2020-2021深圳市南山区桃源中学高一数学下期中试卷带答案

1、2020-2021深圳市南山区桃源中学高一数学下期中试卷带答案一、选择题1 .已知三棱锥 A BCD 中，AB CD J5, AC BD 2, AD BC J3 ,若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）A. 32-B. 24G 贱D. 62 .已知定义在R上的函数f（x） 2|x m 1（m为实数）为偶函数，记a = f （log0.5 3）, b = f （log2 5）,c = f （2m）,则 a,b,c,的大小关系为（）A. a b c b. cabC. a c bD. c b a3.直线yk(x 2) 4 与曲线 x ；3 2y y20有两个不同的交点，则实数k的取值

2、范围是（）A.,4B- (152,2C.（2，44.设表不平面,b表示直线，给出下列四个命题：正确命题的序号是A.B.C.D.5.已知直线axy 2 a 0在两坐标轴上的截距相等，则实数A. 1B.16.从点 P(m,3)向圆(x 2)2 (y 2)2A. 2而B. 5C.2 或 1D. 2或 11引切线，则切线长的最小值 （）C. . 26D. 4 . 27 . a,产为两个不同的平面， m,帆为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）若a/,阳仁我，则若口, RUcr,则若= m L n,则# 若曜！0，nip, m La ,则m L#.A.B.C.D.8 .已知AB是圆x2 y2 6x 2

3、y 0内过点E（2,1）的最短弦，则|AB|等于（）A. QB. 272C. 273D. 2V59 .如图1, ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，T为线段AC的中点，G是BC的中点， ABE与 BCF分别是以AB、BC为底边的等边三角形，现将ABE与BCF分别沿AB与BC向上折起（如图2）,则在翻折的过程中下列结论可能正确的个 数为（）E(1)直线(3)平面AE，直线BC ; ( 2)直线FC直线AE;EAB/ 平面 FGT ; (4)直线 BC/ 直线 AE .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知直三棱柱ABCAB1C1的所有棱长都相等,M为AG的中点，则AM与BCi所成

4、角的余弦值为B.53C 6C. 411 .如图，平面四边形 ABCD中，AB AD CD沿对角线BD折成四面体A BCD ,使平面 顶点在同一个球面上，则该球的表面积为(A BD1，BD 衣，BD平面BCD ,若四面体CD ,将其A BCD 的DCA. 312 . %B.立23是两个不重合的平面，在下列条件中,C. 4D.4A.n是平面 内两条直线，且m/可判断平面n/ /% 3平行的是(B.内不共线的三点到 的距离相等C.都垂直于平面D.n是两条异面直线，m , n，且 m/n/二、填空题13.已知圆M :x2 y2 2ay 0(a 0)截直线x y 0所得线段的长度是 2J2，则圆M与22

5、圆N:(x 1) (y 1) 1的位置关系是 .14 .若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为15 .若过点P(8,1)的直线与双曲线x2 4y2 4相交于A, B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为.16 .已知P是抛物线y2 4x上的动点，点 Q是圆C:(x 3)2 (y 3)2 1上的动点，点R是点p在y轴上的射影，则|PQ + PR的最小值是17 .将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角 A BD C ,AB与平面BCD所成角的大小为60。 ACD是等边三角形 AB与CD所成的角为60。 AC BD二面角B AC D为120则上面结论正确的为 .18 .

6、已知棱长等于2J3的正方体ABCD AB1C1D1,它的外接球的球心为 。，点E是AB 的中点，则过点 E的平面截球。的截面面积的最小值为 .19 .已知PA垂直于平行四边形 ABCD所在平面，若PC BD ,则平行四边形 ABCD 一 小旦TEtE.20 .如图，已知圆锥的高是底面半径的 2倍，侧面积为 ，若正方形 ABCD内接于底面圆 O ,则四棱锥P ABCD侧面积为尸三、解答题21 .如图所示，四棱锥S ABCD中，SA底面ABCD, ABC 90°, SA 2, AB 石，BC 1, AD 273 , ACD 60°, E 为 CD 的中点.(1)求证：BC/平面

7、SAE;(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.22 .在正三棱柱ABC A1BC1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1C/面 AB1D；(2)设M是棱CCi上的点，且满足BM BiD .求证：面ABiD 面ABM .23 .已知圆C过点A 1,1 , B 3, 1 ,圆心C在直线2x y 5 0上，p是直线3x 4y 10 0上任意一点.(1)求圆C的方程；(2)过点P向圆C引两条切线，切点分别为 M , N ,求四边形PMCN的面积的最小 值.24 .已知圆C:(x 2)2 (y 3)2 4外有一点4, 1，过点P作直线l .当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜

