高中数学必修二第一章《空间几何体》全章节基础过关练习题(整理含答案)

1、高中数学必修二第一章空间几何体全章基础过关练习1.1空间几何体的结构1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、选择题1 .下列描述中，不是棱柱的结构特征的是 （）A.有一对面互相平行B.侧面都是四边形C相邻两个侧面的公共边都互相平行D .所有侧棱都交于一点2 .观察如图的四个几何体，其中判断不正确的是 （）A.是棱柱B.不是棱锥 C .不是棱锥D.是棱台3 .四棱柱的体对角线的条数为（）A. 6 B . 7 C . 4 D. 34 .若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是 （）A.三棱锥B .四棱锥C.五棱锥D.六棱锥5 .纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北

2、.现 在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图所示的平面图形,则标“”的面的方位是（）A.南B .北C .西D .下二、填空题6 .如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点 A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点 A,则爬行的最短路程为7 .下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是.(2)(3)三、解答题8 .如图已知四边形 ABCD1一个正方形，E, F分别是边AB和尸一 *1BC的中点，沿折痕DE EF, FD折起得到一个空间几何体，问：这个 YL空间几何体是什么几何体？一 ，9.根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的

3、名称.(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形;(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形.10.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()11.如图所示，已知三棱台 ABCA' B' C'.(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示;(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示.A1 Cf/第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构2、圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征、选择题1 .下列命题中，真命题的个数是（）圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面

4、积最大的一个；圆柱的所有平行 于底面的截面都是圆面；圆台的两个底面可以不平行.A. 0 B . 1 C . 2D. 32 .以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（）A.两个圆锥拼接而成的组合体B . 一个圆台C 一个圆锥D. 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥3 .用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A.圆锥 B .圆柱 C .球D.棱柱4 .在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体， 具结构特征是（）A. 一个棱柱中挖去一个棱柱 B . 一个棱柱中挖去一个圆柱C 一个圆柱中挖去一个棱锥 D . 一个棱台中挖去一个圆柱5 . 一个正方

5、体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图 形是（） A. B . C .D.二、填空题6 .如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是 7 . 一圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为 三、解答题8 .指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的.9 . 一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4 n cm2和25冗cm2.求:(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长.10 .已知球的两个平行截面的面积分别为 5冗和8冗，它们位于球心的同一侧， 且距离为1,那么这个球的半径是()A. 4 B .3

6、 C . 2D. 0.511. 一个圆锥的底面半径为 2 cm,高为6 cm,在圆锥内部有一个高为x cm 的内接圆柱.(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x为何值时，S最大？第一章空间几何体1.1空间几何体的结构3、中心投影与平行投影、空间几何体的三视图一、选择题1 .下列说法：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直 线；两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 32 .下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是 （）iE方体圆锥体席体倒柱体图

7、1-2-12A. B . C . D .3 . 一根钢管如图1-2-13所示，则它白三视图为（）图 1-2-13ABCD4 .将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1-2-14所示，则该几何体的侧视图为（）5.如图，点。为正方体 ABCDA' B' CD'的中心，点E为面B' BCC的中心，点F为B' C'的中点，则空间四边形D OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是（）AB CD二、填空题6 .已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的 正视图的面积S的取值范围是.7 .如图为长方体木块堆积成的几何体的三视图， 此几何

8、体共由 块木块堆成.第崔阳三、解答题8 .画出如图所示的几何体的三视图.9 .已知一个几何体的三视图如图1-2-18,试根据三视图想象物体的原形,并试着画出实物草图.AS班图10.如图，E、F分别是正方体ABCDABGD中AD、BC上的动点(不含端点)，则四边形BFDE的俯视图可能是()aCHi111.一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下歹I问题:催视图由箱发园(1)该物体有多少层？该物体的最高部分位于哪里?(3)该物体一共由几个小正方体构成?第一章空间几何体1.1空间几何体的结构4、空间几何体的直观图、选择题1 .用斜二测画法画水平放置的 ABC时，若/ A的两边分

