2018年人教版初三数学上册期中测试题(含答案)

1、2018-20 佃 学年初三数学上册期中测试卷 （满分：120 分 考试时间：120 分钟） 只有一项符合题目要求） 1.抛物线 y= 2x2 1 的顶点坐标是（）（） A. (0, 1) B . (0, 1) C . ( 1, 0) D . (1, 0) 2.如果 x= 1 是方程 x2 x+ k = 0 的解, 那么常数 k 的值为（ )A. 2 B. 1 C. 1 D . 2 3将抛物线 y = x2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的解析 式是（ ） 2 2 A. y= （x + 2） + 1 B. y= （x 2） + 1 2 2 C. y= （x +

2、2） 1 D. y= （x 2） 1 4. 小明在解方程 x2 4x 15= 0 时，他是这样求解的：移项，得 x2 4x= 15,两边同时加 4, 得 x2 4x + 4= 19,. （x 2）2= 19,二 x 2= 19,二 X1= 2 + 佃,x?= 2 19.这种解 方程的方法称为（ ） A 待定系数法 B 配方法 C 公式法 D 因式分解法 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2 6. 已知抛物线 y = 2x + x 经过 A（ 1, y1）和 B（3, y2）两点，那么下列关系式一定正确的 A. 0v y2 y1 B. y1 y2 0 C. y?v y1 b

3、 c B. c ab C. c b a D . b a c PB 2 AB_ 5 则 PQ 的长为( ( 以中的旋转中心为中心，画出 A1AC1顺时针旋转 90 180。后的三角形. 15.如图，射线 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 30。，点 A 是 OC 上一点，AH 丄 x 轴于 H，将 AOH 绕着点 O 逆时针旋转 90后，到达 DOB 的位置，再将 DOB 沿着 y 轴翻折到达 GOB 三、解答题( (本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) ) 16.(共题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分) (1)解方程：x(x + 5) = 5x

4、 + 25; 已知点(5, 0)在抛物线 y= x2 + (k + 1)x k 上，求出抛物线的对称轴. 17. (本题 6 分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该 桥下面宽度为 20 米，拱顶距离正常水面 4 米，建立平面直角坐标系如图所示.求抛物线的 解析式. 的位置，若点 G 恰好在抛物线 2 y= X( (X 0)上，则点 A 的坐标为 以中的旋转中心为中心，画出 A1AC1顺时针旋转 90 180。后的三角形. 18. (本题 7 分)如图，在平面直角坐标系中，有 某点顺时针旋转 90 得到的. (1)请你写出旋转中心的坐标是 _ ; Rt ABC，已

5、知 A1AC1 是由 ABC 绕 19. （本题 7 分）已知一元二次方程 x2+ x 2= 0 有两个不相等的实数根，即 Xi= 1, X2= 2. 求二次函数 y= x2+ x 2 与 x 轴的交点坐标； 若二次函数 y= x2+ x+ a 与 x 轴有一个交点，求 a 的值. 20.（本题 7 分）如图，已知在 Rt ABC 中，/ ABC = 90先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转 判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由; 连接 CG,求证：四边形 CBEG 是正方形. 21.（本题 12 分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 40 元，若销售价为 60 元，每天

6、可售出 20 件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销 售量，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件.设每件童装降 DE、FG 相交于点 H. 90 至 DBE 后, 以中的旋转中心为中心，画出 A1AC1顺时针旋转 90 180。后的三角形. 价 x 元（x 0）时，平均每天可盈利 y 元. (1)写出 y 与 x 的函数关系式； 根据中你写出的函数关系式，解答下列问题： 当该专卖店每件童装降价 5 元时，平均每天盈利多少元？ 当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利 400 元? 该专卖店要想平均每天盈利 600 元，可能吗？请说明理由.