8、角为135时，求直线l被圆C所截得的弦长.25 .如图，在直三棱柱 ABC AB1cl中(侧棱垂直于底面的三棱柱)，D, E, F分别是线段CC1 , AC1, AB的中点，P为侧棱CCi上的点，CP 1, ACB 90,AA1 AC 4, BC 2.B(1)求证；PF /平面BDE ；(2)求直线PF与直线BE所成的角26.已知圆C的方程:22x y 2x 4y m 0 .(1)求m的取值范围；(2)若圆C与直线l ： x 2y 4N两点，且| MN |值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】作出三棱锥A BCD的外接长方体AEBF GDHC ,计

9、算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积【详解】作出三棱锥A BCD的外接长方体AEBF GDHC ,如下图所示：设 DG x,DHDE贝u AD2 x2 z2 3, DB2 y2 z2 4 , DC2 x2 y2 5, 上述三个等式相加得 AD2 BD2 CD2 2 x2 y2 z23 4 5 12,所以，该长方体的体对角线长为收 y2 z2 J6,则其外接球的半径为 R 61 ,因此，此球的体积为 466 .32故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外 接球的直径是解题的关键，考查空间

10、想象能力与计算能力，属于中等题2. B解析：B【解析】由f x为偶函数得m 0,所以b,a 2呵53 1 2log23 1 3 1 2, b 2log25 1 5 1 4,c 20 1 0,所以 c a 故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.3. B解析：B【解析】 【分析】利用数形结合，作出图象，计算得直线 1i与直线l2的斜率，即可得到结论 【详解】22曲线可化简为x (y 1)4x0,如图所示:直线 li : y k x 2直线 I2: y k x 23 2k12，4 ,此直线与曲线相切，此时有 ；9 1 ,k2 114 ,此直线与曲线有两个交点，此时有k -.251所以，过点

11、2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得12 k -.故选：B.本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离 公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关 键.4. B解析：B【解析】【分析】【详解】a/ % a± b?b与a平行，相交或b? ”，故错误；若all b, a±a ,由直线与平面垂直和判定定理得b±a ,故正确;a, % a± b? b与a平行，相交或b? a ,故错误；若a± % b± a ,则由直线与平面垂直的性质得all b,故正确.故选B.

12、5. D解析：D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为 0时，求出对应a的值，即可得到答案.【详解】由题意，当 2 a 0,即a 2时，直线ax y 2 a 0化为2x y 0,此时直线在两坐标轴上的截距都为0,满足题意；x1当2 a 0,即a 2时，直线ax y 2 a 0化为2 a 2 a ，a2 a由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 2 a,解得a 1；a综上所述，实数a 2或a 1 .故选：D.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运

13、算与求解能力，属于基础题.6. A解析：A【解析】【分析】设切线长为d,则d2 (m 2)2 52 1 (m 2)2 24再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为 d,则 d2 (m 2)2 52 1 (m 2)2 24, dmin 276.故选：A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题 ，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平 和分析推理能力.7. B解析：B【解析】【分析】在中，由面面平彳T的性质定理得m / 3;在中，m与n平行或异面；在中， m与3相交、平行或 m? 3;在中，由n± % m± a,彳m m / n,由n

14、7; &彳m m± 3，【详解】由电3为两个不同的平面，m, n为两条不同的直线，知：在中，若all & m? ”，则由面面平行的性质定理得m/ 3,故正确；在中，若m/ a, n? a,则m与n平行或异面，故错误；在中，若3, an 3= n, m,n,则m与3相交、平行或 m? 3,故错误；在中，若n± a, m± a,则m / n,由n1 3,彳导m1 3,故正确.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题.8. D解析：D【解析】【

15、分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可.【详解】圆的标准方程为(X-3) 2+ (y+l) 2=10,则圆心坐标为 C (3, - 1),半径为 而,过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足，则CE &3 2)2 1 ( 1)2 J5，则1ABi 2.丽2 电)22氓,故选D.【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题，属于中档题.9. C解析：C【解析】 【分析】(1)翻折时使得平面 ABE 平面ABC,由面面垂直的性质定理得出BCL平面ABE,从而使得(1)有可能；(2)翻折时使得点 E、F两点重合，利用勾股定理可证得此时AE CE,

