE.(1) 求证：ZAFD=ZAECi(2) 若EGllCD,交边AC的延长线于点G, 求证：CD cG = FC BD.【答案】略【解析】 证明：(1) V AB AF=AC AE ：.=AC AF AE平分 ZBAC：. BAE= ZCAF ZBESZCF：.AB = ZACF（1分）（1分）（1分）（1分）又 V ZAFD= ZACF+ZCAF,ZAEC= ZB + ABAE ZAFD= ZAEC（1分

11、）-ZAFD=ZAECf ZAFD=ZCFE : ZCFE= ZAEC（1分） FC=CE EGIlCD：.ADCB = ZCEGZACF = ZG又 ZACF=ZB：. ZB = ZG MCD s'GEC.CD BD'CECG.CD BDFC" CG即 CDCG = FCBD.（1分）<2分）（1分）（1分）（1分）题型二：换比例23.（青浦2020年一模）（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在ZztC中，点D在边BC上,AE/BC. BE与AD、ZIC分别相交于点F、G, AF1 FG FE （1）求证：CWC5G;（2）联结

12、DG,求证：DG AE = AB AG 【答案】略【解析】AF FE证明：（1） Y AF? =FG FE,：.=（1分）FG AF又 V ZAFG=ZEEi, ZkEJGs AFEJ. （1分） AFAG=AE. （1分）9AEBC, AZE=ZEBC （1分） ZEBC=ZElG（1分）又 V ZACD=ZBCG9 GW SHCBG（1分）（2） VGW SHCBG,CB CG（1分）（1分）又 V ZDCG=ZACB9 : HCDG SHCAB.（1分）DG cGAB = CB9： AE/BC9 AAE AGCB "GC（1分）（1分）（1分）AG GC DG AG = = 7

13、e"cB, AB"7e：.DGAE = ABAG.题型三:而积问题23.（黄浦2020年一模）（本题满分12分）已知：如图11,在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD. AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F.(1)求证：AD DE = AB BF；联结如如果釜鞘,求证:AC2 _ AF【答案】略【解析】23.(本题满分12分)(1) Y四边形ABCD是平行四边形, ：.CD/AB. AD/BC, ZCDe=ZDAB, ZCBF=ZDAB. ZCDE=ZCBF.： CE丄AE CF丄AF,：.ZCED=ZCFB=90。：'CDESbCBF （1分）（1分）（1

14、分） BC cD''BFDE ,四边形ABCD是平行四边形,Ar) Aj)：.BC=AD. CD=AB： 一 =BF DE ：.AD DE = AB BF （1分）CF AC(2) V= , ZCED=ZCFB=90SDE CD HACFs'CDE (2分)又 V 'CDEs'CBF、：.'ACFs'CBF. (1分) S* _ AL Sg BL（1分）ACF 与ZkCBF 等髙,BF（1分） AC2-AF* BC" BF（1分）1123.（普陀区2020年一模）（本题满分12分）已知：如图11,四边形ABCD的对角线AC. 3

15、D相交于点O , SAoD = Ssoc（1）求证:DO cO'B'A（2）设ZkQAB的而积为S，CD=求证：边毎心。=（k + ys .【答案】略【解析】证明：B（1）过点A作AH丄加，垂足为点H.（1分）14-SODOAHtSos=-OB-AH,丄.DO AH 'OD _ 2 5_-OBAH 2DOr（2分）同理,S woeCOOA（1分）匸 SMoD=Sg)C_ DO CO'BOA（1分） 7 = * OD=CAOCD OAB.（1分）_ CD DO CO AB " BO " AOS 'OCDSgb（1分）（1分）V OAB的

