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1、顾中国学术期刊洌wwv/函数论文不等式论文：利用函数思想认识和证明不等式摘要：函数思想是中学数学中最重要最基本的数学思想之一，它贯彻于中学课程的始终。有的专家学者曾用三句话 概括中学数学的基本观点：以函数为纲，以方程为网，数形 结合。中学数学中的很多内容如方程、不等式、数列等，若 用函数的思想（观点）去认识，往往可以展露新的视角、开 辟新的解题思路。本文试着通过实例，就如何利用函数思想 来认识和证明不等式这个问题，做一些探究。关键词：函数；不等式根据不等式的结构特点，分析其异同，把相同的量固定 下来，把不同的量赋予其一个变量，便可构造一个可供利用 的函数。例1（高中数学必修五，第81页）：分析

2、：设a和b分别表示住宅原来窗户的总面积和占地 面积的值，m表示窗户和占地所增加的面积的值（面积单位 都相同），由题意知：00。教材中利用比较法证得：这个实际问题的数学实质是：已知00,那么。现在我们用函数思想重新打量这个不等式：该式可以改写为，这样一来，不等式两边两个式子具有了相同的结构 形式。我们把相同的地方固定下来，把不同的地方赋予一个 变量，就可构造出一个函数=，而与就是该函数的两个函数_论文发表专家一顾中国学术期刊洌wwv/值和，要比较与的大小，只要考查该函数的单调性就可以了。证明：考查函数=(0设0W又Im0 利用函数f(x)的单调性，若mn0贝U，由此得推论:推论1:0推论2:0例

3、2(高中数学选修12,第38页)：求 证-a- 21v0,令，探求分界点，得,在(+a)上单 调递增，同理，在(0,)上单调递减，()而()=(-)200,即+可以看到，要构造辅助函数，就要寻找到一个合适的自 变量。该不等式中的三个字母a、b、c本来都是常量，且地位相同，我们让其中一个字母a“动”起来，看做一个变量， 变成一个主元，则就找到了自变量，因而构造出了可供利用 的函数。若不等式具有-0(或0)的形式特点，可以构造一个 以-为判别式的一元二次函数，利用一元二次函数的性质证 明不等式。例4:求证()2()()分析：该不等式中的两边的两个式子无论如何也无法看 成是一个函数的两个函数值，也就

4、是无法构造出辅助函数， 但通过变形和转化，就可以找到可供利用的辅助函数。_论文发表专家一顾中国学术期刊洌wwv/要证原式成立，只要证厶=2()2-4()()0成立，便可使原题从容得解。证明：设=()-2()+()对于这个二次函数，由于=()2+()20恒成立=2()2- 4()()0成立。所以0,原式即得证。事实上，将例4、例5进行推广，便可得到证明的柯西不等式：在解题时，我们习惯于把注意力集中在那些主元上，这 一点是无可厚非的。但当思维受阻时，如果能变换一下思维 角度，“反客为主”，常能于绝境中走出一条坦途。例6:已知，且，且，求证()证明：由于，故只需证：令=.且-=-=-0_论文发表专家一顾

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