2019-2020学年江苏省无锡市江阴市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年江苏省无锡市江阴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1.(3 分)sin 60()2.（3分）若 ABCs DEF，相似比为1: 2 ,则ABC与DEF的周长比为（）3.A . 2:1B . 1: 2C. 4:1D. 1:4（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的A 平均数B .频数分布C.中位数方差4. （ 3分）方程x23x 0的根是（X2是 O的直径,弦CDAB于点E , OC5 cm ,CD8cm，则 AE (5. （3分）如图,AB(3 分)将抛物线B. 3cmC. 5cm

2、8cm6.x2向上平移1个单位，就得到抛物线 （a. yx21b . y (x1)2y (x 1)2(3 分)A . 50mB . 100mC . 120mD . 130m某人沿着坡度为1:2.4的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了（）A . * * * * * * * * * * * 1463C . 333829. （3分）已知二次函数 y ax bx c（a0）图象如图所示，对称轴为过点1，）且平(C. 2b c 04ac 2b10.（ 3分）如图,O是则线段0P的最大值为ABC的外接圆,60，点P是 ABC外一点,BP6 , CP 3 ,B . 4.5二、填空题（本大题共216

3、. （2分）已知二次函数 y ax bx c（a 0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表:x21012y105212则当y 5时，x的取值范围是17. （2分）如图，口 ABCD中，点E、F分别是边 AD、CD的中点，EC、EF分别交对角线 BD 于点 H、G，贝U DG : GH : HB .与 O恰好有且只有一个公度.19. (8 分)(1)计算:2sin 603tan 459 ;18. （2分）如图，已知射线 BP BA，点0从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线 BA向右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点0随之停止运动.以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，

4、若运动两秒后，射线BP84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（2 ）解方程：x2 4xA、B、C、D、E 五个组,20. （8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测x表示测试成绩，A组:试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为100; B组：80 x 90 ; C 组：70 x 80 ; D 组：60 x 70;E组：x 60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题:人，请将两幅统计图补充完整;關香MiE才犹歸冬我蟒;+建1(2 )抽取的测试成绩的中位数落在 组内；1200人，请估

5、计(3)本次测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?21. ( 8分)现有A、B两个不透明的盒子， A盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B盒 中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同现分别从A、B两个盒子中任意摸出一张卡片.(1 )从A盒中摸出红色卡片的概率为 ;(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.22. (8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2, 1), 请解答下列问题：(1) 画出 ABC关于x轴对称的厶 ABiG，点A的坐标为;(2) 在网格内以

6、点(1,1)为位似中心，把 ABC按相似比2:1放大，得到 A2B2C2，请画出厶AB2C2 ;若边AC上任意一点P的坐标为(m, n),则两次变换后对应点 P2的坐标为FF1 1 1d二 L Ji _ T T 1I1111JLj,：11 1ftii111- r - t Illi:1 一-J_l:-l L 、 q n1 H| |i 1 1 1 1 4 . J. 1 1：巧;:XCi-J-I23. (8 分)如图， Rt ABC 中， ACB 90 , D 是 BC 的中点，CE AD 于 E .(1) 求证:CD2DA ;(2) 当 BED 47时，求 ABC的度数.24. (8分)如图，某数

7、学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度(即图中线段MN的长)，在地面A处测得点M的仰角为60、点N的仰角为45，在B处测得点M的仰角为30，AB 5m，MN AB于点P，且B、A、P三点在同一直线上.求广告牌MN的长25. (8分)如图，AB为 O的直径，C、F为 O上两点，且点C为BF的中点，过点C作AF的垂线，交 AF的延长线于点E，交AB的延长线于点 D .(1)求证:O的切线;（2）当 BD 2，sinD 5 时，求AE的长.26. ( 8分)某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少 10个.

