八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1300)

1、导数在实际生活中的应用导数在实际生活中的应用例如：可乐罐的容积一定，如何确定其例如：可乐罐的容积一定，如何确定其高与底半径高与底半径,才能使它的用料最省？才能使它的用料最省？Rh 在日常生活中，常常会遇到求什么条件下在日常生活中，常常会遇到求什么条件下,可以使可以使材材料最省、利润最大、效率最高料最省、利润最大、效率最高等优化问题。这些问题一等优化问题。这些问题一般都可以归结般都可以归结 为函数的为函数的最值问题最值问题。一、问题情景：一、问题情景：二、问题探究二、问题探究探究探究1：在边长为：在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起去相等

2、的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图如图)，做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底的边长是多做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？4xx6060 xx解解:设箱底边长为设箱底边长为x cm， 箱子容积为箱子容积为V=x2 h则箱高则箱高V (x) =60 x3x/2令令V (x)=0，得，得x=40, x=0 (舍去舍去)答：当答：当箱底边长为箱底边长为x=40时时,箱子容积最大，箱子容积最大，最大值为最大值为16000cm3260 xh )(30223xVxx)600( x; 0()40, 0( ）时，时，当当xVx. 0

3、()60,40(）时，当xVx的极大值，且为最大值为)(16000)40(xVVhh此类优化问题的解题步骤：此类优化问题的解题步骤： 1. 分析实际问题中各量的关系，选取分析实际问题中各量的关系，选取适当的适当的自变量自变量; 2. 建立函数模型建立函数模型 (勿忘定义域勿忘定义域); 3. 用用导导数数求求函数在定义域内的函数在定义域内的极值极值. (若函数在若函数在开区间开区间内只有内只有一个一个极值，这个极值必为最值极值，这个极值必为最值)； 4. 用实际意义作答用实际意义作答. 设、列设、列 、解、解 、 答答（2011江苏高考题改编）江苏高考题改编）请你请你设计一个包装盒，如图所示设

4、计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于点四个点重合于点P，正好形成一个正四棱柱形状的包，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。装盒。E、F在在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点。边的两个端点。 设设 则包装盒容积则包装盒容积 与与 的函数关系式的函数关系式xcmFBAE)(3cmVxcm haahhR探究探究2：可乐饮料罐的容积为定值：可乐饮料罐的容积为

5、定值V，如何确定，如何确定其高与底半径其高与底半径,才能使它的用料最省？此时高与才能使它的用料最省？此时高与底面半径比为多少？底面半径比为多少？引申：如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，引申：如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户定制该圆锥纸筒，并要求该纸筒的容积为现一客户定制该圆锥纸筒，并要求该纸筒的容积为设圆锥纸筒底面半径为设圆锥纸筒底面半径为 ，高为，高为 （1）求出）求出 与与 满足的关系式；满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时 的值。的值。rhrhhrrhl1.利用导数解决生活中的优化问题的关键步骤是什么利用导数解决生活中的优化问题的关键步骤是什么