2019年永州中考数学试题及解析

1、永州市 2019 年初中学业水平考试数学（试题卷）温馨提示：1 本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效， 考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题2 考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回3 本试卷满分 150分，考试时量 120分钟本试卷共三道大题， 26 个小题如有缺页，考生须声明 亲爱的同学，请你沉着冷静，细心审题，运用技巧，准确作答，祝你成功！、选择题 （本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上每小题4 分，共 40 分 ）1（ 2019·永州） 2 的绝对值为11 ABC 2D222

2、【答案】 D 【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以 2 的绝对值为 2，故选 D 2（ 2019·永州） 改革开放以来， 我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就， 大疆科技、 华为集团、 太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是答案】 B 【解析】把选项 B 中图形沿正中间竖直的一条直线折叠后能完全重合，所以选项 B 是轴对称图形，故选 B3（ 2019·永州） 2019 年 “五一 ”假期期间，我市共接待国内、外游客 140.42 万人次，实现旅游综合收入 8.94 亿元，则 “旅游综合收入 ”用科学记数法表示正确的是A 1.40

3、42 ×106B 14.042 ×105C8.94 ×108D0.894x109【答案】 C【解析】因为 1 亿=1×108，所以 8.94 亿=8.94 ×108故选 C4 （ 2019·永州）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8 块，并将其中一块 （经抽象后 ）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是【解析】根据三视图的定义判断选B5（ 2019·永州） 下列运算正确的是 a2a3 a5AB(a3)2=a5C(a·b)2=a2·b2D答案】 C积的乘方

4、，等于把积里每一个因式分别乘方，正确；选项 D 不是同类二次根式，不能合并故选C6 （ 2019·永州）现有一组数据： 1，4，3，2，4，x若该组数据的中位数是 3，则 x 的值为A1B2C3D 4【答案】 C1【解析】除 x外，把这组数据由小到大排列为： 1，2， 3，4， 4，因为中位数是 3，所以只能是 1 （3x）=3，因2此 x=3，故选 C 7 （ 2019·永州）下列说法正确的是A 有两边和一角分别相等的两个三角形全等B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45 °D点到直线的距离就是该点到该直线的垂

5、线段的长度【答案】 D【解析】选项 A 中，可能是“ SSA”的情形，不能判定两个三角形全等；选项B 中，没有“对角 线互相平分”这一条件， 不能判定四边形为平行四边形， 更不能判定为矩形； 选项 C 中，如果一个角的补角等于它本身， 那么这个角等于 90°；只有选项 D 正确8（2019·永州） 如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且点 O 是 BD的中点， 若 AB=AD=5，BD=8，ABD CDB ，则四边形 ABCD 的面积为A40B24C20D 15【答案】 B【解析】ABDCDB，ABCD，O是 BD 的中点，BO=DO，又AOBCOD，AOBCOD

6、， AB=CD，又 AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形 AB=AD，四边形 ABCD 是菱形 AC BD 在 Rt ABO中，BO = 1 BD=4，AO= AB2 BO2 = 52 42 =3，AC=2AO=6，四边形 ABCD 的面积为 1 22 1AC×BD= ×6×8=24故选 B 29 （ 2019·永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建仓库，以方 便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知 甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于454 2，各基地之间的距离之比 ab c de234 33（因条件限制，只

7、有图示的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为A甲 B乙C丙D 丁答案】 A解析】设 a 2x，则 b3x，c4x， d 3x，e3x，设甲、乙、丙、丁各基地的产量分别为4y，5y， 4y，2y，总运费为 W，则 W 甲 2x×5y 3x×4y 3x×2y 28xy， W 乙2x×4y3x×4y5x×2y30xy，W 丙4x×3y3x×5y 4x×2y 35xy，W 丁 3x×4y 5x×5y 4x×4y

8、53xy， W 甲最小，故选 A【答案】 x 1 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以x10，解得 x 114（2019·永州）下表是甲乙两名同学近五次数学测试（满分为 100 分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙909193949210（2019·永州）若关于x 的不等式组2x6m4xm00有解，则在其解集中，整数的个数不可能是A 答案】BCD4解析】由原不等式组得6m2m这时原不等式组的解为6 mm 6 m，故有24 2，解得m< 4当m=0 时，原不等式组的解为12，2整数解有2 个；当 m= 1，原不等式

