2020届高考理科数学模拟竞优卷第五卷

1、2020 届高考理科数学模拟竞优卷第五卷1、若复数 z 1i,i 为虚数单位 ,则 (1 z) z 等于 ( )A.1 3iB.3 3iC.3 iD.32、已知全集 U2,01, ，集合 A x|x2x 2 0 ，B2x| x2 x 0 ，则 A eU B ( )A. 1,0B. 0,1C. 2,1D. 2,0,13、阅读下面程序框图 , 如果输出的函数值在区间 1,1 内, 则输入的实数 x的取值范围是42B. 2, 1C. 1,2D. 2，+4、若向量 ar,br 满足 ar 2,rb 3,ar br7 ，则ar ra rb =()A 5B6C7D85、记 Sn为等比数列 an的前 n项和

2、，若 a2a3 89，a5 136 ，则()2nA an 2B annn 1 3 13C SnnD Sn 2 1n3n2n36、曲线 yx 在点 1,1 处的切线方程是()2x 1A x y 20 B xy 2 0 Cx 4y 50 D x 4y 5 07、“m n0”是“方程22mx2 ny2 1表示焦点在y 轴上的椭圆 ”的 (A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件8、函数 f x3sin xcos 3cosx sinx 的最小正周期是 ( )A.B.3 C.D. 2229、已知数列an 是等差数列， a1<0, a8 a9>0, a8a

3、9<0 则使 Sn>0 的)n 的最小值为ABC15D16210、若 kx 32y5k1表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是(A. (3，5)B. (4，5)C. (3， )D. (3，4)11、方程 x 3lg x在下面哪个区间内有实根( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D.(3,4)12、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为(2A23B25C213、总体由编号为 01,02, ,19,2的0 20个个体组成 .利用下面的随机数表选取 5个个体 ,选取 方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次

4、选取两个数字 ,则选出来的 第 5 个个体的编号为 .78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874812214、已知椭圆 x y 1的右焦点为 F,P是椭圆上一点 ,点 A(0,2 3),当点 P 在椭圆上运动95 时, APF 的周长的最大值为 .x2015、不等式组 x 2y 4 0 ，表示的平面区域的面积为 . xy202x,x 016、已知函数 f(x)若关于 x的方 f 2(x) 2f(x) m 0有三个不同的实根，log2( x),x 0则 m 的取值范围为 17、在平面四边形 ABCD 中, ADC

5、90 , A 45o, AB 2, BD 5.(1). 求 cos ADB;(2). 若 DC 2 2, 求 BC18、如图 ,在四棱锥 S ABCD 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形 , ABC 60o, ASD 90o , 且 SC 2(1)证明 :平面 SAD 平面 ABCD(2) 当四棱锥 S ABCD 的体积最大时 ,求钝二面角 B SC D 的余弦值19、为了了解 A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份 x20142015201620172018足球特色学校 y (百个 )0.300.601.001.401.70（1）.根据上表数据，计算 y与

6、x的相关系数 r，并说明 y与 x的线性相关性强弱 （已知：0.75 r 1，则认为 y与 x线性相关性很强； 0.3 r 0.75 ，则认为 y与 x线性相关性一般；）；r 0.25 ，则认为 y 与 x 线性相关性较弱（2）. 求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测A 地区 2019 年足球特色学校的个数 （ 精确到个 ）.参考公式：nxii1nxii1x yiy2nxyixin10 ，yii11.3 ， 13 3.6056 ，i1b$nxii1n2xi xi1yiyy b$x.20、设 F1,F2 分别为椭圆2C:ay22a2 x b21(a0）的下、上焦点，F2的直线 l 与椭圆 C

7、交于 A, B两点，直线 l 的倾斜角为 30 ， F1到直线 l的距离为 2 3.1.求椭圆 C 的焦距uuuur uuuur2.如果 AF2 2F2B ，求椭圆 C 的方程。21、已知函数 f x xe2ax 1 a 0(1) 若曲线 y f x 在 x0 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求实数 a 的值 .(2)若a 21 ，求证: f xln x 2.22、在极坐标系中，曲线C1的方程为123 sin2，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2 的参数方程为3t2（t 为参数 ）.（1）求曲线 C1的直角坐标方程和 C2 的普通方程 .（2）求曲线 C1上的