8、(1) 为了使平均每月有 10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少 元？(2) 当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？227. （10分）如图，已知二次函数 y x 2x m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于 点C ,直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点.（1 ）求m的值；（2）若二次函数图象上有一点 Q，使得tan ABQ 3，求点Q的坐标；（3） 对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P ,使得 QBPs COA ?若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.0T/28. （10分）已知矩形 A

9、BCD中，AB 1 , BC 2，点E、F分别在边BC、AD上，将四 边形ABEF沿直线EF翻折，点A、B的对称点分别记为 A、B .2（1 ）当BE -时，若点B恰好落在线段 AC上，求AF的长；3（2 ）设BE m ,若翻折后存在点 B落在线段AC上，则m的取值范围是 .I A!参考答案、选择题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1. （ 3 分）sin60 （）1c3JA .B .C .D .3232：i 3解: si n602故选：C .2. （ 3 分）若 ABCsDEF，相似比为1:

10、2，贝U ABC 与DEF的周长比为（）A . 2:1B . 1: 2C . 4:1D . 1:4解ABCs DEF , ABC与 DEF的相似比为1:2 ,ABC与 DEF的周长比为1:2 .故选：B .3. （3分）体育课上，某班两名同学分别进行了 较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的 （A .平均数B .频数分布5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比）C.中位数D .方差解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差.故选：D .4. （ 3分）方程x2 3x 0的根是（）A. x 3B. x 0 , x23C.Xi. 3 , X23 D. x 3, x23解

11、：x2 3x 0,x（x 3）0 ,x 0 , x 30,xi0 ,x23 ,故选：B .5. （ 3分）如图，AB 是 O的直径，弦CDAB 于点 E , OC 5cm , CD 8cm ,贝AE （A .2 cmB.3cm解：.弦CDAB于点E ,CD8cm ,CE1 CD24cm .在RtOCE 中,OC5 cm,CE4 cm ,OEOC2CE2.52423(cm),C. 5cmD. 8cmAE AO OE 5 3 8(cm).故选：D .6. （ 3分）将抛物线y x2向上平移1个单位，就得到抛物线z八2D. y (x 1)2丄，八22,A. yx 1B. y(x1)C. yx 1解：

12、将抛物线y x2向上平移1个单位得到的抛物线是 y x2 1.故选：A .7. （ 3分）某人沿着坡度为1:2.4的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了 （）A . 50mB . 100mC. 120mD. 130mAC根据题意知 AB 130米，tanB 仝C 1:2.4 ,BC设 AC x，贝U BC 2.4x ,222则 x (2.4x)130 , 解得x 50或x 50 （负值舍去）， 即他的高度上升了 50m ,故选：A .&（ 3分）如图，在 ABC中，AB 5 , AC 3 , BC 4，将 ABC绕A逆时针方向旋转 40得到 ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部

13、分的面积为Ea 14A . 63解：AB 5 , AC 3 ,b . 25BC 4 ,ABC为直角三角形,由题意得，AED的面积ABC的面积,由图形可知，阴影部分的面积AED的面积阴影部分的面积扇形ADB的面积故选：B .E29. （3分）已知二次函数 y ax bx行于y轴的直线，则下列结论中正确的是解：由图象可得,0C. 3338扇形ADB的面积ABC的面积,5225403609c(a10）图象如图所示，对称轴为过点（-C. 2b c 0D. 4a c0）且平2b故abc 0 ,故选项A错误;1”对称轴为直线x ,2b 1b ，得a b , a b 0，故选项B错误；2a 2t 当 x 1

14、 时，y a b c 0,2b c 0，故选项C错误；1t对称轴为直线x当x 1时，y 0,x 2时的函数值与x 1时的函数值相等，x 2 时，y 4a 2b c 0，4a c 2b，故选项D正确；故选：D .10. （ 3分）如图，O是 ABC的外接圆， A 60，点P是 ABC外一点，BP 6 , CP则线段OP的最大值为（）A . 9B. 4.5C. 3 3D.3BOC 120 ,将 POC绕点O顺时针旋转120，得到 HOB，连接PH，过点O，作OE PH ,PC BH 3 , OH OP , POH 120 ,OP的最大值为3.3 ,OHPOPH 30，且 OE PH ,PE EH飘

15、，PH 3OP ,故选：C .二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11. （ 2分）如果在比例尺为1:1000000的地图上,A、B两地的图上距离是 5.8cm，那么A、B两地的实际距离是58 km .1解：根据题意，5.85800000 （厘米）58 （千米）.1000000即实际距离是58千米.故答案为：58.x a 0的一个根，则a的值是112. （2分）已知x 1是关于x的一元二次方程 2x2解：将x 1代入方程得：2 1 a 0,解得：a 1 ,故答案为：1 .13. （2分）二次函数yx2 2x m的图象与x轴只