9、组的解为31 ，整23 ，整数解有 12二、填空题 （本大题共 8 个小题，请将答案填在答题卡上的答案栏内每小题 11（2019·永州）分解因式： x22x 1【答案】 （x1）2【解析】 x22x1 是完全平方式，所以 x22x1（x1）221方程 的解为 x 1 x数解有 4 个；当 m=3 时，原不等式组的解为12（2019·永州）答案】 x= 1 解析】去分母得，2x=x1，解得 x= 1，经检验， x=1 是原方程的解，13（2019·永州）使代数式 x 1有意义的 x 取值范围是个；故选 C4 分，共 32 分 ）所以原方程的解是x= 1根据上表数据，

10、成绩较好且比较稳定的同学是 答案】乙1解析】 x甲 = ×（90 88929491）=91 ，5 （9291）2（94 91）2（91 91）2 =4，1 2 1x甲 = ×（90 91 93 94 92）=92 ， S甲 = ×（9055S乙2 =1 ×（90 92）2 （9192）2（9392）2（9492）2（9292）2591）2（8891）2=2，所以乙的成绩较好且比较稳定15（2019·永州）已知 AOB =60 °， OC是 AOB 的平分线，点 D为OC上一点，过 D 作直线 DEOA，垂足 为点 E，且直线 DE 交

11、 OB 于点 F，如图所示若 DE2，则 DF 【解析】 AOB=60°，OC 是AOB 的平分线， AOC=COB=30°，DEOA，DFO=90°60°=30°， DFO =COB=30°， DF=DO ，在 Rt EDO 中， DO =2DE=4， DF=416（2019·永州）如图，已知点 F是 ABC 的重心，连接 BF 并延长，交 AC于点 E，连接 CF 并延长，交 AB于点 D，过点 F 作 FG BC，交 AC于点 G设三角形 EFG ，四边形 FBCG 的面积分别为 S1，S2，则 S1S2 S1 S2

12、1 8B 作直线 BC y 轴，垂足为 C，则17（2019·永州）如图，直线3解析】联立 y4x 与 y ，求得 A（1，x3），B（3，1），则 OA 的中点坐标为(12， 3 )，OA= 12 32 = 10 ，2所以圆的半径为 10 设所求的交点坐标为212(m，1)，则有 (m)2 (1332)（ 10 ） 2 ，解得 m=2 或1，因答案】 1 8解析】 F是 ABC 的重心， EFBF=12，EFBE=13， FGBC， EFG EBC， SEFG SEBCEF2BE2=19，3y 4 x 与双曲线 y 交于 A，B 两点，过x此设所求的交点坐标为 （2，1） ，（1，

13、 1）18（2019·永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是 “杨辉三角 ”数阵， 其规律是：从第三行起，每行两端的数都是 “1”，其余各数都等于该数 “两肩”上数之和；图二是二项和的乘方 （ab）n 的 展开式 （按 b 的升幂排列 ）经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一 一对应，且这种关系可一直对应下去将（sx）15 的展开式按 x 的升幂排列得： （sx）15a0a1xa2x2 a15x15 依上述规律，解决下列问题：（1） 若 s=1，则 a2（2）若 s=2，则 a0 a1 a2 a15答案】 (1)105(2)315

14、解析】 (1)当 s=1 时，(1 x)1=1 x22(1 x)2=12xx2a21（1 x）3=13x3x2x3a23 12（1 x）4=14x6x24x3 x4 a26123 （1x）5=15x10x210x35x4x5 a2 101 234 （1x）6=16x15x220x315x46x5 x6 a215123451当 n=15 时，a21234 14 ×（1 14） ×14 1052（2）若 s=2，令 x=1，则 （2 1）15= a0 a1 a2 a15，即 a0a1a2 a15 315 三、解答题 （本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程，共