16、而积为S、： SMCD=Qs（1分）又 V SMOD I)OkSOAB OB（1分）同理，SIBoC=k S .（1分） SIIlJ边形ABCD = S心OB + SbBOC + SMoD + SbDOA= S + k S + k2 S + k S= (k2 +2k + )S=伙 + 1)2S.（1分）题型四：角度问题23.(徐汇2020-模)(本题满分12分)如图，在AACE中，点D、E、F、G分别在边AE、AC. BC上,AB = 3AD, CE = 2AE, BF = FG = CG, DG 与 EF交于点、H .(1) 求证：FHAC=HG AB：(2) 联结DF、EG,【答案】略【解

17、析】证明：(1) V AB = 3AD,.AD _ 1求证：ZA = ZFDG+ZGEF.CE = 2AE. BF = FG = CG9 AE BF CG ,* AB 3'AC-3,C3,BC 3；.AD CG AE _ BF* AB BC AC-BC： DGllAC, EFIlABX： ZHGF = ZC, ZHFG=AB:： AHFGSMBC；.HG _ FH''ACB:即 FH AC=HG AB. EFIlAByDGnAC. = = l,HD FBHE CG =1:FH GFGH HE: EGIlDF :HD FH： ZFDG=ZHGE；又 ZFHG=ZHGE+

18、ZHEG, ：. AFHG= ZFDG+ ZHEGi： MIFGsMBC,： AFHG= ZA； ZA = ZFDG+ZGEF.其他23.（虹口 2020年一模）（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 如图11,在Rt,lC中，ZACB=90° ,点D是边BC的中点，联结,3,过点C作CE丄ZLD于点E,联结EE（1）求证：BD2=DE ADxcIK（2）如果ZBC=ZDCE求证：BD CE = BE DE 弋H【答案】略【解析】证明：（1） TCE丄J2 ZACB=90i ZACB=ZCED=90°V ZEDC=ZCDAJ.EDCCDA （3分）D

19、E CD 而_而CD2=DE ZID（2 分）Y点D是边BC的中点CD=BD：.BD2=DE IID（1 分）（2）由（1）得丝=32且ZEDB二ZBDABD AD：、BDEsadb（2分） ZABgZBED（1分） ZABC=ZDCE9 ：. ZBED=ZDCE乙 EBD=乙 CBE： HEBDSHCBE（2分）?=E£ 即 BD CE = BE DE（1分）BE CEO【答案】略【解析】（1）证明:9： AD丄BC, DF丄BE.AE _ EF9 CD=DF：.AEFs HCDF23.（崇明2020年-模）（本题满分12分，第小题6分.第小题6分）如图，AABC中，ADdBC,

20、E是.Q边上一点，联结恥，过点D作DF丄BE,垂 足为F,且AE DF = EF CD，联结AF. CF，CF与边AD交于点O求证：(1) ZEAF = ZDCF:(2) AF BD = AC DF B ZADB = ZDFE = 90°1 分 ZDBE+ZBED = 90°, ZDBE+ ZBDF = 90。 ZBED = ZBDF ZAEF = ZCDFVAE DF = CD EFIl ZEAF = ZDCF(2)证明：T AEFACDF ：. ZEFA = ZDFC：.AAFO = ZEFD= ZDFB = 90o ZBFD = ZAFC 1 分V ZEAF = ZD

21、CF, ZAOF = ZCOD：.ZoFSMOD.AO oF9 OCoD AO oC又-ZAOC = ZFOD：.AOCsTOD ZACF = ZEDF ZDBE+ZBED = ZFDE+ZBED = 90° ZDBE = ZEDF ZACF = ZDBE1分 MJAr=A AF BD-AC DF 1分又 I ZBFD = ZAFO HBFM'CFA1分DF BD23.（闵行2020年一模）（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在中，BD是ZlC边上的高，点E在边肋上，联结CE交BD于点O,且AD OC = B OD. .4F是ZBJC的平分线，交PC于点只 交Z）E于点G.（1B） AR证明：（1） V ADOC = AB OD,=应.（1分）TED是MC边上的髙，A ZBDC = 90S .：LDB和DC是直角三角形 （1分）RtZLlDBsRtAODC. （1分）A ZABD