9、别平行于x轴、y 轴，且/ A= 90° ,则在直观图中/ A等于（）A. 45°B. 135° C . 45° 或 135°D. 90°2 .由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；菱形的直观图仍然是菱形.上述结论正确的个数是（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 33 .如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是 （）4 .已知水平放置的 ABC是按“斜二测画法”得到如图所示”,的直观图，其中B' O' =C' O&

10、#39; =1, A O'二*,那么原 ABC 卡/?2中/ ABC的大小是（）A. 30°B . 45° C . 60° D . 90°5 .如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等 三角形的一组是（）、填空题6 .如图所示，四边形OABC®上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形, 由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O A B C',则在直观图中梯形的高为7 .如图所示，斜二测画法得到直观图四边形 A B'.C' D'是一个底角为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，

11、那么原平面图形的面积是.一 FO1/x*三、解答题8 .如图， A' B' C是水平放置的平面图形的斜二八测直观图，将其恢复成原图形./9 .有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底面边长为3 cm,高为3 cm,画出这个正六棱锥的直观图.ABCD如图所示,10 .水平放置的 ABC的斜二测直观图如图所示，已 知B' C' =4, A C' =3,则4ABC中AB边上的中线的长 度为（）.735A. 2 B.473 C . 5D.211 . 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ZABC= 450 , AB= AD- 1

12、, DC!BC 求原平面图形的面积.第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构5、柱体、锥体、台体的表面积与体积、选择题1.圆台OO的母线长为6,两底面半径分别为2,7,则圆台OO的侧面积是A.54兀 B. 8兀 C . 4兀 D. 16九2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4冗，那么圆柱的体积等于（）A. n B .2兀 C.4 九 D.8 九正视图 侧视图，I 一，一 、_ ,13 .如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为2,则该几何体的俯视图可以是（）（主）视4 . 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正图如图所示，该四棱锥的侧面积和体积分别是（）A.4日

13、8 B . 4邓,8 C . 4b/5+1),35.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（A.C.)1+ ；31 + 2 .-12、填空题B. 2 +银D. 2 ： 2D . 8,8做左潼图正（上）视图6 cm,4cm,则该棱柱的侧面积为2 cm.6 . 一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为7 . 一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为恻理困管崔图正提用解答题8 . 一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图 如图所小，AA = 3.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.9 .已知圆台的高为3,在轴截

14、面中，母线AA与底面圆直径AB的夹角为60° , 轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积.10 .圆锥的侧面展开图是圆心角为 120。、半径为2的扇形，则圆锥的表面积是11 .若E, F是三棱柱ABGAB1G侧棱BB和CG上的点，且BE= CF,三棱柱的体积为m,求四棱锥ABEFG勺体积.第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构6、球的体积和表面积、选择题1.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是（）A.1 B.等 C33.4、/3 兀 D. 32/3 几2.两个球的体积之比为8 : 27,那么这两个球的表面积之比为（）A. 2 ： 3 B . 4 ： 9 C.3.把一个铁

15、制的底面半径为V2:仙 d.V8 :亚r,高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为（）A B. ? C. 3 ?D.124424. 一平面截一球得到直径是 6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm,则该球的体积是（）100 7t 3208 7t 3500 7t 341613 .3A. 丁 cm B. cmCF cm D.cm5 .等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）A. S .<S 圆柱 <S 正方体C. S圆柱 <S 土<S 正方体B. S正方体<S,<S圆柱D. S ,<S 正方体 &

16、lt;S 圆柱二、填空题6. 一个几何体的三视图（单位：m）如图所示, 则该几何体的体积为 m俯视图7 .湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6cm,深为1 cm的空穴，则该球半径是 cm 表面积是 cnm.三、解答题8 .如图，一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 3 cm,瓶里所装的水深为8 cm, 将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm,求钢球的半径.9 .如图所示（单位：cm）四边形ABCD1直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.10 . 一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半