15、78 分）19（2019·永州） （本小题 8 分）计算： （1）2019 12 ×sin60 °（3）解：原式1 2 3 2 3133520(2019·永州）（本小题 8 分）先化简，再求值：2a a 1 a，其中 a 22a a a 1 a 1解：原式a(a 1)(a 1) a a a 1 a 11a(a1) a 1 a 1a 1 a 1 a 1a11当 a 2 时，原式1 12121（2019·永州） （本小题 8分）为了测量某山 （如图所示 ）的高度，甲在山顶 A测得 C处的俯角为 45°，D处的俯 角为 30°，乙

16、在山下测得 C，D 之间的距离为 400 米已知 B， C，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB（可能用到的数据：21414， 3 1732）解：由题意知： ACB 45°， ADB 30°，设 ABx，则 BCx，在RtABD中，tanADB AB， tan30°x ， 3 x ，解得 x=200 3200546.4BD x 400 3 x 400 答：山高 AB 为 546.4 米22（2019·永州） （本小题 10分）在一段长为 1 000 米的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运动员均从 A 点出发进行 往返跑训练已知乙比甲先出发30秒钟，甲距

17、 A 点的距离 y（米）与其出发的时间 x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回（1） 当 x 为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程解： （1）250 x=150（ x0.5），解得 x=0.75 （2）甲返回时的速度为 1000 ÷（10 5）=200 米/分钟， 200（x5）150（x 0.5）=1000，解得 x=5.5所以甲的总路程为 1000200（x5）= 1000200（5.55）=1100（米）232019·永州） （本小题 10 分）如图，已知 O 是ABC的外接圆，且B

18、C 为 O 的直径，在劣弧 AC上取一点D，使 CDAB，将 ADC 沿 AD 对折，得到 ADE，连接 CE（1）求证： CE 是O 的切线；（2） 若 CE 3 CD，劣弧 CD的弧长为 ，求 O 的半径解：（1）延长 AD 交 CE 于点 F，由对折知， CD=ED，AC=AE，AD 是 CE 的垂直平分线， AFCE，CDAB， CAE=ACB，AFBC， BCCE， BC 为 O 的直径， CE 是 O 的切线；（2） 连接 OD ， AD 是CE 的垂直平分线，CE=2CF，又 CE 3 CD， 2CF 3 CD，CF 3 ，CD 2CF 3在 RtCDF 中，cos FCD =

19、，CD 2FCD =30°， BCD=90°30°=60°，则OCD 是等边三角形， COD =60°， 60 OC ，解和 OC=3所以180 O 的半径为 32019·永州） （本小题 10 分）如图，已知抛物线经过两点 （1）求此抛物线的解析式；（2）若点 P 是抛物线上点 A与点 B 之间的动点 （不包括点 P 的坐标A（3，0），B（0，3），且其对称轴为直线 x 1A，点 B），求 PAB 的面积的最大值，并求出此时点解： （1）设抛物线的解析式为 y=ax2 bxc，根据题意得9a 3b c0, a1,c 3,解得 b2

20、.所以抛物线的解析式为 y=x22x 3b12ac3.（2）易知直线 AB的表达式为 y=x3，设 P（m， m2 2m3），过 P作PCy轴交 AB于点 C，则 C（m，m3）， PC=（ m2 2m 3） （m 3）= m23m，1 2 3 2 3 3 2 27SPAB = ×（m23m） ×3= ×（ m2 3m）= （m ） 22 2 2 2 8所以当 m= 3 时， S PAB 有最大值 27 此时点 P 的坐标为 （ 3 ， 15 ）2 8 2 425（2019·永州） （本小题 12 分）某种机器使用若干年后即淘汰该机器有一易损零件，为调查

21、该易损零件的使 用情况， 随机抽取了 100台已被淘汰的这种机器， 经统计： 每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有 8， 9， 10， 11 这四种情况，并整理了这 100 台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完 整的条形统计图（1）请补全该条形统计图；（2） 某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100 台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率求这台机器在使用期内共更换了9 个该易损零件的概率；若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个 200 元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再 购买，则每个 500 元，请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数 进行决策：购买机器的 同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？解： （1）100 205020=10，补全条形统计图如图：（2） 这台机器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率为 50÷100=0.5；买 8个时： 1600×0.2（换8个）2100×0.5（换 9个）2600×0.1（换10个）3100×0.2（换 11个）=2250（元）； 买 9个时：1800×0.2（换8个）1800×0.5（换9个）2300×0.1（换 10个）2800&#