上海中考数学试题考点梳理

1、学习必备欢迎下载上海五年中考数学试题考点梳理（2011-2015）第一单元数与运算一、数的整除二、实数考点 1、实数的有关概念2011/1.下列分数中,能化为有限小数的是（）A.1B.1C.1D.J35792015/1.下列实数中,是有理数的为（）A.2B.34C.nD.0考点 2、近似计算、科学记数法2014/2.据统计,20XX 年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为（）A.608X108B.60.8X109C.6.08X1010D.6.08X1011考点 3、实数的运算2014/1.计算、23的结果是（）A.5B.6C.2.3D.3

2、22015/7.计算: -22=_ .第二单元方程与代数2011/192012/7.计算:|1-1|=2学习必备欢迎下载、整式与分式学习必备欢迎下载考点 4、整式的运算2011/7.计算:a2a3二2014/7.计算:a（a+1）=_ .2012/1.在下列代数式中,次数为 3 的单项式是（）考点 5、因式分解2011/8.因式分解：x29y2=_2012/8.因式分解:xy-x=_ .2013/7.因式分解：a2-1=_ .考点 6 分式的意义与性质2015/9.如果分式上亠有意义,那么 x 的取值范围是 _x+3考点 7、分式的运算2014/2.解方程2 12 x -1 x 12015/1

3、9.先化简,再求值：x口，其中 x=J2-1.x +4x+4 x+2 x+2二、二次根式考点 8、二次根式的概念2011/3.下列二次根式中,最简二次根式是（）A.；B.05C. .5 D.502013/1.下列式子中,属于最简二次根式的是（）233A.xy B.x -y3C.x yD.3xy2013/9.计算：近a2015/2.当 a0 时,下列关于幕的运算正确的是（）A.a0=1B.a _=-aC.(-a)2 2=-aD.学习必备欢迎下载A. .9B.考点 9、二次根式的运算2012/4.在下列各式中,二次根式.arb的有理化因式是（）A.厂bB.、a . bC.bD.a _ b考点 10

4、、方程解的概念考点 11、一元二次方程的根的判别式2011/9.如果关于 x 的方程 x1 2-2x m = 0（m 为常数）有两个相等实数根,那么m=_ .2012/11.如果关于 x 的一元二次方程X2-6X+C=0（C是常数）没有实数根,那么 c 的取值范围是_ .2014/11.如果关于 x 的方程 x2-2x+k=0（k 为常数）有两个不相等的实数根,那么 k的取值范围是_ 2013/2.下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（）A.x21=0B.x2x1=0C.x2-x1=0D.x2-x-1=02015/10.如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x-m=0 没有实数根，那么 m

5、 的取值范围是_.考点 12、分式方程x+6=12x 3 x -9 x -3学习必备欢迎下载2012/20.解方程:考点 13、无理方程2012/10.方程=2 的根是_ .2015/8.方程 J3x -2 = 2的解是_考点 14、方程组的解法2011/20.解方程组：T亠2A 2xy3y =0.I _ y = -2,(X2_xy _2y2=0.2013/20.解方程组：学习必备欢迎下载考点 15、方程的应用2011/14.某小区 20XX 年屋顶绿化面积为 2000 平方米,计划 20XX 年屋顶绿化面积 要达到 2880 平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是2014

6、/10.某文具店二月份销售各种水笔 320 支,三月份销售各种水笔的支数比二 月份增长了 10% 那么该文具店三月份销售各种水笔 _支.考点 16、不等式的解法2011/2.如果 a b,cv0,那么下列不等式成立的是（）a bA.a+c b+cB.c-a c-b C.ac bc D.c c2012/3.不等式组2xV6的解集是（）x -2 0A.x-3 B.xv-3 C.x2D.xv22013/8.不等式组x-10,的解集是_ .2x +3 x2014/9.不等式组!x-”2,的解集是_ .J2x：:8|4x 2x - 62015/20.解不等式组：x x1,并把解集在数轴上表示出来.-ZA

