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文档简介

1、例析b2-4ac的应用一元二次方程 ax2+bx+c=0(0)是否有实数根，关健由 b2-4ac 的符号确定：当 b2-4ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实2数根；当 b -4ac0 时，一元二次方程没有实数根.一、不解方程，判断方程根的情况例 1 下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+ 4= 0B . 4x2 4x + 1 = 02 2C. x + x+ 3 = 0D. x + 2x = 1解析：判断一元二次方程根的情况时，只在确定b2-4ac 的符号即可，在四个选项中，容易确定 A、C 选项

2、b2-4ac0，有两个不相等的实数根.故选 D.说明：在判断一元二次方程根的情况时，如果所给方程不是一般形式，必须先化为一般式，同时要注意一元二次方程中各项系数的符号.二、由根的情况，确定字母系数的取值例 2 关于 x 的一元二次方程 kx2-2(k+1)x+k-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 _ .解析：根据题意，kz0,并且 b2-4ac=-2(k+1)2-4k ( k-1 ) =12k+40.1所以 k 且 k 工 0.3说明：对于二次项系数含有字母的一元二次方程，要特别注意“二次项系数不等于0”这一隐含条件的应用.三、用于推理2例 3 对于二次三项式 X-8X+36，小明同学作出如下的结论：不论x 取什么实数，它的值都不可能等于 12,你是否同意他的说法？说明你的理由.解析：假设二次三项式的值能等于12,2即 x -8x+36=12整理得 x2-8x+24=02因为 b2-4ac= (-8 )2-4X1X24=-320所以X2-8X+24=0没有实数根.2所以不论X取

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