2008年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ理

1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I) (理) 数学(必修+选修n ) 本试卷分第 I I 卷(选择题)和第 IIII 卷(非选择题)两部分.第 I I 卷 1 1 至 2 2 页，第 IIII 卷 3 3 至 9 9 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 考生注意： 1 1答题前，考生在答题卡上务必用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、 填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2 2每小题选出答案后，用 2 2E铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 3

2、3本卷共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 巳(k) =C：Pk(1-P)n(k =0,1,2,|, n) 一、选择题 1 1 .函数y fx(x -1) x的定义域为 A A . I 0 B B. x|x 1 C C .X|X 1U0 D D . x|0 x 1 2 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程S看作时间t的函数，其图像可能是符合题目要求的. 参考公式： , 如果事件A在一次试验中发球的表面积公式 S = 4 nR2 其中R表示球的半径 球的体积公式 那么 v =* nR3 3

3、其中R表示球的半径 = 2DC 2 1 5 2, 2, 1 A A . -b c B B. -c b C C. -b c 3 3 3 3 3 3 4 4.设 a R , 且（a i）2i为正实数，则a二 A A . 2 2 B B . 1 1 C C . 0 0 3 3 .在 ABC 中, AB = c, AC = b . 若点 D满足BD 5 5.已知等差数列：an ?满足a2 a4 , a3 a5 =10，则它的前 1010 项的和S10二 D. 1 b 2 c 3 3 D D. -1 A A . 138138 B B . 135135 C C. 9595 D D. 2323 6 6.若函

4、数 二f （x -1）的图像与函数 y =1 n、x 1的图像关于直线 y = x对称，则f （x）二 八 2xA A A. e 2x B B . e C C . e2x 1 D D . e2x2 7 7设曲线 x 亠 1 y = 在点（3,2）处的切线与直线 ax y 0垂直，则a二 x-1 D D. -2 &为得到函数 y二cos 2x - n I 3丿 的图像，只需将函数 y二sin 2x的图像 A A .向左平移 C C .向左平移 士个长度单位 12 55个长度单位 6 B B .向右平移土个长度单位 12 D D .向右平移士个长度单位 6 9 9.设奇函数 f （x）在（

5、0,二）上为增函数，且 f（1） = 0，则不等式 f（x）f（ 0 的解 集为 A A. (-1,0)U(1, u) B B .(:，- 1)U(01) D D. (-1,0 山(01) x y 10 10 .若直线 一+ =1通过点M （cos。，sin。），则 a b A A . a2 b2 1 D D. 1 1 1 2 2 a b 3 3 11 11 已知三棱柱 ABC - A B C的侧棱与底面边长都相等, ABC的中心，贝U AB与底面ABC所成角的正弦值等于 D D. 1212如图，一环形花坛分成 A, B, C, D四块，现有 4 4 种不同的花供选种，要求在每块里 注意事项:

6、 写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2 2 第n卷共 7 7 页，请用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 在试题卷上作答无效. 3 3 .本卷共 1010 小题，共 9090 分. 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分把答案填在题中横线上. （注意：在试题卷上作答无效.） x + y 0, 13.13. _ 若x, y满足约束条件xy+30,则z = 2xy的最大值为 _ 0 x 3, 2 14.14. 已知抛物线y=ax -1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点 的三角形

7、面积为 _ . 15.15. 在 ABC中，AB =BC , cosB二工.若以A, B为焦点的椭圆经过点 C ,则该 18 椭圆的离心率e = _ . 16 16 等边三角形 ABC与正方形 ABDE有一公共边 AB，二面角C - AB - D的余弦值为 种 1 1 种花，且相邻的 A A . 9696 B B . 8484 2 2 块种不同的花, D D. 4848 A在底面ABC内的射影为 1 1 答题前，考生先在答题卡上用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填 3 3 ,M , N分别是AC, BC的中点，贝U EM , AN所成角的余弦值等于 _ . 三、解答

8、题：本大题共 6 6 小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.17. (本小题满分 1010 分) (注意：在试题卷上作答无效.) 3 设厶ABC的内角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,且acosBbcosA c . 5 (i)求 tan Acot B 的值； (n)求tan(A 一 B)的最大值. 18.18. (本小题满分 1212 分) (注意：在试题卷上作答无效 ) 四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC _底面BCDE , BC = 2 , CD =, AB 二 AC . (i)证明：AD _CE ; 、 A (n)设CE与平

9、面ABE所成的角为45“，求二面角C-AD-E的大小. 19.19. (本小题满分 1212 分) (注意：在试题卷上作答无效.) 已知函数 f (x) = x3 ax2 x 1, a R . (i)讨论函数 f(x)的单调区间； (n)设函数f(x)在区间 2, -1内是减函数，求a的取值范围. I 3 3丿 20.20. (本小题满分 1212 分) (注意：在试题卷上作答无效.) 已知 5 5 只动物中有 1 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物. 血液化验结果 呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止. 方案

10、乙：先任取 3 3 只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 3 只中的 1 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止； 若结果呈阴性则在另外 2 2 只中任 取 1 1 只化验. (I)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； (H) 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望. 21.21. (本小题满分 1212 分) (注意：在试题卷上作答无效 ) 双曲线的中心为原点 0 ,焦点在X轴上，两条渐近线分别为|仆|2，经过右焦点F垂直于11 T t T t T 的直线分别交h, 12于A, B两点已知 OA、AB JOB成等差数列，且 BF与FA同向. (I) 求双曲线的离心率； (n)设 AB被双曲线所截得的线段的长为 4 4,求