4.3共点力的平衡及其应用(二)学案(沪科版必修1)

1、学案 5 共点力的平衡及其应用()学习目标定位作用下的平衡问题问题.1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握矢量三角形法解共点力.3.掌握动态平衡问题的分析方法.4.掌握整体法和隔离法分析连接体平衡知识储备区富故追本湘推陈方可即新1 共点力作用的平衡状态：物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态.2共点力作用下的平衡条件是合力为零，即F合=0，用正交分解法表示的平衡条件：Fx合=0, Fy合=0.3平衡条件的四个常用推论：(1) 二力平衡时，二力等大、反向.(2) 三力平衡时，任意两力的合力与第三个力等大、反向._(3) 多力平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向._(4

2、) 物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零_.| 学习.探究区星础自学确实雨点可动擇究一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题物体受多力作用处于平衡状态时，可用正交分解法求解，但当物体受三个力作用而平衡时，可用矢量三角形法，即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、首尾相接构成封闭三角形，通过解三角形求解相应力的大小和方向,特殊角(60 53 45的直角三角形时尤为简单.例 1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1 所示.仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球. 无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时， 金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越

3、大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角B之间有什么样的关系呢？(试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)答案F= mgta n0方向相反，且这三个力当这个三个力组成含有图 1解析取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力 F 和金属丝的拉力 T,如图甲所示这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状 态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以 用正交分解法求解.解法一矢量三角形法如图乙所示，风力 F 和拉力 T 的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F

4、= mgtan0.解法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由 水平方向的合力 Fx 合和竖直方向的合力 Fy 合分别等于零，即Fx合=Tsin0F=0,Fy合=Tcos0mg=0,解得 F = mgtan0由所得结果可见，当金属球的质量m 一定时，风力 F 只跟偏角0有关.因此，根据偏角0的大小就可以指示出风力的大小.针对训练 如图 2 所示，一质量为 1 kg、横截面为直角三角形的物块ABC, / ABC= 30物块 BC 边紧靠光滑竖直墙面，用一推力垂直作用在AB 边上使物块处于静止状态，则推力2F 及物块受墙的弹力为多少？

5、(g = 10 m/s )图 2答案 20 N 10 3 N解析 物块受重力 G,推力 F 和墙的弹力 N 作用，如图所示，由平衡条件知，F 和 N 的合力与重力等大反向.甲亠G 1X10 N故有F=sin71 一=20 N2N=Gta n 60=1X10X3 N=10 ,3 N、动态平衡冋题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法.1.图解法(1)特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是 变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化

6、的力.(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向 的变化.2.相似三角形法(1) 特征：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变 化的力.(2) 处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情景中的结构三角形，这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似.利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况.例 2 如图 3 所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角B缓慢地增大到 90。的过程中()图 3A 小球对薄板的压力增大B .小球对墙的压力减小C.小球对墙的压力先减小后增大D .小球

7、对薄板的压力不可能小于球的重力解析 根据小球重力的作用效果，可以将重力G 分解为使球压板的力 F1和使球压墙的力 F2,作出平行四边形如图所示，当B增大时，F1、F2均变小，而且在0=90时，F1有最小值，等于 G,所以 B、D 项均正确.答案 BD例 3 如图 4 所示，固定在水平面上的光滑半球，球心0 的正上方固定一个光滑小定滑轮，细绳一端拴一小球， 小球置于半球面上的 A 点，另一端绕过定滑轮. 今缓慢拉绳使小球从 A点沿半球面滑到半球顶点，则此过程中，半球对小球的支持力大小的变化情况是（）由图乙可知 F/AB = N/OA= G/OBF = G AB/OB N = G OA/OBAB