7、,点 D 为边 AB 的中点，DE/ BC交AC 于点 E,CF/ AB 交 DE 的延长线于点 F.求证:DE=EF;联结 CD,过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G.求证：/ B=ZA+ZDGC.（四）相似三角形考点 20、比例性质考点 21、平行线分线段成比例2013/5.如图 1,已知在 ABC 中，点 DE、F 分别是边 AB AC BC 上的点,DE/ BC,EF/ AB,且 AD:DB=3:5,那么 CF:CB 等于 ()A.5:8B.3:8C.3:5D.2:5考点 22、三角形重心2012/17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长

8、相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为 2,那么当它们的一 对角成顶角时重心距为_ .考点 23、相似三角形的性质2012/16.如图 2,在厶 ABC 中，点 D E 分别在 AB AC 上,ZAEDZB,如果 AE=2AADE 的面积为 4,四边形 BCDE 的面积为 5,那么边 AB 的长为_学习必备欢迎下载2014/22.如图，已知 Rt ABC 中,ZACB=90 ,CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AE丄 CD,AE 分别与 CD CB 相交于点 H、E,AH=2CH.学习必备欢迎下载求 sinB 的值；如果 CD=5,求 BE 的值.考点 24、相似三角形的判

9、定2015/23.已知：如图,平行四边形 ABCD 勺对角线相交于点线上,且 OE=OB 联结 DE.求证:DE 丄 BE;如果 OEL CD 求证:BD CE=CD DE四、四边形考点 25、平行四边形的性质2014/6.如图,已知 AC BD 是菱形 ABCD 勺对角线,那么下列结论一定正确的是()A. ABD 与 ABC 的周长相等B. ABD 与 ABC 的面积相等C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍2015/16.已知 E 是正方形 ABCD 勺对角线 AC 上一点,AE=AD,过点 E 作 AC 的垂线,交边 CD 于点 F,那么/ FA

10、D=_ .2012/23.已知：如图 6,在菱形 ABC 冲，点 E、F 分别在边 BC CD,/ BAFWDAE,AE与 BD 交于点 G.求证:BE=DF;O,点 E 在边 BC 的延长EE6 -学习必备欢迎下载当DL二AD时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形.FC DF学习必备欢迎下载考点 26、平行四边形的判定2011/23.如图,在梯形 ABC 呼,AD/BC,AB=DC,过点 D 作DELBC,垂足为 E,并延长DE 至 F,使 EF=DE 联结 BF、CD AC.求证：四边形 ABFC 是平行四边形；如果 DE= BE - CE,求证四边形 ABFC 是矩形.2014/23.

11、已知：如图,梯形 ABCD 中 ,AD/BC,AB=DC,对角线 AC BD 相交于点 F,点 E是边 BC 延长线上一点,且/ CDEMABD.求证:四边形 ACED 是平行四边形；联结 AE,交 BD 于点 G,求证：竺二兰GB DB考点 27、梯形的性质考点 28、等腰梯形的判定2013/6.在梯形 ABC 冲,AD/ BC,对角线 AC 和 BD 交于点 O,下列条件中，能判断梯 形ABCD 是等腰梯形的是()(A)/BDC =/ BCD(B)/ABC =ZDAB(C) / ADB =/ DAC(D)/ AOB =Z BOCC学习必备欢迎下载M五、圆与正多边形AB B考点 29、垂径定

12、理及其推论2011/17.如图 3,AB、AC 都是圆 O 的弦,0 也 AB,ONLAC,垂足分别为 MN,如果 MN=3,那么 BC=_ .2013/14.在OO 中，已知半径长为 3,弦 AB 长为 4,那么圆心 O 到 AB 的距离为考点 30、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系2011/6.矩形 ABCD 中,AB=8,BC =3.5,点 P 在边 AB 上,且 BP=3AP 如果圆 P 是以点 P 为圆心,PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点 B、C 均在圆 P 外 B. 点 B 在圆 P 夕卜、点 C 在圆 P 内C.点 B 在圆 P 内、点 C