17、径等于（）注视因A. 1 B . 2 C .3 D.11 .轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2,求球的体积.参考答案第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、选择题1 .下列描述中，不是棱柱的结构特征的是（）A.有一对面互相平行B.侧面都是四边形C.相邻两个侧面的公共边都互相平行D .所有侧棱都交于一点【解析】由棱柱的结构特征知 D错.【答案】D2 .观察如图1-1-8的四个几何体，其中判断不正确的是（）Jj(DA.是棱柱B.不是棱锥 C .不是棱锥D.是棱台【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥，故B错

18、误.【答案】B3 .四棱柱的体对角线的条数为 （）A. 6 B . 7 C . 4D. 3【解析】共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线.【答案】C4 .若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是（）A.三棱锥 B ,四棱锥C.五棱锥 D.六棱锥【解析】因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥.【答案】D5 .纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该 正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图所示的平面图形，则标“”的面的 方位是（）A.南B .北C .西D .下【解析

19、】将题给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“”的为北面，选 B.【答案】 B二、填空题6 .如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点 A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点 A,则爬行的最短路程为 .乩 朗 Cl mC D将三棱柱沿 AA展开如图所示，则线段 AD即为最短路线，即 AD=）AD+ DD=Vl0.【答案】，107 .下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样 的两个是.【解析】(2)(3)中，为相对的面，为相对的面，为相对的面，故它们的排列规律完全一样.【答案】(2)(3)三、解答题8 .如图已知四边形

20、ABC虚一个正方形，E, F分别是边 AB和BC的中点，沿折痕 DE EF, FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？【解】 折起后是一个三棱锥(如图所示).9 .根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形.【解】(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱.(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥.10 .某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()【解析】两

21、个I国不能并列相邻，B、D错误；两个|国不能并列相邻，C错误，故选 A.也可通过实物制作检验来判定.【答案】 A11 .如图所示，已知三棱台 ABCA' B' C .(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱车B并用字母表示.B' C' BCCB【解】B'.（1）如图（1）所示，三棱柱是棱柱 A B' C' - AB' C'，多面体是（2）如图（2）所示：三个三棱锥分别是 A ABC B' A BC C' A B' C(1)(2)第一章 空间几何体1.1 空间几何体的

22、结构2、圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征一、选择题1 .下列命题中，真命题的个数是 （）圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面；圆台的两个底面可以不平行.A. 0 B . 1 C . 2D. 3【解析】 中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90。时，其面积不是最大的； 圆台的两个底面一定平行，故错误.【答案】 B2 .以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是 （）A.两个圆锥拼接而成的组合体B . 一个圆台C. 一个圆锥D. 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】如图，以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆

23、锥.【答案】D3 .用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A.圆锥 B .圆柱 C .球 D.棱柱【解析】用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面.【答案】D4 .在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是（）A. 一个棱柱中挖去一个棱柱B . 一个棱柱中挖去一个圆柱C. 一个圆柱中挖去一个棱锥D . 一个棱台中挖去一个圆柱【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选 B.【答案】B5. 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()A. B . C . D.【解析】 当截面平行于正方体的一个侧面时得

24、，当截面过正方体的体对角线时得,当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，但无论如何都不能截出【答案】C二、填空题6. 如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是 .【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱.【答案】圆柱7. 一圆锥的母线长为 6,底面半径为3,用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为 .【解析】作轴截面如图，则r 6-4 13= 6 = 3, .r = 1.【答案】1三、解答题8. 指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的【解】 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成

25、的简单组合体.9. 一个圆台的母线长为 12 cm,两底面面积分别为 4 % cm2和25兀cm2.求:(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长.【解】(1)圆台的轴截面是等腰梯形 ABC磔口图所示).由已知可得上底半径 OA= 2(cm),下底半径OB= 5(cm),又因为腰长为12 cm,所以高 A阵.1225-2 2 = 3m5(cm).(2)如图所示，延长 BA OO, CD交于点S,设截得此圆台的圆锥的母线长为l ,则由 SAM ASBO可彳# =2=|,解得l=20(cm),即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.1 510.已知球的两个平行截面的面积分别为5兀和8兀，它们位