7、 22.(本题 12 分)综合与实践: 问题情境： (1) 如图 1，两块等腰直角三角板厶 ABC 和厶 ECD 如图所示摆放，其中/ ACB =Z DCE = 90 点 F , H , G 分别是线段 DE , AE , BD 的中点，A, C, D 和 B, C , E 分别共线，则 FH 和 FG 的数量关系是 _ ，位置关系是 ; 合作探究： (2) 如图 2，若将图 1 中的 DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 A、C、E 在一条直线上，其余条 件不变，那么( (1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 如图 3,若将图 1 中的 DEC 绕着点 C 顺时针旋转一个

8、锐角， 那么中的结论是否还成 立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. I 抑 RI3 23.(本题 14 分)综合与探究: 1 3 如图，二次函数 y= 4X2+ 2x+ 4 的图象与 x 轴交于点 B,点 C(点 B 在点 C 的左边) )，与 y 轴交于点A，连接 AC、AB. 2 (1)求证：AO = BO- CO ; 若点 N 在线段 BC 上运动( (不与点 B, C 重合) )，过点 N 作 MN / AC ,交 AB 于点 M，当 AMN的面积取得最大值时，求直线 AN 的解析式； 连接 OM，在的结论下，试判断 OM 与 AN 的数量关系，并证明你的结论. 期中测试 一、选

9、择题( (本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) ) 1.抛物线 y= 2x2 1 的顶点坐标是(A) A. (0, 1) B. (0, 1) C . ( 1, 0) D. (1, 0) 2如果 x= 1 是方程 x2 x+ k = 0 的解，那么常数 k 的值为(D) A. 2 B. 1 C . 1 D. 2 3. 将抛物线 y = x2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，所得抛物线的解析 式是(B) 2 2 A . y= (x + 2) + 1 B . y= (x 2) + 1 2 2 C . y= (x +

10、 2) 1 D . y= (x 2) 1 4. 小明在解方程 x2 4x 15= 0 时，他是这样求解的：移项，得 x2 4x= 15,两边同时加 4,得 x2 4x + 4= 19,.(x 2)2= 19,二 x 2= 19,二 x1= 2 + 19, x2= 2 19.这种解 方程的方法称为( (B) (满分：120 分 考试时间：120 分钟) A .待定系数法 B .配方法 C .公式法 D .因式分解法 (C) C A B D A B 岸 c A. 35 40 D. 50 C . 45 、填空题( (本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分) 5.下列图形中，既是轴对称图形

11、，又是中心对称图形的是 是(C) 7.已知 a, b, c 分别是三角形的三边长，贝 U 方程(a + b)x2+ 2cx+ (a+ b) = 0 的根的情况是( (D) A .有C 可能有且只有一个实数根 D 没有实数根 8.如图，在 ABC 中，/ C = 90 , / BAC = 70 ,将厶 ABC 绕点 A 顺时针旋转 70 , B, C 旋转后的对应点分别是 B和 C,连接 BB,则/ BB C 勺度数是(A) 10.如图，将 ABC 绕着点 B 顺时针旋转 60。得到 DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD , AC 与 DB 交于点 P, DE 与

12、 CB 交于点 Q，连接 PQ,若 AD = 5 cm, AB=2，则PQ的长为(A) 5 7 A. 2 cm Bp cm C . 3 cm D.? cm 6.已知抛物线 y =- 2x2 + x 经过 A( 1, yi)和 B(3, y?)两点，那么下列关系式一定正确的 0v y2 yi B. yi y?v 0 C. y2 yi 0 D. y?v 0 b c B. c ab C. c b a D . b a c 11. 在平面直角坐标系中，点 A(0 , 1)关于原点对称的点是(0, 1). 12. 方程 x(x + 1) = 0 的根为 X1 = 0, x2= 1. 13. 某楼盘 201