13、在圆 P 外 D.点 B、C 均在圆 P 内2015/17.在矩形 ABCD 中 ,AB=5,BC=12,点 A 在OB 上,如果OD 与OB 相交,且点 B在。D 内，那么OD 的半径长可以等于 _ .（只需写出一个符合要求的数）考点 31、圆的综合应用2015/6.如图，已知在OO 中,AB 是弦，半径 OCLAB,垂足为点D,要使四边形 OACB为菱形,还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.AD=BDB.OD=CDC./CADMCBD D./OCAMOCB 2011/21.如图 5,点 C、D 分别在扇形 AOB 的半径OA OB 的延长线上，且 OA=3,AC=2,CD 平行于 A

14、B,并与弧 AB 相交于点 M N.（1）求线段 OD 的长；1若 tan C二丄，求弦 MN 的长.2CD BCO学习必备欢迎下载考点 32、正多边形的概念及其性质2015/4.如果一个正多边形的中心角为 72 ,那么这个正多边形的边数是（）D学习必备欢迎下载A.4B.5C.6D.7六、锐角三角比考点 33、锐角三角比2012/21.如图 4,在 Rt ABC 中 , / ACB=90 ,D 是 AB 的中点,BE 丄 CD 垂足为点 E.已知 AC=15,cosA=3.5求线段 CD 的长；（2）求 sin / DBE 的值.考点 34、解直角三角形及应用2014/12.已知传送带与水平面

15、所成斜坡的坡度 i=1:2.4.如果它把物体送到离地面 10 米高的地方,那么物体所经过的路程为 _ 米.2013/22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 7-1 所示，点 A 是栏杆转动的支 点，点 E 是栏杆两段的连接点,当车辆经过时,栏杆 AEF 升起后的位置如图 7-2 所 示,其示意图如图 7-3 所示,其中 AB 丄 BC,EF/ BC,ZEAB=143 ,AB=AE=1.2 米,求 当车辆经过时,栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距 离）.（结果精确到0.1 米,栏杆宽度忽略不计）参考数据：sin 37 : 0.60,cos37 0.80,t

16、an370.75.图 7-1图 7-2图 7-3学习必备欢迎下载2015/22.如图,MN 表示一段笔直的高架道路,线段 AB 表示高架道路旁的一排居民 楼,已知点 A 到 MN 的距离为 15 米,BA 的延长线与 MN 相交于点 D,且/ BDN=30 , 假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音的影响.过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H.如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶, 当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离 为多少米？（2） 降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与 这一

17、排居民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1 米）（参考数据：、.31.7）2011/18.Rt ABC 中，已知/ C=90，/ B=50 ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0vm/M八、平面向量.一AB B考点 36、平面向量的运算2013/10.计算：2G b3b=_ .2011/15.如图 1,AM 是厶 ABC 的中线,设向量-a,-b,那么向量 AM 二_ .（结果用a、b表示）.2012/15.如图 1,已知梯形 ABCD,A3BC,BC=2AD 如果ADAC=_ .（用a,b表示）C学习必备欢迎下载AB =a,

18、BC =b,那么DE=.（结果用a、b表示）2015/15.如图,已知在 ABC 中 ,D、2014/15.如图,已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上,且 AB=3EB 设学习必备欢迎下载点,AB = m,AC = n,那么向量DE用向量m、n表示为_ .第四单元函数与分析一、平面直角坐标系考点 37、平面直角坐标系二、函数的有关概念考点 38、函数的定义域2011/10.函数y=奸的定义域是_.2014/8.函数y=丄的定义域是x1考点 39、函数值2013/11.已知函数f （x,那么f伍=.x +12015/11.同一温度的华氏度数 y（T）与摄氏度数 xC）之间的函数