26、于球心的同一侧，且距离为1 ,那么这个球的半径是()A. 4B. 3C. 2D. 0.5【解析】如图所示，二.两个平行截面的面积分别为5兀、8兀，两个截面圆的半径分别为 r 1 = 5,2=22.:球心到两个截面的距离 di =，R r2, d2 =，R r2, .di d2=，R25 1R8 =1, . R2=9, . R= 3.【答案】B11. 一个圆锥的底面半径为2 cm,高为6 cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.(1)用x表示圆柱的轴截面面积 S;(2)当x为何值时，S最大？【解】(1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ,则由;=6f,得=6/， S= -|x22633+ 4

27、x(0<x<6).(2)由5= - |x2+4x=-|(x-3)2+6, 33当x= 3时,Smax= 6 cm .第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构3、中心投影与平行投影、空间几何体的三视图一、选择题1.下列说法：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线;两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为（）A. 0 B . 1 C .2 D . 3【解析】序号正误原因分析V由平行投影和中心投影的定义可知X空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点， 如当投影中心在直线上时，

28、投影为点；平行线有可能变成相交线，如 照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交一点X两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线【答案】B2.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）0 A ® B北方体同耀体球体圈柱体图 1-2- 12A. B . C . D .【解析】的三个三视图都相同，的正视图和侧视图相同.故选 C.【答案】C3 . 一根钢管如图1-2-13所示，则它的三视图为（）I * d I图 1-2-13nn 闿问 rm Hi nnI I_ I_ri fa_l B G H I o © © ©ABCD【解析】 该几何体是由圆柱

29、中挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为B.【答案】 B4 .将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图 1-2-14所示，则该几何体的侧视图为（）图 1-2- 14ABCD【解析】 被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条为长方体的面对角线，它们在右侧 面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右 侧面的对角线重合，对照各图，只有 D符合.故选D.【答案】D5 .如图，点 O为正方体 ABCDA' B' C' D'的中心点 E为面B' BCC的中心，点 为B' C'的中点，则空间四边形 D' OEF该

30、正方体的各个面上的投影不可能是（）【解析】AB由题意知光线从上向下照射，得到C.光线从前向后照射，得到向右照射得到B.故空间四边形D' OEFE该正方体的各个面上的投影不可能是A.光线从左D,故选D.【答案】二、填空题6 .已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是 .【解析】面积，为，2,正视图的最小面积为正方形ABBA的面积，为1,最大面积为矩形 ACCA1的4%A【答案】7.如图 堆成.1 ， m1-2-16为长方体木块堆积成的几何体的三视图，此几何体共由块木块故所求范围为1,/2.该几何体的实物图如图.故此几何体共有4块木块堆成.

31、三、解答题8.画出如图1-2-17所示的几何体的三视图.便m【解】 该几何体的三视图如图所示.0A正鹿图正视图O恻视图9.已知一个几何体的三视图如图1-2-18,试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图.【解】由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图.B.10.如图1-2-19, E、F分别是正方体 ABCDA1B1CD中AD、B1C上的动点(不含端点)， 则四边形【答案】 B11. 一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图 问题：1-2-20所示，试据图回答下列帼接图m正浚图图 1-2-20(1)该物体有

32、多少层?(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来.(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个;第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个，该物体一共由7个小正方体构成第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构一、选择题1 .用斜二测画法画水平放置的 = 90。，则在直观图中/ A等于(A. 45°C. 45° 或 135°【解析】在画直观图时，/ A= 45° 或 135° .

33、4、空间几何体的直观图ABC时，若/ A的两边分别平行于 x轴、y轴，且/ A )B. 135°D. 90°的两边依然分别平行于 x'轴、y'轴，而/ x' O y'2.由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形;菱形的直观图仍然是菱形.上述结论正确的个数是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 3【解析】只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90。，在直观图中可能是 135。或45。，故错，由直观图的斜二测画法可知 皆错.故选A

34、.【答案】A3 .如图1-2-30为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是()ABCD【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y'轴的边与底边垂直.【答案】 C4 .已知水平放置的 ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图， 其中B' O = C O = 1, A' O' ="23,那么原 ABO/ ABCJ大小是()A. 30°B . 45°C . 60° D , 90°【解析】根据斜二测画法可知ABC中，BC= 2, A0= V3, ACL BC,AB= AC

