含参数的一元二次不等式的解法

1、学习必备欢迎下载含参数的一元二次不等式的解法基础知识：1 .一元二次不等式的形式：ax2+bx+c >0 与 ax2+bx+c < 0(a0)2 .只考虑a>0的情形。当a<0时，将不等式两边乘1就化成 了 “a>0”。3 .一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系：从函数的观点来考虑。设二次函数y=ax2+bx+c(a金0)的图象是抛物线 L,则不等式ax2+bx+c>0, ax2+bx+c v 0的解集分别是抛物线L在x轴上方，在x轴下方的点的横坐标 x的集合；二次方程 ax2+bx+c=0的根就是抛物线 L与x轴 的公共点的横坐标。.-：=b2 -

2、4ac： =0二次函数2y = f (x)= ax bx c(a .0)的图象2ax +bx+c=0 的根x1，2bxi = x2 =-2a2ax +bx+c>0的解集tx x : x1 或x x2:2aax2 +bx +c20的解集x x < X1 或 x 2 x2<x x= 2 2a J2ax +bx+c0的解集ax2 +bx + c < 0 的解集lx x1x x2:4.二次不等式、二次方程和二次函数的联系，通常称为“三个二次问题”，我们要深刻理解、牢牢掌握，并灵活地应用它。它是函数与方程思想的应用范例。次不等式的解集表”，而且还能解决“二次问题”的难题。5. 一

3、元二次不等式的解法步骤。1)化为一般式 ax2+bx+c> 0 (a >0)或 ax2+bx+c< 0 (a2) .计算 =b2 4ac,判别与求根：解对应的二次方程3) .写出解集：用区间或用大括号表示解集。应用这“三个二次”的关系，不但能直接得到“二>0)。这步可简记为“使 a>0”。ax2+bx+c=0 ,判别根的三种情况，A>0时求出根。 <0x >0+注意：1.解题策略：使a值为正，求得两根，则两根之外；“v”则两根之内。2.不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的“根”来活记活用。二次不等式的解集求法可用数轴标根。X =x2 x

4、注意：正反思维：不等式的解集区间端点值就是不等式相应方程的根; 知识应用：一、不含参数的一元二次不等式的解法二、关于含参数(单参)的一元二次不等式的解法学习必备欢迎下载(一).二次项系数为常数1 .解关于x的不等式：x2 (m + 2)x+2mv 0。2 .解关于x的不等式：x2 +(a 2)x +a >0.(二).二次项系数含参数3 .解关于x的不等式：mx2-(m+1)x+1<0°4 .解关于x的不等式：ax2 -(a +1)x+1 <0. 25 .解关于x的不等式：ax +ax1<0.练习 解不等式：mx 2-2x+1>0.三.正反思维：已知一元二

5、次不等式解集，求参数问题思考1:能否写出一个解集为(一2, 1)的一元二次不等式？这样的不等式有几个?学习必备欢迎下载思考2：若不等式 2x2ax+ b>0的解集为(一8, 1)U(3,十),求a、b值。例.已知不等式 ax2+bx+cA0的解集为x2<x<4,则不等式cx2+bx+ a < 0的解集为变式：1.若不等式ax 2+5x+b>0的解集为x|1 vxv2,则a、b的值分别是322.已知ax2 +bx+c >0的解集为x0<a < x < P,则不等式cx2 -bx + a a 0的解集是.四.一元二次不等式解集为R或0问题7 .

6、不等式(a2-1 ) x2-(a-1)x-1 <0的解集为R,求a的取值范围。8 . k为何值时，关于 x的不等式(k+1)x2-2x+ (k+1)>0的解集为0 ?探究训练：. 一 _21.已知不等式2x1>m(x -1)(1)若对于所有实数 x不等式恒成立，求 m的取值范围？(2)若对于m w -2,2不等式恒成立，求实数x的取值范围?2.已知 f (x) =x2+2(a2)x+4 ,(1)如果对一切xe R, f(x) >0恒成立，求实数a的取值范围;(2)如果对xe-3,1, f(x)0恒成立，求实数 a的取值范围.学习必备欢迎下载23 .已知二次函数f(x)=

7、ax+bx+c的图象过点(一1,0),问是否存在吊数a, b,c,使不等式x <f(x) <-(1 +x2)对一切 XWR都成立？24 .已知不等式kx2-2x+6k<0(1)若不等式的解集是x|x<-3或x>-2,求k的值；(2)若不等式的解集是全体实数集R,求k的值5 .已知不等式 x2 4x +3 <0；x2 6x+8<0；2x2 9x+ m c 0 ,要使同时满足的 x也 满足，则 m的取值范围是 .2 , -入石»口，1 6 .已知不等式ax bx+c>0的解集是(一万，2),对于a,b,c有以下结论：a > 0 ；b >0 ；c >0 ； a与+oO； a-b+c>0.其中正