8、点到曲线 C2 的距离的取值范围23、已知函数 f xx22x 41）解不等式 f x 3x4；2）若函数 f x 最小值为a，且 2m n a m 0,n0 ，求 2m11 的最小值 . n答案以及解析121 答案及解析： 答案： A解析： (1 z) z (2 i) (1 i)(2 1 1) (2 1)i 1 3i.2 答案及解析： 答案： C解析：因为 A2,1 ， B 0,1 ，所以 eU B2 ， A eU B2,1.故选 C.3 答案及解析： 答案： B解析：输出的函数值在区间x 的取值范围是1,1 即 22,2 1 内,应执行“是” ,故422, 1 , 故选 B.4 答案及解析

9、：答案：C解析：向量 a,b满足|a 2,b 3, a b| rr可得 4 9 2a b 7 ，可得 a b 3 ，2则 a (a b) a a b 4 3 75 答案及解析：答案：D23解析：设公比为 q，有a1q81634a1q1 a1 3, 则 Sn q 2,1n13(1 2n )2n 136答案及解析：答案：解析：2x 1 2x22x 11 2 ，当 x 1时， y 1 ，所以切线方程是 2x 1y1，整理为 xy 2 0，故选 B.答案：C解析：当“mn0 ”时”方程 mx2即“m n 0”22”方程 mx2 ny2221表示焦点在当“方程 mx2ny221表示焦点在即“方程 mx2

10、ny7答案及解析：2 ny2mn 0 ”是”方程mxny 1表示焦点在 y 轴上的椭圆”成立，1表示焦点在 y 轴上的椭圆”为真命题，y轴上的椭圆”时“m n 0 ”也成立，y轴上的椭圆” “m n 0 ”也为真命题，1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充要条件 .8答案及解析：答案： B解析： f x 2sin x 62cos x26 2sin 2x 3 ,故最小正周期 T 22故选 B.9答案及解析：答案：D解析：数列 an 是等差数列 ,a1 0,a8 a9 0,a8 a9 0a8 0,a9 0，8da17d ，Sn na1 n(n2 1)d222 n2 17n n2 ( d,215nd)2

11、，使 Sn 0 的 n 的最小值为 16.10 答案及解析：答案：B22x2y2 1解析： 方程 k 3 5 k 表示焦点在 x 轴上的椭圆，k35k k 3 5 k解得4<k<5， k 的取值范围是 (4，5) 故选 B.11 答案及解析：答案：C解析：方程 x 3 lgx ,对应的函数为： f (x) x lgx 3，函数是连续单调增函数， f 2 2 lg2 3 lg2 1 0, f 3 lg3 0 ，f 2 f 3 0 ，由零点判定定理可知 ,函数的零点在 2,3 内， 所以方程 x 3 lgx在 2,3 内有实根 .12 答案及解析：答案： B解析：将该几何体放入在正方体

12、中,且棱长为 1,如图：由三视图可知该三棱锥为 C1 ABD ，S ABC1S ADC112 1 2 22S BDC112 2 2 31 2 2故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为 SBDC113 答案及解析：答案： 01解析：从随机数表第 1 行的第 5列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20的编号依次为 08,02,14,07,02,01.其中第 2个和第 5个都是 02重复 .则第 5个个体的编号为 01.14 答案及解析：答案： 14解析：如图所示 ,设椭圆的左焦点为 F',连接 AF '并延长 , AF '的延长线交椭圆于点 P'

13、,连接PF ' .易得 AF 4 AF' ,且 PF PF' 6. PA PF' AF',APF 的周长等于AF PA PF 4 PA 6 PF ' 4 6 4 14 ,当且仅当点 P位于 P '处时取等号 ,15 答案及解析：答案： 3解析：依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为 ABC ，其中 A(2,0) ，1B(0,2) ， C(2,3)，所以 S2 AC 3.25216 答案及解析：答案： , 3解析：函数 f x2x,x 0log 2 x ,x0，的图象如下关于 x 的方程 f 2 x2f x m 0 有三个不同

14、的实根。则方程 t2 2t m 0有两个不等实根 t1,t2 . tt12 11时,m3 ,此时方程 t2 2t3 0 有两个不等实根1，- 3，符合题意。t1 1或 tt11 11时,12 2 1 m 0， m 3.综上， m 3 ， 故答案为： , 3 .17 答案及解析： 答案： (1).在 ABD 中,由正弦定理可知BDsin AAB 5 sin ADB 22sin ADB sinADB由 sin ADBcos ADB1得2cos ADB2325ADB0,2 cos ADB235(2). ADC90 ,cos BDCcosADB2sin ADB 2又由余弦定理知: cos BDC BD