35、=圻1一出 2=2,故AABC等边三角形，则/ ABC= 60° .【答案】C5 .如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形 ABC的直观图不是全等三角形的一组是()【解析】 根据斜二测画法知在 A, B, D中，正三角形的顶点 A, B都在x轴上，点C 由AB边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于C,左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长度为原三角形的边长，但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边 长相等，由此可知不全等.【答案】C二、填空题【解析】按斜二测画法，得梯形的直观图O A B C',如图所示，原图形中梯形的高CD= 2,在直观图中 C D&#

36、39; = 1,且/ C D' E' =45° ,作C E'垂直于x'轴于E',则6 .如图所示，四边形 OAB0上底为2,下底为6,底角为45。的等腰梯形，由斜二测 画法，画出这个梯形的直观图 O A B C',则在直观图中梯形的高为 .C E' = C D' s sin 45= 是一个底角为45。，腰和上a;2【答案】-2-7 .如图所示，斜二测画法得到直观图四边形 底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是【解析】在梯形AB'C'D'中，B'C'=A'D' +

37、2-A'B' cos 45 ° =1 + 小,1则原平面图形是上底为1,下底为1+也,图为2的直角梯形，其面积 S= -(1 +1+/2) X2=2+ 2.【答案】2+ 2三、解答题8 .如图， A B C'是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形.【解】 画法：(1)如图，画直角坐标系xOy,在x轴上取OA= O A',即CA= C A'(2)在图中，过BYB' D' / y'轴，交x'轴于D',在图中，在x轴上取OD= O D',过 D作 DB/ y 轴，并使 DB= 2D'

38、; B'.(3)连接AB BC则4 ABg为 A B' C'原来的图形，如图.9 .有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥 )，底面边长为3 cm,高为3 cm,画出这个正六棱锥的直观图.【解】(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图所示；(2)过正六边形的中心 O'建立z'轴，在z'轴上截取 O V' =3 cm,如图所示；(3)连接 V A、V' B'、V C'、V' D'、V E'、V' F',如图所示；(4)擦去辅助线，遮挡部

39、分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示.10 .水平放置的 ABC勺斜二测直观图如图 1-2-35所示，已知B' C' =4, A C' =3, 则ABC AB边上的中线的长度为()图 1-2- 35B. 735C. 5D.2【解析】由斜二测画法规则知 ABC是/AC明直角的三角形，其中 AC= 3, BC= 8,AB= 诉，所以AB边上的中线长为 呼.【答案】 A11 .一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCg图所示，/ ABC= 45AB= AD= 1, DCL BG 求原平面图形的面积.【解】 过A作AE! BG垂足为E, 又.DC! BC且

40、 AD/ BC四边形ADCE1矩形，2，EC= AD= 1,由 / ABC= 45 , AB= AD= 1 知 BE=拳，原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1+喙,高为2,，原平面图形的面积为1X 1 + 1+乎X2=2+乎第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构5、柱体、锥体、台体的表面积与体积一、选择题1 .圆台OO的母线长为6,两底面半径分别为 2,7,则圆台OO的侧面积是（）A. 54 兀 B. 8兀 C . 4兀 D. 16 兀【解析】S 圆台侧= 7t（r + r' ）l=Tt（7 + 2）x 6= 54 兀.【答案】 A2 .如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4兀，

41、那么圆柱的体积等于 （）A. 口 B .2兀 C.4tt D.8tt【解析】设轴截面正方形的边长为a,由题意知S侧=兀a , a= a 3 .又= S侧=4兀,a=2. V圆柱=兀X 2= 2兀.【答案】 B一.，一,一 、一 .1 3 .如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）口口视图 侧例图1 【解析】由三视图的概念可知，此几何体局为1,其体积 V= Sh S=3,即底面积 S1=2,结合选项可知，俯视图为三角形.【答案】 C4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥的侧面积和体积分别是（）8B3根据三视图