13、6 年房价为每平方米 8 100 元，经过两年连续降价后， 2018 年房价为 7 600 元.设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 8_100(1 x)2= 7_600. 14. 二次函数 y = ax2 + bx+ c(a 0)中的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 y 6 3 2 3 则当 x= 2 时，y 的值为 11. 15.如图，射线 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 30。，点 A 是 OC 上一点，AH 丄 x 轴于 H，将 AOH 绕着点 O 逆时针旋转 90后，到达 DOB 的位置，再将 DOB 沿着 y 轴翻折到达 GOB 的位置，若点 G 恰好在抛物

14、线 y= x2(x 0)上,则点 A 的坐标为(3, , ；3. y 1 R L 1. 0 三、解答题( (本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) ) 16.(共题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分) ) (1)解方程：x(x + 5) = 5x + 25; 解：x(x+ 5) = 5(x + 5), x(x + 5) 5(x+ 5) = 0, (x 5)(x+ 5) = 0,二 x 5= 0 或 x+ 5= 0, X1 5, 5. 已知点(5, 0)在抛物线 y= x2 + (k + 1)x k 上，求出抛物线的对称轴. 解：将点(5, 0)

15、代入 y= x2 + (k+ 1)x k，得 0= 52+ 5X (k + 1) k, 25+ 5k+ 5 k = 0. - 4k = 20 , k = 5. y= x2+ 6x 5,.该抛物线的对称轴为直线 x= 6 = 3. 2 X( 1) 17. (本题 6 分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该 桥下面宽度为 20 米，拱顶距离正常水面 4 米，建立平面直角坐标系如图所示求抛物线的 解析式. 當水敬 f 1 | 解：设该抛物线的解析式为 y = ax2. 由图象可知，点 B(10, 4)在函数图象上，代入 y= ax2得 100a=- 1, 1 解得 a

16、= 25， 该抛物线的解析式为 y= x2. 某点顺时针旋转 90 得到的. (1)请你写出旋转中心的坐标是 (0, 0)； 以中的旋转中心为中心，画出 A1AC1顺时针旋转 90 180。后的三角形. 解：如图，人也2,厶 B1BC3即为所求作图形. 19. (本题 7 分)已知一元二次方程 x2+ x 2= 0 有两个不相等的实数根，即 X1= 1, X2= 2. (1)求二次函数 y= x2+ x 2 与 x 轴的交点坐标； 若二次函数 y= x2+ x+ a 与 x 轴有一个交点，求 a 的值. 解：令 y = 0，则有 x2 x 2 = 0. 解得 X1= 1, X2= 2. 二次函

17、数 y= x2+ x 2 与 x 轴的交点坐标为(1, 0), ( 2, 0).18. (本题 7 分)如图，在平面直角坐标系中，有 Rt ABC，已知 A1AC1 是由 ABC 绕 二次函数 y= x2+ x+ a 与 x 轴有一个交点， :令令y= 0,即一 x2 + x+ a= 0 有两个相等的实数根. 1 = 1 + 4a = 0，解得 a=; 4 20.(本题 7 分)如图，已知在 Rt ABC 中，/ ABC = 90先把 ABC 绕点 B 顺时针旋转 判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由; 连接 CG,求证：四边形 CBEG 是正方形. 解：(1)FG 丄 DE，理由如下

18、: / ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至厶 DBE ,二/ DEB = / ACB. 把 ABC 沿射线平移至 FEG ,/ GFE =/ A. / ABC = 90 A +Z ACB = 90 .DEB + Z GFE = 90 .FHE = 90 FG 丄 DE. (2)证明：根据旋转和平移可得/ GEF = 90 / CBE = 90 CG / EB , CB = BE, / CG / EB，/ BCG =/ CBE = 90 .四边形 CBEG 是矩形. / CB = BE , 四边形 CBEG 是正方形. 21.(本题 12 分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为

19、40 元，若销售价为 60 元，每天可售出 20 件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销 售量，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件.设每件童装降 价 x 元(x 0)时，平均每天可盈利 y 元. DE、FG 相交于点 H. 90 至 DBE 后, (1)写出 y 与 x 的函数关系式； 根据中你写出的函数关系式，解答下列问题： 当该专卖店每件童装降价 5 元时，平均每天盈利多少元？ 当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利 400 元？ 该专卖店要想平均每天盈利 600 元，可能吗？请说明理由. 解：( (1)根据题意得 y= (20

