勾股定理和二次根式综合性难题

1、实用文案勾股定理和二次根式复习例题1、直角三角形的面积为S ,斜边上的中线长为d,则这个三角形周长为（A）收 +S +2d（B）Vd2-S-d（C）2jd2 十S 十2d（D）2jd2+S+d例题2.在AABC中，AB = AC=1, BC边上有2006个不同的点P，P2,1Mp20062记=Ap +Bp pC0 =1,2, HI2006）则 mi +m2 +|m2006 =且 BD =3例题 3.如图所示，在 R3ABC 中，/BaC=90：aC=aB/DaE=45'CE=4,求DE的长.PC- PB+pA的值。在Rt ABC的外部拼接例题4、如图，在 ABC中，AB=AC=6 P为

2、BC上任意一点，请用学过的知识试求例题 5、如图在 RUABC中，-C =90： AC = 4, BC =3得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：标准文档实用文案例题6 .如图，A、B两个村子在河 CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为 AC=1km BD=3km CD=3krp现在河 边CD上建一水厂向 A B两村输送自来水，铺设水管的费用为 20000元/千米，请你在CD选择水厂位置 。，使 铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。C D2,222, 2a b例题7. 4ABC中，BC=a, AC=b, AB=c ,若/ C=90° ,如图（1）,根据勾股定理，则 a +

3、b = c，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3）,请你类比勾股定理，试猜想2c的关系，并证明你的结论.例题8 .如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10力 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心 200?千米范围内是受台风影响的区域.（1） A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？1、将一根24cm的筷子，置于底面直径为长度为hcm,则h的取值范围是（）.A. hw 17cmB. h> 8cmC.15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的1

4、5cmw h< 16cmD. 7cmw hw 16cm2如图，已知：ZC = 90°, AM=CM,协UB于p.求证：胪力尸+B”标准文档实用文案3 已知：如图，/ B=Z D=90° , / A=60° , AB=4, CD=2 求：四边形 ABCM面积。4 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？5、如图，公路 M港口公路PQ在点P处交汇，且/ QPNk 30° ,点A处有一所中学，AP= 160ml假设拖拉机行驶 时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN

5、±?古PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？6、如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜边BC的中点，E、F分别是AB AC边上的点，且 DELDF,若BE=12 CF=5求线段 EF的长。7如图，在等腰 ABC中，/ ACB=90 , 求证：dEad+bE2。D> E为斜边 AB上的点，且/ DCE=45 。8如图，长方形 ABCD中，AB=8, BC=4,将长方形沿 AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分 AFC的面积9题图9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点C1处，如图，已

6、知长方形长6cm,宽A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点5 cm,高3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形的表面向上爬，它要从 A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着标准文档实用文案怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗?10.已知 ABC的三边a、b、c,且a+b=17, ab=60, c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗?初二数学实数单元复习导学案目标认知、知识网络：囱二、重难点聚焦：教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法;教学难点：平方根和实数的概念 .三、知识要点回顾：回标准文档实用文案定义；若则五口U a的平方卞庄表

7、示；a的平方根写作；土石，其卬石叫做算术平方根.r 一个正数有两个平方根，口只有一个平型艮，负 数没有平方根.性质一O =|a|L -aa (a5=0)a>0a=。a<0f定义若丁=则芯叫a的立方根.区立方根表示t a的立对艮写作；肱性固=a3、实效r有理数I整数、分数,有限小敷或无限循环小数I无理数、无限不循环小数4、实数的三个非负性:石 >0 (a>0)(a>0, b>0);5、实数的运算：加减法：类比合并同类项；乘法:除法：E(a>0, b>0)6、算术平方根与平方根的区别与联系.区别： 定义不同； 个数不同； 表示方法不同； 取值范围不同

8、.联系：具有包含关系； 存在条件相同； 0的算术平方根与平方根都是 0.提示1 .正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方 根都是零；负数没有平方根.2 .实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同.3 .所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小数 统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.4 .无理数分成三类：开方开不尽的数，如 5 胧等;有特殊意义的数，如兀；有特定结构的数，如 0.1010010001 5 .有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应.6 .实数的运算：

9、实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算. 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键.规律方法整合声1.有关概念的识别标准文档实用文案1下面几个数：0.,1.010010001 ,22,相，其中，无理数的个数有A、 1B、2C、3D、4【变式1】下列说法中正确的是（）A、国的平方根是土 3 B 1的立方根是土 1C、是5的平方根的相反数【变式2如图，交数轴正半轴于点以数轴的单位长线段为边做一个正方形, A,则点A表示的数是（）以数轴的原点为圆心， 正方形对角线长为半径画弧,【变式3】例：2 .计算类型题2.设标二&A、

10、1 2那么a+b-c的值为,则下列结论正确的是（）B.5.0 <<5.56,0 <5 <6.52；D.【变式1】1） 1.25.2 ） -27立方根是.3)【变式2】求下列各式中的.(1) x =25(2)(xT)' = 9（3）了 = -64【变式3】化简:3.数形结合卜回-2闵+根+闽-内-制3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为,则A, B两点的距离为【变式1】如图，数轴上表示 1,的对应点分别为 A, B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示A.夜14.易错题也4.判断下列说法是否正确山标准文档实用文案（1） （一3）的算术平方根是-3;（2