16、有一个公共点，则m的值为 1解：根据题意得（ 2）2 4m 0,解得m 1.故答案为1.14. （2分）已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为 _8100（1 x）2 12500.解：设该小区房价平均每年增长的百分率为x ,依题意，得：8100(1 x)2 12500.故答案为：8100(1 x) 12500.215. (2分)若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是 _10 _cm .解：圆锥的底面周长4 cm ,1 1圆锥的侧面积lr 4 5 10 cm2,2 2故答案为10 .2

17、16. (2分)已知二次函数 y ax bx c(a 0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表:x21012y105212则当y 5时，x的取值范围是_ 1 x 3 解：由表格可知，二次函数y ax2 bx c(a 0)的对称轴是直线x 1，该函数开口向上，则当y 5对应的x的值是x 1或x 3 ,故当y 5时，x的取值范围是 1 x 3,故答案为：1 x 3 .17. (2分)如图，口 ABCD中，点E、F分别是边 AD、CD的中点，EC、EF分别交对 角线 BD 于点 H、G，贝U DG:GH:HB _ 3:1:8 _.四边形ABCD是平行四边形，OA OC , OB OD , AD BC

18、 , AD /BC ,BCHs DEH ,DH DEHB BC，丫点E、F分别是边AD、CD的中点，BC AD 2DE , EF是ACD的中位线,DHDE11,EF /AC , EFAC OAOC ,HBBC22DGOG ,EG是AOD的中位线，EGH sCOH ,EG1 1 “GHEG1OAOC ,22 ，OHOC2，OH2GH ,DGOG3GH ,OBOD 6GH ,HB8GH ,DG : GH : HB 3:1:8 ;故答案为：3:1:818. （2分）如图，已知射线 BP BA，点0从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线 BA向 右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运

19、动时，点0随之停止运动.以 0为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与 0恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒30或60 度.射线BP与O相切，如图，当BP与O相切于D，连接OD ,则 OD 1 , OB 2 , OD BP ,OBD 30 ,7 BP BA,ABP 90 ,PBP 60 ,602 30，射线BP与与O相切于E，连接0E，同理 ABP 30 ，当BPO恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒30 ,PBP 120 ，12060，O恰好有且只有一个公共点，则射线 综上所述，射线 BP与O恰好有且只有一个公共点,射线BPBP旋转的速度为每秒6

20、0，则射线BP旋转的速度为每秒 30或60 ，84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. (8 分)(1)计算：2si n 603ta n 459 ;(2)解方程：x2 4x 10 .3 -解：(1)原式 2 一 3 33.22(2) x 4x 10 ,x2 4x 45,(x 2)25 ,20. （8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组,x表示测试成绩,90 ; C 组:80 ; D 组:70 ；E组：x 60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图

21、，请你根据(3)组内;解：（1 ）本次抽取的学生共有:40 10%400 (人)，本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?故答案为：400 ；A所占的百分比为:100 400100%25%，C所占的百分比为:80 400100% 20%，B组的人数为：40030%120，补全的统计图如下图所示;抽取的测试成绩的中位数落在分）B组内,故答案为：B ；(3) 1200 (25%30%)660 (人)，答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人.21. （ 8分）现有A、B两个不透明的盒子， A盒中装有红色、黄色、蓝色卡片

22、各1张，B盒 中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同现分别从A、B两个盒子中任意摸出一张卡片.(1 )从A盒中摸出红色卡片的概率为3 (2)用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.1解：(1 )从A盒中摸出红色卡片的概率为 ,3故答案为：1 .3(2 )画树状图如下:由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的有4种结杲，摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片概率为22. (8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2, 1),请解答下列问题:(1)画出 ABC关于x轴对称的厶 ABQ，点A的坐标为