16、即AE FC ;(3)翻折时使得平面 ABE和平面BCF同时与平面 ABC垂直，利用面面垂直的性质定理、直线与平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可证明出平面EAB/平面FGT ；(4)利用反证法，可推出 BC/AE不成立.【详解】(1)翻折时，若平面 ABE 平面ABC,由于 ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角 形，则BC AB,又Q平面ABEI平面ABC AB, BC 平面ABC , BC 平面 ABE,Q AE 平面ABC ,此时AE BC ；设 AB BC a ,则 AC J2a，且有 AE CF a , 翻折时，若点E、F重合，则AE CE a, AE2 CE2 AC2,此时，

17、 AE CE , 即 AE FC ；翻折时，若平面 ABE和平面BCF同时与平面 ABC垂直, 取AB的中点D ,连接DE、FG、GT、FT .Q ABE是等边三角形，且 D为AB的中点，；DE AB.Q平面ABE 平面ABC ,平面ABEI平面ABC AB , DE 平面ABE. DE 平面ABC ,同理可证FG 平面ABC ,DE/FG ,Q DE 平面 FGT, FG 平面 FGT ,DE平面 FGT .QG、T分别为BC、AC的中点，AB/GT ,Q AB 平面 FGT , GT 平面 FGT , AB/平面 FGT.Q DE I AB D , 平面 EAB/ 平面 FGT ；(4)假

18、设AE与BC可能平行，Q BC AB,则AE AB,事实上 BAE 600, 即AE与AB不垂直，假设不成立，因此，AE与BC不可能平行.因此，可能正确命题的个数为 3.故选：C.【点睛】本题考查的是线面位置关系的判定，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定、性质定 理，考查推理能力，属于中等题 .10. D解析：D【解析】 【分析】取AC的中点N ,连接CiN ,则AM /C1N，所以异面直线AM与BC1所成角就是直线 AM与CiN所成角，在 BNCi中，利用余弦定理，即可求解.【详解】由题意，取 AC的中点N ,连接C1N ,则AM /C1N , 所以异面直线AM与BCi所成角就是直线 A

19、M与CiN所成角， 设正三棱柱的各棱长为 2,则CN J5JBCJ 272, BN| 33,设直线AM与CiN所成角为，在BNCi中，由余弦定理可得 cos25 2 241-即异面直线AM与BCi所成角的余弦值为 当0,故选D.4C,A1【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11. A解析：A【解析】【分析】设BC的中点是【详解】设BC的中点是E,连接DE,由四面体 A' -BCD的特征可知，DE即为球体的半径.因为 AB= AD= 1E,连接 DE, A E, ,BD= 2由

20、勾股定理得：BAL AD又因为BDLCQ即三角形 BCM直角三角形 所以DE为球体的半径S 4 （自 3故选A【点睛】求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R的方程.12. D解析：D【解析】【分析】A中，根据面面平行的判定定理可得:a/ 3或者a与3相交.B中，根据面面得位置关系可得：all 3或者a与3相交.C中，则根据面面得位置关系可得：all 3或者a与3相交.D中，在直线n上取一点 Q过点Q作直线m的平行线m',所以m与n是两条相交直 线，m? 3, n? 3,且m

21、'/ 3, n/ %根据面面平行的判定定理可得“/ 3,即可得到答案.【详解】由题意，对于 A中，若成n是平面“内两条直线，且 m/ 3 , n/ 3,则根据面面平行的判定定理可得：a / 3 或者”与3相交.所以A错误.对于B中，若a内不共线的三点到 3的距离相等，则根据面面得位置关系可得：a / 3或者a与3相交.所以B错误.对于C中，若a, 3都垂直于平面 丫，则根据面面得位置关系可得：a / 3 或者”与3相交.所以C错误.对于D中，在直线n上取一点Q过点Q作直线m的平行线m',所以m'与n是两条相交 直线，m' ? 3 , n? 3 ,且m'

22、/ 3 , n/ a ,根据面面平行的判定定理可得 a / 3 ,所以 D正确.故选D.【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平 行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力， 属于基础题.二、填空题13 .相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线 的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个 解析：相交根据直线与圆相交的弦长公式，求出 a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可. 【详解】解：圆的标准方程为

23、 M : x2 (y a)2 a2(a 0),则圆心为(0, a),半径R a ,圆心到直线x y 0的距离d ，Q圆M:x2 y2 2ay 0(a 0)截直线x y 0所得线段的长度是 2人,2 2即 a24 , a 2,则圆心为M (0,2)，半径R 2 ,22圆N:(x 1) (y 1)1的圆心为N(1,1),半径r 1 ,QR r 3, R r 1,R r MN R r , 即两个圆相交.故答案为：相交.【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键.14 . 2冗【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V