11、） 位B的平方根是土 15. 修（3）当x=0或2时，工Jh 2=0（4） 2是分数家庭作业： 一、选择题1.下列说法正确的有（） ABC是直角三角形，/ C=90° ,则a2+b2=c2. ABC中，a2+b2w c：则 AB5是直角三角形.若 ABC中，a2-b2=c2,则 ABC是直角三角形. 若 ABC是直角三角形，则（a+b）（a-b尸c 2.A.4个B.3个 C.2个 D.1个2 .已知 RtABC中，/ C=90° ,若 a+b=14cm, c=10cm,则 Rt ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm 215海里/时的速度同

12、时3 .已知，如图，一轮船以 20海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 从港口 A出发向东南方向航行，则 2小时后，两船相距（）C.45海里 D.50海里A.35海里 B.40海里4.如图，已知矩形ABCD占着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E, AD=8 AB=4,则DE的长为（）A.3B.4C.5D.6、填空题“捷径”，在草坪内走出了一条"路”.他们仅仅少走了5 .如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走步路（假设2步为1米），却踩伤了青草.6 .如图，圆柱形玻璃容器高20cm,底面圆的周长为 48cm,在外侧距下底1c

13、m的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为 标准文档实用文案7 .如果三条线段的长度分别为8cm. xcm 18cm,这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以 x为边长的正方形的面积为.8 .已知 ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|,则 ABC的面积为 .三、解答题棒露在盒外面的最短长度是多少?11 .如图，铁路上 A B两点相距 25km, C、D为两村庄，DAL AB于A, CB± AB于B,若DA=10km,CB=15km现要在AB上建一个周转站 E,使得C

14、、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？12 .如图，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线）AC,再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE,若AB=3, AD=4 求BE的长.13 .如图，A B两个小镇在河流 CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km BD=30km且CD=30krm现在要在河边建一自来水厂，向 A B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流 CD上选择建水厂的位置M使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？标准文档实用文案-2是4的平方根带根号的数都是无D.不能确定1”之间依次多1个“0”）中，无理数的14 .“交通管理条例”规定：小汽车在城街

15、路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了 2秒后，测得小汽车所在位置 B处与车速检测仪间距离为 50米，这辆小汽车超速了吗？15 如图，P是矩形 ABCg一点，PA=1, PB=5, PC=7,贝U PD=A组（基础）国、细心选选1 .下列各式中正确的是（）a.历= ±4 b. = 4 c. 0 =32 .派的平方根是（）A. 4 B.二4 C. 2D.二3 .下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数理数。其中正确的说法有（）A. 3个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0个4

16、 .和数轴上的点对应的是（）A.整数 B.有理数 C.无理数D.实数5 .对于打一道来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根"QFTra,且 314±0.101001烦16 .在723（两个 个数有（）A. 3个 B. 4 个 C. 5个 D. 6个7 .面积为11的正方形边长为x,则x的范围是（）标准文档实用文案a. 1 门 <3b. 3<x<4c8 .卜列各组数中，互为相反数的是（）_ 1A. -2与2B. -也、与也9 .-8的立方根与4的平方根之和是（）A. 0B. 4C. 0 或-4.d. 10<x<100c.卮7与，md

17、. pn与-灌D. 0 或 410 .已知一个自然数的算术平方根是a. aib. Jm+1c二、耐心填一填11 .一示 的相反数是 ,绝;12 . 闻的算术平方根是 ,13 . 的平方根等于它本身，14 .已知1 x 1的算术平方根是 8, 115 .填入两个和为6的无理数，使等二16 .大于一也，小于而的整数有17 .若1 2a-5 1与Jb + 2互为相反娄18 .若 1 a 1 =6,血=3,且 ab0,19 .数轴上点A,点B分别表示实数20 . 一个正数x的两个平方根分别是三、认真解一解21 .计算a ,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）；./+1D. J/+1时值等于也的数

18、是, 1 3 TT 1 =。河一_的立方根等于它本身， 的算术平方根等于它本身。IB么x的立方根是。式成立：+=6。个。攵，贝 U a=, b=。贝f a-b=o/，、后一2,则A、B两点间的距离为 。a+2 和 a-4 ,贝U a=, x=。 ±70 09（4） -及 +1 72-2 （6） 4 X 9 + 2 X （君-2）-+15 W-729厂门Y r网x回:后L用5（结果保留3个有效数字）标准文档实用文案并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“ M ”22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数,号连接：一 L5。2广也fB组（提高）由一、选择题：i . 0.0196 的算术平方根是 （）A.0.14B.0.014D.+0.0142 . （一6的平方根是 （）A. 6B.36C. ±6D. 土A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数3 .下列计算或判断：± 3都是27的立方根;其中正确的个数有 （）A.1个B.2个C.3个 D.4个4 、在下列各式中，正确的是 （）A. Q 一 ' B. 二-;5、下列说法正确的是 （）C." 1 ' ； D. 一、:一 - 11C.无限小数是无理数D. 3是分数6、下列说法错误的是（）A. 尸=1 B. 1（7）3 = TC,2 的平方根是 士&