19、关系是y=9x+32,如果某一温度的摄氏度数是 25C,那么它的华氏度数是 _T.5三、正比例函数与反比例函数考点 40、正比例函数与反比例函数的概念、图像及性质2014/14.已知反比例函数y（k 是常数,k 工 0）,在其图像所在的每一个象限x内,y 值随着 x 的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是 _.（只需写一个）k2011/11.如果反比例函数 y （k 是常数,k 工 0）的图像经过点（-1,2）,那么这个x函数的解析式是_2015/3.下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（）学习必备欢迎下载2012/9.已知正比例函数 y=kx（k 工 0）,点（2,-3）在

20、函数上,则 y 随 x 的增大而_ .（增大或减小）12013/21.已知平面直角坐标系 xOy（如图 6）,直线y = x b经过第一、二、三象2限，与 y 轴交于点 B,点 A（2,t）在这条直线上，联结 AO,AAOB 勺面积等于 1.（1）求 b 的值；A.y=x2B.y= - Cxx、y=2D.y=学习必备欢迎下载如果反比例函数y（k是常数，k）的图像经过点 A,求这个反比例函数的x解析式.2015/21.已知：如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正比例函数y=4x 的图像经过点 A,点 A 的纵坐标为 4,反比例函数 y=的3x图像也经过点 A,第一象限内的点 B 在这个反比例函数

21、的图像上 轴,交 y 轴于点 C,且AC=AB 求:（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线 AB 的表达四、一次函数 考点 41、一次函数的概念、图像及性质2011/12. 一次函数 y=3x-2 的函数值 y 随自变量 x 值的增大而_ .（填“增大”或“减小”）2013/16.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图 4 所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_ 升.忖升八2014/21.已知水银体温计的读数 y C） 与水银柱的长度 x （cm） 之间是一次函数关 系.现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（

22、如图），表中记录的是该体温计部 分1O1x,过点 B 作 BC/ xy图 6160.245 x（千米学习必备欢迎下载清晰刻度线及其对应水银柱的长度.学习必备欢迎下载水银柱的长度 x(cm)4.28.29.8体温计的读数 y(C)35.040.042.0求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域);用该体温计测体温时,水银柱的长度为 6.2cm,求此时体温计的读数2012/22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为 10 吨,但不超过 50 吨时,每吨的成本 y(万元/吨)与生产数量 x(吨)的函数关系式如图 5 所示：(1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；当生产这

23、种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量.(注：总成本=每吨的成本X生产数量)五、二次函数考点 42、二次函数的概念、图像及性质2011/4.抛物线 y=-(x+2)2-3 的顶点坐标是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)2012/12.将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得新抛物线的表达式是 _2013/3.如果将抛物线y=x2向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式 是()A.y=(x-1f+2B.y = (x+1f+2C.y = x2+1D.y=x2+3学习必备欢迎下载2014/3.如果将抛物线 y=x2向右平移 1 个单位，

24、那么所得的抛物线的表达式是()2 2 2 2A.y=x-1 B.y=x +1C.y=(x-1)D.y=(x +1)2015/12.如果将抛物线 y=x2+2x-1 向上平移，使它经过点 A(0,3),那么所得新抛 物线的表达式是_ .2015/24.已知在平面直角坐标系 xOy 中(如图),抛物线 y=ax2-4 与 x 轴的负半轴 相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,AB=2.、5,点 P 在抛物线上，线段 AP 与 y 轴的正半 轴交于点C,线段 BP 与 x 轴相交于点 D.设点 P 的横坐标为 m.(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 用含 m 的代数式表示线段 CO 的长；当 ta

25、n / ODC=3时,求/ PAD 的正弦值.22013/24 .如图 9,在平面直角坐标系 xOy 中,顶点为 M 的抛物线y二ax2 bx ( a 0)经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B,AO=BO=2/ AOB=120 .(1)求这条抛物线的表达式；联结 OM 求/ AOM 勺大小；如果点 C 在 x 轴上,且厶 ABCfAAOM 相似,求点 C 的坐标.y1/O学习必备欢迎下载图 9学习必备欢迎下载2012/24.如图7,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A(4,0)、 B(-1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t，点E在第二象限，/ ADE=