23、(2,1)_;(2)在网格内以点(1,1)为位似中心，把ABC按相似比2:1放大，得到 A2B2C2，请画出厶AB2C2 ;若边AC上任意一点P的坐标为(m,n),则两次变换后对应点 P2的坐标为1 - T - 7 -1 1 1 r十十- :一m 1ftiU trii111i111- r i - Illi:1 一:-1 L R1HI1h11:小：:ii解：(1)如图所示， AB1G即为所求；点 A的坐标为(2,1)；故答案为：（2,1）;（2）如图所示， A2B2C2即为所求;P2的坐标为(2m 3,2 n 3).故答案为：（2m 3,2n 3）.AD 于 E .23. （8 分）如图，Rt

24、ABC 中， ACB 90 , D 是 BC 的中点，CE（1）求证：CD2 dE DA ；（2 ）当 BED 47时，求 ABC的度数.【解答】证明（1） CE AD ,CEDACB 90 ,CDEADC ,CDE sADC ,CD : ADDE:CD ,CD2DE ad .1 1(2 )D是BC的中点,BDCD ;CD2deIad,BD2DE AD ,BD:AD DE:BD ;又 ADB BDE ,BDE s ADB ,BED ABC ,* BED 47 ,ABC 47 .D 丑24. （8分）如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度（即图中线段MN的长），在地面A处测得点M的

25、仰角为60、点N的仰角为45，在B处测得点M的仰角为 30，AB 5m，MN AB于点P，且B、A、P三点在同一直线上.求广告牌 MN的长（结果保留根号）.解：在 Rt APN 中,NAP 45 ,PA PN ,在 Rt APM 中，tan MAPAP设PA PN x米,MAP 60 ,MP AP tanMAP在Rt BPM中,3x,ta nBPMBP 30 ,AB3 3x3x5x 2，符合题意,MN MP NP 3x x 5 3 5 (米), 2答：广告牌MN的长为5 3 5米.2为 0上两点，且点 C为BF的中点，过点 C25.（8分）如图，AB为0的直径，作AF的垂线，交 AF的延长线于

26、点E，交AB的延长线于点 D .O的切线;3(2)当 BD 2 , sinD 3 时，求 AE 的长.（1）求证：DE是【解答】（1）证明：连接0C，如图,点C为弧BF的中点,弧BC弧CF .BAC FAC , 7 OA 0C ,OCAOAC .OCAFAC ,OC /AE , I,AE DE ,OC DE .DE是O的切线;(2) sinDOCOD设 OC 3x, OD 5x ,则 5x 3x 2 ,OC 3, OD 5,AD 8 ,sin DAE AE 3AD 85，AE2426. (8分)某商场将进货单价为 30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品

27、的售价每上涨1元，其销售量就减少 10个.(1)为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？ (2)当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？解：(1)设该商品售价x元，根据题意得：(x 30)60010(x 40)10000 ,解得X 50 , x280 (不合题意舍去)，答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元;(2)设该商品的利润为 y元，根据题意得：y (x 30)60010(x 40)10x21300x 30000 ；10(x 65)2 12250当售价为65元时，可得最大利润 12250元.227.

28、(10分)如图，已知二次函数y x 2x m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C ,直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点.(1 )求m的值；(2) 若二次函数图象上有一点Q，使得tan ABQ 3，求点Q的坐标；(3) 对于(2)中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P ,使得 QBPs COA ?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设对称轴交x轴于点E，直线AC交抛物线对称轴于点 D ,函数的对称轴为：x 1，点C为AD的中点，则点A( 1,0)，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：m 3，故抛物线的表达式为：y x2 2x 3；(2)tan ABQ

29、 3，点 B(3,0)，则AQ所在的直线为：y 3(x 3)，联立并解得：x 4或3 (舍去)或2,故点 Q( 4,21)或(2, 3)；(3)不存在，理由：QBPs COA，贝V QBP 90当点Q(2, 3)时，1则BP的表达式为：y (x 3),3联立并解得：X 3 (舍去)或 4，故点P( 4 , 13),339此时BP: PQ OA: AC，故点P不存在；当点Q( 4,21)时，同理可得：点P( 2，)，39此时BP: PQ OA:OB，故点P不存在；综上，点P不存在.28. (10分)已知矩形 ABCD中，AB 1 , BC 2，点E、F分别在边BC、AD上，将四边形ABEF沿直线EF翻折，点A、B的对称点分别记为 A、B .AF的长;2(1 )当BE 时，若点B恰好落在线段AC上，求3B落在线段AC