15、2DC2 BC225 8 BC22BD DC2522解得: BC2 25, BC 5解析：18 答案及解析：答案： (1)取 AD的中点 O,连接 SO,CO和AC 因为 ADC ABC 60o,且 AD DC 所以 ADC 为正三角形 ,故 CO AD1又 ASD 90o,所以 OS 1 AD 12易知 CO CD2 OD2 3又 SC 2 故有 SO2 CO2 SC2所以 CO SO又 AD 平面 SAD ,SO 平面 SAD , AD SO O所以 CO 平面 SAD又 CO 平面 ABCD , 所以平面 SAD 平面 ABCD(2)因为SO 1,所以点 S在以 O为圆心,1为半径的半圆

16、弧上运动 ,由几何关系知点 S在弧 AD 的中点 ,四棱锥 S ABCD 的体积最大 ,此时, SO ADuuur uuur uuur如图,以 O为原点 ,OC,OD,OS的方向分别为 x, y, z轴的正方向建立空间直角坐标系uuur uuur uuurBS ( 3,2,1), SC ( 3,0, 1),SD (0,1, 1)设平面 BSC的发向量为 mur (x, y,z)ur uuur则 mur uBuSur 0 即 3x 2y z 0 ,取 x 1,得 umr (1,0, 3) 为平面 BSC 的一个法向量 m SC 0 3x z 0r r uuur设平面 SCD的法向量为 n (x1

17、, y1, z1 ) ,则 nr uSuCur 0,即 3x1 z1 0n SD 0y1 z1 0取 x1 1 则 z1 3, y1 3 故平面 SCD 的一个法向量为 rn (1, 3, 3)所以 cos m,nmur rn1 3 2 7umr rn2 7 727故钝二面角 B SC D 的余弦值为 2 7 7解析：19 答案及解析：答案： (1). x 2016, y 1，xi x yi yni13.610 1.33.63.60560.75 ，y 与 x 线性相关性很强5xi x yi y(2). b$ i 1 5 2xi xi10.36 ，2 0.7 1 0.4 1 0.4 2 0.74

18、1014得到 x1 2x2 ， y1 2y2 6y b$x 1 2016 0.36724.76 ，y 关于 x 的线性回归方程是 $y 0.36x 724.76 .当 x 2019 时， $y 0.36x 724.76 2.08 ， 即 A 地区 2019 年足球特色学校有 208 个 .解析：20 答案及解析：答案： 1.令直线 l的斜率为 k,则 k tan3033椭圆方程为2 y2a2bx22 1令椭圆的下焦点和上焦点的坐标为F1(0,c), F2 (0, c)直线 l 的方程为 y 3x c3直线 l 的方程为 y 3x c化为33x3yc0所以椭圆的焦距为 4232.令 A(x1,y

19、1),B(x2, y2)由第一问的结论可知F2(0, 2)直线 l 的方程为 y3x uuuur33x 2,uAuFuur2( x1,2uuuury1),F2B(x2,y2 2)uuuur uuuur AF2 2F2B, (x1,2 y1)2(x2, y22) (2x2,2y2 4)将y3x 2 代入到椭圆的方程 y23a22x2 1 中得：b2(b22 2 2 2 2 2 3a2)x2 4 3b2x 12b2 3a2b2由根与系数的关系x1 x2x1x24 3b222b 3a 将12b2 3a2b2b2 3a2x12x2 代入得x22x224 3b222b 3a 由上式子求出 x2 代入下式

20、子得到 12b2 3a2b2b23a22(b42 3b23a2)22 2 212bb2 33aa2b 推得 32b2(a224)(3a22)又因为 c 2,c24ab2 4两式联立可得 b25,a所以椭圆的方程为2x2 15解析：21 答案及解析：答案： (1) fx1ex 2a ，则 f a2a即曲线 y f在 x 0 处的切线的斜率为2a1，又f所以曲线 yx 在 x 0 处切线的方程为y12a 11，2a 1 x y 1 0 ，当 x 0 时，1，当 y 0 时， x则切线与坐标轴围成的三角形的面积为12a 112(易知 a111 2a 1112)，12，得a 0或 a 1，由于 a 0，故所求a 的值为 1.(2)当 a 21 时， fx xe所以要证的不等式为 xexx 1 lnx2 ，即 xex ln xx10.设 h x xex ln x x 1 ，则 h x x 1 ex 1 1 x 1 ex 1 ，xx13易知 h x 单调递增， h 1 0， he 2 0，x1所以 h x 0 仅有一解 x0 ，且 ex0，则 x0ln x0 .x0当x (0, x0 )时， h x 0，h x 单调递减，当 x (x0, )时， h x 0，h x 单调递增，x1因而 h x 的最小值为 hx0x0e 0ln x0x01x0x0x01 0 ，x0从而 h x h