24、则有2冗r=2? r=1冗故底面面积S=tt r2=兀x (1冗)2=1冗 故圆柱的体积V=Sh=1兀X2=2冗考点：圆柱的体积2解析：一【解析】1 试题分析：设圆柱的底面半径为 H,高为h,底面积为S,体积为则有 江，.1 2 112S = nr2 = 7F X () = V = Sh = X 2 =故底面面积7r 河，故圆柱的体积打汗.考点：圆柱的体积15 .【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可 知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的 方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线 解析：2x y 15 0【解析

25、】【分析】设出A,B的坐标，代入双曲线方程，两式相减，根据中点的坐标可知 X1 X2和y1 y2的值,进而求彳#直线AB的斜率，根据点斜式求得直线的方程.【详解】设 A。 , B X2, y2，则 “ X2 16, y y 2 , _2222Q xi 4y14,X2 4y2 4,X1 X2 Xi X2Yi y2 Vi y2 016 x1 x2 8 % y20,* Y216 o2X x28kAB 2 ,直线的方程为y 1 2 x 8 ,即2x y 15 0,故答案为2x y 15 0.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，

26、属于中档题.涉及弦长的中点问题，常用 上差法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化16 .【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值 当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的 解析：【解析】根据抛物线的定义，可知|PR PF| 1,而|PQ的最小值是|PC 1,所以 pQ |pR 的最小值就是|PF | PC 2的最小值，当C,P,F三点共线时，此时 PF| | FC最小，【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与 化归

27、能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径， 抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点 的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.17 .【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系 对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得/AE氏90°即为此直二面角的平面角对于命题 AB与平面BCD 解析：【解析】 【分析】作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对命题逐一判断，即可得出正确结论. 【详解】作出如图的图象，E是BD的中点，易得/ AED= 900即为此直二面角的平面角对

28、于命题AB与平面BCD所成的线面角的平面角是/ ABE = 45°,故AB与平面BCD成60 °的角不正确；对于命题，在等腰直角三角形AEC中AC等于正方形的边长，故 AACD是等边三角形，此命题正确；对于命题可取 AD中点F, AC的中点H,连接EF, EH , FH ,则EF, FH是中位线，故 / EFH或其补角为异面直线 AB与CD所成角，又EF,FH其长度为正方形边长的一半，而 EH是直角三角形 AEC的中线，其长度是 AC的一半即正方形边长的一半，故 AEFH是等 边三角形，由此 AB与CD所成的角为60°,此命题正确；对于命题，BD上面AEC,故AC

29、XBD,此命题正确；对于命题，连接 BH, HD,则BH LAC, DH LAC,则/ BHD为二面角B AC D的平面3-1 ,角，又 BH=DH= ac,BD= J2AC,C0S/BHD=-,故一面角 B AC D 不是 12023综上知是正确的故答案为【点睛】本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线 之间位置关系的证明方法.综合性较强，对空间立体感要求较高.18 .【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半 径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方 体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最

30、小故答案为：【 解析：3 .【解析】【分析】当过球内一点E的截面与OE垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E的平面截球。的截面面积的最小值.【详解】 解：棱长等于2J3的正方体ABCD AiBiCiDi ,它的外接球的半径为 3, |OE | J6当过点E的平面与OE垂直时，截面面积最小，r 通6 J3，S 3 3,故答案为：3 .【点睛】本题考查过点E的平面截球O的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键，属 于中档题.19 .菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图:PA垂直平行四边形ABC所在平面PZ BD又BDPA平面PACPC平面PACPA PC=P.BCL平

31、面 PAC又 v AC?平面 PAC. A解析：菱形根据题意，画出图形如图，: PA垂直平行四边形 ABCD所在平面，PAXBD,又, PCLBD, PA?平面 PAC, PC?平面 PAC, PA PC=P.BD，平面PAC又AC ?平面PAC AC，BD又ABCD是平行四边形平行四边形 ABCD 一定是 菱形.故答案为菱形20. 【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结 合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为 圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答 解析:【解析】分析：设圆锥底面半径为 r ,则高为2r ,母

32、线长为 J5r ,由圆锥侧面积为 ，可得r2上5 ,结合a . 2r,利用三角形面积公式可得结果 5详解：设圆锥底面半径为 r ,则高为h 2r ,母线长为15r , 因为圆锥侧面积为，r 倔 ，一 叵,5设正方形边长为a ,则2a2 4r2,a 而，正四棱锥的斜高为 J h 2 a2 3 J2r , 42正四棱锥的侧面积为4 1a 3 J2r 6r2还， 225故答案为6二5.5点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面 积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系 三、解答题21. (1)见解析；(2)叵.【解析】【分析】