26、90 , tan / DAE=_,EF丄 OD 垂足为 F.2(1)求这个二次函数的解析式；求线段 EF、OF 的长(用含 t 的代数式表示);当/ ECA2OAC 寸,求 t 的值.2014/24.在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=2x2，bx c与 x 轴交于点3A(-1,0)和点 B,与 y 轴交于点 C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；点 E 为该抛物线的对称轴与 x 轴的交点，点 F 在对称轴上，四边形 ACEF 为梯形，求点 F 的坐标；点 D 为该抛物线的顶点，设点 P(t,0),且 t 3,如果 BDPfACDP 勺面积相等，求t 的值.考点 43

27、、函数的应用2011/24.已知平面直角坐标系 xOy(如图)，一次函数y=3x3的图像与 y 轴交于4点 A,点 M 在正比例函数y=3x的图像上,且 MO=MAC 次函数 y=x2+bx+c 的图像经2过点 A、M.(1)求线段 AM 的长;(2)求这个二次函数的解析式；(3) 如果点 B 在 y 轴上,且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图像上，点 D 在一次函数y =3x 3的图像上,且四边形 ABCD 是菱形,求点 C 的坐标.图”学习必备欢迎下载4第五单元数据整理和概率统计一、概率初步考点 44、必然事件、不可能事件，确定事件和随机事件，频率、等可能试验，等可 能试验中事件

28、的概率计算.2011/13.有 8 只型号相同的杯子,其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从 中随机抽取 1 只杯子,恰好是一等品的概率是 _.2012/13.布袋中装有 3 个红球和 6 个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋 里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好是红球的概率是 _.学习必备欢迎下载那么三人中成绩最稳定的是 _2013/12.将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片 上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张，那么取到字母 e 的概率为_ .2014/13.如果从初三（1）、班中随机抽取一个班与初三班进行一场拔 河比赛,那

29、么恰好抽到初三 班的概率是_ .2015/13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要 7 位同学 参加,现有包括小杰在内的 50 位同学报名,因此学生会将从这 50 位同学中随机抽 取 7 位,小杰被抽到参加首次活动的概率是 _ .二、统计初步考点 45、统计中的概念及计算2015/5.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率2012/2.数据 5,7,5,8,6,13,5 的中位数是（）A.5B.6C.7D.82013/4.数据 0,1,1,3,3,4的中位线和平均数分别是（）A.2 和 2.4B.2 和 2C.1 和 2D.3

30、 和 22014/5.某市测得一周 PM2.5 的日均值如下:50,40,75,50,37,50,40这组数据的中位数和众数分别是（）A.50 和 50B.50 和 40C.40 和 50D.40 和 402014/17. 一组数:2,1,3,x,7,y,23,满足“从第三个数起，前两个数依次为 a、b,紧随其后的数就是 2a-b” ,例如这组数中的第三个数“ 3”是由“ 2X21”那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 _ 岁.2014/16.甲、乙 丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示,学习必备欢迎下载2013/13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2

31、 所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 _.2012/14.某校 500 名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于 60 且小于 100,分数段的频率分布情况如图 1 所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值）,结合表 1 的信息，可得测试分数在 80-90 分数段的学生有 _名.分数段60-7070-8080-9090-100频率0.20.250.252011/22.据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区对随机 抽取的 1000 名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调 查结果分别绘成条形图（图 6）、扇形图（图

32、7）.（1）_图 7 中所缺少的百分数是；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_ （填写年龄段）；这次随机调查中，年龄段是“ 25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5 名，它占 “25岁以下”人数的百分数是 _.学习必备欢迎下载（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查 公民中“支持”的人有_名.图 6图 7学习必备欢迎下载第六单元综合题2011/25.在 Rt ABC 中,/ AC990 ,BC= 30,AB= 50,点 P 是 AB 边上任意一点,直线PELAB,与边 AC 或 BC 相交于 E,点 M 在线段 AP 上，