42、还原几何体如图所示，其中侧面ABDL底面BCD另两个侧面 ABC ACD等边三角形，则有 S表面积=2*1*2*1+2*亭*（。2） 2=2+43.故选B.【答案】B二、填空题6. 一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm,则该棱柱的侧面积为cm2.【解析】棱柱的侧面积 S侧=3 X 6 X 4= 72（cm?）.【答案】727. 一个几何体的三视图如图所示 （单位：m）,则该几何体的体积为 m3.A. 45, 8C. 4(枳+1) , 3D. 8,8【解析】由题图知，此棱锥高为 2,底面正方形的边长为 2, V= 1X 2X 2X2 = 8,侧 33面三角形

43、的高1h = 22+ 12 =邓,S侧=4X 2X2X5 =4/5.1-3-9所示，则该四面体的表面积是正卜曲鞭图B.D.事视图图 1-3-9侧左槐图()【答案】B5. 一个四面体的三视图如图A. 1+3C. 1 + 2 2【解析】'IT祀族彻.视图【解析】面半径和高均为1V= -71 X3策视图由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底1,圆柱的底面半径为 1且其高为2,故所求几何体的体积为12X 1 X2+ 兀 X 12X2=8 兀.3三、解答题8 . 一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示,AA=3.(1)请画出它的直观图

44、；(2)求这个三棱柱的表面积和体积.俯视图【解】(1)直观图如图所示.(2)由题意可知，c 133 93S ABC= 2 x 3 x -2-= -4S侧=3X AC< AA=3X3X 3=27.故这个三棱柱的表面积为 27 + 2 X 943 =27+ 923.这个三棱柱的体积为3X3 = 27.449 .已知圆台的高为 3,在轴截面中，母线 AA与底面圆直径 AB的夹角为60。，轴截面 中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积 .【解】 如图所示，作轴截面 AABB,设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r、Rl ,图为h.作 AiD，AB于点 D,则 AD= 3.° )。AD又6

45、0 , “a tansy即 Rr = 3x里Rr = 3,又. / BAA= 90 , .BAD= 60 .，BD= AD - tan 60 ,即 R+ r = 3x 限，R+ r=3 被，.F 2P=淄，而 h= 3,，V圆台=1 兀 h(F2+Rr+r2) 3=1 兀 X 3X （2 小）2+2淄><4+（次）2 3=21 兀.所以圆台的体积为 21兀.10 .圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，则圆锥的表面积是所以圆锥的侧面积等于扇形的面积=_2120X 兀 X 2360设圆锥的底面圆的半径为因为扇形的弧长为r,4F- X 2= 兀,33,2所以=不

46、， 3【解析】因为圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，所以底面圆的面积为4兀.所以圆锥的表面积为 16兀.9916【答案】q兀911 .若E, F是三棱柱 ABGABG侧棱BB和GG上的点，且 BE= GF,三棱柱白体积为 m 求四棱锥ABEFG勺体积.【解】 如图所示，连接AB, AG. BiE= GFBEFG的面积.梯形BEFC勺面积等于梯形I 又四棱锥A-BEFG勺高与四棱锥 A-BiEFG的高相等，V-BEFkVABEFG= 2VABBGG, 一 1 一又 VAABG = ZS4A1B1G hi,3VABCA1BG = SAABC - h=m一 m . VA-

47、A1BC1=-, 3“-2 . VABBOC= VABCABC VAABC = a 331 2 mV-BEFC= -X -RTF .2 33m即四棱锥ABEFC勺体积是-.3第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构6、球的体积和表面积一、选择题1.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是（）4A3兀【解析】D. 32，3兀设正方体边长为 a,由题意可知，6a2= 24,a= 2.设正方体外接球的半径为R,则v 球=3 兀 r=4 y3 兀.【答案】C2.两个球的体积之比为 8： 27,那么这两个球的表面积之比为 （）A. 2 ： 3【解析】.r ： R= 2 ： 3,【答案】B.4 ： 9 C.陋：木 D.亚声 r3 : 4兀 R =r3 ： R3=8 ： 27,3S : S2= r : R=4 : 9.3.把一个铁制的底面半径为r,半径为（）高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的AS 八.2B.r2h3 r2h了 C.4r hD.2