33、(1)在 ACD中，由余弦定理可解得：CD 4所以AC2 AD2 CD2,所以 ACD是直角三角形，又可证 ACE为等边三角形，所以 CAE 600BCA,所以BC/AE,即可证明BC/平面 SAE；(2)：由(1)可知 BAE 90°,以点A为原点，以AB, AE, AS所在直线分别为x 轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量可求直线 SD与平面SBC所成角的正 弦值.【详解】(1)证明：因为 AB 73, BC 1, ABC 90°,所以 AC 2, BCA 60° ,在 ACD 中，AD 2点，AC 2, ACD 600,由余弦定理可得： AD2 A

34、C2 CD2 2AC?CDcos ACD解得：CD 4所以AC2 AD2 CD2,所以 ACD是直角三角形，,_ ，一1又E为CD的中点，所以AE CD CE 2又 ACD 60°，所以 ACE为等边三角形， 所以 CAE 600 BCA，所以 BC/AE , 又AE 平面SAE , BC 平面SAE , 所以BC/平面SAE.(2)解：由(1)可知 BAE 900，以点A为原点，以AB, AE , AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则S 0,0,2 , B、3,0,0c 73,1,0 ,D 3,3,0 .所以ULVSB.3,0, 2uuv -SC ,3,1, 2

35、uuvSD, 3,3,x, y, z为平面SBC的法向量，则vuuvvSBvuuvnSC. 3x 2z 0,3xy 2z 01 ,则y 0, z 旦,即平面SBC的一个法向量为n2所以v uuv cos： n,SDvuuvnSDuuv2*3v SD217所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为217【点睛】不妨考查线面平行的证明以及利用空间向量求线面角，属中档题22. (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)记AB与BiA交于O ,先证明OD AiC,根据线面平行的判定定理即可证明AiC/平面 ABiD；(2)先证明BM 面AB1D,即可根据面面垂直的判定定理进行证明即可.【

36、详解】(1)设 AB AB1 O ,连 OD .因为四边形AAiBiB是矩形，。是AB的中点.又D是BC的中点，A1C/OD .又 AC 面 AB1D , OD 面 AB1D ,AC面 ABiD .(2)因为 ABC是正三角形，D是BC的中点，AD BC .平面 ABC 面 BB1clC ,又平面 ABC 面 BB1C1C BC , AD 面 ABC. AD 面 BBiCiC，: BM 面 BBQiC，.- AD BM .又BMBiD , AD BiD D , AD , BiD 面 AD,BM 面 ABiD，又 BM 面 ABM ,.面 ABiD 面 ABM.【点睛】垂直、平行关系证明中应用转

37、化与化归思想的常见类型(i)证明线面、面面平行，需车t化为证明线线平行(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.23. (i) x 3 2 y i 2 4 (2) 275【解析】【分析】 22 c(i)首先列出圆的标准万程x a y br2 r 0 ,根据条件代入，得到关于,ia,b,r的方程求解；(2)根据切线的对称性，可知， S 2 - 2 PM 2 PM ,这样2求面积的最小值即是求PM的最小值，当点 p是圆心到直线的距离的垂足时,PM最小.【详解】 解：(1)设圆C的方程为x a2ab 5 0,a 3,222由题意得1a1br ,解得 b 1,

38、222r O3a1br ,r2.22故圆C的方程为x 3 y 14._y x 2, x 3,另解：先求线段 AB的中垂线与直线2x y 5 0的交点，即 ,解得 '从y 2x 5, y 1,22而得到圆心坐标为 3,1，再求r2 4，故圆C的方程为x 3 y 14 .(2)设四边形PMCN的面积为S ,则S 2SVPMC .因为PM是圆C的切线，所以PM CM ,一 1_一 _ 一“ 一所以 S7PMe PM CM PM，即 S 2s7PMe 2 pm . 2因为PM CM ,所以PM 7|PCF r2 7|PC|2 43 3 4 1 10因为P是直线3x 4y 10 0上的任意一点，所以 PC 一/ 223，,34则 PM | JpC4 75 ,即 S 2Svpmc 2娓.故四边形PMCN的面积的最小值为 2，5 .【点睛】本题考查了圆的标准方程，和与圆，切线有关的最值的计算，与圆有关的最值计算，需注 意数形结合.24. (1) x 4或 3x 4y 8 0 (2) 2应.【解析】【分析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果；(2)先求出直线方程，然后求得圆心C与直线l的距离，由弦长公式即可得