8、变短，OB 不变，OA 不变， 故 F 变小，N 不变.答案 C三、整体法与隔离法分析连接体平衡问题1隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况一般要把这个物体隔离 出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解.2整体法：当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可把整个系统看成一个物体，画出系统整体的受力图，然后利用平衡条件求解.注意 隔离法和整体法常常需要交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快.例 4 如图 5 所示，A、B 两个物体的质量都是 1 kg,现在它们在拉力 F 的作用下相对静止起向右做匀速直线运动.已知A、B 之间的动摩擦因数SB= 0.1,

9、B 与地面间的动摩擦因数 电地=0.2.g = 10 m/s2.则两个物体在匀速运动的过程中,N 及细绳的拉力 F 大小A . N 变大，F 变大B.N 变小，F 变大C.N 不变，F 变小D. N 变大，F 变小解析小球受力如图甲所示,F、N、G 构成一封闭三角形I图 4图 5对 A、B 分别画出完整的受力分析.(2)A、B 之间的摩擦力大小为多少.A 受到重力、支持力作用；以B 为研究对象，B 受到重力、支(2)对 A:由二力平衡可知A、B 之间的摩擦力为 0.(3)以 A、B 整体为研究对象， 由于两物体一起做匀速直线运动, 所以受力如图.水平方向上由二力平衡得拉力等于滑动摩擦力,即 F

10、 = f=阳地NB,而NB=GB+GA,所以 F = 0.2X(1X10+ 1X10) N = 4 N答案(1)见解析图(2)0 (3)4 N圃课堂要点小结1矢量三角形法合成法2动态平衡问题：1 图解法；2 相似三角形法3整体法与隔离法分析连接体平衡问题自我检测区1.(矢量三角形法)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图6 所示已知 ac 和 be(3)拉力F的大小为多少. 解析(1)以 A 为研究对象,持力、压力、拉力、地面对B 的滑动摩擦力作用，如图所示.检测学习效果体验咸功快乐与竖直方向的夹角分别为30 和 60 则 ae 绳和 be 绳中的拉力分别为答案 A解析分析结点 c 的受

11、力情况如图，设 ac 绳受到的拉力为 Fi、be 绳受到的拉力为 件知 Fl、F2的合力 F 与重力 mg 等大、反向，由几何知识得Fi= Feos 30 =mgF2= Fsi n 30 = gmg选项 A 正确.2.（动态平衡问题）用细绳 OA、OB 悬挂一重物，0B 水平，0 为半圆形支架的圆心，悬点 A 和 B 在支架上悬点 A 固定不动，将悬点 B 从图 7 所示位置逐渐移到 C 点的过程中，试分 析 OA 绳和 OB 绳中的拉力变化情况为（）G图 7A . OA 绳中的拉力逐渐减小B . OA 绳中的拉力逐渐增大C. OB 绳中的拉力逐渐减小D . OB 绳中的拉力先减小后增大答案

12、ADB1、B2、B3,当悬点 B 分别移动到 B1、B2、B3各点A.fmg.1qmgC.i2mg1B.qmg,1D.qmg,mgmgF2,根据平衡条解析 如图所示，在支架上选取三个点时，OA、OB 中的拉力分别为TAI、TA2、TA3和TBI、TB2、TB3,从图中可以直观地看出，TATB先变小后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最故 A、D 正确.B. 400 N答案 202 N 20 N解析解法一矢量三角形法（力的合成法）可得出FA与FB的合力 F合方向竖直向上，大小等于Fc.由三角函数关系可得F合=FASin 45 = Fc= G灯逐渐变小，且方向不变；而小，然后TB又逐渐增大.3.（整体法与隔离法）如图衡时，磅秤的示数是8 所示，吊车m 和磅秤 N 共重 500 N，物体 G 重 300 N，当装置平C. 300 ND.100 N答案 D解析 先用整体法分析，所有物体总重为 800 N，则与定滑轮相连的绳子的拉力都是400 N ,所以下面两股绳子的拉力都是200 N，最后以 G 为研究对象可知磅秤对 G 的支持力为100N ,D 正确.4.（矢量三角形法）如