20、+ 2x)(60 40- x) = (20+ 2x)(20 x)= 400+ 40 x 20 x 2x2=- 2x2 + 20 x+ 400. y= 2x2 + 20 x+ 400. 2 当 x= 5 时，y= 2 X 5 + 20X 5+ 400 = 450, 当该专卖店每件童装降价 5 元时，平均每天盈利 450 元. 当 y= 400 时，400 = 2x2 + 20 x+ 400, 整理得 x2 10 x = 0，解得 Xj= 10, x2= 0(不合题意，舍去) )， 当该专卖店每件童装降价 10 元时，平均每天盈利 400 元. 该专卖店平均每天盈利不可能为 600 元. 理由：当

21、 y = 600 时，600= 2x2 + 20 x+ 400，整理得 x2 10 x+ 100 = 0, = ( 10)2 4X 1X 100= 300 V 0, 方程没有实数根，即该专卖店平均每天盈利不可能为 600 元. 22.(本题 12 分)综合与实践： 问题情境： (1) 如图 1，两块等腰直角三角板厶 ABC 和厶 ECD 如图所示摆放，其中/ ACB =/ DCE = 90 点 F , H , G 分别是线段 DE , AE , BD 的中点，A, C, D 和 B, C , E 分别共线，则 FH 和 FG 的数量关系是 FH = FG，位置关系是 FH 丄 FG ; 合作探

22、究： (2) 如图 2，若将图 1 中的 DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 A、C、E 在一条直线上，其余条 件不变，那么( (1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 如图 3,若将图 1 中的 DEC 绕着点 C 顺时针旋转一个锐角， 那么( (1)中的结论是否还成 立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 解：(1)FH = FG , FH 丄 FG. 提示： CE = CD , AC = BC , A , C, D 和 B, C , E 分别共线，/ ECD =Z ACB = 90 AD 丄 BE , BE = AD. F , H , G 分别是 DE , AE

23、, BD 的中点， 1 1 - FH = 2AD , FH / AD , FG = 2BE , FG / BE. FH = FG AD 丄 BE , FH 丄 FG. 中的结论还成立. 证明： CE = CD , AC = BC，/ ECD =Z ACD = 90 ACD 也厶 BCE(SAS) , AD = BE，/ CAD = Z CBE. 律律 CBE +Z CEB = 90 , / CAD +Z CEB = 90，即 AD 丄 BE. F , H , G 分别是 DE , AE , BD 的中点， 1 1 - FH = 2AD , FH / AD , FG = ?BE , FG / B

24、E , EH = FG. AD 丄 BE , FH 丄 FG , (1)中结论还成立. 中的结论仍成立， 理由：如图，连接 AD、BE,两线交于点 Z , AD 交 BC 于点 X. 1 1 同( (1)可得 FH = 2AD , FH / AD , FG = ?BE , FG / BE. / ECD , ACB 都是等腰直角三角形， CE = CD , AC = BC , Z ECD =Z ACB = 90 / ACD =Z BCE , ACD BCE(SAS) . AD = BE , Z EBC =Z DAC , FH = FG. vZ DAC +Z CXA = 90 Z CXA =Z DXB , Z DXB + Z EBC = 90 EZA = 180 90 = 90 AD 丄 BE. / FH / AD , FG / BE , FH 丄 FG , (1)中的结论仍成立. 23.（本题 14 分）综合与探究: 1 3 如图，二次函数 y= 4X2+ 2x+ 4 的图象与 x 轴交于点 B,点 C（点 B 在点 C 的左边），与 y 轴交于点 A，连接 AC、AB. 2 （1）求证：AO = BO- CO ; 若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B, C 重合）